2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 新人教A版.doc
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第九章 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577866)有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是( ) A. B. C. D. 解析:B [由條件可知,落在[31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有12+7+3=22(個(gè)),故所求概率約為=.故選B.] 2.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577867)(2018大連模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,一般情況下PM2.5濃度越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差.如圖所示的莖葉圖表示的是某市甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站連續(xù)10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位:μg/m3),則下列說(shuō)法正確的是( ) A.甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等 B.乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)較大 C.乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等 D.甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等 解析:C [因?yàn)榧?、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差分別為55,57,所以A錯(cuò)誤;甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)分別為74,68,所以B錯(cuò)誤;乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)都是68,所以C正確,因此選C.] 3.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577868)(2018丹東市、鞍山市、營(yíng)口市一模)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( ) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 解析:A [方法1:∵yi=xi+a,∴E(yi)=E(xi)+E(a)=1+a,方差D(yi)=D(xi)+E(a)=4. 方法2:由題意知yi=xi+a,則=(x1+x2+…+x10+10a)=(x1+x2+…+x10)=+a=1+a,方差s2=[(x1+a-(+a)2+(x2+a-(+a)2+…+(x10+a-(+a)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2=4.故選A.] 4.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577869)為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(單位:分)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均值為,則( ) A.me=mc= B.me=mo< C.me<mo< D.mo<me< 解析:D [由圖可知,30名學(xué)生的得分情況依次為得3分的有2人,得4分的有3人,得5分的有10人,得6分的有6人,得7分的有3人,得8分的有2人,得9分的有2人,得10分的有2人.中位數(shù)為第15、16個(gè)數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù),即me=5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故mo=5,=≈5.97.于是得mo<me<.故選D.] 5.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577870)(2018柳州市、欽州市一模)甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)及班級(jí)平均分(單位:分)如表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 95 87 92 93 87 94 乙 88 80 85 78 86 72 丙 69 63 71 71 74 74 全班 88 82 81 80 75 77 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平,且較穩(wěn)定 B.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值是81.5 C.丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平 D.在6次測(cè)驗(yàn)中,每一次成績(jī)都是甲第一、乙第二、丙第三 解析:D [由統(tǒng)計(jì)表知:甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平,且較穩(wěn)定,選項(xiàng)A 正確;乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值是(88+80+85+78+86+72)=81.5,選項(xiàng)B正確;丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平,選項(xiàng)C正確;在第6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是甲第一、丙第二、乙第三,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.] 6.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577871)(2018濟(jì)寧市一模)如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列,第2小組的頻數(shù)為10,則抽取的學(xué)生人數(shù)為 ________ . 解析:前3個(gè)小組的頻率和為1-(0.037 5+0.012 5)5=0.75, 所以第2小組的頻率為0.75=0.25所以抽取的學(xué)生人數(shù)為=40. 答案:40 7.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577872)(2018蘭州市調(diào)研)某市教育行政部門為了對(duì)某屆高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平進(jìn)行評(píng)價(jià),從該市高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1 000名學(xué)生的學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).已知該樣本中的每個(gè)值都是[40,100]中的整數(shù),且在[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]上的頻率分布直方圖如圖所示.記這1000名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)的最小值(平均數(shù)的最小值是用區(qū)間的左端點(diǎn)值乘以各組的頻率)為a,則a的值為 ________ . 解析:平均數(shù)的最小值是用區(qū)間的左端點(diǎn)值乘以各組的頻率,于是a=0.0051040+0.0101050+0.0251060+0.0351070+0.0151080+0.0101090=67.5. 答案:67.5 8.(2018成都市一診)甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損,記甲,乙的平均成績(jī)分別為甲,乙,則甲>乙的概率是____________________. 解析:由已知中的莖葉圖可得乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為87,86,92,94,91,則乙的平均成績(jī)乙=(87+86+92+94+91)=90. 設(shè)污損數(shù)字為x,則甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為85,87,84,99,90+x, 甲的平均成績(jī)甲=(85+87+84+99+90+x)=89+, 因?yàn)榧?乙,所以90<89+,x∈N,解得x的可能取值為6,7,8,9,所以甲>乙的概率是p==. 答案: 9.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577873)(2018贛州市二模)某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖: (1)記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過(guò)35 g的小龍蝦”,求P(A)的估計(jì)值; (2)試估計(jì)這批小龍蝦的平均重量; (3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,制定促銷策略.該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí),并制定出銷售單價(jià),如下表: 等級(jí) 一等品 二等品 三等品 重量(g) [5,25) [25,35) [35,55] 單價(jià)(元/只) 1.2 1.5 1.8 試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整數(shù))收購(gòu)這批小龍蝦,才能獲得利潤(rùn)? 解:(1)由于40只小龍蝦中重量不超過(guò)35 g的小龍蝦有6+10+12=28(只),所以P(A)==. (2)從統(tǒng)計(jì)圖中可以估計(jì)這批小龍蝦的平均重量為(610+1020+1230+840+450=)=28.5(克). (3)設(shè)該經(jīng)銷商收購(gòu)這批小龍蝦每千克至多x元.根據(jù)樣本,由(2)知,這40只小龍蝦中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只,約有1 140 g即1.14千克, 所以1 140x≤161.2+121.5+121.8, 而≈51.6, 故可以估計(jì)該經(jīng)銷商收購(gòu)這批小龍蝦每千克至多51元. 10.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577874)(文科)甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,畫出莖葉圖如圖所示,乙的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用c表示.(把頻率當(dāng)作概率) (1)假設(shè)c=5,現(xiàn)要從甲,乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適? (2)假設(shè)數(shù)字c的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 解:(1)若c=5,則派甲參加比較合適,理由如下: 甲=(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85, 乙=(701+804+903+5+3+5+2+5)=85, s=[(78-85)2-(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5, s=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41. 因?yàn)榧祝揭?,s- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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