2018-2019學年高中物理 第4章 勻速圓周運動 第1節(jié) 勻速圓周運動快慢的描述學案 魯科版必修2.doc

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第1節(jié)　勻速圓周運動快慢的描述 學習目標 核心提煉 1.知道什么是圓周運動，什么是勻速圓周運動。 2.知道線速度的物理意義、定義式、矢量性，知道勻速圓周運動線速度的特點。 3.知道角速度的物理意義、定義式及單位，了解轉速和周期的意義。 4.掌握線速度與角速度的關系，掌握角速度與轉速、周期的關系。 5個概念——線速度、角速度、周期、頻率和轉速 3個關系——v＝　ω＝　v＝rω 一、線速度 閱讀教材第66～67頁“線速度”部分，知道線速度的概念，了解線速度的方向，知道勻速圓周運動線速度大小特征。 1.勻速圓周運動：在任意相等時間內通過的弧長都相等的圓周運動。 2.線速度 (1)定義：做勻速圓周運動的物體通過的弧長s與所用時間t的比值，v＝。 (2)意義：描述勻速圓周運動的快慢。 (3)方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。 (4)線速度的方向是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種變速運動。 思維拓展 如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題： 圖1 (1)在圖上標出A、B兩點的線速度方向； (2)沿圓弧運動A、B兩點哪個快？ (3)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？ 答案　(1)兩點的線速度方向均沿各自圓周的切線方向。 (2)在相同的時間內，A運動的軌跡長，A運動得快。 (3)B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動。 二、角速度 閱讀教材第67頁“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的單位。 1.定義：連接物體與圓心的半徑轉過的角度φ與所用時間t的比值，ω＝。 2.意義：描述物體繞圓心轉動的快慢。 3.單位 (1)角的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小，稱為弧度，符號：rad。 (2)角速度的單位：弧度每秒，符號是rad/s或rads－1。 思維拓展 如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動。 圖2 (1)秒針、分針、時針它們轉動的快慢相同嗎？相同時間內，誰轉動的角度大？誰轉動得最快？ (2)請指出秒針、分針和時針的周期。 答案　(1)不相同。根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時間內，秒針轉過的角度最大，時針轉過的角度最小，所以秒針轉得最快。 (2)秒針的周期為60 s，分針的周期為60 min，時針的周期為12 h。 三、周期、頻率和轉速 閱讀教材第67～68頁“周期、頻率和轉速”部分，了解周期、頻率和轉速的概念，知道它們之間的關系。 周期 周期性運動每重復一次所需要的時間，符號T，單位s 頻率 單位時間內運動重復的次數(shù)，f＝，單位Hz 轉速 單位時間內的轉動圈數(shù)，符號n，單位r/min或r/s 思考判斷 (1)線速度、周期和頻率都是標量。(　　) (2)做勻速圓周運動的物體，周期大的，頻率一定小。(　　) (3)做勻速圓周運動的物體，角速度大的半徑一定小。(　　) 答案　(1)　(2)√　(3) 四、線速度、角速度、周期的關系 閱讀教材第68頁“線速度、角速度、周期的關系”部分，知道各物理量間的關系。 (1)v、T的關系：v＝。 (2)ω、T的關系：ω＝。 (3)v、ω的關系：v＝ωr。 (4)ω、n的關系：ω＝2πn。 思維拓展 月亮繞地球做圓周運動。地球繞太陽做圓周運動。如圖3所示關于各自運動的快慢，地球和月亮的“對話”：地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。 月亮說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉一圈，我27.3天就能繞你一圈，到底誰轉得慢？ 請問：地球說得對，還是月亮說得對？ 圖3 答案　地球和月亮說的均是片面的，它們選擇描述勻速圓周運動快慢的標準不同。嚴格來說地球繞太陽運動的線速度比月亮繞地球運動的線速度大，而月亮繞地球轉動的角速度比地球繞太陽轉動的角速度大。 　描述圓周運動的物理量及其關系 [要點歸納] 1.描述圓周運動的各物理量之間的關系 2.描述圓周運動的各物理量之間關系的理解 (1)角速度、周期、轉速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了。 (2)線速度與角速度之間關系的理解：由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝；ω一定時，v∝r。 [精典示例] [例1] (2018廈門高一檢測)如圖4所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是(　　) 圖4 A.a、b和c三點的線速度大小相等 B.a、b和c三點的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 解析　三點繞同一豎直軸轉動，因此角速度相同，由v＝ωr知c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等。故選B。 答案　B [針對訓練1] 關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是(　　) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析　由v＝ωr知，r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C均錯.由v＝知，r一定時，v越大，T越小，B錯.由ω＝可知，ω越大，T越小，故D對，故選D。 答案　D 　幾種常見的傳動裝置 [要點歸納] 同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別n1、n2) 特點 角速度、周期相同 線速度大小相同 線速度大小相同 轉動方向 相同 相同 相反 規(guī)律 線速度與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。 周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比： ＝＝。 周期與半徑成正比：＝＝ [精典示例] [例2] 如圖5所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為轉輪緣上的三點，設皮帶不打滑，求： 圖5 (1)A、B、C三點的線速度大小之比為多少？ (2)A、B、C三點的角速度之比為多少？ 思路探究 (1)A、B、C三點中，哪兩點的角速度相等？哪兩點的線速度相等？ (2)角速度相等時，線速度與它們的半徑的關系怎樣？線速度相等時，角速度與它們的半徑關系怎樣？ 提示　(1)A、B兩點的角速度相等，B、C兩點的線速度相等。 (2)成正比　成反比 解析　(1)? (2)? 答案　(1)3∶1∶1　(2)2∶2∶1 [針對訓練2] (2018衡水高一檢測)如圖6所示，兩個輪子的半徑均為R，兩輪的轉軸O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以角速度ω逆時針方向勻速轉動。將一長木板置于兩輪上，當木板的重心位于右輪正上方時，木板與兩輪間已不再有相對滑動。若木板的長度L＞2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時間是(　　) 圖6 A. B. C. D. 解析　木板與兩輪間無相對滑動時，木板運動的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為d，則有d＝ωRt，得t＝，B正確。 答案　B 1.(對勻速圓周運動物理量關系的理解)關于勻速圓周運動的線速度v、角速度ω和半徑r，下列說法正確的是(　　) A.若r一定，則v與ω成正比 B.若r一定，則v與ω成反比 C.若ω一定，則v與r成反比 D.若v一定，則ω與r成正比 答案　A 2.(圓周運動的傳動問題)如圖7所示，A、B是兩個摩擦傳動的靠背輪，A是主動輪，B是從動輪，它們的半徑RA＝2RB，a和b兩點在輪的邊緣，c和d在各輪半徑的中點，下列判斷正確的是(　　) 圖7 A.va＝2vb B.ωb＝2ωa C.vc＝va D.ωb＝ωc 解析　由于A、B兩輪之間通過摩擦傳動，故A、B兩輪邊緣的線速度大小相同，故va＝vb，故A錯誤；根據(jù)v＝ωR可得ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，故B正確；又由于a與c在同一個圓上，故ωa＝ωc，則ωb＝2ωc，由v＝ωR得va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，C、D錯誤。 答案　B 3.(皮帶傳動問題)(2018包頭高一檢測)(多選)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖8所示。在自行車正常騎行時，下列說法正確的是(　　) 圖8 A.A、B兩點的線速度大小相等 B.B、C兩點的角速度大小相等 C.A、B兩點的角速度與其半徑成反比 D.A、B兩點的角速度與其半徑成正比 解析　大齒輪與小齒輪類似于皮帶傳動，所以兩輪邊緣的點A、B的線速度大小相等，A正確；小齒輪與后輪類似于同軸傳動，所以B、C的角速度大小相等，B正確；A、B兩點的線速度大小相等，由v＝ωr知A、B兩點的角速度與半徑成反比，C正確，D錯誤。 答案　ABC 4.(圓周運動的多解問題)(2018鄭州高一檢測)如圖9所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運動，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點，則下列關系正確的是(　　) 圖9 A.dv＝L2g B.ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…) C.v0＝ω D.dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3…) 解析　依題意飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉動的時間t＝，平拋的時間t＝，則有＝　(n＝0，1，2，3，…)，B正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d，則d＝gt2，聯(lián)立有dω2＝gπ2(2n＋1)2　(n＝0，1，2，3 …)，A、D錯誤。 答案　B 5. (圓周運動的物理量間的關系)一個圓環(huán)以豎直直徑AB為軸勻速轉動，如圖10所示，求環(huán)上M、N兩點的： 圖10 (1)線速度的大小之比； (2)角速度之比。 解析　M、N是同一環(huán)上的兩點，它們與環(huán)具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，兩點做圓周運動的半徑之比rM∶rN＝sin 60∶sin 30＝∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝∶1。 答案　(1)∶1　(2)1∶1 基礎過關 1.(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是(　　) A.相等的時間內通過的路程相等 B.相等的時間內通過的弧長相等 C.相等的時間內運動的位移相同 D.相等的時間內轉過的角度相等 答案　ABD 2.(2018昆明高一檢測)一物體做勻速圓周運動的半徑為r，線速度大小為v，角速度為ω，周期為T。關于這些物理量的關系，下列說法正確的是(　　) A.v＝ B.v＝ C.ω＝ D.v＝ωr 解析　根據(jù)圓周運動知識v＝rω，ω＝，v＝，因此A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 3.(2018保定高一檢測)如圖1所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.a球的線速度比b球的線速度小 B.a球的角速度比b球的角速度小 C.a球的周期比b球的周期小 D.a球的轉速比b球的轉速大 解析　兩個小球一起轉動，周期相同，所以它們的轉速、角速度都相等，B、C、D錯誤；而由v＝ωr可知，b球的線速度大于a球的線速度，所以A正確。 答案　A 4.如圖2所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦轉動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　) 圖2 A. B. C. D. 解析　甲、丙兩輪邊緣的線速度大小相等，即ω1r1＝ω3r3，故丙輪的角速度ω3＝ω1，A正確。 答案　A 5.(多選)A、B兩個質點，分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比φA∶φB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　) A.它們的半徑之比RA∶RB＝2∶3 B.它們的半徑之比RA∶RB＝4∶9 C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它們的轉速之比nA∶nB＝2∶3 解析　A、B兩個質點的線速度之比vA∶vB＝sA∶sB＝2∶3，ωA∶ωB＝φA∶φB＝3∶2，則由v＝ωR知半徑之比RA∶RB＝∶＝4∶9，A錯誤，B正確；周期之比TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C正確；轉速之比nA∶nB＝φA∶φB＝3∶2，D錯誤。 答案　BC 6.一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉2 400周，求： (1)曲軸轉動的周期與角速度； (2)距轉軸r＝0.2 m點的線速度。 解析　(1)由于曲軸每秒鐘轉＝40(周)，周期T＝ s；而每轉一周為2π rad，因此曲軸轉動的角速度為 ω＝2π40 rad/s＝80π rad/s。 (2)已知r＝0.2 m，因此這一點的線速度為 v＝ωr＝80π0.2 m/s＝16π m/s。 答案　(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s 能力提升 7. (多選)如圖3所示，一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心r的地方，它們都隨圓盤一起運動。比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.兩木塊的線速度相等 B.兩木塊的角速度相等 C.M的線速度是N的線速度的3倍 D.M的角速度是N的角速度的3倍 解析　由于M、N在圓盤上同軸轉動，則有ωM＝ωN，由v＝ωr知vM∶vN＝rM∶rN＝3∶1，故選項B、C正確。 答案　BC 8.(2018濟寧高一檢測)甲、乙兩物體均做勻速圓周運動，甲的轉動半徑為乙的一半，當甲轉過60時，乙在這段時間里正好轉過45，則甲、乙兩物體的線速度之比為(　　) A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16 解析　由題意知r甲＝r乙，由ω＝得＝＝，由v＝ωr得＝＝，故選項B正確。 答案　B 9.(2018青島高一檢測)某品牌電動自行車的銘牌如下： 車型：20寸 (車輪直徑：508 mm) 電池規(guī)格：36 V，12 Ah (蓄電量) 整車質量：40 kg 額定轉速：210 r/min 外形尺寸：L1 800 mm W650 mmH1 100 mm 充電時間：2～8 h 電機：后輪驅動、 直流永磁式電機 額定工作電壓/電流： 36 V/5 A 根據(jù)此銘牌中的有關數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為(　　) A.15 km/h B.18 km/h C.20 km/h D.25 km/h 解析　由v＝＝2πrn得v＝23.1410－3 m/s＝5.583 m/s＝20 km/h。 答案　C 10.(2018南京高一檢測)(多選)圖4甲為磁帶錄音機的磁帶盒，可簡化為圖乙所示的傳動模型，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子，兩輪的半徑均為r，在放音結束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，現(xiàn)在進行倒帶，使磁帶繞到A輪上。倒帶時A輪是主動輪，其角速度是恒定的，B輪是從動輪，則在倒帶的過程中下列說法正確的是(　　) 圖4 A.倒帶開始時A、B兩輪的角速度之比為1∶3 B.倒帶結束時A、B兩輪的角速度之比為1∶3 C.倒帶過程中磁帶的運動速度變大 D.倒帶過程中磁帶的運動速度不變 解析　此問題屬皮帶傳動模型，＝ ，倒帶開始時rA＝rB，所以ωA∶ ωB＝3∶ 1，選項A錯誤；倒帶結束時rA′＝3rB′，由＝，所以ωA′∶ ωB′＝1∶ 3，選項B正確；根據(jù)v＝ωr可知，ω不變，r變大，倒帶過程中磁帶的運動速度變大，選項C正確，D錯誤。 答案　BC 11.(2018佛山高一檢測)如圖5所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內做勻速圓周運動，當它運動到圖中a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結果恰好在a點與A球相碰，求： 圖5 (1)B球拋出時的水平初速度； (2)A球運動的線速度最小值。 解析　(1)小球B做平拋運動，其在水平方向上做勻速直線運動，則R＝v0t① 在豎直方向上做自由落體運動，則h＝gt2② 由①②得v0＝＝R。 (2)設相碰時，A球轉了n圈，則A球的線速度vA＝＝＝2πRn 當n＝1時，其線速度有最小值，即vmin＝2πR。 答案　(1)R　(2)2πR 12.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉，如圖6所示。傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓，則此圓的半徑r為多少？ 圖6 解析　水滴飛出的速度大小v＝ωR， 水滴做平拋運動，故： 豎直方向有h＝gt2 水平方向有l(wèi)＝vt 由題意畫出俯視圖，如圖所示。 由幾何關系知，水滴形成圓的半徑r＝ 聯(lián)立以上各式得r＝R。 答案　R