2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)22 簡單的三角恒等變換 理.doc
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課時作業(yè)22 簡單的三角恒等變換 [基礎(chǔ)達標] 一、選擇題 1.[2019廣州畢業(yè)班測試]已知cos=,則sinθ=( ) A. B. C.- D.- 解析:本題考查倍角公式、誘導公式.由題意得sinθ=cos=2cos2-1=2-1=-,故選C. 答案:C 2.化簡=( ) A.1 B. C. D.2 解析:原式====. 答案:C 3.[2018全國卷Ⅰ]已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則( ) A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4 解析:∵f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos2x-+2=cos2x+,∴f(x)的最小正周期為π,最大值為4.故選B. 答案:B 4.若=-,則sinα+cosα的值為( ) A.- B.- C. D. 解析:由已知得= =-,整理得sinα+cosα=. 答案:C 5.[2019四川成都診斷]已知α為第二象限角,且sin2α=-,則cosα-sinα的值為( ) A. B.- C. D.- 解析:通解 因為cos=-sin2α=,又<α<π,所以<α+<,則由cos=2cos2-1,解得cos=-,所以cosα-sinα=cos==-,故選B. 優(yōu)解 因為α為第二象限角,所以cosα-sinα<0,cosα-sinα=-=-=-. 答案:B 二、填空題 6.[2019武漢市武昌區(qū)高三調(diào)研]若tanα=cosα,則+cos4α=________. 解析:tanα=cosα?=cosα?sinα=cos2α,故+cos4α=+cos4α=sinα++cos4α=sinα++sin2α=sin2α+sinα+1=sin2α+cos2α+1=1+1=2. 答案:2 7.[2019河南商丘模擬]已知α∈,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,則=________. 解析:∵α∈,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,則(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0,∴2sinα=3cosα, 又sin2α+cos2α=1, ∴cosα=,sinα=, ∴ ==. 答案: 8.[2019鄭州測試]已知函數(shù)f(x)=(-4≤x≤0),則f(x)的最大值為________. 解析:由已知,得f(x)=≤≤2+,即f(x)≤2+,當且僅當x=-2時取等號,因此函數(shù)f(x)的最大值是2+. 答案:2+ 三、解答題 9.已知tanα=-,cosβ=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值. 解析:由cosβ=,β∈, 得sinβ=,tanβ=2. ∴tan(α+β)===1. ∵α∈,β∈, ∴<α+β<,∴α+β=. 10.已知cos=,若π- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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