（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復習 第十三章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第1講 機械振動講義（含解析）.docx

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機械振動 考試內容范圍及要求 高考統(tǒng)計 高考命題解讀 內容 要求 說明 2015 2016 2017 2018 1.考查方式 從近幾年高考題來看，對于選修3－4內容的考查，形式比較固定，一般第(1)問為選擇題，第(2)問為填空題，第(3)問為計算題.從考查內容來看，機械振動和機械波、光學和電磁波的相關基礎知識和基本方法都曾經命題.第(3)問主要以幾何光學命題為主. 2.命題趨勢 試題將堅持立足基本概念，貼近教材和教學實際，情境接近生活經歷，關注社會問題，親近自然，體現“從生活走向物理，從物理走向社會”的課程理念.試題關注學科素養(yǎng)，引導學以致用，引導高中教學注重培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力. 77.簡諧運動　簡諧運動的表達式和圖象 Ⅰ 78.受迫振動和共振 Ⅰ 79.機械波　橫波和縱波　橫波的圖象 Ⅰ 80.波長、波速和頻率(周期)的關系 Ⅰ 僅限于解決單一方向傳播的問題 T12B(2) T12B(2) T12B(3) 81.波的干涉和衍射 Ⅰ T12B(2) 82.多普勒效應 Ⅰ T12B(1) 83.電磁波譜　電磁波及其應用 Ⅰ T12B(1) 84.光的折射定律　折射率 Ⅰ T12B(3) T12B(3) 85.光的全反射　光導纖維 Ⅰ T12B(2) 86.光的干涉、衍射和偏振 Ⅰ T12B (2)、(3) T12B(2) 87.狹義相對論的基本假設　狹義相對論時空觀與經典時空觀的區(qū)別 Ⅰ 88.同時的相對性　長度的相對性　質能關系 Ⅰ 計算不作要求 T12B(1) T12B(1) 實驗十二：單擺的周期與擺長的關系 實驗十三：測定玻璃的折射率 第1講　機械振動 1.簡諧運動 (1)定義：質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置. (2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置. (3)回復力 ①定義：使物體返回到平衡位置的力. ②方向：總是指向平衡位置. ③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力. 2.簡諧運動的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示 意 圖 簡諧 運動 條件 ①彈簧質量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內 ①擺線為不可伸縮的輕細線 ②無空氣阻力等 ③最大擺角不大于5 回 復 力 由彈簧的彈力提供 由擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力提供 平衡 位置 彈簧處于原長處 最低點 周期 與振幅無關 T＝2π 能量 轉化 彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒 自測1　如圖1所示，彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O為平衡位置，B、C間的距離為20cm，振子由B運動到C的時間為2s，則(　　) 圖1 A.從O→C→O振子做了一次全振動 B.振動周期為2s，振幅是10cm C.從B開始經過6s，振子通過的路程是60cm D.從O開始經過3s，振子又到達平衡位置O 答案　C 3.簡諧運動的公式和圖象 (1)簡諧運動的表達式 ①動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力的方向與位移的方向相反. ②運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，ωt＋φ代表簡諧運動的相位，φ叫做初相. (2)簡諧運動的圖象 ①從平衡位置開始計時，函數表達式為x＝Asinωt，圖象如圖2甲所示. ②從最大位移處開始計時，函數表達式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示. 圖2 自測2　一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin2.5πt，位移y的單位為m，時間t的單位為s，則(　　) A.彈簧振子的振幅為0.2m B.彈簧振子的周期為1.25s C.在t＝0.2s時，振子的運動速度為零 D.在任意0.2s時間內，振子的位移均為0.1m 答案　C 自測3　如圖3是一個質點做簡諧運動的振動圖象，從圖中可得(　　) 圖3 A.在t＝0時，質點位移為零，速度和加速度也為零 B.在t＝4s時，質點的速度最大，方向沿負方向 C.在t＝3s時，質點振幅為－5cm，周期為4s D.無論何時，質點的振幅都是5cm，周期都是4s 答案　D 4.受迫振動和共振 (1)受迫振動 系統(tǒng)在驅動力作用下的振動.做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關. (2)共振 做受迫振動的物體，它的驅動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現象.共振曲線如圖4所示. 圖4 5.實驗：單擺的周期與擺長的關系 (1)實驗原理 當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2π，它與偏角的大小及擺球的質量無關，由此得到g＝.因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值. (2)實驗器材 帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺. (3)實驗步驟 ①讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺. ②把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖5所示. 圖5 ③用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r. ④把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T＝(N為全振動的次數)，反復測3次，再算出周期的平均值＝. ⑤根據單擺周期公式T＝2π，計算當地的重力加速度g＝. ⑥改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當地的重力加速度值. ⑦將測得的重力加速度值與當地的重力加速度值相比較，分析產生誤差的可能原因. (4)數據處理 處理數據有兩種方法： ①公式法：測出30次或50次全振動的時間t，利用T＝求出周期；不改變擺長，反復測量三次，算出三次測得的周期的平均值，然后代入公式g＝，求重力加速度. ②圖象法：由單擺周期公式不難推出：l＝T2，因此，分別測出一系列擺長l對應的周期T，作l－T2圖象，圖象應是一條通過原點的直線，如圖6所示，求出圖線的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求重力加速度. 圖6 (5)誤差分析 ①系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內的振動等. ②偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計全振動次數. 命題點一　簡諧運動的規(guī)律 簡諧運動的五大特征 受力 特征 回復力F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反 運動 特征 靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小 能量 特征 振幅越大，能量越大.在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒 周期 性特 征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為 對稱 性特 征 關于平衡位置O對稱的兩點，加速度大小、速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等 例1　(2018揚州中學下學期開學考)一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點，制成單擺裝置.在O點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點在豎直平面內做簡諧振動，由力傳感器測出拉力F隨時間t的變化圖象如圖7所示，則小球振動的周期為s，此單擺的擺長為m(重力加速度g取10m/s2，取π2≈10). 圖7 答案　4　4 變式1　(2018泰州中學模擬)一個質點在平衡位置O點附近做簡諧運動.若從O點開始計時，經過3s質點第一次向右運動經過M點(如圖8所示)；再繼續(xù)運動，又經過2s它第二次經過M點；則該質點第三次經過M點還需要的時間是(　　) 圖8 A.8sB.4sC.14sD.s 答案　C 命題點二　簡諧運動圖象的理解與應用 1.可獲取的信息 (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖9所示). 圖9 (2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移. (3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線斜率的大小和正負分別表示各時刻質點速度的大小和方向，速度的方向也可根據下一時刻質點位移的變化來確定. (4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸. (5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況. 2.簡諧運動的對稱性(如圖10) 圖10 (1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的兩個時刻，彈簧振子的位置關于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向. (2)相隔Δt＝nT(n＝0,1，2，…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同. 例2　(2018南京市、鹽城市一模)如圖11所示為A、B兩個質點做簡諧運動的位移—時間圖象.質點A做簡諧運動的位移隨時間變化的關系式是cm；質點B在1.0s內通過的路程是cm. 圖11 答案　x＝－sin5πt　1.5 變式2　(2018南京師大附中5月模擬)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內放置有一記錄紙.當振子上下振動時，以恒定的速率v水平向左拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖12所示的圖象.y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標.由此可知彈簧振子振動的周期T＝，振幅A＝. 圖12 答案　　 解析　記錄紙勻速運動，振子振動的周期等于記錄紙運動位移2x0所用的時間，則周期T＝；根據題圖可知，振幅為A＝. 命題點三　受迫振動與共振 1.自由振動、受迫振動和共振的關系比較 振動 項目　　 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用 振動周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 共振曲線：如圖13所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大. 圖13 3.受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換. 4.發(fā)生共振時，驅動力對振動系統(tǒng)總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機械能逐漸增加，振動物體的振幅逐漸增大.當驅動力對系統(tǒng)做的功與系統(tǒng)克服阻力做的功相等時，振動系統(tǒng)的機械能不再增加，振幅達到最大. 例3　(2019無錫市考前調研)如圖14所示是探究單擺共振條件時得到的圖象，它表示振幅跟驅動力頻率之間的關系，請完成： 圖14 (1)這個單擺的擺長是多少？(取g＝10m/s2，π2≈10) (2)如果擺長變長一些，畫出來的圖象的高峰將向哪個方向移動？ 答案　(1)1m　(2)向f軸負方向移動 解析　(1)由題圖可知，單擺的固有頻率f0＝0.5Hz，則固有周期T0＝＝2s 又T0＝2π，則l＝＝1m (2)由T0＝2π得l變長，T0變大，則f0變小，因此圖象的高峰向f軸負方向移動. 變式3　(2018鹽城中學質檢)如圖15甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺.當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期(選填“大于”“等于”或“小于”)d擺的周期.圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度為g，則a的擺長為. 圖15 答案　等于　 命題點四　單擺的周期與擺長的關系 1.選擇材料時擺線應選擇細而不易伸長的線，比如用單根尼龍線、胡琴絲弦或蠟線等，長度一般不應短于1m，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm. 2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現象. 3.擺動球時，控制擺線偏離豎直方向不超過5.計算單擺的振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數，且在數“零”的同時按下秒表，開始計時計數. 4.用圖象法處理數據可以消除測擺長時漏測小球半徑r(或多加r)產生的誤差.由單擺的周期公式T＝2π，可得T2＝4π2＝kl(令k＝)，作出T2－l圖線，這是一條過原點的直線，如圖16圖線a所示，k為圖線的斜率.求出k后，則可求出當地的重力加速度g＝.(圖線b、c與圖線a斜率相同) 圖16 例4　在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到T2＝l.只要測量出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2－l圖象，就可求出當地的重力加速度，理論上T2－l圖象是一條過坐標原點的直線.某同學在實驗中，用一個直徑為d的帶孔實心鋼球作為擺球，多次改變懸點到擺球頂部的距離l0，分別測出擺球做簡諧運動的周期T后，作出T2－l圖象，如圖17所示. 圖17 (1)造成圖象不過坐標原點的原因可能是. A.將l0記為擺長l B.擺球的振幅過小 C.將(l0＋d)記為擺長l D.擺球質量過大 (2)由圖象求出重力加速度g＝m/s2(取π2＝9.87). 答案　(1)A　(2)9.87 解析　(1)題圖圖象不通過坐標原點，將圖象向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，將l0記為擺長l，A正確. (2)由T＝2π可得T2＝l，則T2－l圖象的斜率等于，由數學知識得：＝，解得g＝9.87m/s2. 變式4　(2018揚州市一模)在“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內擺動，如圖18甲所示，在擺球運動最低點的左、右兩側分別放置一線性光源與光敏電阻.光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為.若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將(選填“變大”“不變”或“變小”). 圖18 答案　2t0　變大 解析　單擺在一個周期內兩次經過平衡位置，每次經過平衡位置，單擺會擋住細光束，從R－t圖線可知周期為2t0.擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據單擺的周期公式T＝2π，擺長變大，所以周期變大. 1.有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是(　　) A.x＝810－3sinm B.x＝810－3sinm C.x＝810－1sinm D.x＝810－1sinm 答案　A 解析　振幅A＝0.8cm＝810－3m，ω＝＝4πrad/s.由題知初始時(即t＝0時)振子在正向最大位移處，即sinφ0＝1，得φ0＝，故振子做簡諧運動的振動方程為：x＝810－3sinm，選項A正確. 2.(多選)如圖19所示為一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖象，由圖可以推斷，振動系統(tǒng)(　　) 圖19 A.t1和t3時刻具有相等的動能和相同的加速度 B.t3和t4時刻具有相同的速度 C.t4和t6時刻具有相同的位移和速度 D.t1和t6時刻具有相等的動能和相反方向的速度 答案　AB 3.(多選)(2018蘇錫常鎮(zhèn)一調)如圖20所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法正確的是(　　 ) 圖20 A.甲擺的擺長比乙長 B.甲擺的振幅比乙大 C.甲、乙兩單擺的擺長相等 D.由圖象可以求出當地的重力加速度 答案　BC 解析　由題圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式T＝2π得知，甲、乙兩單擺的擺長l相等，故A錯誤，C正確.甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，即甲擺的振幅比乙擺大，故B正確.由于兩單擺的擺長未知，不能求出當地的重力加速度，故D錯誤. 4.(2018徐州三中月考)如圖21所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等.當A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動.觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(　　) 圖21 A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大 C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同 答案　C 解析　A擺擺動時帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤；受迫振動中，當固有頻率等于驅動力頻率時，出現共振現象，振幅達到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，擺角最大，故C正確，D錯誤. 5.某同學利用單擺測重力加速度. (1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是. A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C.實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動 D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖22所示，在固定支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺.實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝. 圖22 答案　(1)BC　(2) 解析　(1)在利用單擺測重力加速度實驗中，為了使測量誤差盡量小，須選用密度大、半徑小的擺球和不易伸長的細線，擺球須在同一豎直面內擺動，擺長一定時，振幅盡量小些，以使其滿足簡諧運動條件，故選B、C. (2)設第一次擺長為L，第二次擺長為L－ΔL，則T1＝2π，T2＝2π，聯立解得g＝. 1.彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，在振子向著平衡位置運動的過程中(　　) A.振子所受的回復力逐漸增大 B.振子離開平衡位置的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸增大 D.振子的加速度逐漸增大 答案　C 解析　在振子向著平衡位置運動的過程中，振子離開平衡位置的位移逐漸減小，振子所受的回復力逐漸減小，振子的加速度逐漸減小，振子的速度逐漸增大，選項C正確. 2.如圖1所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a第一次到b歷時0.2s，振子經a、b兩點時速度相同.若它從b再回到a的最短時間為0.4s，c、d為振動的最遠點，則該振子的振動頻率為(　　) 圖1 A.1Hz B.1.25Hz C.2Hz D.2.5Hz 答案　B 解析　經a、b兩點時速度相同，可知a、b兩點關于O點對稱，tOb＝s＝0.1s；振子從b再回到a的最短時間t＝2tbc＋tba＝0.4s，可得tbc＝＝s＝0.1s，所以tOc＝tOb＋tbc＝0.1s＋0.1s＝0.2s，而tOc＝，所以振子振動周期T＝4tOc＝0.8s，振子振動頻率f＝＝1.25Hz，故B正確. 3.一質點做簡諧運動的振動圖象如圖2所示，質點的速度方向與加速度方向相同的時間段是(　　) 圖2 A.0～0.3s和0.6～0.9s B.0.3～0.6s和0.9～1.2s C.0.3～0.6s和0.6～0.9s D.0.6～0.9s和0.9～1.2s 答案　B 解析　質點做簡諧運動時加速度方向與回復力方向相同，與位移方向相反，總是指向平衡位置；位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反，綜上可知，B正確. 4.如圖3甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，其振動圖象如圖乙所示.由振動圖象可以得知(　　) 圖3 A.振子的振動周期等于t1 B.在t＝0時刻，振子的位置在a點 C.在t＝t1時刻，振子的速度為零 D.從t1到t2，振子正從O點向b點運動 答案　D 解析　彈簧振子先后經歷最短時間到達同一位置時，若速度相同，則這段時間間隔就等于彈簧振子的振動周期，從題圖振動圖象可以看出振子的振動周期為2t1，選項A錯誤；在t＝0時刻，振子的位移為零，所以振子應該在平衡位置O，選項B錯誤；在t＝t1時刻，振子在平衡位置O，該時刻振子速度最大，選項C錯誤；從t1到t2，振子的位移為正且在增加，所以振子正從O點向b點運動，選項D正確. 5.一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖4所示.下列關于圖(1)～(4)的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)(　　) 圖4 A.圖(1)可作為該物體的v－t圖象 B.圖(2)可作為該物體的F－t圖象 C.圖(3)可作為該物體的F－t圖象 D.圖(4)可作為該物體的a－t圖象 答案　C 6.甲、乙兩彈簧振子的振動圖象如圖5所示，則可知(　　) 圖5 A.兩彈簧振子完全相同 B.兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C.振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D.兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝2∶1 答案　C 解析　從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D錯誤；彈簧振子周期與振子質量、彈簧勁度系數k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數k不一定相同，所以兩彈簧振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達最大位移處時，速度為零.從題圖可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，C正確. 7.如圖6甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動.取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) 圖6 A.t＝0.8s時，振子的速度方向向左 B.t＝0.2s時，振子在O點右側6cm處 C.t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同 D.t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的速度逐漸減小 答案　A 解析　從t＝0.8s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向，故t＝0.8s時，速度方向向左，A正確；由題圖乙得振子的位移x＝12sintcm，故t＝0.2s時，x＝6cm，故B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯誤. 8.(多選)(2018泰州中學模擬)如圖7所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動.以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運動的表達式為y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是(　　) 圖7 A.h＝1.7m B.簡諧運動的周期是0.8s C.0.6s內物塊運動的路程是0.2m D.t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反 答案　AB 解析　t＝0.6s時，物塊的位移為y＝0.1sin (2.5π0.6) m＝－0.1m，則對小球有：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；簡諧運動的周期是T＝＝s＝0.8s，選項B正確；0.6s內物塊運動的路程是3A＝0.3m，選項C錯誤；t＝0.4s＝時，物塊經過平衡位置向下運動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項D錯誤. 9.一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動.可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為3.0s.當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船.在一個周期內，游客能舒服登船的時間是(　　) A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s 答案　C 解析　由題意知，ω＝＝πrad/s，游船做簡諧運動的振動方程x＝Asinωt＝20sint (cm).在一個周期內，當x＝10cm時，解得t1＝0.25s，t2＝1.25s，游客能舒服登船的時間Δt＝t2－t1＝1.0s，選項C正確. 10.(2018海安中學段考)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖8所示. 圖8 (1)組裝單擺時，應在下列器材中選用(選填選項前的字母). A.長度為1m左右的細線 B.長度為30cm左右的細線 C.直徑為1.8cm的塑料球 D.直徑為1.8cm的鐵球 (2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝(用L、n、t表示). (3)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理. 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請計算出第3組實驗中的T＝s，g＝m/s2.(取π＝3.14) (4)用多組實驗數據作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學作出的T2-L圖線的示意圖如圖9中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值.則相對于圖線b，下列分析正確的是(選填選項前的字母). 圖9 A.出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B.出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值 (5)某同學在家里測重力加速度.他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖10所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程.保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長.實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝(用l1、l2、T1、T2表示). 圖10 答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　 (4)B　(5) 解析　(1)本實驗應選1m左右的細線，小球應選密度較大的鐵球，所以應選A、D. (2)由T＝，T＝2π得g＝ (3)T＝＝s＝2.01s g＝＝m/s2≈9.76 m/s2， (4)a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現的原因是多記了全振動次數，B正確；由T＝2π得T2＝L，圖線斜率小，說明g偏大，C錯誤. (5)設A到鐵鎖重心的距離為l，有T1＝2π T2＝2π 聯立解得g＝.