2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤訓(xùn)練3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3.doc

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課時跟蹤訓(xùn)練(三) 排列與排列數(shù)公式 (時間45分鐘) 題型對點(diǎn)練(時間20分鐘) 題組一　排列的概念 1．下列問題是排列問題的是(　　) A．從10名同學(xué)中選取2名去參加知識競賽，共有多少種不同的選取方法？ B．10個人互相通信一次，共寫了多少封信？ C．平面上有5個點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個點(diǎn)最多可確定多少條直線？ D．從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個相加，其結(jié)果共有多少種？ [解析]　排列問題是與順序有關(guān)的問題，四個選項(xiàng)中只有B中的問題是與順序相關(guān)的，其他問題都與順序無關(guān)，所以選B. [答案]　B 2．已知下列問題：①從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組；②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動；③從a，b，c，d中選出3個字母；④從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)．其中是排列問題的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 [解析]　由排列的定義可知①④正確，②③無順序性，故錯誤． [答案]　B 3．下列問題是排列問題嗎？ (1)從1,3,5,7四個數(shù)字中，任選兩個做乘法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ (2)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做除法有多少種不同的可能？ (3)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排3位客人入座，又有多少種方法？ [解]　(1)從1,3,5,7四個數(shù)字中，任選兩個做乘法，其結(jié)果與順序無關(guān)，不是排列問題． (2)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果與順序有關(guān)，是排列問題． (3)會場有50個座位，選出3個座位不是排列問題，而選出3個座位安排3位客人入座，是排列問題． 題組二　排列數(shù)公式及應(yīng)用 4．已知A＝132，則n等于(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 [解析]　A＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(舍去)． [答案]　B 5．201918…9＝(　　) A．A B．A C．A D．A [解析]　∵201918…9是從20開始，表示12個數(shù)字的乘積，∴201918…9＝A. [答案]　A 6．A－6A＋5A＝________. [解析]　原式＝A－A＋A＝A＝54321＝120. [答案]　120 題組三　簡單的排列問題 7．若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四種不同工作，則選派方案共有(　　) A．180種 B．360種 C．15種 D．30種 [解析]　問題為6選4的排列即A＝360. [答案]　B 8．由數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 [解析]　從2,4中取一個數(shù)作為個位數(shù)字，有2種取法，再從其余四個數(shù)中取出三個數(shù)排在前三位，有A種，由分步乘法計數(shù)原理知組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為2A＝48. [答案]　D 9．有4名司機(jī)，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方法有(　　) A．A種 B．A種 C．AA種 D．2A種 [解析]　司機(jī)、售票員各有A種安排方法，由分步乘法計數(shù)原理知共有AA種不同的安排方法． [答案]　C 綜合提升練(時間25分鐘) 一、選擇題 1．計算＋＋＋…＋＝(　　) A. B．1－ C．1－ D. [解析]　∵＝＝－＝－，∴＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－. [答案]　B 2．若S＝A＋A＋A＋…＋A，則S的個位數(shù)字是(　　) A．8 B．5 C．3 D．0 [解析]　因?yàn)锳，A，…，A的個位數(shù)字均為0，故A＋A＋A＋…＋A的個位數(shù)字與A＋A＋A＋A的個位數(shù)字一致．又A＋A＋A＋A＝1＋2＋6＋24＝33，故個位數(shù)字為3. [答案]　C 3．若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從2,3,4,5,6,9這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有(　　) A．120個 B．80個 C．40個 D．20個 [解析]　由題意知可按十位數(shù)字的取值進(jìn)行分類： 第一類，十位數(shù)字取9，有A個； 第二類，十位數(shù)字取6，有A個； 第三類，十位數(shù)字取5，有A個； 第四類，十位數(shù)字取4，有A個． 所以“傘數(shù)”的個數(shù)為A＋A＋A＋A＝40.故選C. [答案]　C 二、填空題 4．從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是________． [解析]　由于lga－lgb＝lg(a>0，b>0)，從1,3,5,7,9中任取兩個作為有A種，又與相同，與相同，∴l(xiāng)ga－lgb的不同值的個數(shù)有A－2＝20－2＝18. [答案]　18 5．一條鐵路線上原有n個車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要，在這條鐵路線上又新增加了m(m>1)個車站，客運(yùn)車票增加了62種，則n＝________，m＝________. [解析]　由題意得：A－A＝62，(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.整理得：m(2n＋m－1)＝62＝231. ∵m，n均為正整數(shù)，∴2n＋m－1也為正整數(shù)， ∴得：n＝15，m＝2. [答案]　15　2 三、解答題 6．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時用或同時不用，a3，b4兩種藥不能同時使用，試寫出所有不同試驗(yàn)方法． [解]　如圖， 由樹形圖可寫出所有不同試驗(yàn)方法如下： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14種． 7．(1)解關(guān)于x的方程：＝89； (2)解不等式：A>6A. [解]　(1)解法一：∵A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)A， ∴＝89. ∵A>0，∴(x－5)(x－6)＝90. 故x＝－4(舍去)，x＝15. 解法二：由＝89，得A＝90A， 即＝90. ∵x！≠0， ∴＝， ∴(x－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，x＝15. (2)原不等式即>， 由排列數(shù)定義知 ∴2≤x≤9，x∈N*. 化簡得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0， 即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13. 又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*. 故x＝2,3,4,5,6,7.