2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx

《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.1 比較法 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1．理解比較法證明不等式的依據(jù)． 2．掌握利用比較法證明不等式的一般步驟． 3．通過(guò)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，培養(yǎng)對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用． 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 教材整理1　作差比較法 閱讀教材P21～P22例2，完成下列問(wèn)題． 1．理論依據(jù)：①a＞b? ；②a＝b?a－b＝0；③a＜b? . 2．定義：要證明a＞b，轉(zhuǎn)化為證明 ，這種方法稱為作差比較法． 3．步驟：① ；②變形；③ ；④下結(jié)論． 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1．設(shè)t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則下列t與s的大小關(guān)系中正確的是(　　) A．t＞s B．t≥s C．t＜s D.t≤s 2．已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P，Q的大小關(guān)系是(　　) A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D.大小不確定 3．設(shè)a，b，m均為正數(shù)，且＜，則a與b的大小關(guān)系是________． 4．設(shè)a＞b＞0，x＝－，y＝－，則x，y的大小關(guān)系是x________y. 5．已知a≥b＞0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b. 三、思學(xué)質(zhì)疑 把你在本次課程學(xué)習(xí)中的困惑與建議填寫(xiě)在下面,與同學(xué)交流后,由組長(zhǎng)整理后并拍照上傳平臺(tái)討論區(qū)。  參考答案 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 教材整理1　作差比較法 1.a－b＞0 a－b＜0 2.a－b＞0 3.作差 判斷符號(hào) 教材整理2　作商比較法 ＞1 ＞1 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1.【解析】　s－t＝(a＋b2＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0， ∴s≥t. 【答案】　D 2.【解析】　P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜a3＋1＜a2＋1，則0＜＜1， ∴l(xiāng)oga＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q. 當(dāng)a＞1時(shí)，a3＋1＞a2＋1＞0，＞1， ∴l(xiāng)oga＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q. 綜上總有P＞Q，故選A. 【答案】　A 3.【解析】?。剑?. 又a，b，m為正數(shù)， ∴a(a＋m)＞0，m＞0，因此a－b＞0. 即a＞b. 【答案】　a＞b 4.【解析】　∵＝＝＜＝1，且x＞0，y＞0， ∴x＜y. 【答案】?。? 5.【證明】　2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2) ＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)． 因?yàn)閍≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0, 從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0， 即2a3－b3≥2ab2－a2b.