(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第一篇 小考點(diǎn)搶先練基礎(chǔ)題不失分 第6練 計(jì)數(shù)原理試題.docx
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第6練 計(jì)數(shù)原理 [明晰考情] 1.命題角度:考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用;二項(xiàng)式定理主要考查特定項(xiàng)、系數(shù)和系數(shù)和.2.題目難度:中低檔難度. 考點(diǎn)一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 要點(diǎn)重組 (1)分類加法計(jì)數(shù)原理中分類方法中的每一種方法都能完成這件事情,類與類之間是獨(dú)立的. (2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中每步中的某一方法只能完成這件事的一部分,步與步之間是相關(guān)聯(lián)的. 1.在100,101,102,…,999這些數(shù)中,各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A.120 B.204 C.168 D.216 答案 B 解析 由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,首先對(duì)數(shù)字分類,當(dāng)數(shù)字不含0時(shí),從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè),則這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序可以確定兩個(gè)三位數(shù),共有2C=168(個(gè)),當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí),從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù),它們只有遞減一種結(jié)果,共有C=36(個(gè)), 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有168+36=204(個(gè)),故選B. 2.如圖,正五邊形ABCDE中,若把頂點(diǎn)A,B,C,D,E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種,使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同,則不同的染色方法共有( ) A.30種 B.27種 C.24種 D.21種 答案 A 解析 由題意知本題需要分類來(lái)解答, 首先A選取一種顏色,有3種情況. 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色相同,有2種情況; 這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)也有2種情況; 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色不同,有2種情況; 這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)有3種情況. 所以共有3(22+23)=30(種)方法. 3.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中,使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有( ) A.576種 B.720種 C.864種 D.1152種 答案 C 解析 由題意可知,2,4,6不能相鄰,且6與3也不能相鄰,所以先排1,3,5,7四個(gè)數(shù)字,有A種排法;再插入6,由于1,3,5,7四個(gè)數(shù)字產(chǎn)生5個(gè)空位,所以6只有3個(gè)空位可以插,2和4則是從其余4個(gè)空位中選擇2個(gè)空位插入,所以共有AAA=24312=864(種)排法,故選C. 4.某校開(kāi)設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課,每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí),甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒(méi)有一門是相同的,則不同的選法共有( ) A.330種B.420種C.510種D.600種 答案 A 解析 由題意知,就甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)進(jìn)行分類計(jì)數(shù):第一類,甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為3時(shí),滿足題意的方法共有CA=60(種);第二類,甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為4時(shí),滿足題意的方法有CCA=180(種);第三類,甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為5時(shí),滿足題意的方法有A=90(種).因此滿足題意的方法共有60+180+90=330(種). 考點(diǎn)二 排列組合問(wèn)題 方法技巧 (1)解排列組合問(wèn)題的三大原則:先特殊后一般,先取后排,先分類后分步. (2)排列組合問(wèn)題的常用解法: ①特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法. ②相鄰問(wèn)題捆綁法. ③不相鄰問(wèn)題插空法. ④定序問(wèn)題縮倍法. 5.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,則不同的分配方法共有( ) A.90種 B.180種 C.270種 D.540種 答案 D 解析 不同的分配方法共有CCCC=540(種),故選D. 6.張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩,購(gòu)票后排隊(duì)依次入園.為安全起見(jiàn),首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個(gè)小孩一定要排在一起,則這六人的入園順序排法種數(shù)為( ) A.12B.24C.36D.48 答案 B 解析 將兩位爸爸排在兩端,有2種排法;將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上,有2A種排法,故總的排法有22A=24(種). 7.《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片,該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事.撤僑過(guò)程中,海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù),并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求:重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位,且任務(wù)E,F(xiàn)必須排在一起,則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有( ) A.240種 B.188種 C.156種 D.120種 答案 D 解析 當(dāng)E,F(xiàn)排在前三位時(shí)有(AA)A=24(種)方法;當(dāng)E,F(xiàn)排在后三位時(shí),有(ACA)A=72(種)方法;當(dāng)E,F(xiàn)排3,4位時(shí)有(CA)AA=24(種)方法, ∴共有24+72+24=120(種)方案. 8.為促進(jìn)城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程,某單位選取了6戶家庭到4個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活,要求將6戶家庭分成4組,其中2組各有2戶家庭,另外2組各有1戶家庭,則不同的分配方案的種數(shù)是( ) A.216B.420C.720D.1080 答案 D 解析 先分組,每組含有2戶家庭的有2組,則有種分組方法,剩下的2戶家庭可以直接看成2組,然后將分成的4組進(jìn)行全排列,故有A=1080(種). 考點(diǎn)三 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 方法技巧 (1)求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)的實(shí)質(zhì)是通項(xiàng)公式Tk+1=Can-kbk的應(yīng)用,可通過(guò)確定k的值再代入求解. (2)二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和可利用賦值法解決. (3)求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng),一般采用不等式組法:設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)分別為A1,A2,…,An+1,則最大的系數(shù)Ak滿足 9.(2018全國(guó)Ⅲ)5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為( ) A.10B.20C.40D.80 答案 C 解析 5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk+1=C(x2)5-kk=C2kx10-3k, 令10-3k=4,得k=2. 故展開(kāi)式中x4的系數(shù)為C22=40. 10.使n(n∈N*)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( ) A.4B.5C.6D.7 答案 B 解析 Tk+1=C(3x)n-kk=C3n-k,當(dāng)Tk+1是常數(shù)項(xiàng)時(shí),n-k=0,當(dāng)k=2,n=5時(shí)滿足題意. 11.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,則a8等于( ) A.-5B.5C.90D.180 答案 D 解析 ∵(1+x)10=[2-(1-x)]10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,∴a8=C22(-1)8=180. 12.(1+x2)6的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為( ) A.-12B.12C.-172D.172 答案 C 解析 因?yàn)?的通項(xiàng)公式為C6-k(-1)k=26-kC(-1)kxk-6.故展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為 2C(-1)5+23C(-1)3=-172.故選C. 1.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則在該實(shí)驗(yàn)中程序順序的編排方法共有( ) A.34種 B.48種 C.96種 D.144種 答案 C 解析 由題意知,程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,所以有A=2(種)結(jié)果.因?yàn)槌绦駼和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,所以把B和C看作一個(gè)元素,有AA=48(種)結(jié)果,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有248=96(種)結(jié)果,故選C. 2.某公司有五個(gè)不同的部門,現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來(lái)該公司實(shí)習(xí),要求安排到該公司的兩個(gè)部門,且每部門安排兩名,則不同的安排方案種數(shù)為( ) A.60B.40C.120D.240 答案 A 解析 由題意得,先將4名大學(xué)生平均分為兩組,共有=3(種)不同的分法. 再將兩組安排在其中的兩個(gè)部門,共有3A=60(種)不同的安排方法,故選A. 3.若(1+y3)n (n∈N*)的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______. 答案?。?4 解析 n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Cxn-kk=C(-1)kxn-3ky-k, (1+y3)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為C(-1)kxn-3ky-k和y3C(-1)kxn-3ky-k=C(-1)kxn-3ky3-k, 若存在常數(shù)項(xiàng)則有(舍)或 解得k=3,n=9, 常數(shù)項(xiàng)為C(-1)3=-84. 解題秘籍 (1)解有限制條件的排列組合問(wèn)題,要按照元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類,按事件發(fā)生的順序進(jìn)行分步. (2)平均分組問(wèn)題中,平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況. (3)求各項(xiàng)系數(shù)和要根據(jù)式子整體結(jié)構(gòu),靈活賦值;對(duì)復(fù)雜的展開(kāi)式的指定項(xiàng),可利用轉(zhuǎn)化思想,通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)解決. 1.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有( ) A.12種B.18種C.24種D.36種 答案 D 解析 由題意可得,其中1人必須完成2項(xiàng)工作,其他2人各完成1項(xiàng)工作,可得安排方式為CCA=36(種),或列式為CCC=32=36(種).故選D. 2.某大型花展期間,安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù),要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人,剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人,其中的小李和小王不在一起,則不同的安排方案共有( ) A.168種B.156種C.172種D.180種 答案 B 解析 小李和小王分別去甲、乙展區(qū)有ACC=12(種)方案; 小王、小李中有一人去甲、乙展區(qū),有CCCCC=96(種)方案; 小王、小李都不去甲、乙展區(qū),有AA=48(種)方案, ∴共有12+96+48=156(種)方案. 3.將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校,要求每所學(xué)校至少有1個(gè)名額且各校分配的名額互不相等,則不同的分配方法種數(shù)為( ) A.96B.114C.128D.136 答案 B 解析 由題意可得每所學(xué)校至少有1個(gè)名額的分配方法種數(shù)為C=136,分配名額相等有22種(可以逐個(gè)數(shù)),則滿足題意的方法有136-22=114(種). 4.(1+x)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為( ) A.15B.20C.30D.35 答案 C 解析 因?yàn)?1+x)6的通項(xiàng)為Cxk, 所以(1+x)6的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為1Cx2和Cx4. 因?yàn)镃+C=2C=2=30, 所以(1+x)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為30.故選C. 5.從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作,每班派一名,要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有,則不同的選派方案共有( ) A.210種B.420種C.630種D.840種 答案 B 解析 (用間接法)9人中選3人到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作共A種結(jié)果,其中均為男教師的有A種,均為女教師的有A種. ∴滿足條件的方案有A-A-A=420(種). 6.已知(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5,則a等于( ) A.-4B.-3C.-2D.-1 答案 D 解析 因?yàn)?1+x)5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為Cxk(0≤k≤5,k∈Z), 則含x2的項(xiàng)為Cx2+axCx=(10+5a)x2,所以10+5a=5,a=-1. 7.(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,則a2+a3+…+a9+a10的值為( ) A.-20B.0C.1D.20 答案 D 解析 令x=1,得a0+a1+a2+…+a9+a10=1, 再令x=0,得a0=1,所以a1+a2+…+a9+a10=0, 又因?yàn)閍1=C21(-1)9=-20, 所以a2+a3+…+a9+a10=20. 8.登山運(yùn)動(dòng)員10人,平均分為兩組,其中熟悉道路的有4人,每組都需要2人,那么不同的分配方法種數(shù)是( ) A.30B.60C.120D.240 答案 B 解析 先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組,有種,再將余下的6人平均分成兩組,有種,然后這四個(gè)組自由搭配還有A種,故最終分配方法有=60(種). 9.(2018浙江)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答) 答案 1260 解析 不含有0的四位數(shù)有CCA=720(個(gè)). 含有0的四位數(shù)有CCCA=540(個(gè)). 綜上,四位數(shù)的個(gè)數(shù)為720+540=1260. 10.(2018浙江)二項(xiàng)式8的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是________. 答案 7 解析 由題意,得Tk+1=C()8-kk =Ckx-k=Ck. 令=0,得k=2. 因此T3=C2==7. 11.設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=________. 答案 6 解析 由題意可知,a=C,b=C, 又∵13a=7b,∴13=7, 即=,解得m=6. 12.公安部新修訂的《機(jī)動(dòng)車登記規(guī)定》正式實(shí)施后,小型汽車的號(hào)牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進(jìn)行編排.某人欲選由A,B,C,D,E中的兩個(gè)不同的字母和1,2,3,4,5中的三個(gè)不同數(shù)字(三個(gè)數(shù)字都相鄰)組成一個(gè)號(hào)牌,則他選擇號(hào)牌的方法種數(shù)為_(kāi)_______. 答案 3600 解析 三個(gè)數(shù)字相鄰,則共有A種情況,在A,B,C,D,E中選兩個(gè)不同的字母,共有A種不同的情況,這兩個(gè)字母形成三個(gè)空,將數(shù)字整體插空,共C種情況,綜上所述,此人選擇號(hào)牌的方法種數(shù)為AAC=60203=3600.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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