2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)6 公式二、公式三和公式四 新人教A版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(六)　公式二、公式三和公式四 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．sin2150＋sin2135＋2sin 210＋cos2225的值是(　　) 【導學號：84352057】 A.　　　　　　　　 B. C. D. A　[因為sin 150＝sin(180－30)＝sin 30＝，sin 135＝sin(180－45)＝sin 45＝， sin 210＝sin(180＋30)＝－sin 30＝－，cos 225＝cos(180＋45)＝－cos 45＝－， 所以原式＝2＋2＋2＋2＝＋－1＋＝.] 2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是(　　) A．1　　　　 B．2 C．0　　　　 D．－1 B　[原式＝sin2α＋(－cos α)(－cos α)＋1 ＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.] 3．已知600角的終邊上有一點P(a，－3)，則a的值為(　　) 【導學號：84352058】 A． B．－ C． D．－ B　[由題意得tan 600＝－， 又因為tan 600＝tan(360＋240) ＝tan 240＝tan(180＋60) ＝tan 60＝， 所以－＝，所以a＝－.] 4．設sin 160＝a，則cos 340的值是(　　) A．1－a2 B． C．－ D． B　[因為sin 160＝a，所以sin(180－20)＝sin 20＝a，而cos 340＝cos(360－20)＝cos 20＝.] 5．已知sin＝，則sin的值為(　　) A． B．－ C． D．－ C　[sin＝sin ＝－sin ＝sin＝.] 二、填空題 6.可化簡為________． 1－sin θ　[原式＝＝＝＝1－sin θ.] 7．已知cos(508－α)＝，則cos(212＋α)＝________. 　[由于cos(508－α)＝cos(360＋148－α) ＝cos(148－α)＝， 所以cos(212＋α)＝cos(360＋α－148) ＝cos(α－148)＝cos(148－α)＝.] 8．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α＜0，則＝________. 【導學號：84352059】 －　[因為sin(α＋π)＝－sin α＝， 且sin αcos α＜0， 所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－， 所以＝ ＝＝－.] 三、解答題 9．已知tan(7π＋α)＝2， 求的值． [解]　∵tan(7π＋α)＝2，∴tan α＝2， ∴ ＝＝＝＝2. 10．已知f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值. 【導學號：84352060】 [解]　(1)f(α)＝－＝－cos α. (2)∵sin(α－π)＝－sin α＝， ∴sin α＝－. 又α是第三象限角， ∴cos α＝－，∴f(α)＝. (3)∵－＝－62π＋， ∴f＝－cos ＝－cos＝－cos＝－. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．在△ABC中，給出下列四個式子： ①sin(A＋B)＋sin C； ②cos(A＋B)＋cos C； ③sin(2A＋2B)＋sin 2C； ④cos(2A＋2B)＋cos 2C. 其中為常數(shù)的是(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ B　[①sin(A＋B)＋sin C＝2sin C； ②cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； ③sin(2A＋2B)＋sin 2C ＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C ＝sin[2(π－C)]＋sin 2C ＝sin(2π－2C)＋sin 2C ＝－sin 2C＋sin 2C＝0； ④cos(2A＋2B)＋cos 2C ＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C ＝cos[2(π－C)]＋cos 2C ＝cos(2π－2C)＋cos 2C ＝cos 2C＋cos 2C ＝2cos 2C. 故選B.] 2．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b B　[a＝－tan＝－tan＝－， b＝cos＝cos＝， c＝－sin＝－sin＝－， ∴b＞a＞c.] 3．設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均為實數(shù)，若f(2 008)＝8，則f(2 017)的值為________． 6　[因為f(2 008)＝asin(2 008π＋α)＋bcos(2 008π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7， 所以asin α＋bcos β＋7＝8， 所以asin α＋bcos β＝1， 又f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017 π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7＝－1＋7＝6. 所以f(2 017)＝6.] 4．已知f(x)＝則f＋f的值為________. 【導學號：84352061】 －2　[f＝sin＝sin ＝sin＝， f＝f－1＝f－1＝f－2 ＝f－2 ＝sin－2＝－sin－2＝－－2＝－， 所以f＋f＝－＝－2.] 5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個內角. 【導學號：84352062】 [解]　由條件得sin A＝sin B，cos A＝cos B， 平方相加得2cos2A＝1，cos A＝， 又A∈(0，π)，∴A＝或π. 當A＝π時，cos B＝－＜0， ∴B∈， ∴A，B均為鈍角，不合題意，舍去． ∴A＝，cos B＝， ∴B＝，∴C＝π. 綜上所述，A＝，B＝，C＝π.