山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 收集數(shù)據(jù)練習(xí)（含解析）.doc

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收集數(shù)據(jù) 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 總體由編號(hào)為01，02，03，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ) 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A. 05 B. 09 C. 07 D. 20 （正確答案）C 解：根據(jù)題意，從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始， 由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，其中小于或等于50的編號(hào)依次為 08，02，14，07，02(重復(fù)，舍去)，43． 可知選出的第4個(gè)數(shù)值為07． 故選：D． 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，且為小于或等于50的編號(hào)，注意重復(fù)的數(shù)值要舍去，由此求出答案． 本題考查了隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． 2. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( ) A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 （正確答案）B 解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為153428254≈169石， 故選：B． 根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 3. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為600件、400件、300件，用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本，若從丙車(chē)間抽取6件，則n的值為( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 26 （正確答案）D 解：由分層抽樣得6n=300600+400+300， 解得n=26， 故選：D． 根據(jù)分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)． 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 4. 從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，學(xué)生的編號(hào)從00到99，若第一組中抽到的號(hào)碼是03，則第三組中抽到的號(hào)碼是( ) A. 22 B. 23 C. 32 D. 33 （正確答案）B 解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn)， 從100名學(xué)生中抽取10名學(xué)生，組距是10010=10， 當(dāng)?shù)谝唤M中抽到的號(hào)碼是03時(shí)，第三組中抽到的號(hào)碼是 3+(3-1)10=23． 故答案為：B． 根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn)，先求出組距是多少，再求第三組中抽到的號(hào)碼是什么． 本題考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問(wèn)題，系統(tǒng)抽樣的間隔相等，所以抽出的樣本在總體中的分布是均勻的． 5. 將800個(gè)個(gè)體編號(hào)為001～800，然后利用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本，則在編號(hào)為121～400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 （正確答案）D 解：把這800個(gè)個(gè)體編上001～800的號(hào)碼，分成20組， 則組距為80020=40； 所以編號(hào)為121～400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為 400-121+140=7． 故選：D． 根據(jù)題意，求出系統(tǒng)抽樣的分組組距，再求編號(hào)為121～400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)即可． 本題考查了系統(tǒng)抽樣的特征與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 6. 某小學(xué)共有學(xué)生2000人，其中一至六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為400，400，400，300，300，200.為做好小學(xué)放學(xué)后“快樂(lè)30分”活動(dòng)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為( ) A. 120 B. 40 C. 30 D. 20 （正確答案）B 解：∵一年級(jí)學(xué)生400人， ∴抽取一個(gè)容量為200的樣本，用分層抽樣法抽取的一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為4002000=n200， 解得n=40，即一年級(jí)學(xué)生人數(shù)應(yīng)為40人， 故選：B． 根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論． 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( ) A. 1365石 B. 338石 C. 168石 D. 134石 （正確答案）C 解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為152428254=168石， 故選：C． 根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 8. 某中學(xué)高一年級(jí)560人，高二年級(jí)540人，高三年級(jí)520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)分別是( ) A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25 （正確答案）A 解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為81560+540+520=120， 則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是560120=28人， 高二年級(jí)抽取的人數(shù)是540120=27人， 高三年級(jí)抽取的人數(shù)是520120=26人， 故選：A． 根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級(jí)中抽取的人數(shù)． 本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目． 9. 為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門(mén)從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為( ) A. 3，2 B. 2，3 C. 2，30 D. 30，2 （正確答案）A 【分析】 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的問(wèn)題，當(dāng)然要先考慮剔除的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題． 先剔除兩個(gè)，然后因?yàn)槌槿?0家，所以分成30組，所以每組抽取3家，所以間隔為3． 【解答】 解：∵9230不是整數(shù)， ∴必須先剔除部分個(gè)體數(shù)， ∵9230=3…2， ∴剔除2個(gè)即可，而間隔為3． 故選A． 10. 某單位共有職工150名，其中高級(jí)職稱45人，中級(jí)職稱90人，初級(jí)職稱15人.現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為( ) A. 9，18，3 B. 10，15，5 C. 10，17，3 D. 9，16，5 （正確答案）A 解：用分層抽樣方法抽取容量為30的樣本， 則樣本中的高級(jí)職稱人數(shù)為3045150=9， 中級(jí)職稱人數(shù)為3090150=18， 初級(jí)職稱人數(shù)為3015150=3． 故選：A． 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可求出各職稱分別抽取的人數(shù)． 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)． 11. 為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是( ) A. 8 B. 400 C. 96 D. 96名學(xué)生的成績(jī) （正確答案）C 解：在本題所敘述的問(wèn)題中， 400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體， 每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本， 400是總體個(gè)數(shù)， 96是樣本容量， 故選C． 本題要求我們正確理解抽樣過(guò)程中的幾個(gè)概念，常見(jiàn)的有四個(gè)，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，400是總體個(gè)數(shù)，96是樣本容量，選出答案． 樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過(guò)程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中． 12. 某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中 青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為( ) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 A. 90 B. 100 C. 180 D. 300 （正確答案）C 解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16， 因?yàn)榍嗄杲處熡?20人，所以老年教師有180人， 故選：C． 由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論． 本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____． （正確答案）300 解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本， 其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人， ∴高二年級(jí)要抽取45-20-10=15， ∵高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生， ∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是45900=120 ∴該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為15120=300， 故答案為：300． 用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)． 本題考查分層抽樣，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決抽樣問(wèn)題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以做到知二求一． 14. 已知某高中共有2400人，其中高一年級(jí)600人，現(xiàn)對(duì)該高中全體學(xué)生利用分層抽樣的方法進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，需要從高一年級(jí)抽取20人，則全校應(yīng)一共抽取______ 人. （正確答案）80 解：設(shè)全校應(yīng)一共抽取n人，則用分層抽樣的方法可得6002400=20n， ∴n=80． 故答案為：80． 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論． 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)． 15. 為調(diào)査某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本，其中大一年級(jí)抽取200人，大二年級(jí)抽取100人.若其他年級(jí)共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是______． （正確答案）7500 解：由題意，其他年級(jí)抽取200人，其他年級(jí)共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是3000500200=7500． 故答案為：7500． 由題意，其他年級(jí)抽取200人，其他年級(jí)共有學(xué)生3000人，即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù)． 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 16. 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按照系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第3個(gè)號(hào)碼為_(kāi)_____ ． （正確答案）0055 解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為50的樣本， ∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為100050=20， ∵第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015， ∴抽取的第二個(gè)編號(hào)為0035， ∴抽取的第三個(gè)編號(hào)為0055． 故答案為：0055． 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，抽樣的分段間隔為100050=20，可得抽取的第3個(gè)號(hào)碼． 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔． 三、解答題（本大題共3小題，共40分） 17. 某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了x?46%=230人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示． 組號(hào) 分組 回答正確 的人數(shù) 回答正確的人數(shù) 占本組的概率 第1組 [15,25) 5 0.5 第2組 [25,35) a 0.9 第3組 [35,45) 27 x 第4組 [45,55) b 0.36 第5組 [55,65) 3 y (Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值； (Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？ (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率． （正確答案）解：(Ⅰ)第1組人數(shù)50.5=10，所以n=100.1=100，…(1分) 第2組人數(shù)1000.2=20，所以a=200.9=18，…(2分) 第3組人數(shù)1000.3=30，所以x=2730=0.9，…(3分) 第4組人數(shù)1000.25=25，所以b=250.36=9…(4分) 第5組人數(shù)1000.15=15，所以y=315=0.2.…(5分) (Ⅱ)第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1， 所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人.…(8分) (Ⅲ)記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c， 則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種， 它們是：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c)，(a2,b1)， (a2,b2)，(a2,b3)，(a2,c)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c)， (b2,b3)，(b2,c)，(b3,c).…(10分) 其中第2組至少有1人的情況有9種， 它們是：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c)，(a2,b1)， (a2,b2)，(a2,b3)，(a2,c).…(12分) 故所求概率為915=35.…(13分) (Ⅰ)由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值； (Ⅱ)由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)； (Ⅲ)記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率． 本題考查列舉法求解古典概型的概率，涉及頻率分布表的應(yīng)用和分層抽樣的特點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題． 18. 有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表． 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 105 已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為27 (Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； (Ⅱ)從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請(qǐng)寫(xiě)出在105人 中，每人入選的概率.(不必寫(xiě)過(guò)程) (Ⅲ)把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和作為被抽取人的序號(hào)，試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率． （正確答案）解：(Ⅰ)根據(jù)題意，共有105人，從中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為27， 則兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)為10527=30，即兩個(gè)班的優(yōu)秀生共30人， 乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30-10=20； 又由總?cè)藬?shù)為105和兩個(gè)班的優(yōu)秀生共30人，可得兩個(gè)班的非優(yōu)秀生共105-30=75人， 則甲班非優(yōu)秀生有75-30=45人； 進(jìn)而可得，甲班總?cè)藬?shù)為10+45=55，乙班總?cè)藬?shù)為20+30=50； 填入表格為 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 (Ⅱ)P=10105=221 (Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y)． 所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個(gè)； 事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4)，共8個(gè)， P(A)=836=29 答：抽到6號(hào)或10號(hào)的概率為29． 本題考查等可能事件的概率、列聯(lián)表的意義以及抽樣方法的運(yùn)用，要將表中的數(shù)據(jù)與概率的計(jì)算綜合運(yùn)用起來(lái)． (Ⅰ)根據(jù)題意，由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為27，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，進(jìn)而易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值； (Ⅱ)根據(jù)隨機(jī)抽樣的性質(zhì)，每個(gè)人入選的概率都相等，即抽出的人數(shù)總?cè)藬?shù)，代入數(shù)據(jù)可得答案； (Ⅲ)用列舉法列舉所有的基本事件與事件A包含的基本事件，可得其情況數(shù)目，有等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案． 19. 某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：(單位：分) 甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129； 乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127． (1)以百位和十位為莖，個(gè)位為葉，在圖5中作出以上抽取的甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，求出這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并判斷哪個(gè)班的平均水平較高； (2)將這20名同學(xué)的成績(jī)按下表分組，現(xiàn)從第一、二、三組中，采用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)成績(jī)作進(jìn)一步的分析，求應(yīng)從這三組中各抽取的人數(shù)． 組別 第一 第二 第三 第四 分值區(qū)間 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140] （正確答案）解：(1)甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如右圖示：----(4分) 這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為121，----------------------------------(5分) 乙班的平均水平較高；----------------------------------------(7分) (2)由上數(shù)據(jù)知，這20人中分值落在第一組的有3人， 落在第二組的有6人，落在第三組的有9人，-------------(9分) 故應(yīng)從第一組中抽取的人數(shù)為：63+6+93=1，-------(10分) 應(yīng)從第二組中抽取的人數(shù)為：63+6+96=2，--------------------------------(11分) 應(yīng)從第三組中抽取的人數(shù)為：63+6+99=3.-----------------------------------(12分) (1)根據(jù)莖葉圖結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可； (2)根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論． 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)．