2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 專(zhuān)題強(qiáng)化二 受力分析 共點(diǎn)力的平衡學(xué)案.doc

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專(zhuān)題強(qiáng)化二　受力分析　共點(diǎn)力的平衡 專(zhuān)題解讀 1.本專(zhuān)題是本章重要知識(shí)和規(guī)律的綜合，特別是受力分析和平衡條件的應(yīng)用更是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn). 2.高考對(duì)本專(zhuān)題內(nèi)容的考查主要是在選擇題中作為一個(gè)考查點(diǎn)出現(xiàn)，但近年在計(jì)算題中也作為一個(gè)力學(xué)或電學(xué)考點(diǎn)命題. 3.用到的相關(guān)知識(shí)有：受力分析，力的合成與分解，共點(diǎn)力的平衡條件，用到的主要方法有：整體法與隔離法、合成法、正交分解法等. 一、受力分析 1.把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來(lái)，并畫(huà)出受力示意圖的過(guò)程. 2.一般步驟 自測(cè)1　(多選)如圖1所示，水平地面上的物體A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖1 A.物體A可能只受到三個(gè)力的作用 B.物體A一定受到四個(gè)力的作用 C.物體A受到的滑動(dòng)摩擦力大小為Fcos θ D.物體A對(duì)水平面的壓力大小一定為Fsin θ 答案　BC 二、共點(diǎn)力的平衡 1.平衡狀態(tài) 物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 2.平衡條件 F合＝0或者. 如圖2甲和乙所示，小球靜止不動(dòng)，物塊勻速運(yùn)動(dòng). 圖2 則小球F合＝0； 物塊Fx＝0，F(xiàn)y＝0. 3.平衡條件的推論 (1)二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反. (2)三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量三角形. (3)多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與另外幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反. 自測(cè)2　如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小物體靜止在固定的、半徑為R的半圓形槽內(nèi)，距內(nèi)槽最低點(diǎn)高為處，則它受到的摩擦力大小為(　　) 圖3 A.mg B.mg C.(1－)mg D.mg 答案　B 解析　對(duì)物體受力分析如圖，由平衡條件可得： mgsin θ＝Ff，F(xiàn)N＝mgcos θ，sin θ＝＝，F(xiàn)f＝mg. 命題點(diǎn)一　受力分析　整體法與隔離法 的應(yīng)用 1.高中物理主要研究的九種力 種類(lèi) 大小 方向 重力 G＝mg(不同高度、緯度、星球，g不同) 豎直向下 彈簧的彈力 F＝kx(x為形變量) 沿彈簧軸線(xiàn) 靜摩擦力 0＜Ff靜≤Ffmax 與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反 滑動(dòng)摩擦力 Ff滑＝μFN 與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反 萬(wàn)有引力 F＝G 沿質(zhì)點(diǎn)間的連線(xiàn) 庫(kù)侖力 F＝k 沿點(diǎn)電荷間的連線(xiàn) 電場(chǎng)力 F電＝qE 正(負(fù))電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同(相反) 安培力 F＝BIL 當(dāng)B∥I時(shí)，F(xiàn)＝0 左手定則，安培力(洛倫茲力)的方向總是垂直于B與I(B與v)決定的平面 洛倫茲力 F洛＝qvB 當(dāng)B∥v時(shí)，F(xiàn)洛＝0 2.整體法與隔離法 整體法 隔離法 概念 將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法 將研究對(duì)象與周?chē)矬w分隔開(kāi)的方法 選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力 例1　如圖4所示，物塊A放在直角三角形斜面體B上面，B放在彈簧上面并緊挨著豎直墻壁，初始時(shí)A、B靜止，現(xiàn)用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未動(dòng).則施力F后，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A.A、B之間的摩擦力一定變大 B.B與墻面間的彈力可能不變 C.B與墻之間可能沒(méi)有摩擦力 D.彈簧彈力一定不變 答案　D 解析　對(duì)A分析，開(kāi)始受重力、B對(duì)A的支持力和靜摩擦力平衡，當(dāng)施加F后，仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)，開(kāi)始A所受的靜摩擦力大小為mAgsin θ，若F＝2mAgsin θ，則A、B之間的摩擦力大小不變，故A錯(cuò)誤；以A、B整體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)B與墻面的彈力為零，后來(lái)施加F后，彈力為Fcos θ，B錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體分析，由于A、B不動(dòng)，彈簧的形變量不變，則彈簧的彈力不變，開(kāi)始彈簧的彈力等于A、B的總重力，施加F后，彈簧的彈力不變，總重力不變，根據(jù)平衡知，則B與墻之間一定有摩擦力，故C錯(cuò)誤，D正確. 例2　如圖5所示，甲、乙兩個(gè)小球的質(zhì)量均為m，兩球間用細(xì)線(xiàn)連接，甲球用細(xì)線(xiàn)懸掛在天花板上.現(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時(shí)細(xì)線(xiàn)都被拉緊.則平衡時(shí)兩球的可能位置是下列選項(xiàng)中的(　　) 圖5 答案　A 解析　用整體法分析，把兩個(gè)小球看做一個(gè)整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和細(xì)線(xiàn)1的拉力，兩水平力相互平衡，故細(xì)線(xiàn)1的拉力一定與重力2mg等大反向，即細(xì)線(xiàn)1一定豎直；再用隔離法，分析乙球受力的情況，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、細(xì)線(xiàn)2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，細(xì)線(xiàn)2必須向右傾斜.故A正確. 變式1　如圖6所示，兩段等長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)串接著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點(diǎn).現(xiàn)在兩個(gè)小球上分別加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小為F、作用在a球上的力大小為2F，則此裝置平衡時(shí)的位置可能是(　　) 圖6 答案　A 解析　設(shè)每個(gè)球的質(zhì)量為m，Oa與ab和豎直方向的夾角分別為α、β. 以?xún)蓚€(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件可知，Oa繩的方向不可能沿豎直方向，否則整體的合力不為零，不能保持平衡. 由平衡條件得：tan α＝. 以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，如圖乙所示，由平衡條件得：tan β＝，則α＜β，故A正確. 命題點(diǎn)二　動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 1.動(dòng)態(tài)平衡 動(dòng)態(tài)平衡就是通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡. 2.常用方法 (1)平行四邊形定則法：但也要根據(jù)實(shí)際情況采用不同的方法，若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系. (2)圖解法：圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，一般是物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化. (3)矢量三角形法 ①若已知F合的方向、大小及一個(gè)分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2； ②若已知F合的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合. 例3　(多選)(2017全國(guó)卷Ⅰ21)如圖7，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞).現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變.在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中(　　) 圖7 A.MN上的張力逐漸增大 B.MN上的張力先增大后減小 C.OM上的張力逐漸增大 D.OM上的張力先增大后減小 答案　AD 解析　以重物為研究對(duì)象，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角為π－α不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤. 變式2　(2017全國(guó)卷Ⅲ17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))(　　) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 答案　B 解析　設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k.掛鉤碼后，彈性繩兩端點(diǎn)移動(dòng)前，繩的伸長(zhǎng)量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，兩段繩的彈力F＝kΔL，對(duì)鉤碼受力分析，如圖甲所示，sin α＝，cos α＝.根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得，鉤碼的重力為G＝2kΔLcos α.將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)時(shí)，受力圖如圖乙所示.設(shè)彈性繩伸長(zhǎng)量為ΔL′，彈力為F′＝kΔL′，鉤碼的重力為G＝2kΔL′，聯(lián)立解得ΔL′＝ΔL＝12 cm.彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)0＋ΔL′＝92 cm，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤. 　　 甲　　　　　　 乙 例4　(多選)(2017天津理綜8)如圖8所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A.繩的右端上移到b′，繩子拉力不變 B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大 C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小 D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移 答案　AB 解析　設(shè)兩桿間距離為d，繩長(zhǎng)為l，Oa、Ob段長(zhǎng)度分別為la和lb，則l＝la＋lb，兩部分繩子與豎直方向夾角分別為α和β，受力分析如圖所示.繩子中各部分張力相等，F(xiàn)Ta＝FTb＝FT，則α＝β.滿(mǎn)足2FTcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝，F(xiàn)T＝，d和l均不變，則sin α為定值，α為定值，cos α為定值，繩子的拉力保持不變，故A正確，C錯(cuò)誤；將桿N向右移一些，d增大，則sin α增大，cos α減小，繩子的拉力增大，故B正確；若換掛質(zhì)量更大的衣服，d和l均不變，繩中拉力增大，但衣服的位置不變，D錯(cuò)誤. 變式3　(多選)如圖9所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點(diǎn)連接著一根繞過(guò)光滑的輕小滑輪的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài).若按照以下的方式緩慢移動(dòng)細(xì)繩的端點(diǎn)，則下列判斷正確的是(　　) 圖9 A.只將繩的左端移向A′點(diǎn)，拉力變小 B.只將繩的左端移向A′點(diǎn)，拉力不變 C.只將繩的右端移向B′點(diǎn)，拉力變小 D.只將繩的右端移向B′點(diǎn)，拉力變大 答案　BD 解析　設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，B點(diǎn)到墻壁的距離為s，根據(jù)幾何知識(shí)和對(duì)稱(chēng)性，得：sin α＝ ① 以滑輪為研究對(duì)象，設(shè)繩子拉力大小為FT，根據(jù)平衡條件得：2FTcos α＝mg， 得FT＝ ② 當(dāng)只將繩的左端移向A′點(diǎn)，s和L均不變，則由②式知，F(xiàn)T不變，故A錯(cuò)誤，B正確.當(dāng)只將繩的右端移向B′點(diǎn)，s增加，而L不變，則由①式知，α增大，cos α減小，則由②式知，F(xiàn)T增大.故C錯(cuò)誤，D正確.故選B、D. 命題點(diǎn)三　平衡中的臨界與極值問(wèn)題 1.臨界問(wèn)題 當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述. 2.極值問(wèn)題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題. 3.解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法 (1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小. (2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫(huà)出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值). (3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值. 例5　如圖10所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30時(shí)恰能沿斜面勻速下滑.對(duì)物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求： 圖10 (1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)這一臨界角θ0的大小. 答案　(1)　(2)60 解析　(1)如圖所示，未施加力F時(shí)，對(duì)物體受力分析，由平衡條件得mgsin 30＝μmgcos 30 解得μ＝tan 30＝ (2)設(shè)斜面傾角為α?xí)r，受力情況如圖所示，由平衡條件得： Fcos α＝mgsin α＋Ff′ FN′＝mgcos α＋Fsin α Ff′＝μFN′ 解得F＝ 當(dāng)cos α－μsin α＝0，即tan α＝時(shí)，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時(shí)，臨界角θ0＝α＝60. 變式4　(2017廣東汕頭二模)重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩如圖11所示連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長(zhǎng)度是A、B間的繩子長(zhǎng)度的2倍，將一個(gè)拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為(　　) 圖11 A.G B.G C.G D.G 答案　A 解析　對(duì)A球受力分析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0.對(duì)B球受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，則Fmin＝G，故A項(xiàng)正確. 變式5　(2017河北冀州2月模擬)如圖12所示，質(zhì)量為m(可以看成質(zhì)點(diǎn))的小球P，用兩根輕繩OP和O′P在P點(diǎn)拴結(jié)后再分別系于豎直墻上相距0.4 m的O、O′兩點(diǎn)上，繩OP長(zhǎng)0.5 m，繩O′P長(zhǎng)0.3 m，今在小球上施加一方向與水平成θ＝37角的拉力F，將小球緩慢拉起.繩O′P剛拉直時(shí)，OP繩拉力為FT1，繩OP剛松弛時(shí)，O′P繩拉力為FT2，則FT1∶FT2為(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)(　　) 圖12 A.3∶4 B.4∶3 C.3∶5 D.4∶5 答案　C 解析　繩O′P剛拉直時(shí)，由幾何關(guān)系可知此時(shí)OP繩與豎直方向夾角為37，小球受力如圖甲，則FT1＝mg.繩OP剛松弛時(shí)，小球受力如圖乙，則FT2＝mg.則FT1∶FT2＝3∶5，C選項(xiàng)正確. 1.如圖1所示，物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上，關(guān)于A受力的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖1 A.A一定受兩個(gè)力作用 B.A一定受四個(gè)力作用 C.A可能受三個(gè)力作用 D.A受兩個(gè)力或者四個(gè)力作用 答案　D 解析　若拉力F大小等于物體的重力，則物體與斜面沒(méi)有相互作用力，所以物體就只受到兩個(gè)力作用；若拉力F小于物體的重力，則斜面對(duì)物體產(chǎn)生支持力和靜摩擦力，故物體應(yīng)受到四個(gè)力作用. 2.(2018山西太原調(diào)研)如圖2所示，輕繩OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圓環(huán)，一根系著物體的輕繩穿過(guò)圓環(huán)后，另一端固定在墻上B點(diǎn)，且OB處于水平.現(xiàn)將A點(diǎn)緩慢沿天花板水平向右移動(dòng)，且OB段的輕繩始終保持水平，則OA、OB段輕繩所受的拉力的大小FTA、FTB的變化情況是(　　) 圖2 A.FTA增大，F(xiàn)TB不變 B.FTA、FTB均不變 C.FTA不變，F(xiàn)TB增大 D.FTA、FTB均減小 答案　B 解析　因?yàn)閳A環(huán)光滑，則OC、OB段輕繩所受的拉力的大小FTC、FTB始終相等，且等于物體的重力.又OB段輕繩始終保持水平，OC段輕繩始終保持豎直，則A點(diǎn)緩慢右移，圓環(huán)也隨之右移，角θ不變，由平衡條件可知OA段繩上所受的拉力不變.故B項(xiàng)正確. 3.(2018河北唐山質(zhì)檢)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細(xì)桿，小球通過(guò)輕繩與細(xì)桿相連，此時(shí)輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細(xì)桿的圓心處，如圖3所示.將懸點(diǎn)A緩慢沿桿向上移動(dòng)，直到輕繩處于豎直方向，在這個(gè)過(guò)程中，輕繩的拉力(　　) 圖3 A.逐漸增大 B.大小不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小 答案　C 解析　當(dāng)懸點(diǎn)A緩慢向上移動(dòng)過(guò)程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對(duì)球進(jìn)行受力分析如圖所示，由圖可知，拉力FT先減小后增大，C項(xiàng)正確. 4.如圖4所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕質(zhì)彈簧系住，并用傾角θ＝37的木板托住，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，則(　　) 圖4 A.小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上 B.彈簧彈力不可能為mg C.小球可能受三個(gè)力作用 D.木板對(duì)小球的作用力有可能小于小球的重力mg 答案　C 解析　小球的受力分析如圖， 對(duì)于小球所受靜摩擦力的情況： 當(dāng)mgsin 37＞F彈cos 37時(shí)，小球受到沿斜面向上的靜摩擦力，當(dāng)mgsin 37＜F彈cos 37時(shí)，小球受到沿斜面向下的靜摩擦力，當(dāng)mgsin 37＝F彈cos 37時(shí)，小球不受靜摩擦力，且F彈＝mgtan 37＝mg，所以A、B錯(cuò)誤，C正確；木板對(duì)小球的作用力的豎直分量等于mg，所以不可能小于mg，D錯(cuò)誤. 5.(2017廣東六次聯(lián)考)一個(gè)質(zhì)量為3 kg的物體，被放置在傾角為α＝30的固定光滑斜面上，在如圖5所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g＝10 m/s2)(　　) 圖5 A.僅甲圖 B.僅乙圖 C.僅丙圖 D.甲、乙、丙圖 答案　B 6.(2017湖南長(zhǎng)沙聯(lián)考)如圖6所示是一個(gè)力學(xué)平衡系統(tǒng)，該系統(tǒng)由三條輕質(zhì)細(xì)繩將質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球連接懸掛組成，小球直徑相比輕繩長(zhǎng)度可以忽略，輕繩1與豎直方向的夾角為30，輕繩2與豎直方向的夾角大于45，輕繩3水平.當(dāng)此系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，輕繩1、2、3的拉力分別為F1、F2、F3，比較三力的大小，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖6 A.F1＜F3 B.F2＜F3 C.F1＞F2 D.F1＜F2 答案　C 7.(多選)(2017江西南昌3月模擬)如圖7所示，靜止在粗糙水平面上的半徑為4R的半球的最高點(diǎn)A處有一根水平細(xì)線(xiàn)系著質(zhì)量為m、半徑為R的光滑小球.已知重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A.地面對(duì)半球的摩擦力的方向水平向右 B.細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力大小為mg C.保持小球的位置不變，將A點(diǎn)沿半球逐漸下移，半球?qū)π∏虻闹С至χ饾u減小 D.剪斷細(xì)線(xiàn)的瞬間，小球的加速度大小為0.6g 答案　BD 解析　以半球和小球整體為研究對(duì)象，整體處于平衡狀態(tài)，不受摩擦力作用，A項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)小球受力分析如圖，拉力FTA＝mgtan θ，由幾何關(guān)系可知tan θ＝，則FTA＝mg，B項(xiàng)正確.半球?qū)π∏虻闹С至N＝，在A點(diǎn)下移時(shí)，θ增大，cos θ減小，則FN增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤.在剪斷細(xì)線(xiàn)的瞬間，細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力消失，小球在沿切線(xiàn)方向有mgsin θ＝ma，其中sin θ＝0.6，得a＝0.6g，D項(xiàng)正確. 8.(多選)如圖8所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面體B靠在豎直墻壁上，物塊A放在斜面體B上，開(kāi)始時(shí)A、B靜止.現(xiàn)用水平力F推A，A、B仍靜止，則此時(shí)A、B受力個(gè)數(shù)的組合可能是(　　) 圖8 A.3個(gè)、5個(gè) B.3個(gè)、3個(gè) C.4個(gè)、5個(gè) D.3個(gè)、4個(gè) 答案　CD 解析　先對(duì)A、B整體受力分析，A、B整體受推力、重力、地面的支持力、墻壁的彈力；再對(duì)物塊A受力分析，A受重力、推力、斜面體的支持力，可能還受到靜摩擦力，所以A可能受到3個(gè)或4個(gè)力，分析B的受力情況，B受到重力、墻壁的彈力、地面的支持力、A對(duì)B的壓力，可能還受到A對(duì)B的靜摩擦力，所以B可能受到4個(gè)或5個(gè)力，故C、D均正確. 9.如圖9所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線(xiàn)拴住放在光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)，傾角為α的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動(dòng)，小球沿斜面緩慢升高(細(xì)繩尚未到達(dá)平行于斜面的位置).在此過(guò)程中：(　　) 圖9 A.繩對(duì)小球的拉力減小 B.斜面體對(duì)小球的支持力減小 C.水平推力F減小 D.地面對(duì)斜面體的支持力不變 答案　A 解析　對(duì)小球受力分析，如圖甲所示，斜面體左移會(huì)引起FT的方向及大小的變化而FN的方向不變，三力的合力為0，則形成閉合三角形，F(xiàn)T與FN相互垂直時(shí)FT最小，此時(shí)細(xì)線(xiàn)和斜面平行，則細(xì)線(xiàn)尚未到達(dá)平行于斜面的位置時(shí)，F(xiàn)T逐漸變小，F(xiàn)N逐漸變大，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)斜面體受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件，有：F＝FN′sin α＝FNsin α，F(xiàn)N地＝Mg＋FN′cos α＝Mg＋FNcos α.由于FN增大，故支持力FN地和推力F均增大，故C、D錯(cuò)誤. 10.(多選)如圖10所示，斜面體置于粗糙水平面上，斜面光滑.小球被輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)系住放在斜面上.細(xì)線(xiàn)另一端跨過(guò)定滑輪，用力拉細(xì)線(xiàn)使小球沿斜面緩慢下移一小段距離，斜面體始終靜止.移動(dòng)過(guò)程中(　　) 圖10 A.細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力變大 B.斜面對(duì)小球的支持力變大 C.斜面對(duì)地面的壓力變大 D.地面對(duì)斜面的摩擦力變大 答案　BCD 解析　設(shè)小球和斜面體的質(zhì)量分別為m和M，細(xì)線(xiàn)和斜面的夾角為θ. 對(duì)小球受力分析，如圖甲所示，小球受到重力mg、斜面的支持力FN和細(xì)線(xiàn)的拉力FT，則由平衡條件得： 斜面方向：mgsin α＝FTcos θ ① 垂直斜面方向：FN＋FTsin θ＝mgcos α ② 使小球沿斜面緩慢下移時(shí)，θ減小，其他量不變，由①式知，F(xiàn)T變小. 由②知，F(xiàn)N變大，故A錯(cuò)誤，B正確； 對(duì)斜面體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，斜面體受到重力Mg、地面的支持力FN地、地面的靜摩擦力Ff和小球的壓力FN′，由平衡條件得： Ff＝FN′sin α，F(xiàn)N′＝FN變大，F(xiàn)f變大 FN地＝Mg＋FN′cos α，F(xiàn)N′＝FN變大，F(xiàn)N地變大，根據(jù)牛頓第三定律得，斜面體對(duì)地面的壓力也變大，故C、D正確. 11.如圖11所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，物體A、B用跨過(guò)光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提動(dòng)滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面成53角，拉B物體的繩子與水平面成37角，A、B兩個(gè)物體仍處于平衡狀態(tài)，此時(shí)若繼續(xù)增大向上的力，A、B兩個(gè)物體將同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為(認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2)(　　) 圖11 A. B. C. D. 答案　B 解析　對(duì)A、B兩物體，由平衡條件得FTcos 53＝μ(mAg－FTsin 53)，F(xiàn)Tcos 37＝μ(mBg－FTsin 37)，解得＝，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確. 12.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑.如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖12所示(已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止). 圖12 (1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值； (2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力是多大？ 答案　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ 解析　(1)木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 mgsin θ＝μmgcos θ， 即μ＝tan θ. 木塊在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff Fsin α＋FN＝mgcos θ Ff＝μFN 解得F＝＝＝ 則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min＝mgsin 2θ. (2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即 Ff＝Fcos (α＋θ) 當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)取最小值mgsin 2θ， Ffm＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.