（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 理.doc

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第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1課集__合 [過(guò)雙基] 1．集合的含義及表示 (1)集合的含義：研究對(duì)象叫做元素，一些元素組成的總體叫做集合．集合中元素的性質(zhì)：確定性、無(wú)序性、互異性． (2)元素與集合的關(guān)系：①屬于，記為；②不屬于，記為. (3)集合的表示方法：列舉法、描述法和圖示法． (4)常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集，正整數(shù)集N*或N＋，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集. 2．集合間的基本關(guān)系 　　表示 關(guān)系　　 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 記法 基本關(guān)系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A?x∈B A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A A?B，且?x0∈B，x0?A AB或BA 相等 集合A，B的元素完全相同 A?B， B?A A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 ?x，x??， ??A ? 3．集合的基本運(yùn)算 　 表示 運(yùn)算　 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 記法 交集 屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合 {x|x∈A，x∈B} A∩B 并集 屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合 {x|x∈A，x∈B} A∪B 補(bǔ)集 全集U中屬于集合A的元素組成的集合 {x|x∈U，且xA} ?UA 4．集合問(wèn)題中的幾個(gè)基本結(jié)論 (1)集合A是其本身的子集，即A?A； (2)子集關(guān)系的傳遞性，即A?B，B?C?A?C； (3)A∪A＝A∩A＝，A∪?＝，A∩?＝，?UU＝，?U?＝. 　 1．(2018江西臨川一中期中)已知集合A＝{2,0,1,8}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，則集合B中所有的元素之和為(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．－2 C．0 D. 解析：選B　若k2－2＝2，則k＝2或k＝－2，當(dāng)k＝2時(shí)，k－2＝0，不滿足條件，當(dāng)k＝－2時(shí)，k－2＝－4，滿足條件；若k2－2＝0，則k＝，顯然滿足條件；若k2－2＝1，則k＝，顯然滿足條件；若k2－2＝8，則k＝，顯然滿足條件．所以集合B中的元素為－2，，，，所以集合B中的元素之和為－2，故選B. 2．(2018河北武邑中學(xué)期中)集合A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}，則B＝中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D　A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}＝{x|04，即c＝4. 答案：4 集合的基本運(yùn)算 集合運(yùn)算多與解簡(jiǎn)單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對(duì)集合的理解及不等式的有關(guān)知識(shí)；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問(wèn)題的能力. 常見(jiàn)的命題角度有： (1)求交集或并集； (2)交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算； (3)集合運(yùn)算中的參數(shù)范圍； (4)集合的新定義問(wèn)題. 角度一：求交集或并集 1．(2017山東高考)設(shè)函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B＝(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1) 解析：選D　由題意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}． 2．(2017浙江高考)已知集合P＝{x|－10}，B＝{x|x2－x－2<0}，則A∩(?UB)＝(　　) A．(0,2] B．(－1,2] C．[－1,2] D．[2，＋∞) 解析：選D　因?yàn)锳＝{x|x>0}，B＝{x|－11} D．A∩B＝? 解析：選A　∵集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}， ∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}，故選A. 2．(2016全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，則A∪B＝(　　) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：選C　因?yàn)锽＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－13}，則A∩B＝(　　) A．{x|－20}，則A∪B＝(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，3) C．(0,3) D．(－1,3) 解析：選A　因?yàn)榧螦＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－10}，所以A∪B＝{x|x>－1}． 5．(2017全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝(　　) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} 解析：選C　因?yàn)锳∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}． 6．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．7 B．10 C．25 D．52 解析：選B　因?yàn)锳＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}， 所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}． 由x∈A∩B，可知x可取0,1； 由y∈A∪B，可知y可?。?,0,1,2,3. 所以元素(x，y)的所有結(jié)果如下表所示： 　 y －1 0 1 2 3 0 (0，－1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1，－1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) 所以A*B中的元素共有10個(gè)． 7．(2017吉林一模)設(shè)集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．[0,1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 解析：選B　由題意知，集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，畫出數(shù)軸(如圖所示)．若A∩B中只有一個(gè)元素，則0≤a<1，故選B. 8．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝(　　) A．{x|03}． 當(dāng)B＝?時(shí)，則m≥1＋3m，得m≤－，滿足B??RA， 當(dāng)B≠?時(shí)，要使B??RA，須滿足或解得m>3. 綜上所述，m的取值范圍是∪(3，＋∞)． 14．記函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定義域?yàn)锽. (1)求A； (2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)由2－≥0，得≥0， 解得x<－1或x≥1， 即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． (2)由(x－a－1)(2a－x)>0， 得(x－a－1)(x－2a)<0， ∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)， ∵B?A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2， ∵a<1，∴≤a<1或a≤－2， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪. 1．已知定義域均為{x|0≤x≤2}的函數(shù)f(x)＝與g(x)＝ax＋3－3a(a>0)，設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的值域分別為A與B，若A?B，則a的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．[1,2] C．[0,2] D．[1，＋∞) 解析：選B　因?yàn)閒′(x)＝，所以f(x)＝在[0,1)上是增函數(shù)，在(1,2]上是減函數(shù)， 又因?yàn)閒(1)＝1，f(0)＝0，f(2)＝，所以A＝{x|0≤x≤1}； 由題意易得B＝[3－3a,3－a]， 因?yàn)閇0,1]?[3－3a,3－a]， 所以3－3a≤0且3－a≥1，解得1≤a≤2. 2．設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合A中滿足條件“x＋x＋x＋x≤4”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．60 B．65 C．80 D．81 解析：選D　由題意知，每一個(gè)元素都有3種取法，所以元素的個(gè)數(shù)為34＝81. 第2課命題及其關(guān)系__充分條件與必要條件 [過(guò)雙基] 1．命題 概念 使用語(yǔ)言、符號(hào)或者式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句 特點(diǎn) (1)能判斷真假；(2)陳述句 分類 命題、命題 2．四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系： (2)四種命題中真假性的等價(jià)關(guān)系：原命題等價(jià)于逆否命題，原命題的否命題等價(jià)于逆命題．在四種形式的命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是0,2,4. 3．充要條件 若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 p成立的對(duì)象的集合為A，q成立的對(duì)象的集合為B p是q的充分不必要條件 p?q且qp A是B的真子集 集合與 充要條件 p是q的必要不充分條件 pq且q?p B是A的真子集 p是q的充要條件 p?q A＝B p是q的既不充分也不必要條件 pq且qp A，B互不包含 1．命題“若a>b，則ac>bc”的逆否命題是(　　) A．若a>b，則ac≤bc　　　 B．若ac≤bc，則a≤b C．若ac>bc，則a>b D．若a≤b，則ac≤bc 解析：選B　由逆否命題的定義可知，答案為B. 2．已知命題p：對(duì)于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f(x)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．p∧q為真 B．(綈p)∨q為真 C．p∧(綈q)為真 D．(綈p)∧q為真 解析：選C　由指數(shù)函數(shù)與基本不等式可知，命題p是真命題；當(dāng)函數(shù)f(x)＝時(shí)，是奇函數(shù)但不過(guò)原點(diǎn)，則可知命題q是假命題，所以p∧(綈q)是真命題，故選C. 3．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3) 解析：選A　法一：設(shè)P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因?yàn)閝是p的充分不必要條件，所以QP，因此a≥1. 法二：令a＝－3，則q：x>－3，則由命題q推不出命題p，此時(shí)q不是p的充分條件，排除B、C；同理，取a＝－4，排除D，選A. 4．已知命題p：x≠＋2kπ，k∈Z；命題q：sin x≠，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　令x＝，則sin x＝，即p?/ q；當(dāng)sin x≠時(shí)，x≠＋2kπ或＋2kπ，k∈Z，即q?p，因此p是q的必要不充分條件． [清易錯(cuò)] 1．易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論． 2．易忽視A是B的充分不必要條件(A?B且BA)與A的充分不必要條件是B(B?A且AB)兩者的不同． 1．“若x，y∈R且x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題是(　　) A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y全不為0 B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y不全為0 C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2＋y2＝0 D．若x，y∈R且xy≠0，則x2＋y2＝0 解析：選B　原命題的條件：x，y∈R且x2＋y2＝0， 結(jié)論：x，y全為0.否命題是否定條件和結(jié)論． 即否命題：“若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y不全為0”． 2．設(shè)a，b∈R，函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則f(x)>0恒成立是a＋2b>0成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　充分性：因?yàn)閒(x)>0恒成立， 所以則a＋2b>0，即充分性成立； 必要性：令a＝－3，b＝2，則a＋2b>0成立，但是，f(1)＝a＋b>0不成立，即f(x)>0不恒成立，則必要性不成立． 所以答案為A. [全國(guó)卷5年命題分析] 考點(diǎn) 考查頻度 考查角度 四種命題的相互關(guān)系及真假判斷 5年1考 與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷 充分條件、必要條件 未考查 命題的相互關(guān)系及真假性 [典例]　(1)(2018西安八校聯(lián)考)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(　　) A．逆命題　　　　　　　 B．否命題 C．逆否命題 D．否定 (2)原命題為“若0”是“S4＋S6>2S5”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)設(shè)α：1≤x≤3，β：m＋1≤x≤2m＋4，m∈R，若α是β的充分條件，則m的取值范圍是________． [解析]　(1)因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0?S4＋S6>2S5. (2)若α是β的充分條件，則α對(duì)應(yīng)的集合是β對(duì)應(yīng)集合的子集，則解得－≤m≤0. [答案]　(1)C　(2) [方法技巧] 充要條件的3種判斷方法 定義法 直接判斷若p則q，若q則p的真假 等價(jià)法 即利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈B?綈A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法 集合法 即設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}：若A?B，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若A＝B，則p是q的充要條件 [即時(shí)演練] 1．(2016四川高考)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y>2，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　∵∴x＋y>2，即p?q. 而當(dāng)x＝0，y＝3時(shí)，有x＋y＝3>2，但不滿足x>1且y>1，即q ?/ p．故p是q的充分不必要條件． 2．已知m，n∈R，則“mn <0”是“拋物線mx2＋ny＝0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　若“mn<0”，則x2＝－y中的－>0，所以“拋物線mx2＋ny＝0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”成立，是充分條件；反之，若“拋物線mx2＋ny＝0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”，則x2＝－y中的－>0，即mn <0，則“mn <0”成立，故是充要條件. 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍 根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍是對(duì)充分條件、必要條件與集合之間關(guān)系的深層次考查． 此類題的解決方法一般有兩種： (1)直接法：先求出p，q為真命題時(shí)所對(duì)應(yīng)的條件，然后表示出綈p與綈q，把綈p與綈q所對(duì)應(yīng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為綈p與綈q所對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系，列出參數(shù)所滿足的條件求解； (2)等價(jià)轉(zhuǎn)化法，把綈p，綈q的關(guān)系轉(zhuǎn)化為p，q的關(guān)系． [典例]　(2018安徽黃山調(diào)研)已知條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1， ∴條件p對(duì)應(yīng)的集合P＝. 由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1， ∴條件q對(duì)應(yīng)的集合為Q＝{x|a≤x≤a＋1}． 法一：用“直接法”解題 綈p對(duì)應(yīng)的集合A＝， 綈q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x>a＋1或xm＋2}．∵p是綈q的充分條件，∴A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1，∴m>5或m<－3. 答案：(－∞，－3)∪(5，＋∞) 2．若“x2>1”是“x1，得x<－1，或x>1， 又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案：－1 1．(2014全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則(　　) A．p是q的充分必要條件 B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 解析：選C　當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，x＝x0不一定是f(x)的極值點(diǎn)，比如，y＝x3在x＝0時(shí)，f′(0)＝0，但在x＝0的左右兩側(cè)f′(x)的符號(hào)相同，因而x＝0不是y＝x3的極值點(diǎn)． 由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)必有f′(x0)＝0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件． 2．(2017天津高考)設(shè)θ∈R，則“<”是“sin θ<”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　法一：由<，得0<θ<， 故sin θ<.由sin θ<，得－＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z，推不出“<”． 故“<”是“sin θ<”的充分而不必要條件． 法二：. 故“<”是“sin θ<”的充分而不必要條件． 3．(2016北京高考)設(shè)a，b是向量，則“| a |＝|b|”是“|a＋b |＝|a－b|”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選D　若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．a(chǎn)＋b，a－b表示的是該菱形的對(duì)角線，而菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長(zhǎng)度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件． 4．(2015陜西高考)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　cos 2α＝0等價(jià)于cos2α－sin2α＝0，即cos α＝sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故選A. 5．(2015重慶高考)“x＞1”是“l(fā)og (x＋2)＜0”的(　　) A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　∵x＞1?log (x＋2)＜0，log (x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，∴“x＞1”是“l(fā)og (x＋2)＜0”的充分而不必要條件． 一、選擇題 1．命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tan α≠1　 B．若α＝，則tan α≠1 C．若tan α≠1，則α＝ D．若tan α≠1，則α≠ 解析：選D　逆否命題是將原命題中的條件與結(jié)論都否定后再交換位置即可． 所以逆否命題為：若tan α≠1，則α≠. 2．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是(　　) A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 解析：選D　對(duì)于原命題：“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”，這是一個(gè)真命題，所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下”是一個(gè)假命題，因?yàn)楫?dāng)不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空時(shí)，可以有a>0，即拋物線的開(kāi)口可以向上，因此否命題也是假命題．故選D. 3．“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”是“0e，a－ln x<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1 解析：選B　由題意知?x>e，a1，所以a≤1，故答案為B. 5．a(chǎn)2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　因?yàn)閍2＋b2＝1，所以設(shè)a＝cos α，b＝sin α，則asin θ＋bcos θ＝sin(α＋θ)≤1恒成立；當(dāng)asin θ＋bcos θ≤1恒成立時(shí)，只需asin θ＋bcos θ＝sin(θ＋φ)≤≤1即可，所以a2＋b2≤1，故不滿足必要性． 6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，則“a⊥b”是“x＝2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　若“a⊥b”，則ab＝(x－1，x)(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，則x＝2或x＝－；若“x＝2”，則ab＝0，即“a⊥b”，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分條件． 7．在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　在△ABC中，當(dāng)A＝B時(shí)，sin A－sin B＝cos B－cos A顯然成立，即必要性成立；當(dāng)sin A－sin B＝cos B－cos A時(shí)，則sin A＋cos A＝sin B＋cos B，兩邊平方可得sin 2A＝sin 2B，則A＝B或A＋B＝，即充分性不成立．則在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的必要不充分條件． 8．設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列命題中不正確的是(　　) A．當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”的充要條件 B．當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C．當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件 D．當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件 解析：選C　由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行可知，A正確；顯然，當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”?“α⊥β”；當(dāng)m?α?xí)r，“α⊥β”?/ “m⊥β”，故B正確；當(dāng)m?α?xí)r，“m∥n”?/ “n∥α”， n也可能在平面α內(nèi)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”?“m⊥n”，反之不成立，故D正確． 二、填空題 9．“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是________． 解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題． 答案：2 10．下列命題正確的序號(hào)是________． ①命題“若a>b，則2a>2b”的否命題是真命題； ②命題“a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題； ③若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件； ④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解的充要條件是a＝. 解析：①否命題“若2a≤2b，則a≤b”，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，該命題正確；②由互為逆否命題真假相同可知，該命題為真命題；由互為逆否命題可知，③是真命題；④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解，則a＝0或求解可得a＝0或a＝，故④是假命題． 答案：①②③ 11．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2. 答案：(2，＋∞) 12．給出下列四個(gè)結(jié)論： ①若am20，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題； ④命題“若m2＋n 2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0且n≠0”； ⑤對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若滿足＝＋＋，則P，A，B，C四點(diǎn)一定共面． 其中真命題的為_(kāi)_______．(填序號(hào)) 解析：①命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”，故①正確； ②x＝4?x2－3x－4＝0；由x2－3x－4＝0，解得x＝－1或x＝4. ∴“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分不必要條件，故②正確； ③命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0”，是假命題，如m＝0時(shí)，方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，故③錯(cuò)誤； ④命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”，故④錯(cuò)誤； ⑤∵＋＋＝1，∴對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若滿足＝＋＋，則P，A，B，C四點(diǎn)一定共面，故⑤正確． 答案：①②⑤ 2．已知p：－x2＋4x＋12≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)． (1)若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______； (2)若“綈p”是“綈q”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：由題知，p為真時(shí)，－2≤x≤6，q為真時(shí)，1－m≤x≤1＋m， 令P＝{x|－2≤x≤6}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)∵p是q的充分不必要條件，∴PQ， ∴或解得m≥5， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5，＋∞)． (2)∵“綈p”是“綈q”的充分條件，∴“p”是“q”的必要條件， ∴Q?P，∴解得0y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題的是(　　) A．①③　　　　　　　　　 B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選C　當(dāng)x>y時(shí)，－x<－y，故命題p為真命題，從而綈p為假命題． 當(dāng)x>y時(shí)，x2>y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題． 故①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧(綈q)為真命題；④(綈p)∨q為假命題． 2．若命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則在下列