(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)(測(cè)).doc
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第05節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集為,則函數(shù)y=f(-x)的圖象可以為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由f(x)<0的解集為知a<0,y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(-3,0),(1,0),所以y=f(-x)圖象開口向下,與x軸交點(diǎn)為(3,0),(-1,0).故選B. 2.【浙江省名校協(xié)作體】的值域?yàn)?,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由值域?yàn)?,可知取遍上的所有?shí)數(shù), 當(dāng)時(shí), 能取遍上的所有實(shí)數(shù),只需定義域滿足 當(dāng)時(shí),要保證能取遍上的所有實(shí)數(shù),只需,解得 ,所以,選D. 3.【2018屆安徽省示范高中(皖江八校)第八次(5月)聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D. 【答案】A 4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則冪函數(shù)具有的性質(zhì)是( ) A. 在其定義域上為增函數(shù) B. 在其定義域上為減函數(shù) C. 奇函數(shù) D. 定義域?yàn)? 【答案】A 【解析】分析:設(shè)冪函數(shù),將代入解析式即可的結(jié)果. 詳解:設(shè)冪函數(shù),冪函數(shù)圖象過點(diǎn), , , 由的性質(zhì)知,是非奇非偶函數(shù),值域?yàn)椋? 在定義域內(nèi)無最大值,在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故選A. 5. 已知,,函數(shù).若,則( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】B 6. 【浙江省臺(tái)州中學(xué)期中】若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間遞增和在上遞減,利用二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可. 詳解:, , 為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù), 因?yàn)樵趨^(qū)間和上均為增函數(shù), 所以在區(qū)間遞增和在上遞減,, 函數(shù),的對(duì)稱軸, 得,故選D. 7.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.[-2,2] B.(-2,2] C.[-4,2] D.[-4,4] 【答案】A 【解析】 由,知,,解得. 8.設(shè)函數(shù),,則 ( ) A.56 B.112 C.0 D.38 【答案】B 【解析】由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得,當(dāng)3≤x≤20時(shí),,∴. 9.【2017河北衡水中學(xué)模擬】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi),則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 10. 函數(shù).若存在,使得,則的取值范圍是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根據(jù)絕對(duì)值定義分類討論:當(dāng)時(shí), 恒成立,當(dāng)時(shí),根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸確定函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性得最小值,再根據(jù)最小值小于零解得的取值范圍. 詳解:當(dāng)時(shí),, 因此, 可化為, 即存在, 使成立, 由于的對(duì)稱軸為,所以, 連單調(diào)遞增,因此只要, 即,解得, 又因,所以, 當(dāng)時(shí), 恒成立, 綜上,. 選. 二、填空題:本大題共7小題,共36分. 11.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________. 【答案】. 【解析】分析:由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式,求解不等式即可求得a的取值范圍. 詳解:∵函數(shù)的圖象是開口方向朝上,以為對(duì)稱軸的拋物線, 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 則, 即. 12.【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】若冪函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為_________. 【答案】2 13.【2018屆湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,且在區(qū)間上為減函數(shù),則的值為__________. 【答案】 【解析】為偶數(shù),且小于0,即,解得,驗(yàn)證得 14.【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________. 【答案】 【解析】與相切時(shí) (正舍),與相切時(shí) , 與不相切.由圖可知實(shí)數(shù)的取值范圍為 15.已知二次函數(shù),,,,,時(shí),其對(duì)應(yīng)的拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)依次為,,,,,則__________. 【答案】 【解析】分析:當(dāng)時(shí),結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求,然后利用裂項(xiàng)求和方法即可得結(jié)果. 詳解:當(dāng)時(shí), ∴,, ∴, ∴, 故答案為:. 16.【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】已知函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為__________. 【答案】 【解析】(1)當(dāng)時(shí), , ;(2)當(dāng)時(shí),①若時(shí), , , , ,無解. ②時(shí), , , ,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的值為,故答案為. 17.已知函數(shù)在時(shí)有最大值,,并且時(shí),的取值范圍為,則__________. 【答案】 【解析】分析:由函數(shù)在時(shí)有最大值,可得,先判斷在上單調(diào)遞減,可得,解高次方程即可得結(jié)果. 詳解:函數(shù)在時(shí)有最大值, 則可得,, , 在上單調(diào)遞減, 則滿足, , ,解得, 又,故答案為. 三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.【山東省2018年普通高校招生(春季)考試】已知函數(shù),其中為常數(shù). (1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍: (2)若,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)(2) 【解析】分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱軸不在區(qū)間 內(nèi),解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍,(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方,即,解得實(shí)數(shù)的取值范圍. 詳解:(1)因?yàn)殚_口向上, 所以該函數(shù)的對(duì)稱軸是 因此 解得 所以的取值范圍是. (2)因?yàn)楹愠闪ⅲ? 所以 整理得 解得 因此, 的取值范圍是. 19. 已知函數(shù) . (1)若函數(shù)的定義域?yàn)?,求實(shí)數(shù) 的取值范圍; (2)當(dāng) 且 時(shí),求函數(shù) 的值域. 【答案】(1);(2). 20.已知函數(shù). (1)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1);(2). 【解析】分析:(1)討論的符號(hào)并結(jié)合二次不等式的恒成立可得結(jié)論.(2)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題處理,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可得所求的范圍. 詳解:(1)①當(dāng)時(shí),恒成立. ②當(dāng)時(shí),由在上恒成立得 ,解得, 綜上可得. ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為. (2)由題意得對(duì)于恒成立, 即對(duì)于恒成立, ∵, ∴對(duì)于恒成立. 記,+, 則在上為增函數(shù), ∴在上為減函數(shù), ∴, ∴. ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. 21.【浙江省臺(tái)州中學(xué)期中】已知二次函數(shù),,且的零點(diǎn)滿足 (I)求的解析式; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)(2) 【解析】分析:(1)由可得對(duì)稱軸,由,根據(jù)韋達(dá)定理可得 ,從而可得結(jié)果;(2)原不等式等價(jià)于恒成立,討論兩種情況,與,進(jìn)而可得結(jié)果. 詳解: (I) (Ⅱ) , 即在上恒成立 即: ① ② 當(dāng)時(shí),式成立;當(dāng)時(shí), 所以: 又因?yàn)? 綜上所述: 22.【2017屆浙江省麗水市高三下學(xué)期測(cè)試】設(shè)函數(shù). (1)求在上的最小值的表達(dá)式; (2)若在閉區(qū)間上單調(diào),且,求的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析: (1)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得 (2)分類討論在閉區(qū)間上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況,計(jì)算可得的取值范圍是. 試題解析: (1)當(dāng),即時(shí), , 當(dāng),即時(shí), , 當(dāng),即時(shí), , 綜上所述, . (2)①若在上遞增,則滿足: ,即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 設(shè), 則,則 ②若在上遞減,則滿足: , ,可以得到: 代入可以得到: 則是方程的兩個(gè)根, 即在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 設(shè), 則,解得, 綜上所述: .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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