《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合檢測(cè)二(標(biāo)準(zhǔn)卷)文(含解析) 新人教A版.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合檢測(cè)二(標(biāo)準(zhǔn)卷)文(含解析) 新人教A版.docx(12頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
綜合檢測(cè)二(標(biāo)準(zhǔn)卷)
考生注意:
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁.
2.答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上.
3.本次考試時(shí)間120分鐘,滿分150分.
4.請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答,保持試卷清潔完整.
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=2n,n∈A},則A∩B等于( )
A.{1,4}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,2}
答案 C
解析 把n=1,2,3,4分別代入x=2n,得x=2,4,6,8,即B={2,4,6,8},
∵A={1,2,3,4},
∴A∩B={2,4}.
2.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=,則等于( )
A.-i B.1+i
C.1-i D.+i
答案 A
解析 ∵復(fù)數(shù)z=,∴z===+,
∴=-.
3.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則z=2x-y的最小值為( )
A.-3B.-2C.-1D.2
答案 B
解析 繪制不等式組表示的可行域(陰影部分包含邊界),結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可得,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(-1,0) 處取得最小值z(mì)=2x-y=-2.
4.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x+y,且=2,則( )
A.x=,y= B.x=,y=
C.x=,y= D.x=,y=
答案 A
解析 由題可知=+,又=2,所以=+B=+(-)=O+,所以x=,y=,故選A.
5.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )
A.9.4,0.484 B.9.4,0.016
C.9.5,0.040 D.9.5,0.016
答案 D
解析 根據(jù)平均值和方差的計(jì)算公式知,=(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5;s2=[3(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.故選D.
6.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的S值為( )
A.15B.37C.83D.177
答案 B
解析 執(zhí)行程序,可得
S=0,i=1,不符合,返回循環(huán);
S=20+1=1,i=3,不符合,返回循環(huán);
S=21+3=5,i=5,不符合,返回循環(huán);
S=25+5=15,i=7,不符合,返回循環(huán);
S=215+7=37,i=9,符合,輸出S=37.
故選B.
7.在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a4=1,則當(dāng)2a2+a6取得最小值時(shí),log2q等于( )
A.B.-C.D.-
答案 A
解析 2a2+a6≥2=2=2,當(dāng)且僅當(dāng)q4=2時(shí)取等號(hào),所以log2q==,故選A.
8.三世紀(jì)中期,魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù),為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù),就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖,現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 設(shè)圓的半徑為r,則圓的面積S圓=πr2,正六邊形的面積S正六邊形=6r2sin60=r2,所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率P===,故選A.
9.已知某幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖是由邊長(zhǎng)為2的正方形和半徑為1的半圓組成,則該幾何體的體積為( )
A.8+B.8+C.4+D.8+
答案 D
解析 由三視圖可知幾何體為半圓錐與正方體的組合體,
V=23+π122=8+.
10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且asin 2B+bsin A=0,若a+c=2,則邊b的最小值為( )
A.4B.3C.2D.
答案 D
解析 根據(jù)asin2B+bsinA=0,由正弦定理可得sinAsin2B+sinBsinA=0?cosB=-,
∵0
0,b>0)的左、右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),且MF1,NF2都垂直于x軸(其中F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)),則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.-1D.
答案 D
解析 ∵直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),且MF1,NF2都垂直于x軸,
∴根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,
設(shè)點(diǎn)M(-c,-y),N(c,y)(y>0),
則-=1,即|y|=,且|MF1|=|NF2|=|y|,
又∵直線l的傾斜角為45,
∴直線l過坐標(biāo)原點(diǎn),|y|=c,
∴=c,整理得c2-ac-a2=0,
即e2-e-1=0,解方程得e=.
12.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,0) B.(-∞,4]
C.(0,+∞) D.[4,+∞)
答案 B
解析 ∵2xlnx≥-x2+ax-3對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
∴a≤x+2lnx+對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
令f(x)=x+2lnx+,則f′(x)=1+-=.
由f′(x)>0得x>1,即f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù);由f′(x)<0得01+,
∴兩圓外離,
∴|PD|的最小值為3-1-=2-1,
∴|+|的最小值為4-2.
15.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(0)=________.
答案 1
解析 由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象知,A=2,=-=,∴T=π,∴ω==2,
又f=2sin=2,
∴φ=+2kπ,k∈Z.
又|φ|<,∴φ=.
∴f(x)=2sin,f(0)=2sin=1.
16.已知拋物線C:y2=8x,點(diǎn)P(0,4),點(diǎn)A在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線l的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離之和最小時(shí),F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),延長(zhǎng)AF交拋物線于點(diǎn)B,則△AOB的面積為________.
答案 4
解析 根據(jù)拋物線性質(zhì)知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離,故當(dāng)P,A,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)達(dá)到最小值,由P(0,4),F(xiàn)(2,0),可得lAB:2x+y-4=0,聯(lián)立拋物線方程可得x2-6x+4=0,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),故|AB|=x1+x2+p=6+4=10,原點(diǎn)到直線lAB:2x+y-4=0的距離d==,所以△AOB的面積為10=4.
三、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(12分)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an>0,a+2an=4Sn+3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
解 (1)由a+2an=4Sn+3,可知a+2an+1=4Sn+1+3,
可得a-a+2(an+1-an)=4an+1,即
2(an+1+an)=a-a=(an+1+an)(an+1-an),由于an>0,可得an+1-an=2,又a+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3,所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=2n+1.
(2)由an=2n+1可知bn===,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn=b1+b2+…+bn==.
18.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn),求證:
(1)PA∥平面EDB;
(2)AD⊥PC.
證明 (1)連接AC交BD于O,連接OE,
∵底面ABCD是正方形,∴O為AC中點(diǎn),
∵在△PAC中,E是PC的中點(diǎn),
∴OE∥PA,
∵OE?平面EDB,PA?平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(2)∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD,AD?底面ABCD,
∴PD⊥AD,
∵底面ABCD是正方形,
∴AD⊥CD,
又PD∩CD=D,PD,CD?平面PCD,
∴AD⊥平面PCD,
又PC?平面PCD,∴AD⊥PC.
19.(12分)十九大報(bào)告提出:堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧工作.某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)行銷售.為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu);
B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu),高于或等于2 250的以80元/個(gè)收購(gòu).
請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
解 (1)由題得蜜柚質(zhì)量在[1 750,2 000)和[2 000,2 250)的比例為2∶3,∴分別抽取2個(gè)和3個(gè).
記抽取質(zhì)量在[1750,2000)的蜜柚為A1,A2,質(zhì)量在[2000,2250)的蜜柚為B1,B2,B3,
則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種:
A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,
其中質(zhì)量均小于2000克的僅有A1A2這1種情況,故所求概率為.
(2)方案A好,理由如下:
由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在[1500,1750)的頻率為2500.0004=0.1,
同理,蜜柚質(zhì)量在[1 750,2 000),[2 000,2 250),[2 250,2 500),[2 500,2 750),[2 750,3 000]的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05,
若按方案A收購(gòu):根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,
于是總收益為
401000=250[(6+7)2+(7+8)2 +(8+9)3+(9+10)8+(10+11)4 +(11+12)1]401000
=2550(26+30+51+152+84+23) =457500(元),
若按方案B收購(gòu):∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為(0.1+0.1+0.15)5000=1750,
蜜柚質(zhì)量高于2250克的個(gè)數(shù)為5000-1750=3250,
∴收益為175060+325080=25020[73+134]=365000元,
∴方案A的收益比方案B的收益高,應(yīng)該選擇方案A.
20.(12分)已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率為,P(,1)為橢圓上一點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)已知斜率為,不過點(diǎn)P的動(dòng)直線l交橢圓E于A,B兩點(diǎn).證明:直線AP,BP的斜率和為定值.
(1)解 由題知解得a2=6,b2=2.即所求E的方程為+=1.
(2)證明 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
設(shè)l的方程為y=x+m(m≠0).
易知,斜率為且經(jīng)過P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(,-1)時(shí),直線與橢圓相切,
此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意,則x1≠且x2≠.
聯(lián)立方程組得
2x2+2mx+3m2-6=0,Δ=48-12m2>0,即m∈(-2,0)∪(0,2).
所以x1+x2=-m,x1x2=.
所以kPA=,kPB=.
即kPA+kPB=+
=,
因?yàn)閤1x2+(m-2)(x1+x2)-2(m-1)=0,
故kPA+kPB=0.
所以直線AP,BP的斜率和為定值.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx(a為常數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x),x∈的圖象與x軸無交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的最小值.
解 (1)a=1時(shí),f(x)=x-2lnx-1,f′(x)=1-,
由f′(x)>0得x>2;f′(x)<0得00成立,
即x∈時(shí),a>2-.
令l=2-,x∈,
則l′(x)=,
再令m(x)=2lnx+-2,x∈,
m′(x)=<0,于是m在上為減函數(shù),
故m(x)>m=2-2ln2>0,∴l(xiāng)′(x)>0在上恒成立,
∴l(xiāng)(x)在上為增函數(shù),∴l(xiāng)(x)2-恒成立,只要a∈[2-4ln2,+∞),
∴實(shí)數(shù)a的最小值為2-4ln2.
請(qǐng)?jiān)诘?2~23題中任選一題作答.
22.(10分)直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=6cosθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),求|PA|+|PB|的最小值.
解 (1)由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t2+2(sinα-cosα)t-7=0.
由Δ=4(sinα-cosα)2+47>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩根,
所以t1+t2=2(cosα-sinα),t1t2=-7,
又由直線過點(diǎn)(2,1),故結(jié)合參數(shù)的幾何意義得
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|==≥2,當(dāng)sin2α=1時(shí)取等號(hào).
所以|PA|+|PB|的最小值為2.
23.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x+a|(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<+a在x∈[1,2]上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 (1)當(dāng)a=1時(shí),
f(x)=|2x-1|+|x+1|=++|x+1|≥0+=,
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),取等號(hào).
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)<+a?|2x-a|+x+a<+a?|a-2x|<-x?3x-0,所以0
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