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遼寧省葫蘆島市2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文（掃描版）
葫蘆島市普通高中2018-2019學年第一學期期末考試
高二數(shù)學（文）參考答案及評分標準
一、選擇題
DCBCB BAADD BC
二、填空題
13. （3,2）；14. ；15. -1 ；16.
三、解答題
17.解：
（1）由p為真命題知， ?=16-4m≤0解得m≥4,所以m的范圍是[4,+∞)，……………（2）
由q為真命題知，2m-5>1,m>3………………………………………………………………（4）
綜上， m的范圍是[4,+∞)?！?）
（2）由（1）可知，當p為假命題時，m<4; q為真命題，則2m-5>1解得：m>3
則，m的取值范圍是（3,4）即A={m|3
0
因此數(shù)列{Tn}在nN*上是增數(shù)列.
所以Tn≥T1=，綜上所述，原不等式成立?！?2）
21.解：(1)f(x) =a- ∴f(1) =a-= ，f(1)==-，
解得a=b=1………………………………………………………………………………（4）
∴f(x)=+…………………………………………………………………………（6）
(2) (方法1)由+< +-得，--<0，∵x>0∴l(xiāng)nx+(1-k)x-k+3<0恒成立
設g(x)=lnx+(1-k)x-k+3 (x>0)
g(x)=+1-k=-………………………………………………………………（8）
當k≤1時，g(x)≥0，y=g(x)在x(0,+∞)上單調遞增，不符合題意，舍去
當k>1時，y=g(x)在x(0,-)上單調遞增，在x(-,+∞)上單調遞減，
∴g(x)≤g(-)=ln-+2-k<0………………………………………………………（10）
設h(k)= 2-k-ln(k-1),h(k)=-1--<0,y=h(k)在k(1,+∞)上單調遞減
∵h(2)=0∴由h(k)<0解得k>2
綜上所述，k的取值范圍是(2,+∞).………………………………………………（12）
（方法2）由+< +-得，--<0，∵x>0∴l(xiāng)nx+(1-k)x-k+3<0恒成立，
整理得：k> ，………………………………………………………………（8）
令g(x)= ,則g(x)= .
令h(x)= -lnx-3, (x>0),h(x)= - - <0在x>0時恒成立…………………（10）
所以，h(x)單調遞減，又h(1)=0，
所以，x∈(0,1)，h(x)>0,即g(x) >0, g(x)單調遞增
x∈(1,+∞)，h(x)<0, 即g(x) <0， g(x)單調遞減
g(x)在x=1處有最大值g(1)= 2
所以k>2,k的取值范圍是(2,+∞)……………………………………………………（12）
22.解：根據(jù)題意得：
(1) c=1,e==,所以a=2，b=,所以橢圓方程為+=1………………………………（4）
(2)當直線l1、l2斜率有不存在的，不妨設直線l1：x=0,直線l2：y=1
|AC|=2a=4,|BD|==3,設四邊形ABCD的面積為S,則S=|AC|?|BD|=6
當直線l1、l2斜率均存在時，不妨設l1：y=kx+1,直線l2：y= (-)x+1
將l1和橢圓聯(lián)立化簡得：(3k2+4)x2+6kx-9=0
?=36k2+36(3k2+4)>0,設A(x1,y1)、C(x2,y2), x1+x2=- x1x2=-………………（6）
|AC|=-=---=
同理：|BD|=--=
S=|AC|?|BD|=??=…………………………………………（8）
設t= (0,1),k2=-1,S=--=-……………………………（10）
-t2+t+12(12,], 所以S[，6)
綜上所述，Smax=6 ,Smin= ,= ……………………………………………………（12）
遼寧省葫蘆島市2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文（掃描版）.doc
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