（通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第29練 壓軸小題突破練（2）精準提分練習 文.docx

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第29練　壓軸小題突破練(2) [明晰考情]　高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目. 考點一　與向量有關(guān)的壓軸小題 方法技巧　(1)以向量為載體的綜合問題，要準確使用平面向量知識進行轉(zhuǎn)化，最后歸結(jié)為不含向量的問題. (2)平面向量常與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等相結(jié)合，利用向量共線或數(shù)量積的知識解題. 1.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且3＋4＋5＝0，則的值為(　　) A.B.C.－D. 答案　C 解析　∵3＋4＋5＝0， ∴4＋5＝－3， ∴162＋40＋252＝92， 又∵||＝||＝||＝1， ∴＝－，同理可求＝－. ∴＝(－) ＝－－＝－. 故選C. 2.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若＝－，則△PBC與△ABC的面積的比為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　在線段AB上取D使AD＝AB，則＝－，過A作直線l使l∥BC，在l上取點E使＝，過D作l的平行線，過E作AB的平行線，設(shè)交點為P， 則由平行四邊形法則可得＝－， 設(shè)△PBC的高為h，△ABC的高為k，由三角形相似可得h∶k＝1∶3， ∵△PBC與△ABC有公共的底邊BC， ∴△PBC與△ABC的面積的比為，故選A. 3.(2017江蘇)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1,1，，與的夾角為α，且tanα＝7，與的夾角為45.若＝m＋n(m，n∈R)，則m＋n＝________. 答案　3 解析　如圖，過點C作CD∥OB交OA的延長線于點D. 設(shè)＝m，＝n，則在△ODC中有OD＝m， DC＝n，OC＝，∠OCD＝45， 由tanα＝7，得cosα＝， 又由余弦定理知， 即 ①＋②得4－2n－m＝0，即m＝10－5n，代入①得12n2－49n＋49＝0，解得n＝或n＝，當n＝時，m＝10－5＝－<0(舍去)，當n＝時，m＝10－5＝，故m＋n＝＋＝3. 4.已知＝(1,0)，＝(1,1)，(x，y)＝λ＋μ.若0≤λ≤1≤μ≤2時，z＝＋(m＞0，n＞0)的最大值為2，則m＋n的最小值為____________. 答案?。? 解析　(x，y)＝λ＋μ＝(λ＋μ，μ)?λ＝x－y，μ＝y(tǒng)， 所以0≤x－y≤1≤y≤2，可行域為一個平行四邊形及其內(nèi)部，由直線z＝＋斜率小于零知直線z＝＋過點(3,2)取最大值，即＋＝2， 因此m＋n＝(m＋n)＝≥＝＋， 當且僅當＝時取等號. 考點二　與解析幾何有關(guān)的壓軸小題 方法技巧　求圓錐曲線范圍，最值問題的常用方法 (1)定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法：利用圓錐曲線的定義性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)平面幾何中的結(jié)論確定最值或范圍. (2)目標函數(shù)法：建立所求的目標函數(shù)，將所求最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決. (3)條件不等式法：找出與變量相關(guān)的所有限制條件，然后再通過解決不等式(組)求變量的范圍. 5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P＝120，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　如圖，作PB⊥x軸于點B. 由題意可設(shè)|F1F2|＝|PF2|＝2，則c＝1， 由∠F1F2P＝120， 可得|PB|＝，|BF2|＝1， 故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2， tan∠PAB＝＝＝， 解得a＝4， 所以e＝＝. 故選D. 6.已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓上一點且＝c2，則此橢圓離心率的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　設(shè)P(m，n)，則＝(－c－m，－n)(c－m，－n)＝m2－c2＋n2＝c2， ∴2c2－m2＝n2.① 把P(m，n)代入＋＝1，得＋＝1，② ①代入②得m2＝≥0， ∴a2b2≤2a2c2，即b2≤2c2， 又a2＝b2＋c2，∴a2≤3c2，即e＝≥. 又m2＝≤a2，即a2≥2c2，即e＝≤， ∴橢圓離心率的取值范圍是. 7.已知F是拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，＝2(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值為(　　) A.2B.3C.D. 答案　B 解析　設(shè)直線AB的方程為x＝ty＋m，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB與x軸的交點為M(m,0)，聯(lián)立得y2－ty－m＝0， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有y1y2＝－m， ∵＝2， ∴x1x2＋y1y2＝2，結(jié)合y＝x1，y＝x2， 得(y1y2)2＋y1y2－2＝0，∵點A，B位于x軸的兩側(cè)， ∴y1y2＝－2，故m＝2， 不妨設(shè)點A在x軸上方，則y1>0，又F， ∴S△ABO＋S△AFO＝2(y1－y2)＋y1＝y(tǒng)1＋≥2＝3，當且僅當y1＝，即y1＝時，取等號， ∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3. 8.如圖，拋物線y2＝4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使＝，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則的最小值為__________________. 答案　4 解析　設(shè)點A，B的坐標為A(xA，yA)，B(xB，yB)， 由題意可知＝＋ ＝2≥2 ＝2， 當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y＝k(x－1)，聯(lián)立得ky2－4y－4k＝0， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得yAyB＝－4，由此可知|EG|≥4，當且僅當時等號成立， 即的最小值為4. 當直線AB的斜率不存在時，直線AB：x＝1，此時A(1，－2)，B(1,2)，所以C(2，－4)，D，即G(0,1)， E(0，－4)，所以|EG|＝5. 綜上，|EG|的最小值為4. 考點三　與推理證明有關(guān)的壓軸小題 方法技巧　推理證明問題考查學生邏輯推理能力，屬于較難題，考試形式往往為 (1)以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn). (2)“新定義”問題題型較為新穎，所包含的信息豐富，能較好地考查學生分析問題、解決問題的能力，越來越受到關(guān)注和重視. 9.給出以下數(shù)對序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) … 若第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43＝(3,2)，則anm等于(　　) A.(m，n－m＋1) B.(m－1，n－m) C.(m－1，n－m＋1) D.(m，n－m) 答案　A 解析　方法一　由前4行的特點，歸納可得：若anm＝(a，b)，則a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1). 方法二　賦值法，令m＝n＝1，則anm＝a11＝(1,1)，分別代入選項A，B，C，D，只有A結(jié)果為(1,1)符合題意. 10.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”：有3個柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上(如圖)，把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為n，則n等于(　　) A.7B.8C.11D.15 答案　C 解析　由題意得，根據(jù)甲乙丙三圖可知最上面的兩個是一樣大小的，所以比三個盤子不同時操作的次數(shù)(23－1)要多，比四個s盤子不同時操作的次數(shù)(24－1)要少，相當于與操作三個不同盤子的時候相比，最上面的那個動了幾次，就會增加幾次，故游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為11. 11.學校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下： 甲說：“C或D作品獲得一等獎”； 乙說：“B作品獲得一等獎”； 丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”； 丁說：“C作品獲得一等獎”. 若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________. 答案　B 解析　若甲同學說的話是對的，則C作品獲得一等獎時，丙、丁兩位說的話也是對的，D作品獲得一等獎時，只有甲說的話是對的，不符合題意；若丁同學說的話是對的，則甲、丙兩位說的話也是對的，所以只有乙、丙兩位說的話是對的，所以獲得一等獎的作品是B. 12.給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，f″(x)是函數(shù)f′(x)的導函數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”.已知函數(shù)f(x)＝3x＋4sinx－cosx的拐點是M(x0，f(x0))，則點M在直線________上. 答案　y＝3x 解析　f′(x)＝3＋4cosx＋sinx，f″(x)＝－4sinx＋cosx，4sinx0－cosx0＝0，所以f(x0)＝3x0， 故M(x0，f(x0))在直線y＝3x上. 1.(2018天津)在如圖所示的平面圖形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120，＝2，＝2，則的值為(　　) A.－15B.－9C.－6D.0 答案　C 解析　如圖，連接MN. ∵＝2， ＝2， ∴＝＝， ∴MN∥BC，且＝， ∴＝3＝3(－)， ∴＝3(－2)＝3(21cos120－12)＝－6. 故選C. 2.已知向量a，b滿足|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6abx＋7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量a，b的夾角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　求導可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6ab，則由函數(shù)f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6abx＋7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6ab≥0在R上恒成立，即x2＋|a|x＋ab≥0恒成立， 故判別式Δ＝a2－4ab≤0， 再由|a|＝2|b|≠0，可得8|b|2≤8|b|2cos〈a，b〉， ∴cos〈a，b〉≥， 又∵〈a，b〉∈[0，π]， ∴〈a，b〉∈. 3.(2018重慶診斷)設(shè)集合A＝{(x，y)|(x＋3sinα)2＋(y＋3cosα)2＝1，α∈R}，B＝{(x，y)|3x＋4y＋10＝0}，記P＝A∩B，則點集P所表示的軌跡長度為(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 答案　D 解析　由題意得圓(x＋3sinα)2＋(y＋3cosα)2＝1的圓心(－3sinα，－3cosα)在圓x2＋y2＝9上，當α變化時，該圓繞著原點轉(zhuǎn)動，集合A表示的區(qū)域是如圖所示的環(huán)形區(qū)域(陰影部分所示). 由于原點(0,0)到直線3x＋4y＋10＝0的距離為d＝＝2，所以直線3x＋4y＋10＝0恰好與圓環(huán)的小圓相切. 所以P＝A∩B表示的是直線3x＋4y＋10＝0截圓環(huán)的大圓x2＋y2＝16所得的弦長. 故點集P所表示的軌跡長度為2＝4. 4.已知點M(1,0)，A，B是橢圓＋y2＝1上的動點，且＝0，則的取值范圍是(　　) A. B.[1,9] C. D. 答案　C 解析　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，＝(x1－x2，y1－y2)， 由題意有＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0， 所以＝(x1－1)(x1－x2)＋y1(y1－y2) ＝(x1－1)x1－(x1－1)x2＋y－y1y2 ＝x－x1＋y－[(x1－1)(x2－1)＋y1y2＋(x1－1)] ＝x－x1＋1－x－x1＋1 ＝x－2x1＋2 ＝2＋，x1∈[－2,2]. 所以當x1＝－2時，有最大值9， 當x1＝時，有最小值，故選C. 5.若數(shù)列{an}滿足－＝0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3…b99＝299，則b8＋b92的最小值是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案　B 解析　依題意可得bn＋1＝pbn，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.又b1b2b3…b99＝299＝b，則b50＝2.b8＋b92≥2＝2b50＝4，當且僅當b8＝b92＝2，即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號. 6.來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起.他們除懂本國語言外，每人還會說其他三國語言中的一種.有一種語言是三個人會說的，但沒有一種語言四人都懂，現(xiàn)知道：①甲是日本人，丁不會說日語，但他倆能自由交談；②四人中沒有一個人既能用日語交談，又能用法語交談；③乙、丙、丁交談時，不能只用一種語言；④乙不會說英語，當甲與丙交談時，他能做翻譯.針對他們懂的語言，正確的推理是(　　) A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 答案　A 解析　分析題目和選項，由①知，丁不會說日語，排除B選項；由②知，沒有人既會日語又會法語，排除D選項；由③知乙、丙、丁不會同一種語言，排除C選項，故選A. 7.(2018石家莊模擬)拋物線C：y＝x2的焦點為F，其準線l與y軸交于點A，點M在拋物線C上，當＝時，△AMF的面積為(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 答案　B 解析　F(0,1)，A(0，－1)，過M作MN⊥l，垂足為N，∴△AMF的高為|AN|， 設(shè)M(m>0)， 則S△AMF＝2m＝m. 又由＝，|MN|＝|MF|， ∴△AMN為等腰直角三角形， ∴m2＋1＝m，∴m＝2， ∴△AMF的面積為2. 8.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓交AB于點G，點P在上運動(如圖).若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則6λ＋μ的取值范圍是(　　) A.[1，] B.[，2] C.[2,2] D.[1,2] 答案　C 解析　建立如圖所示的平面直角坐標系， 則A(0,0)，B(2,0)，E(2,1)，C(2,2)，D(0,1)，F(xiàn). 設(shè)P(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤，則 ＝(cosθ，sinθ)，＝(2,1)，＝， ∵＝λ＋μ， ∴(cosθ，sinθ)＝λ(2,1)＋μ， 即 解得 ∴6λ＋μ＝2sinθ＋2cosθ＝2sin， ∵0≤θ≤，∴≤θ＋≤， ∴2≤2sin≤2， 即6λ＋μ的取值范圍是[2,2]，故選C. 9.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2＋b2－c2＝ab，且acsinB＝2sinC，則＝________. 答案　3 解析　由a2＋b2－c2＝ab，得2cosC＝，即cosC＝，由acsinB＝2sinC，得＝，由＝，得ab＝2，所以＝abcosC＝2＝3. 10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“精致數(shù)列”.已知等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差不為0，若數(shù)列{bn}為“精致數(shù)列”，則數(shù)列{bn}的通項公式為__________. 答案　bn＝2n－1(n∈N*) 解析　設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由為常數(shù)，設(shè)＝k且b1＝1，得n＋n(n－1)d＝k， 即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d， 整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0， 因為對任意正整數(shù)n上式恒成立， 則 解得 所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1(n∈N*). 11.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2　　3 4　　5　　6 7　　8　　9　　10 … 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n＞3)行從左至右的第3個數(shù)是________. 答案　 解析　前n－1行共有正整數(shù)1＋2＋…＋(n－1)＝個，即個，因此第n行從左至右的第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個，即為. 12.過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)，作圓x2＋y2＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若＝2－，則雙曲線的離心率為________. 答案　 解析　由＝2－，得 ＝(＋)，可知E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，PF′∥OE，|PF′|＝2|OE|＝a， ∵E為切點， ∴OE⊥PF，PF′⊥PF，|PF|－|PF′|＝2a，|PF|＝3a， ∴|PF|2＋|PF′|2＝|FF′|2， 則10a2＝4c2，∴e＝.