(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第9練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題.docx
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第9練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [明晰考情] 1.命題角度:三角函數(shù)的性質(zhì);三角函數(shù)的圖象變換;由三角函數(shù)的圖象求解析式.2.題目難度:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)常與三角變換相結(jié)合,難度為中低檔. 考點(diǎn)一 三角函數(shù)的圖象及變換 要點(diǎn)重組 (1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖:y=Asin(ωx+φ)的圖象可令ωx+φ=0,,π,,2π,求出x的值,作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到. (2)圖象變換:平移、伸縮、對(duì)稱. 特別提醒 由y=Asinωx的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí),需平移個(gè)單位長(zhǎng)度,而不是|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度. 1.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,如果x1+x2=,則f(x1)+f(x2)等于( ) A.B.C.0D.- 答案 C 解析 由題圖知,=,即T=π,則ω=2, ∴f(x)=sin,∵點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上,∴sin=0, 即+φ=kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=, ∴f(x)=sin. ∵x1+x2=, ∴+=2π,∴f(x1)+f(x2)=0. 2.(2018浙江溫州瑞安七中模擬)函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的一個(gè)可能的值為( ) A.B. C.0D.- 答案 B 解析 令y=f(x)=sin(2x+φ), 則f=sin=sin, 因?yàn)閒為偶函數(shù), 所以+φ=kπ+,k∈Z, 所以φ=kπ+,k∈Z, 所以當(dāng)k=0時(shí),φ=. 故φ的一個(gè)可能的值為. 3.(2018天津)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( ) A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減 答案 A 解析 函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=sin=sin2x,則函數(shù)y=sin2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為,一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為.由此可判斷選項(xiàng)A正確.故選A. 4.已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,-1),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象上的任意兩點(diǎn).若|f(x1)-f(x2)|=2時(shí),|x1-x2|的最小值為,則f=________. 答案?。? 解析 由已知得,函數(shù)的周期為, ∴ω=3,又tanφ=-1,且角φ在第四象限, ∴可取φ=-, ∴f(x)=sin, 故f=sin=-. 考點(diǎn)二 三角函數(shù)的性質(zhì) 方法技巧 (1)整體思想研究性質(zhì):對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ),可令t=ωx+φ,考慮y=Asint的性質(zhì). (2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì). 5.(2018全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則( ) A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4 答案 B 解析 ∵f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos2x-+2=cos2x+,∴f(x)的最小正周期為π,最大值為4.故選B. 6.函數(shù)y=2sin2-1是( ) A.最小正周期為π的偶函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù) 答案 A 解析 ∵y=-cos(2x+3π)=cos2x, ∴函數(shù)y=2sin2-1是最小正周期為π的偶函數(shù). 7.使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 f(x)=2sin, 當(dāng)θ=時(shí),f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x,f(x)為奇函數(shù). 又此時(shí)f(x)的減區(qū)間為,k∈Z, ∴f(x)在上是減函數(shù). 故選B. 8.關(guān)于函數(shù)f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四個(gè)結(jié)論: p1:f(x)的最大值為; p2:把函數(shù)g(x)=sin2x-1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)f(x)的圖象; p3:f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z; p4:f(x)圖象的對(duì)稱中心為,k∈Z. 其中正確的結(jié)論有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案 B 解析 f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin-1, ∴f(x)max=-1,∴p1錯(cuò); 應(yīng)將g(x)=sin2x-1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到f(x)的圖象, ∴p2錯(cuò);p3,p4正確, 故正確的結(jié)論有2個(gè). 考點(diǎn)三 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合 要點(diǎn)重組 函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期,一個(gè)最高點(diǎn)和與其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值也是半個(gè)周期,兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期,一個(gè)對(duì)稱中心和與其最近的一條對(duì)稱軸之間的距離是四分之一個(gè)周期. 9.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω<0),若y=f的圖象與y=f的圖象重合,記ω的最大值為ω0,則函數(shù)g(x)=cos的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案 A 解析 f(x)=2sin,由已知得為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,即=k,k∈Z,又ω<0, ∴ω=-4k,k∈N*,∴ω0=-4, ∴g(x)=cos=cos, 令2kπ-π≤4x+≤2kπ,k∈Z, 解得-≤x≤-,k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 10.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( ) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 答案 A 解析 ∵f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π, ∴f(x)的最小正周期為4=3π, ∴ω==, ∴f(x)=2sin.又f=2, 即2sin=2,即+φ=+2kπ,k∈Z, 得φ=2kπ+,k∈Z. 又|φ|<π,∴取k=0,得φ=. 11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A.[6kπ,6kπ+3],k∈Z B.[6kπ-3,6kπ],k∈Z C.[6k,6k+3],k∈Z D.[6k-3,6k],k∈Z 答案 D 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8, 所以T==8-2=6,且當(dāng)x==3時(shí)函數(shù)取得最大值, 所以ω=,3+φ=+2nπ,n∈Z, 所以φ=-+2nπ,n∈Z, 所以f(x)=Asin. 由2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z, 可得6k+3≤x≤6k+6,k∈Z. 12.已知ω>0,在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象的交點(diǎn)中,距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2,則ω=________. 答案 解析 令ωx=X,則函數(shù)y=2sinX與y=2cosX圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,k∈Z. 因?yàn)榫嚯x最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2,所以相鄰兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)最短距離是2=,所以T=4=,所以ω=. 1.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos3x的圖象( ) A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案 C 解析 因?yàn)閥=sin3x+cos3x=sin=sin, 又y=cos3x=sin=sin, 所以應(yīng)由y=cos3x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 2.若關(guān)于x的方程sin=k在[0,π]上有兩解,則k的取值范圍是________. 答案 [1,) 解析 ∵0≤x≤π, ∴≤x+≤, ∴-1≤sin≤, 又sin=k在[0,π]上有兩解, ∴結(jié)合圖象(圖略)可知k的取值范圍是[1,). 3.已知函數(shù)y=sin在區(qū)間[0,t]上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是________. 答案 8 解析 如圖,結(jié)合函數(shù)的圖象知, T=6,且≤t, ∴t≥, 又∵t為正整數(shù), ∴tmin=8. 解題秘籍 (1)圖象平移問題要搞清平移的方向和長(zhǎng)度,由f(ωx)的圖象得到f(ωx+φ)的圖象平移了個(gè)單位長(zhǎng)度(ω≠0). (2)研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合圖象,對(duì)參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點(diǎn)能否取到. 1.將函數(shù)f(x)=sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是( ) A.x=- B.x= C.x= D.x= 答案 D 解析 將函數(shù)f(x)=sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到函數(shù)y=sin的圖象, 由x+=+kπ,k∈Z, 得x=+2kπ,k∈Z, ∴當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=. 2.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( ) A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 答案 B 解析 由題圖知, A=2,由=-,得T=4π.所以ω==, 又2sin=-2, 即sin=-1, 所以+φ=+2kπ(k∈Z), 解得φ=+2kπ(k∈Z). 因?yàn)?<φ<π,所以φ=,所以f(x)=2sin.故選B. 3.(2018全國(guó)Ⅱ)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是減函數(shù),則a的最大值是( ) A. B. C. D.π 答案 A 解析 f(x)=cosx-sinx =-=-sin, 當(dāng)x∈,即x-∈時(shí), y=sin單調(diào)遞增, f(x)=-sin單調(diào)遞減. ∵函數(shù)f(x)在[-a,a]上是減函數(shù), ∴[-a,a]?, ∴0<a≤,∴a的最大值為.故選A. 4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中|φ|<π,若f(x)≤對(duì)x∈R恒成立,且f- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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