遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的一般形式學案 新人教B版必修2.doc

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2.2.1 直線方程的一般形式 一．學習目標： 掌握直線方程的一般式（不同時為）的特征； 掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化． 直了解線方程的一般式的含義的理解及各種形式之間的互相轉化 二．自主學習： 探究1：〖 溫故知新 〗 （1）點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程是關于的什么方程（二元一次方程）？ （2）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用關于的二元一次方程表示嗎？ （3） 關于的二元一次方程是否一定表示一條直線？ 探究2：〖 新知探究 〗 1、直線方程的一般式是什么形式？ 2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？ 3、 二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的有什么影響？ 探究3：在方程 中， 1.當 時，方程表示的直線與x軸 ； 2.當____________________時，方程表示的直線與x軸垂直； 3.當 時，方程表示的直線與x軸______ ； 4.當 時，方程表示的直線與y軸重合 ； 5.當 時，方程表示的直線過原點 三．典例分析 一般式方程與其他形式方程的轉化 （一）把直線方程的點斜式、兩點式和截距式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點 例1：根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式： 注：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含x項、含y項、常數(shù)項順序排列；x項的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特別說明時，最好將所求直線方程的結果寫成一般式。 （二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法 例2 把直線 化成斜截式，求出直線的斜率以及它在y軸上的截距。 思考：若已知直線，求它在x軸上的截距． 求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直線的斜率 （2）直線在y軸上的截距b：令x=0，解出_________值，則______________ (3) 直線在x軸上的截距a: 令y=0，解出_________值，則______________ 例3. 設直線的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． ?。?）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程； 　（2）若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍． 例4.設直線的方程為，根據(jù)下列條件確定的值： （1）在X軸上的截距是-3； （2）斜率是-1. 四．快樂體驗 1.直線ax+by+c=0，當ab<0,bc<0時，此直線不通過的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.兩條直線2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置關系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合 3. 若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是_____ 4、直線Ax+By+C=0通過第一、二、四象限，則（ ） (A) AB>0,AC>0 (B) AB>0,AC<0 (C) AB<0,AC>0 (D) AB<0,AC<0 5、設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 6. 不論m怎樣變化，直線（m+2）x-（2m-1）y-（3m-4）=0恒過一個定點，并求出該定點的坐標。