（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 3 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質精練.docx

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第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象和性質 課時作業(yè)練 1.(2017鎮(zhèn)江高三期末)函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象的兩條相鄰對稱軸的距離為　　　　. 答案　π2 解析　函數(shù)的最小正周期T=2π2=π,則其圖象的兩條相鄰對稱軸的距離為12T=π2. 2.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調研)已知函數(shù)f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<2π)在x=2時取得最大值,則φ=　　　　. 答案　π2 解析　由題意知f(2)=sin(2π+φ)=sin φ=1,又0<φ<2π,則φ=π2. 3.(2018江蘇鎮(zhèn)江上學期期中)函數(shù)f(x)=2sin2x+π3在[0,π]上的減區(qū)間為　　　　. 答案　π12,7π12 解析　由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z,又x∈[0,π],故k=0,故函數(shù)的減區(qū)間為π12,7π12. 4.(2018江蘇南京高三上學期期中)已知函數(shù)f(x)=2sin2x-π4,x∈R,若f(x)在區(qū)間π8,3π4上的最大值和最小值分別為a,b,則a+b的值為　　　　. 答案　2-1 解析　由x∈π8,3π4,得2x-π4∈0,5π4,sin2x-π4∈-22,1,則a=2,b=-1,a+b=2-1. 5.(2019南京、鹽城高三模擬)若函數(shù)y=sin ωx在區(qū)間[0,2π]上單調遞增,則實數(shù)ω的取值范圍是　　　　. 答案　0,14 解析　由題意可得ω>0,2πω≤π2,則0<ω≤14. 6.(2018江蘇高考數(shù)學模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若fπ3=0, fπ2=2,則實數(shù)ω的最小值為　　　　. 答案　3 解析　當實數(shù)ω取得最小值時,最小正周期T取得最大值,結合題意知,此時T=4π2-π3=2π3,則ω=2π2π3=3. 7.(2019徐州高三模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象如圖所示,則f(1)+ f(2)+…+ f(2 018)的值為　　　　. 答案　2+2 解析　由圖象可得A=2,最小正周期T=8,則ω=2πT=π4,f(2)=2sinπ2+φ=2,則 cos φ=1,φ=2kπ,k∈Z,則f(x)=2sin π4x,且f(1)+…+f(8)=0,所以f(1)+…+ f(2 018)=252[f(1)+…+f(8)]+ f(1)+ f(2)=222+2=2+2. 8.(2018江蘇蘇州高三上學期期中)已知函數(shù)f(x)=sinx-π6,若對任意的α∈-5π6,-π2,都存在唯一的β∈[0,m],使f(α)+f(β)=0成立,則實數(shù)m的最小值是　　　　. 答案　π2 解析　∵α∈-5π6,-π2,∴f(α)∈-32,0, ∵f(α)+f(β)=0,∴f(β)∈0,32, 即sinβ-π6∈0,32, ∴2kπ≤β-π6≤π3+2kπ,k∈Z或2π3+2kπ≤β-π6≤π+2kπ,k∈Z, 即π6+2kπ≤β≤π2+2kπ,k∈Z或5π6+2kπ≤β≤7π6+2kπ,k∈Z, ∴實數(shù)m的最小值是π2. 9.(2018江蘇蘇州高三上學期期中)已知函數(shù)f(x)=-22sin2ax+π4+12+b(a>0,b>0)的圖象與x軸相切,且圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為π2. (1)求a,b的值; (2)求f(x)在0,π4上的最大值和最小值. 解析　(1)∵f(x)的圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為π2, ∴f(x)的最小正周期為π2,∴2π2|a|=π2,又a>0,∴a=2, ∴f(x)=-22sin4x+π4+12+b, 又∵f(x)的圖象與x軸相切,∴b+12=22, 又b>0,∴b=22-12. (2)由(1)可得f(x)=-22sin4x+π4+22, ∵x∈0,π4,∴4x+π4∈π4,5π4, ∴當4x+π4=5π4,即x=π4時, f(x)有最大值2+12; 當4x+π4=π2,即x=π16時, f(x)有最小值0. 10.(2019江蘇鹽城高三模擬)設直線x=-π6是函數(shù)f(x)=sin x+acos x的圖象的一條對稱軸. (1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值; (2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的減區(qū)間. 解析　(1)∵直線x=-π6是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸, ∴f-π6+x=f-π6-x對任意x∈R恒成立, ∴sin-π6+x+acos-π6+x=sin-π6-x+acos-π6-x對任意x∈R恒成立, 即(a+3)sin x=0對任意x∈R恒成立,即a=-3, 從而f(x)=sin x-3cos x=2sinx-π3, 故當x-π3=2kπ+π2(k∈Z),即x=2kπ+5π6(k∈Z)時, f(x)取得最大值2. (2)由2kπ+π2≤x-π3≤2kπ+3π2,k∈Z,解得2kπ+5π6≤x≤11π6+2kπ,k∈Z, 取k=0,可得f(x)在[0,π]上的減區(qū)間為5π6,π. 11.已知a>0,函數(shù)y=cos2x-asin x+b的定義域為[0,2π],值域為[-4,0],試求a,b的值. 解析　y=cos2x-asin x+b=(1-sin2x)-asin x+b, 令t=sin x,由x∈[0,2π]得t∈[-1,1], 則y=1-t2-at+b=-t+a22+a24+b+1, 由a>0得-a2<0, 當-a2≤-1,即a≥2時, 有1-(-1)2-a(-1)+b=0,1-12-a1+b=-4,解得a=2,b=-2; 當-1<-a2<0,即00,所以f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2),則k=1. 5.(2018常州武進第一學期期中)定義在R上的函數(shù)f(x),其導函數(shù)f (x)滿足f (x)>1,且f(2)=3,則關于x的不等式f(x)1即[f(x)-x]>0,所以函數(shù)g(x)=f(x)-x在R上遞增,且g(2)=f(2)-2=1,所以不等式f(x)c>b>a>0,則abcd的取值范圍是　　　　. 答案　(21,24) 解析　畫出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象可知,00時,-x<0,所以f(-x)=ln x-x,所以f(x)=ln x-x, 從而得到f(x)=ln|x|-|x|,x∈(-∞,0)∪(0,+∞). (1)當x>0時, f (x)=1x-1,所以f (e)=1-ee, 所以該曲線在點(e, f(e))處的切線方程為y-f(e)=f (e)(x-e),即y=1-eex. (2)關于x的不等式f(x)≤a|x|+1恒成立,即ln|x|-|x|≤a|x|+1恒成立, 令|x|=t,t∈(0,+∞),則lnt-t≤at+1,?t∈(0,+∞)恒成立, 即lntt-1t-1≤a,?t∈(0,+∞)恒成立, 記g(t)=lntt-1t-1,則g(t)=1-lntt2+1t2=2-lntt2, 當t∈(0,e2)時,g(t)>0,則g(t)遞增;當t∈(e2,+∞)時,g(t)<0,則g(t)遞減,所以當t=e2時,g(t)取得極大值,也是最大值,為g(e2)=e-2-1, 所以a≥g(t)max=g(e2)=e-2-1, 即實數(shù)a的取值范圍是[e-2-1,+∞).