2018-2019高中數(shù)學 第二講 證明不等式的基本方法 2.2 證明不等式的基本方法導學案 新人教A版選修4-5.docx
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2.2 證明不等式的基本方法 學習目標 1．了解綜合法與分析法證明不等式的思考過程與特點． 2．會用綜合法、分析法證明簡單的不等式． 一、自學釋疑 根據(jù)線上提交的自學檢測，生生、師生交流討論，糾正共性問題。 二、合作探究 探究1 如何理解分析法尋找的是充分條件？ 探究2 綜合法與分析法有何異同點？ 1.綜合法證明不等式 (1)用綜合法證明不等式需要把“從已知出發(fā)，借助不等式的性質和有關定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證不等式得證”的全過程寫出來，其特點可描述為“由因導果”．可圖示為??…?.圖中P表示已知或已有的定義、定理、性質等，Q為要證的結論． (2)綜合法證明時常用的不等式：a2＋b2≥2ab(當且僅當a＝b時，取等號)，≥(a，b∈R＋，當且僅當a＝b時，取等號)，a2≥0，|a|≥0，(a－b)2≥0，＋≥2(ab>0)． 2．分析法證明不等式 (1)當證明題不知從何入手時，可以用分析法而獲得解決．它從待證的結論入手，步步尋求結論成立的充分條件，直至這個充分條件是顯然成立的． (2)用分析法證“若A則B”這個命題的模式是： 欲證B成立， 只需證B1成立， 只需證B2成立， …… 只需證A成立，而A已知成立，從而知“若A則B”為真． (3)用分析法證明不等式的邏輯關系是：B?B1?B2…?Bn?A. 3．分析綜合法證明不等式 一般來說，對于較復雜的不等式，直接運用綜合法往往不易下手，因而常用分析法尋求解題途徑，然后用綜合法進行證明．還有些不等式的證明，需一邊分析一邊綜合，稱之為分析綜合法(或兩頭湊法)．分析綜合法充分表明分析與綜合之間互為前提，相互滲透，相互轉化的辯證統(tǒng)一關系．分析的終點是綜合的起點，綜合的終點又成為進一步分析的起點. 【例1】 已知a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，求證：≥8. 【變式訓練1】 已知a>0，b>0，c>0， 求證：＋＋≥＋＋. 【例2】 已知a>b>0， 求證：<－<. (2)不等式兩邊需平方或開方時，不等式兩邊必須是非負數(shù)． 【變式訓練2】 已知a，b∈R＋，2c>a＋b， 求證：(1)c2>ab； (2)c－
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