陜西省石泉縣高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1.doc
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2.3函數(shù)的單調(diào)性 一、教材分析-----教學內(nèi)容、地位和作用 本課是北師大版新課標普通高中數(shù)學必修一第二章第3節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學教學。 在學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢； 在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節(jié)課的重點內(nèi)容。 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個難點，也是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。 學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。 二、教學目標： 根據(jù)新課標的要求，以及對教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)及心理特征 ，制定如下教學目標： (一)三維目標 1 知識與技能： （1） 使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念， 能判斷并證明一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。 （2） 通過函數(shù)單調(diào)性的教學，逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過程與方法： （1） 通過本節(jié)課的學習，通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 （2） 通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。 3 情感，態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。。 （二）重點、難點 重點：函數(shù)單調(diào)性的概念: 為了突出重點，使學生理解該概念，整個過程分為： 作圖象并觀察圖象→討論：函數(shù)圖象的變化趨勢是什么？→ 在這種變化趨勢下， x與函數(shù)值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？ 每個步驟都是在教師的參與下與引導下，通過學生與學生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達到一個嚴密，簡潔的定義。 難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證： 突破該難點的：通過對照、分析定義，引導學生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結(jié)論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴謹性。 四、教學方法： 合作學習認為教學是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調(diào)多邊互動，共同掌握知識。視教學為師生平等參與和互動的過程，強調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個引導者，管理者角色。在課堂教學中要加強知識發(fā)生過程的教學，充分調(diào)動學生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生個性品質(zhì)，從而達到提高學生整體的數(shù)學素養(yǎng)的目的。 結(jié)合教學目標和學生情況我采用合作交流，探究學習相結(jié)合的教學方法。 五 .教學手段 多媒體 六、教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 （一）創(chuàng)設情景，引發(fā)興趣 從圖像你能得到哪些信息？通過這個實驗你打算以后如何對待剛學過的知識？ 師： 在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解了這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對我們的生活很有幫助。 問題：你能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 如：水位高低、股票價格、降雨量等 歸納：用函數(shù)的觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的的變化，函數(shù)值是變大還是變小。也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。 行為學習理論者強調(diào)環(huán)境對學習產(chǎn)生的影響。當學習者對某種特殊的刺激做出反應時，就產(chǎn)生了“學習”。 依據(jù)教材知識，滲透新課標理念，通過與實際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實意義，目的引發(fā)學生學習興趣，有利于學生學習動力的產(chǎn)生。 要點：短，平，快。 ︵ 二︶合作交流，建構(gòu)數(shù)學 多媒體展示在上節(jié)課所做的幾個函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問題， 問題1、說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢。 觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一個區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢。 (注意一定要提醒：是從左到右的看) 問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？ 討論得到： 在某一個區(qū)間內(nèi)，當x值增大時，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢。 在某一個區(qū)間內(nèi)，當x值增大時，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。 在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)的這種性質(zhì)做進一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。 函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。 (對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。) 1、通過一系列的問題，引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強學生對概念的理解，不斷的修正、完善結(jié)論，達到建構(gòu)數(shù)學的目的。 2、教學實踐證明，小組內(nèi)成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉(zhuǎn)為團體合作達標。并能使教師與學生、學生與學生之間有更多的交往、互動的機會。 ︵ 二︶合作交流，建構(gòu)數(shù)學 問題3：如何用數(shù)學語言表述一個函數(shù)是在整個定義域內(nèi)是增加的呢？ 我們剛才已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋砜坍嬤@種性質(zhì)。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。 教師巡視，視小組討論情況，可提示： （1）對于某函數(shù)，若在其定義域上，當x＝1時， y＝1；當 x＝2時，y＝3 ，能否說在其定義域上 y 隨 x 的增大而增大呢? （2）若x＝1，2，3，4，時，相應地 y＝1，3，4，6，能否說在其定義域上，y 隨x 的增大而增大呢？ （3）若有n個正數(shù)x1< x2
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