（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題通關(guān)練7 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文.docx

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7.坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C：(α為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝－1. (1)求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程； (2)過(guò)點(diǎn)M(－1,0)且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積. 解　(1)曲線(xiàn)C化為普通方程為＋y2＝1， 由ρcos＝－1，得ρcosθ－ρsinθ＝－2， 所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0. (2)直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 代入＋y2＝1化簡(jiǎn)得，2t2－t－2＝0， 設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－1， 所以|MA||MB|＝|t1t2|＝1. 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)C1：(t是參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C2：ρ＝8sinθ. (1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)判斷直線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2的位置關(guān)系，若相交，求出弦長(zhǎng). 解　(1)由C1：(t是參數(shù))消去t得x＋y－3＝0， 所以直線(xiàn)C1的普通方程為x＋y－3＝0. 把ρ＝8sinθ的兩邊同時(shí)乘ρ， 得ρ2＝8ρsinθ， 因?yàn)閤2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ， 所以x2＋y2＝8y， 即x2＋(y－4)2＝16， 所以曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－4)2＝16. (2)由(1)知，曲線(xiàn)C2：x2＋(y－4)2＝16是圓心坐標(biāo)為(0,4)，半徑為4的圓， 所以圓心(0,4)到直線(xiàn)x＋y－3＝0的距離d＝＝<4， 所以直線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2相交，其弦長(zhǎng)為2＝. 3.(2018河北省武邑中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ，曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ>0). (1)求曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程和C3的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)C3分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求△C1PQ的面積. 解　(1)曲線(xiàn)C1的普通方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0， 所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ＝0， 即ρ＝4cosθ. 曲線(xiàn)C3的直角坐標(biāo)方程為y＝x(x>0). (2)依題意，設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，， 將θ＝代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2， 將θ＝代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1， 所以＝＝2－1，依題意得，點(diǎn)C1到曲線(xiàn)θ＝的距離為d＝sin＝1， 所以S△C1PQ＝d＝＝－. 4.已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝4sinθ. (1)求曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)； (2)A，B兩點(diǎn)分別在曲線(xiàn)C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△AOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 解　(1)由 得 所以(x＋2)2＋y2＝4， 又由ρ＝4sinθ， 得ρ2＝4ρsinθ， 得x2＋y2＝4y，把兩式作差得，y＝－x， 代入x2＋y2＝4y得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(－2,2). (2)如圖， 由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)A，C1，C2，B依次排列且共線(xiàn)時(shí)，|AB|最大， 此時(shí)|AB|＝2＋4，O到AB的距離為， ∴△OAB的面積為S＝(2＋4)＝2＋2.