（通用版）2019高考數學二輪復習 第二篇 第28練 壓軸小題突破練（1）精準提分練習 文.docx

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第28練　壓軸小題突破練(1) [明晰考情]　高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現邏輯思維深刻，難度高檔的題目. 考點一　與函數、不等式有關的壓軸小題 方法技巧　本類壓軸題常以超越方程、分段函數、抽象函數等為載體，考查函數性質、函數零點、參數的范圍和通過函數性質求解不等式.解決該類問題的途徑往往是構造函數，進而研究函數的性質，利用函數性質去求解問題是常用方法，其間要注意導數的應用. 1.若f(x)為奇函數，且x0是函數y＝f(x)－ex的一個零點，則下列函數中，－x0一定是其零點的函數是(　　) A.y＝f(－x)e－x－1 B.y＝f(x)ex＋1 C.y＝f(x)e－x－1 D.y＝f(－x)e－x＋1 答案　B 解析　由題意可得f(x0)－ex0＝0，所以f(－x)－e－x＝0的一個根為－x0.即f(－x0)＝e－x0，即f(－x0)ex0＝1.方程可變形為f(－x)ex－1＝0，又因為f(x)為奇函數，所以－f(x)ex－1＝0，即f(x)ex＋1＝0有一個零點－x0. 2.設函數f(x)在R上存在導數f′(x)，?x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上，f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，則實數m的取值范圍為(　　) A.[－2,2] B.[2，＋∞) C.[0，＋∞) D.(－∞，－2]∪[2，＋∞) 答案　B 解析　令g(x)＝f(x)－x2，則g(x)＋g(－x)＝0，函數g(x)為奇函數，在區(qū)間(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0， 則函數g(x)是R上的單調遞減函數， 故f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2 ＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m， 據此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，解得m≥2. 3.已知函數f(x)＝2x－(x<0)與g(x)＝log2(x＋a)的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(　　) A.(－∞，－) B.(－∞，) C.(－∞，2) D. 答案　B 解析　由f(x)關于y軸對稱的函數為h(x)＝f(－x)＝2－x－(x>0)， 令h(x)＝g(x)，得2－x－＝log2(x＋a)(x>0)， 則方程2－x－＝log2(x＋a)在(0，＋∞)上有解， 作出y＝2－x－與y＝log2(x＋a)的圖象，如圖所示， 當a≤0時，函數y＝2－x－與y＝log2(x＋a)的圖象在(0，＋∞)上必有交點，符合題意； 若a>0，兩函數在(0，＋∞)上必有交點，則log2a<，解得0f′，且f＋2019為奇函數，則不等式f＋2019ex<0的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設g＝，則g′＝<0，所以g是R上的減函數.由于f＋2019為奇函數，所以f(0)＝－2019，g(0)＝－2019，因為f＋2019ex<0可轉化為<－2019，即g(x)0，所以不等式f＋2019ex<0的解集是(0，＋∞). 4.已知函數f(x)＝，函數g(x)＝asinx－2a＋2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實數a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　當x∈[0,1]時，f(x)＝是增函數，其值域是[0,1]， g(x)＝asinx－2a＋2(a＞0)的值域是.因為存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以[0,1]∩≠?.若[0,1]∩＝?，則2－2a＞1或2－a＜0， 即a<或a＞，所以a的取值范圍是，故選A. 5.(2018全國Ⅲ)設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D－ABC體積的最大值為(　　) A.12 B.18 C.24 D.54 答案　B 解析　由等邊△ABC的面積為9，可得AB2＝9， 所以AB＝6， 所以等邊△ABC的外接圓的半徑為r＝AB＝2. 設球的半徑為R，球心到等邊△ABC的外接圓圓心的距離為d，則d＝＝＝2. 所以三棱錐D－ABC高的最大值為2＋4＝6， 所以三棱錐D－ABC體積的最大值為96＝18. 6.(2018衡陽模擬)當n為正整數時，定義函數N(n)表示n的最大奇因數.如N(3)＝3，N(10)＝5，…，S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)，則S(5)等于(　　) A.342 B.345 C.341 D.346 答案　A 解析　∵N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1，而S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)， ∴S(n)＝N(1)＋N(3)＋N(5)＋…＋N(2n－1)＋[N(2)＋N(4)＋…＋N(2n)]， ∴S(n)＝1＋3＋5＋…＋2n－1＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]， ∴S(n)＝＋S(n－1)(n≥2)，即S(n)－S(n－1)＝4n－1，又S(1)＝N(1)＋N(2)＝1＋1＝2， ∴S(5)－S(1)＝[S(5)－S(4)]＋[S(4)－S(3)]＋…＋[S(2)－S(1)]＝44＋43＋42＋4，∴S(5)＝2＋4＋42＋43＋44＝342，故選A. 7.拋物線x2＝y在第一象限內圖象上的一點(ai，2a)處的切線與x軸交點的橫坐標記為ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，則a2＋a4＋a6等于(　　) A.21 B.32 C.42 D.64 答案　C 解析　拋物線x2＝y可化為y＝2x2，則y′＝4x，拋物線在點(ai,2a)處的切線方程為y－2a＝4ai(x－ai)，所以切線與x軸交點的橫坐標為ai＋1＝ai，所以數列{a2k}是以a2＝32為首項，為公比的等比數列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42，故選C. 8.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x等于(　　) A.1 B. C.2 D.2 答案　B 解析　三視圖表示的幾何體如圖所示，其體積VACF－BDE＋VG－ABEF＝x11＋12x＝， 解得x＝，故選B. 9.數列{an}的前n項和為Sn＝n2－6n，則a2＝________；數列的前10項和＋＋…＋＝________. 答案　－3　58 解析　當n＝1時，a1＝S1＝－5， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7， ∴a2＝22－7＝－3， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋7＝9＋49＝58. 10.(2018佛山模擬)數列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－，n∈N*，則a1＋a2＋…＋an＝________. 答案　1－ 解析　因為a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－， 所以a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝3－(n≥2)， 兩式相減得(2n－1)an＝，an＝(n≥2). 當n＝1時，a1＝3－＝，符合上式， ∴an＝(n∈N*)， 因此a1＋a2＋…＋an＝＝1－. 11.(2018天津)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F，G，H，M(如圖)，則四棱錐M－EFGH的體積為________. 答案　 解析　依題意，可知四棱錐M－EFGH是一個正四棱錐，且底面邊長為，高為. 故VM－EFGH＝2＝. 12.設函數f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，記g(x)＝，若函數g(x)至少存在一個零點，則實數m的取值范圍是__________. 答案　 解析　令g(x)＝x2－2ex＋m－＝0， 得m＝－x2＋2ex＋(x>0)， 設h(x)＝－x2＋2ex＋，x>0， 令f1(x)＝－x2＋2ex， f2(x)＝， ∴f2′(x)＝， 發(fā)現函數f1(x)，f2(x)在(0，e)上都單調遞增，在(e，＋∞)上都單調遞減，∴函數h(x)＝－x2＋2ex＋在(0，e)上單調遞增，在(e，＋∞)上單調遞減，∴當x＝e時，h(x)max＝e2＋，且當x趨近于正無窮大時，h(x)趨近于負無窮大， ∴函數有零點需滿足m≤h(x)max，即m≤e2＋.