（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測（一）集合與函數(shù)概念 新人教A版必修1.doc

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階段質(zhì)量檢測（一）集合與函數(shù)概念 (時間120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 解析：選C　由已知條件，得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3,4}， ∴?U(A∩B)＝{1,2,5}，即集合?U(A∩B)的元素有3個，故選C. 2．設(shè)集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，則集合B可以是(　　) A．{0,2,3} B．{1,2,3} C．{－3,5} D．{－3,5,9} 解析：選D　由對應(yīng)關(guān)系可知，當(dāng)x＝－1時，2x－1＝－3；當(dāng)x＝3時，2x－1＝5；當(dāng)x＝5時，2x－1＝9.故B＝{－3,5,9}． 3．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式為(　　) A．y＝－|x|－1　 B．y＝|x－1| C．y＝－|x|＋1　　 D．y＝|x＋1| 解析：選C　對照題中的函數(shù)圖象，當(dāng)x＝0時排除A，當(dāng)x＝－1時排除B，當(dāng)x＝1時排除D，故選C. 4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2－x，則f(1)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選A　因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(1)＝－f(－1)＝－. 5．函數(shù)f(x)＝(x>0)的值域是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C. D. 解析：選C　∵f(x)＝＝＝1－在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(x)∈. 6．已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的解析式為(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析：選C　正方形的對角線長為x，從而外接圓半徑為y＝x＝x. 7．已知函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于(　　) A．10 B．－10 C．－18 D．－26 解析：選D　令g(x)＝x5＋ax3＋bx，則g(x)是奇函數(shù)，f(x)＝g(x)－8， f(－2)＝g(－2)－8＝10， ∴g(－2)＝18， ∴f(2)＝g(2)－8＝－g(－2)－8＝－26. 8．若f(x)滿足f(－x)＝f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，則(　　) A．ff>f(2)，即f(2)0，則2a＋2＝0，得a＝－1，與a>0矛盾，舍去；若a≤0，則a＋1＋2＝0，得a＝－3，所以實數(shù)a的值等于－3. 答案：－3 12．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－3,2]上的最大值為4，則a的值為________． 解析：f(x)的對稱軸為直線x＝－1. 當(dāng)a>0時，f(x)max＝f(2)＝4，解得a＝； 當(dāng)a<0時，f(x)max＝f(－1)＝4，解得a＝－3. 綜上，得a＝或a＝－3. 答案：－3或 13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b為偶函數(shù)，且定義域為[a－1,2a]，則a＝________，b＝________. 解析：∵f(x)為偶函數(shù)且定義域為[a－1,2a]， ∴a－1＝－2a，∴a＝. ∴f(x)＝x2＋bx＋1＋b. 又f(－x)＝f(x)恒成立， ∴x2－bx＋1＋b＝x2＋bx＋1＋b. ∴2bx＝0對x∈R恒成立，∴b＝0. 答案：　0 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(－2)＝________，f ＝________. 解析：f(－2)＝1－(－2)2＝－3. ∵f(2)＝22＋2－2＝4， ∴f＝f＝1－2＝. 答案：－3　 15．已知函數(shù)f(x)＝(a≠1)． (1)若a>0，則f(x)的定義域是________； (2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：(1)當(dāng)a>0時，由3－ax≥0，得x≤， ∴f(x)的定義域是. (2)當(dāng)a>1時，f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)， ∴f(x)≥0，則f(1)＝≥0，即3－a≥0，a≤3， ∴1a}，U＝R. (1)求A∪B，(?UA)∩B； (2)若A∩C≠?，求a的取值范圍． 解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|18}， ∴(?UA)∩B＝{x|10， 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)0，f(x)＝f(－x)＝－(－x－2)2＋2＝－(x＋2)2＋2， 則f(x)＝ (2)圖象如圖所示， (3)由于方程f(x)－k＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝k的交點的橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)y＝f(x)圖象與直線y＝k的交點情況可知，當(dāng)－20對于任意x∈[－1,1]恒成立， 所以x2－3x＋1>m對于任意x∈[－1,1]恒成立， 令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1,1]， 則g(x)min＝g(1)＝－1， 所以m<－1，故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)．