《完全平方公式》典型例題.doc
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《完全平方公式》典型例題 例1 利用完全平方公式計算: (1);(2);(3). 例2 計算: (1);(2);(3). 例3 用完全平方公式計算: (1); (2); (3). 例4 運用乘法公式計算: (1); (2); (3). 例5 計算: (1);(2);(3). 例6 利用完全平方公式進行計算:(1);(2);(3) 例7 已知,求下列各式的值. (1);(2);(3). 例8 若,求證:. 參考答案 例1 分析:這幾個題都符合完全平方公式的特征,可以直接應用該公式進行計算. 解:(1); (2); (3). 說明:(1)必須注意觀察式子的特征,必須符合完全平方公式,才能應用該公式;(2)在進行兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方時,應注意將兩數(shù)分別平方,避免出現(xiàn)的錯誤. 例2 分析:(2)題可看成,也可看成;(3)題可看成,也可以看成,變形后都符合完全平方公式. 解:(1) (2)原式 或原式 (3)原式 或原式 說明:把題目變形為符合公式標準的形式有多種方式,做題時要靈活運用. 例3 分析:第(1)小題,直接運用完全平方公式為公式中a,為公式中b,利用差的平方計算;第(2)小題應把化為再利用和的平方計算;第(3)小題,可把任意兩項看作公式中a,如把作為公式中的a,作為公式中的b,再兩次運用完全平方公式計算. 解:(1)= (2)= (3) = 說明:運用完全平方公式計算要防止出現(xiàn)以下錯誤:,. 例4 分析:第(1)小題先用平方差公式計算前兩個因式的積,再利用完全平方式計算.第(2)小題,根據(jù)題目特點,兩式中都有完全相同的項,和互為相反數(shù)的項b,所以先利用平方差公式計算與的積,再利用完全平方公式計算;第三小題先需要利用冪的性質把原式化為,再利用乘法公式計算. 解:(1)原式= (2)原式= = (3)原式= =. 說明:計算本題時先觀察題目特點,靈活運用所學過的乘法公式和冪的性質,以達到簡化運算的目的. 例5 分析:(1)和(3)首先我們都可以用完全平方公式展開,然后合并同類項;第(2)題可以先根據(jù)平方差公式進行計算,然后如果還可以應用公式,我們繼續(xù)應用公式. 解:(1); (2) ; (3) . 說明:當相乘的多項式是兩個三項式時,在觀察時應把其中的兩項看成一個整體來研究. 例6 分析:在利用完全平方公式求一個數(shù)的平方時,一定要把原有數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差. 解:(1); (2). (3)= 說明:在利用完全平方公式,進行數(shù)的平方的簡算時,應注意拆成的兩個數(shù)必須是便于計算的兩個數(shù),這才能達到簡算的目的. 例7 分析:(1)由完全平方公式,可知,可求得; (2); (3). 解:(1) (2) (3) 說明:該題是是靈活運用,變形為,再進行代換. 例8 分析:由已知條件展開,若能得出就可得到進而同時此題還用到公式. 證明:由得 則 ∵ ∴ 即得.- 配套講稿:
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