新人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念.doc

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四年級(jí)下冊(cè)概念整理 第一單元 四則運(yùn)算 1、把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 2、已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，其中一個(gè)加數(shù)叫做減數(shù)，所求的另一個(gè)加數(shù)叫做差。 3、減法是加法的逆運(yùn)算。 4、加法有兩種驗(yàn)算方法，一是交換加數(shù)看是否等于原和（用加法驗(yàn)算），另一種是和減加數(shù)看是否等于另一加數(shù)（用減法驗(yàn)算）。 5、減法也有兩種驗(yàn)算方法：一是用被減數(shù)減差看是否等于減數(shù)（用減法驗(yàn)算），二是用差加減數(shù)是否等于被減數(shù)（用加法驗(yàn)算）。 6、加法各部分之間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和—另一個(gè)加數(shù) 7、減法各部分之間的關(guān)系：差=被減數(shù)—減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)—差 被減數(shù)=減數(shù)+差 8、求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。 9、已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，要求的另一個(gè)因數(shù)叫做傷。 10、除法是乘法的逆運(yùn)算。 11、乘法有兩種驗(yàn)算方法，意思調(diào)換因數(shù)的位置看是否等于原積（用乘法驗(yàn)算），另一種是用乘得的積除以其中一個(gè)因數(shù)看是否等于另一因數(shù)（用除法驗(yàn)算）。 12、除法有兩種驗(yàn)算方法：一是用被除數(shù)去除以商，看是否等于除數(shù)（用除法驗(yàn)算），二是用商乘除數(shù)看是否等于被除數(shù)（用乘法驗(yàn)算）。 13、乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)因數(shù) 因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 14、除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)　　有余數(shù)的除法中：商=（被除數(shù)-余數(shù)）除數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）商 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)　 15、注意：“0”不能做除數(shù)。例如，50不可能得到商，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)數(shù)同0相乘得到5。 00不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0 16、一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)。用字母表示為a+0=a。被減數(shù)等于減數(shù)，差是0 。用字母表示為a_a=0。一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0 。用字母表示為a0=0。0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。用字母表示為0a=0。 17、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。加減隔開乘除，乘除同時(shí)計(jì)算。 18、分變綜，看最后，等于它的變出來(lái)。順序相同不用動(dòng)，順序不同加括號(hào)，括號(hào)加在變的上。 19、加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。 20一個(gè)算式里，既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的再算中括號(hào)里面的。 21、怎樣合算和省錢？一算哪種較便宜，二先用少的余用別，三算錢時(shí)兩相加，四答明白最重要。 第二單元 觀察物體（二） 23、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。 24、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 25、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 26、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。 第三單元 運(yùn)算定律 27、兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示： a+b = b+a（應(yīng)用加法交換律，必須保證加數(shù)數(shù)字不變，才能保證和不變。） 28、三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示：（a+b）+c = a+（b+c） 29、應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律時(shí)要盡量湊成整十、整百、整千數(shù) 30、兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。 用字母表示：ab = ba （1258=1000 254=100） （應(yīng)用乘法交換律，必須保證因數(shù)數(shù)字不變，才能保證積不變。）只有乘法分配律包含了加和乘兩種運(yùn)算，在乘的時(shí)候，認(rèn)清相同數(shù)，把不同的兩個(gè)數(shù)相加或相減。 31、三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。 用字母表示：（ab）c = a（bc） 32、兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。 用字母表示：（a +b）c = ac+bc 33、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)減數(shù)，可以把所有的減數(shù)加起來(lái)，再減。用字母表示： a-b-c = a-（b+c） 34、 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)除數(shù)，可以把所有的除數(shù)乘起來(lái)，再除。用字母表示： abc = a（bc） 35、簡(jiǎn)便計(jì)算公式： （1）99b+b = （99+1）b ac+bc =（a +b）c a-（b+c） =a-b-c a（bc）=abc ab-ac = a（b-c） ab+ac = a（b+c） a101 = a（100+1）= a100+a1 a98 = a（100-2）= a100-a2 第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì) 36、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。 37、把單位1平均分成10份、100份、1000份......這樣的一份或幾份的數(shù)可以用分母是10、100、1000......的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，也可以用小數(shù)來(lái)表示。像這樣表示十分之幾、百分之幾、千分之幾......的數(shù)叫做小數(shù)。 38、十分位表示幾個(gè)十分之一，百分位表示幾個(gè)百分之一，千分位表示幾個(gè)千分之一.......... 39、把一米平均分成10份，每份是1分米。也是十分之一米，也是0.1米。 把一米平均分成100份，每份是10分米。也是百分之一米，也是0.01米。 把一米平均分成1000份，每份是100分米。也是千分之一米，也是0.001米。 40、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001…… 41、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10. 42、讀寫小數(shù)時(shí)，小數(shù)部分依次讀寫每個(gè)數(shù)字。 43、所謂一位小數(shù)是指小數(shù)部分是一位的小數(shù)，而整數(shù)部分可以是任意的數(shù)。 44、一個(gè)數(shù)所在的數(shù)位不同，表示的含義也不同。 45、整數(shù)部分的最低位是個(gè)位，沒有最高位；小數(shù)部分的最高位是十分位，沒有最低位。 46、沒有最大的小數(shù)，也沒有最小的小數(shù)，小數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 47、大于一個(gè)小數(shù)而小于另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。 48、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分三部分組成。 49、小數(shù)的讀法：從高位起，按照從左到右的順序，先讀整數(shù)部分，按整數(shù)的讀法來(lái)讀，整數(shù)部分是0的小數(shù)，整數(shù)部分就讀零；再讀小數(shù)點(diǎn)，讀作點(diǎn)；最后讀小數(shù)部分。小數(shù)部分有幾個(gè)0，就讀出幾個(gè)零。 50、小于1的小數(shù)整數(shù)部分一定是0. 51、、小數(shù)是中國(guó)最早提出和使用的。在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽就提出把整數(shù)個(gè)位以下無(wú)法標(biāo)出名稱的部分稱為徽數(shù)。到了公元13世紀(jì)，我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出了小數(shù)的名稱。 52、小數(shù)的數(shù)位順序表 53、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 54、應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可以根據(jù)需要改寫小數(shù)。 55、去掉小數(shù)末尾的0，就可以把小數(shù)化簡(jiǎn)。 56、化簡(jiǎn)小數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0可以去掉，中間的0不能去掉。整數(shù)部分的0一定不能去掉。 57、不改變小數(shù)的大小增加小數(shù)位數(shù)，在小數(shù)的末尾添上0即可。 58、整數(shù)改寫成小數(shù)，先在整數(shù)個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后在小數(shù)末尾根據(jù)需要添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0. 59、帝企鵝是企鵝中最大的一種。 60、小數(shù)讀寫同樣遵循“讀作用大寫，寫作用小寫”的規(guī)則。 61、0.1m=0.10m=0.100m 62、在表示近似數(shù)時(shí)，精確到某一位上的0不能去掉。 63、求小數(shù)的近似數(shù)也可以用四舍五入法，保留一位看百分，保留兩位看千分，保留三位看萬(wàn)分位。 64、求近似數(shù)時(shí)，保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位…… 65、一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。 66、按照四舍五入法，近似數(shù)是5.20的最大三位小數(shù)是5.204。 67、小數(shù)比較大小的方法和整數(shù)相同。 68、小數(shù)位數(shù)少的不一定小，不是位數(shù)多的小數(shù)就大。 69、小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)不分大的就大。整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位大的就大........ 70、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)： 小數(shù)點(diǎn)向右 小數(shù)點(diǎn)向左 移一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。 移一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之1。 移兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍 移兩位小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之1。 移三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍 移三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之1。 71、應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，可以把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小。 72、做題時(shí)，若擴(kuò)大,計(jì)算方法用，小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)，10就向右移一位，100就向右移兩位，1000就向右移三位...... 73、做題時(shí)，若縮小,計(jì)算方法用,小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng),10就向左移一位,100就向左移兩位,1000就向左移三位...... 74一個(gè)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)先向右移動(dòng)幾位再向左移動(dòng)相同的位數(shù)，這個(gè)小數(shù)的大小不變。 75、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，整數(shù)部分最高位前面的0要去掉；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，如果小數(shù)部分不夠，要在前面添0不足。 76、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)右移一位時(shí)，得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)大它的9倍。 77單位換算時(shí),單位從小變大,小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng),單位從大變小,小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)。 78、帶有單位名稱的數(shù)叫名數(shù)。只帶有一個(gè)單位名稱的叫單名數(shù)。如35厘米、20千克、1.5平方米。 79、帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的復(fù)名數(shù)。如3米50厘米、7噸600千克。 80、高級(jí)單位的名數(shù) 進(jìn)率 低級(jí)單位的名數(shù) 低級(jí)單位的名數(shù) 進(jìn)率 高級(jí)單位的名數(shù) 81、單變復(fù)，除進(jìn)率。整數(shù)部分大單位，小數(shù)點(diǎn)后原單位。 82、復(fù)變單，一樣單位不要變。不同單位變相同，變出來(lái)后再相加。 83、元角分，最簡(jiǎn)單，小數(shù)點(diǎn)前就是元，小數(shù)點(diǎn)后是角分，上下一念就正確。告訴你個(gè)小秘訣，進(jìn)率是十都學(xué)它。 第五單元 三角形 84、、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，比如三角形ABC. 85、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。 86、三角形的高與底是一一對(duì)應(yīng)的，畫高時(shí)，當(dāng)?shù)撞粔蜷L(zhǎng)時(shí)，可以畫虛線來(lái)補(bǔ)充。 87、一個(gè)三角形有三條高，這三條高相交于一點(diǎn)，但不一定都在三角形內(nèi)。 88、銳角三角形中任意兩個(gè)內(nèi)角之和大于直角。 89、銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的里面，直角三角形在直角頂點(diǎn)處，鈍角三角形在三角形外面。 90、已知三角形兩條邊的長(zhǎng)度，第三條邊的長(zhǎng)度大于兩邊之差，小于兩邊之和。 91、三角形具有穩(wěn)定性；三角形任意兩邊的和大于第三邊，三角形任意兩邊的差小于第三邊。 92、三角形的內(nèi)角和是180o。四邊形的內(nèi)角和是360度。五邊形內(nèi)角和540度。多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式（n-2)180（n為多邊形條數(shù)） 93、三角形三個(gè)內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角。 94、兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。 95、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中，斜邊最長(zhǎng)。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。 96、按角分，要判斷是哪種三角形，只需要看三角形中最大的角是什么角就可以了。 97、三角形按角分三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。 98、三角形按邊分可以分為不等邊三角形和等腰三角形。 99、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個(gè)角叫做底角。 100、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。 101、等邊三角形的三個(gè)角相等。（60度） 102、等腰三角形是特殊的三角形，而等邊三角形又是特殊的等腰三角形。 103、等腰三角形不一定都是銳角三角形。 104、一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角，也不可能有兩個(gè)直角。 105、三條長(zhǎng)度相等的線段一定能圍成一個(gè)三角形。 106、有兩個(gè)銳角的三角形不一定是銳角三角形。 107、兩個(gè)完全一樣的直角三角形能拼成一個(gè)等腰三角形，也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 108、等邊三角形一定是銳角三角形。 109、把一個(gè)等腰三角形沿高剪成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度。 110、等腰直角三角形的底角一定是45度。 111、三角形無(wú)論大小內(nèi)角和都是180度。 112、一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角是銳角。 113、底和高都分別相等的兩個(gè)三角形，他們的形狀不一定相同。 114、等腰三角形不一定都是銳角三角形。 第六單元 小數(shù)的加法和減法 115、小數(shù)的加減法的計(jì)算法則與整數(shù)的加減法法則相同。 116、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。 117、小數(shù)加減混合運(yùn)算同整數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。 118小數(shù)加、減法要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也是把數(shù)位對(duì)齊，得數(shù)的末尾有0，一般要去掉。 第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng) 119、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。 120、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。 121、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。 122、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。 123、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。 124、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。 125、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外） 126、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。 127、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。 128、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)十字。 129、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。 130、利用平移，可求得不規(guī)則圖形的面積。 第八單元 平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖 131、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。 132、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。 133、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。 平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。 134、求平均數(shù)公式：總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 135、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。 第九單元 數(shù)學(xué)廣角 136、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。 137、長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率： 1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米 1分米=100毫米 1千米=1000米 1厘米=10毫米 面積單位之間的進(jìn)率：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米　 １平方米＝10000平方厘米 1公頃 =10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公頃 質(zhì)量單位之間的進(jìn)率：1噸=1000千克 1千克=1000克 時(shí)間單位之間的進(jìn)率：平年=365天 閏年=366天 平年二月28天，閏年二月29天 一般年份：被4整除的年是平年； 整百年份：被400整除的年是閏年 1小時(shí)=60分鐘 一分鐘=60秒 面積及周長(zhǎng)公式（長(zhǎng)方形，正方形，）的面積及周長(zhǎng)公式 1、正方形（C周長(zhǎng) S面積a邊長(zhǎng)） 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa 2、長(zhǎng)方形( C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)) 周長(zhǎng) = 長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬 = (長(zhǎng)+寬)2 = 長(zhǎng)2+寬2 = （長(zhǎng)+寬）2 C=2(a+b)面積=長(zhǎng)寬 S=ab