《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案.doc
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《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo): (1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義 (2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題 (3) 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題 2.過程與方法目標(biāo): 在觀察和思考中,在解題和證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng). 3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo): 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神. (二)教學(xué)重點與難點 重點:通過數(shù)學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 難點: 1、正確理解命題“P∧q”“P∨q”真假的規(guī)定和判定. 2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“P∧q”“P∨q”. (三)教學(xué)過程: 1、引入 在當(dāng)今社會中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.?dāng)?shù)學(xué)的特點是邏輯性強,特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識,將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實,同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識. 在數(shù)學(xué)中,有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞,如“且”“或”“非”。在生活用語中,我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞,但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。 為敘述簡便,今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別) 2、思考、分析 問題1:下列各組命題中,三個命題間有什么關(guān)系? (1)①12能被3整除; ②12能被4整除; ③12能被3整除且能被4整除。 (2)①27是7的倍數(shù); ②27是9的倍數(shù); ③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。 學(xué)生很容易看到,在第(1)組命題中,命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,在第(2)組命題中,命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題,。 問題2:以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子? 例如:命題p:菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。 命題q:三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。 3、歸納定義 一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∧q讀作“p且q”。 一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∨q,讀作“p或q”。 命題“p∧q”與命題“p∨q”即,命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎? (1)若 x∈A且x∈B,則x∈A∩B。 (2)若 x∈A或x∈B,則x∈A∪B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”,“并且”,“以及”,“既…又…”等相當(dāng),表明前后兩者同時兼有,同時滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能. 說明:符號“∧”與“∩”開口都是向下,符號“∨”與“∪”開口都是向上。 注意:“p或q”,“p且q”,命題中的“p”、“q”是兩個命題,而原命題,逆命題,否命題,逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分. 4、命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎?命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系? 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p,q以及命題p∧q的真假性,概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如:在上面的例子中,第(1)組命題中,①②都是真命題,所以命題③是真命題。 第(2)組命題中,①是假命題,②是真命題,但命題③是真命題。 p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 (即一假則假) (即一真則真) 一般地,我們規(guī)定: 當(dāng)p,q都是真命題時,p∧q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,p∧q是假命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個是真命題時,p∨q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題都是假命題時,p∨q是假命題。 5、例題 例1:將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q” 與“p∨q”的形式,并判斷它們的真假。 (1)p:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等。 (2)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分; (3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù). 解:(1)p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等. p∨q: 平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等. 也可簡寫成 平行四邊形的對角線互相平分或相等. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題. (2)p∧q:菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成 菱形的對角線互相垂直且平分. p∨q: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成 菱形的對角線互相垂直或平分. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題. (3)p∧q:35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成 35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). p∨q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡寫成 35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù). 由于p是假命題, q是真命題,所以p∧q是假命題, p∨q是真命題. 說明,在用"且"或"或"聯(lián)結(jié)新命題時,如果簡寫,應(yīng)注意保持命題的意思不變. 例2:選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題,并判斷它們的真假。 (1)1既是奇數(shù),又是素數(shù); (2)2是素數(shù)且3是素數(shù); (3)2≤2. 解略. 例3、判斷下列命題的真假; (1)6是自然數(shù)且是偶數(shù) (2)是A的子集且是A的真子集; (3)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (4)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等. 解略. (三)教學(xué)過程: 1、思考、分析 問題1:下列各組命題中的兩個命題間有什么關(guān)系? (1) ①35能被5整除; ②35不能被5整除; (2) ①方程x2+x+1=0有實數(shù)根。 ②方程x2+x+1=0無實數(shù)根。 學(xué)生很容易看到,在每組命題中,命題②是命題①的否定。 2、歸納定義 一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作¬p 讀作“非p”或“p的否定”。 3、命題“¬p”與命題p的真假間的關(guān)系 命題“¬p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系? 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題¬p的真假性,概括出這兩個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如:在上面的例子中,第(1)組命題中,命題①是真命題,而命題②是假命題。 第(2)組命題中,命題①是假命題,而命題②是真命題。 由此可以看出,既然命題¬P是命題P的否定,那么¬P與P不能同時為真命題,也不能同時為假命題,也就是說, 若p是真命題,則¬p必是假命題;若p是假命題,則¬p必是真命題; p ¬P 真 假 假 真 4、命題的否定與否命題的區(qū)別 讓學(xué)生思考:命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別? 命題的否定是否定命題的結(jié)論,而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定,因此在解題時應(yīng)分請命題的條件和結(jié)論。 例:如果命題p:5是15的約數(shù),那么 命題¬p:5不是15的約數(shù); p的否命題:若一個數(shù)不是5,則這個數(shù)不是15的約數(shù)。 顯然,命題p為真命題,而命題p的否定¬p與否命題均為假命題。 5.例題分析 例1 寫出下表中各給定語的否定語。 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個 至少有一個 其否定語分別為 分析:“等于”的否定語是“不等于”; “大于”的否定語是“小于或者等于”; “是”的否定語是“不是”; “都是”的否定語是“不都是”; “至多有一個”的否定語是“至少有兩個”; “至少有一個”的否定語是“一個都沒有”; 例2:寫出下列命題的否定,判斷下列命題的真假 (1)p:y = sinx 是周期函數(shù); (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集。 解略. 6.練習(xí)鞏固:P20 練習(xí)第3題 7.小結(jié) (1)正確理解命題 “¬P”真假的規(guī)定和判定. (2)簡潔、準(zhǔn)確地表述命題 “¬P”. 8.作業(yè) P20:習(xí)題1.3A組第3題- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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