般周期函數(shù)及非周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù).ppt

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8 5傅里葉級(jí)數(shù)展開 研究周期 函數(shù) 現(xiàn)象產(chǎn)生 三角函數(shù)是最簡單的周期函數(shù) 任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)表示 本節(jié)內(nèi)容 一 三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性二 周期函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)三 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)四 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)五 任意區(qū)間上非周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) P316 自學(xué) 9 將函數(shù) 展開成正弦級(jí)數(shù) 2011級(jí)考題 五 任意區(qū)間上非周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) P316 自學(xué) 作業(yè) P317 習(xí)題8 5 1 1 3 小結(jié)本章內(nèi)容 并尋找傅里葉級(jí)數(shù)的應(yīng)用 小結(jié) 1 周期為2 的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)及收斂定理 其中 注意 若 為間斷點(diǎn) 則級(jí)數(shù)收斂于 2 周期為2 的奇 偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 奇函數(shù) 正弦級(jí)數(shù) 偶函數(shù) 余弦級(jí)數(shù) 3 在 0 上函數(shù)的傅里葉展開法 作奇周期延拓 展開為正弦級(jí)數(shù) 作偶周期延拓 展開為余弦級(jí)數(shù) 1 在 0 上的函數(shù)的傅里葉展開唯一嗎 答 不唯一 延拓方式不同級(jí)數(shù)就不同 思考 處收斂于 2 則它的傅里葉級(jí)數(shù)在 在 處收斂于 提示 設(shè)周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為 3 設(shè) 又設(shè) 求當(dāng) 的表達(dá)式 解 由題設(shè)可知應(yīng)對(duì) 作奇延拓 由周期性 為周期的正弦級(jí)數(shù)展開式的和函數(shù) 定義域 4 寫出函數(shù) 傅氏級(jí)數(shù)的和函數(shù) 答案 備用題1 葉級(jí)數(shù)展式為 則其中系 提示 利用 偶倍奇零 93考研 的傅里 2 設(shè) 是以2 為周期的函數(shù) 其傅氏系數(shù)為 則 的傅氏系數(shù) 提示 令 狄利克雷 1805 1859 德國數(shù)學(xué)家 對(duì)數(shù)論 數(shù)學(xué)分析和 數(shù)學(xué)物理有突出的貢獻(xiàn) 是解析數(shù)論 他是最早提倡嚴(yán)格化 方法的數(shù)學(xué)家 函數(shù)f x 的傅里葉級(jí)數(shù)收斂的第一個(gè)充分條件 了改變絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)中項(xiàng)的順序不影響級(jí)數(shù)的和 舉例說明條件收斂級(jí)數(shù)不具有這樣的性質(zhì) 他的主要 的創(chuàng)始人之一 并 論文都收在 狄利克雷論文集 1889一1897 中 1829年他得到了給定 證明