中考數(shù)學總復習 第一篇 考點聚焦 第四章 圖形的初步認識與三角形 第17講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件.ppt
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第17講銳角三角函數(shù)和解直角三角形 廣西專用 1 銳角三角函數(shù)的意義Rt ABC中 設 C 90 為Rt ABC的一個銳角 則 的正弦sin 的余弦cos 的正切tan 2 30 45 60 的三角函數(shù)值 1 1 增大而增大 增大而減小 4 解直角三角形的概念 方法解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形 直角三角形中的邊角關系 在Rt ABC中 C 90 A B C所對的邊分別為a b c 則 1 邊與邊的關系 2 角與角的關系 3 邊與角的關系 a2 b2 c2 A B 90 5 直角三角形的邊角關系在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用 它經(jīng)常涉及測量 工程 航海 航空等 其中包括了一些概念 一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題 1 鉛垂線 重力線方向的直線 2 水平線 與鉛垂線垂直的直線 一般情況下 水平面上的兩點確定的直線我們認為是水平線 7 方向角 指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于90 的銳角叫做方向角 注意 東北方向指北偏東45 方向 東南方向指南偏東45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我們一般畫圖的方位為 上北下南 左西右東 1 當有些圖形不是直角三角形時 應大膽嘗試添加輔助線 把它們分割成一些直角三角形或矩形 把實際問題轉化為直角三角形進行解決 2 解直角三角形的類型和解法 1 2016 南寧 如圖 廠房屋頂人字形 等腰三角形 鋼架的跨度BC 10米 B 36 則中柱AD D為底邊中點 的長是 A 5sin36 米B 5cos36 米C 5tan36 米D 10tan36 米 C 2 2015 柳州 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 13 AC 7 則sinB 特殊角的三角函數(shù)值 解 原式 5 點評 利用特殊角的三角函數(shù)值進行數(shù)的運算 往往與絕對值 乘方 開方 二次根式相結合 準確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關鍵 所以必須熟記 B 解直角三角形 點評 解直角三角形中 除了直角外 還知道兩個元素 至少有一個是邊 就能求出其余的邊和角 一般三角形中 知道三個元素 至少有一個是邊 就能求出其余的邊和角 這時一般需要構造直角三角形 但注意盡量不要破壞所給的條件 特別是已知的角 解直角三角形的實際運用 例3 2016 海南 如圖 在大樓AB的正前方有一斜坡CD CD 4米 坡角 DCE 30 小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60 在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45 其中點A C E在同一直線上 1 求斜坡CD的高度DE 2 求大樓AB的高度 結果保留根號 點評 此題考查了坡度 坡角問題以及俯角 仰角的定義 要注意根據(jù)題意構造直角三角形 并解直角三角形 注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用 14 忽略直角三角形出錯
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