高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法、綜合法與分析法課件 新人教A版選修4-5.ppt

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第二講 證明不等式的基本方法 一比較法綜合法與分析法 1 理解比較法 綜合法 分析法證明不等式的原理和思維特點(diǎn) 2 掌握比較法 綜合法 分析法證明簡(jiǎn)單不等式的方法和步驟 3 能綜合運(yùn)用綜合法 分析法證明不等式 目標(biāo)定位 1 比較法 綜合法 分析法證明不等式 重點(diǎn) 2 常與函數(shù) 數(shù)列及三角函數(shù)相結(jié)合 考查綜合論證不等式的思維能力 重點(diǎn) 難點(diǎn) 3 分析法證明的步驟 易混點(diǎn) 預(yù)習(xí)學(xué)案 b a b 0 a b 0 2 綜合法從 出發(fā) 利用 等 經(jīng)過(guò)一系列的推理 論證而得出命題成立 這種證明方法叫做綜合法 又叫 3 分析法從 出發(fā) 逐步尋求使它成立的 直至所需條件為 從而得出要證的命題成立 這種證明方法叫做分析法 這是一種 的思考和證明的方法 已知條件 定義 公理 定理 性質(zhì) 順推證法或由因?qū)Ч?要證的結(jié)論 充分條件 已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí) 執(zhí)果索因 1 若x 0 則 A x 1 3 x 1 2B x 1 3 x 1 2C x 1 30 x x 1 2 0 x 1 3 x 1 2 答案 A 課堂學(xué)案 求證 1 a2 b2 2 a b 1 2 若a b c 則bc2 ca2 ab2 b2c c2a a2b 思路點(diǎn)撥 由于兩邊都是低次的整式 用作差法 作差比較法證明不等式 1 已知a b c 求證 a2b b2c c2a a2c b2a c2b 思路點(diǎn)撥 不等式的兩端是多項(xiàng)式形式 作差后易于判斷差的符號(hào) 因而考慮用作差法證明 用綜合法證明不等式 分析法證明不等式 1 作差法由于a b a b 0 因此 證明a b 可以轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的a b 0 這種證明方法即為作差法 其一般的證明步驟為 作差 考查不等式左 右兩邊構(gòu)成的等式 將其看作一個(gè)整體 比較法證明不等式 變形 把不等式兩邊的差進(jìn)行變形 或變形為一個(gè)常數(shù) 或變形為若干個(gè)因式的乘積 或變形為一個(gè)或幾個(gè)平方的和等 判斷符號(hào) 根據(jù)已知條件 結(jié)合上述變形結(jié)果 判斷不等式兩邊差的符號(hào) 結(jié)論 肯定所求證的不等式成立 其中 比較法證明不等式的關(guān)鍵在變形 而變形的技巧在于將差式進(jìn)行重新組合 合理搭配 目的是有利于判斷差式的符號(hào) 該法尤其適用于具有多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)特征的不等式的證明 1 證明不等式可以利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式 如定理以及它們的推論 從已知條件出發(fā) 再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證的不等式 這種證明方法叫做綜合法 2 綜合法的思維特點(diǎn)是 由因?qū)Ч?即從 已知 逐步推向 結(jié)論 綜合法 1 證明不等式時(shí) 從欲證的不等式入手 利用不等式的性質(zhì) 定理及已知附加條件 尋找使欲證不等式成立的條件 直至追溯到不等式的已知條件 其中 推理的每一步必須是前一步的充分條件 這種證明方法叫做分析法 2 分析法的思維特點(diǎn)是 執(zhí)果索因 即從欲證的不等式出發(fā) 逐步逆求不等式成立的充分條件 最后向已知靠攏 或向已證定理及它們的推論靠攏 分析法 綜合法與分析法的比較