高考數(shù)學復習 考前三個月 第三篇 考點回扣8 計數(shù)原理課件 理.ppt

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第三篇考點回扣 回扣8計數(shù)原理 知識方法回顧 易錯易忘提醒 1 分類加法計數(shù)原理完成一件事 可以有n類辦法 在第一類辦法中有m1種方法 在第二類辦法中有m2種方法 在第n類辦法中有mn種方法 那么完成這件事共有N m1 m2 mn種方法 也稱加法原理 知識方法回顧 2 分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個步驟 缺一不可 做第一步有m1種方法 做第二步有m2種方法 做第n步有mn種方法 那么完成這件事共有N m1 m2 mn種方法 也稱乘法原理 3 排列 1 排列的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2 排列數(shù)的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) 用A表示 4 組合 1 組合的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素合成一組 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 2 組合數(shù)的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有不同組合的個數(shù) 叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) 用C表示 6 二項展開式形式上的特點 1 項數(shù)為n 1 2 各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n 即a與b的指數(shù)的和為n 3 字母a按降冪排列 從第一項開始 次數(shù)由n逐項減1直到零 字母b按升冪排列 從第一項起 次數(shù)由零逐項增1直到n 二項展開式中 偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和 1 關(guān)于兩個計數(shù)原理應用的注意事項 1 分類加法和分步乘法計數(shù)原理 都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題 區(qū)別在于 分類加法計數(shù)原理針對 分類 問題 其中各種方法相互獨立 用其中任何一種方法都可以做完這件事 分步乘法計數(shù)原理針對 分步 問題 各個步驟相互依存 只有各個步驟都完成了才算完成這件事 易錯易忘提醒 2 混合問題一般是先分類再分步 3 分類時標準要明確 做到不重復不遺漏 4 要恰當畫出示意圖或樹狀圖 使問題的分析更直觀 清楚 便于探索規(guī)律 2 對于有附加條件的排列 組合應用題 通常從三個途徑考慮 1 以元素為主考慮 即先滿足特殊元素的要求 再考慮其他元素 2 以位置為主考慮 即先滿足特殊位置的要求 再考慮其他位置 3 先不考慮附加條件 計算出排列數(shù)或組合數(shù) 再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù) 3 排列 組合問題的求解方法與技巧 1 特殊元素優(yōu)先安排 2 合理分類與準確分步 3 排列 組合混合問題先選后排 4 相鄰問題捆綁處理 5 不相鄰問題插空處理 6 定序問題排除法處理 7 分排問題直排處理 8 小集團 排列問題先整體后局部 9 構(gòu)造模型 10 正難則反 等價條件 4 對于二項式定理應用時要注意 1 區(qū)別 項的系數(shù) 與 二項式系數(shù) 審題時要仔細 項的系數(shù)與a b有關(guān) 可正可負 二項式系數(shù)只與n有關(guān) 恒為正 2 運用通項求展開的一些特殊項 通常都是由題意列方程求出k 再求所需的某項 有時需先求n 計算時要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系 3 賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和 常賦的值為0 1 4 在化簡求值時 注意二項式定理的逆用 要用整體思想看待a b