《數(shù)列的概念與簡單表示法》課件(好).ppt

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1 數(shù)列的概念及表示方法 2 三角形數(shù) 1 3 6 10 正方形數(shù) 1 4 9 16 傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題 提問 這些數(shù)有什么規(guī)律嗎 每個數(shù)與它表示的三角形 正方形的序號有什么關系 3 1 2 3 4 的倒數(shù)排列成的一列數(shù) 高一 2 班坐在第一排的學生的學號 1的1次冪 2次冪 3次冪 排列成一列數(shù) 無窮多個1排列成的一列數(shù) 三角形數(shù) 1 3 6 10 正方形數(shù) 1 4 9 16 32 15 6 10 8 22 11 7 4 共同特點 1 都是一列數(shù) 2 都有一定的順序 1 3 6 10 1 4 9 16 32 15 6 10 8 22 11 7 5 定義 按一定順序排列著的一列數(shù)稱為 數(shù)列 問1 數(shù)列 改為 請問 是不是同一數(shù)列 問2 數(shù)列 改為 1 1 1 1 1 1 1 1 請問 是不是同一數(shù)列 不是 不是 數(shù)列具有有序性 1 32 15 6 10 8 22 11 7 11 7 32 15 6 10 8 22 6 2 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項 第2項 第n項 3 數(shù)列的分類 1 按項數(shù)分 項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列 2 按項之間的大小關系 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動數(shù)列 常數(shù)列 無窮數(shù)列 無窮數(shù)列 有窮數(shù)列 無窮數(shù)列 無窮數(shù)列 遞增數(shù)列 擺動數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動數(shù)列 常數(shù)列 32 15 6 10 8 22 11 7 1 3 6 10 1 4 9 16 7 32 15 6 10 8 22 11 7 1 3 6 10 1 4 9 16 數(shù)列的一般形式可以寫成 簡記為 其中 是數(shù) 列的第n項 4 第1項 第2項 第3項 第n項 5 通項公式 如果數(shù)列 的第n項與項數(shù)之間的關系可以用一個公式來表示 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的 8 數(shù)列的通項公式唯一嗎 是否每個數(shù)列都有通項公式 基礎知識梳理 思考 9 例1根據(jù)下面數(shù)列的通項公式 寫出它的前5項 解 1 在通項公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到數(shù)列的前5項為 2 在通項公式中依次取n 1 2 3 4 5 那么數(shù)列的前5項為 1 2 3 4 5 10 例2寫出數(shù)列的一個通項公式 使它的前4項分別是下列各數(shù) 1 1 3 5 7 解 此數(shù)列的前四項1 3 5 7都是序號的2倍減去1 所以通項公式是 11 2 解 此數(shù)列的前四項的分母都是序號加1 分子都是分母的平方減去1 所以通項公式是 12 3 解 此數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加上1的積的倒數(shù) 且奇數(shù)項為負 偶數(shù)項為正 所以通項公式是 13 122 544 5 34567 a1a2a3a4a5 12345 x y n an 通項公式 數(shù)列 an 的第n項an與n的關系式 數(shù)列是一種特殊函數(shù) 定義域是N 或它的有限子集 14 1 數(shù)列 an 中是一列數(shù) 而集合中的元素不一定是數(shù) 2 數(shù)列 an 中的數(shù)是有一定次序的 而集合中的元素沒有次序 3 數(shù)列 an 中的數(shù)可以重復 而集合中的元素不能重復 思考 數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別 15 本節(jié)課學習的主要內容有 1 數(shù)列的有關概念 2 數(shù)列的通項公式 3 數(shù)列的實質 4 本節(jié)課的能力要求是 1 會由通項公式求數(shù)列的任一項 2 會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式 16 再見