數(shù)字圖像處理岡薩雷斯第三版第四章.ppt

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第4章頻率域濾波基礎(chǔ) 變化最慢的頻率成分 u v 0 對應(yīng)一幅圖像的平均灰度級 當(dāng)從變換的原點移開時 對低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量 如圖像的平滑部分 進(jìn)一步離開原點時 較高的頻率對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級 如邊緣或噪聲等尖銳部分 4 7 1 頻率域的其他特性 從幅度譜中我們可以看出明亮線和原始圖像中對應(yīng)的輪廓線是垂直的 如果原始圖像中有圓形區(qū)域那么幅度譜中也呈圓形分布 傅里葉頻譜顯示了 450的強(qiáng)邊緣 在垂直軸偏左的部分有垂直成分 對應(yīng)兩個氧化物突起 頻率域濾波的基本步驟 思想 通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換 然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像 f x y g x y F u v H u v F u v 4 7 2 頻率域濾波基礎(chǔ) f x y g x y F u v H u v F u v 設(shè)置F 0 0 0 結(jié)果圖像的平均值為零 而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變 由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低 因此幾乎沒有平滑的灰度級細(xì)節(jié) 被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細(xì)節(jié)部分而突出了平滑過渡部分 使低頻通過 高頻衰減的濾波器 高通濾波器 被高通濾波的圖像比原始圖像少了灰度級的平滑過渡而突出了邊緣等細(xì)節(jié)部分 使高頻通過 低頻衰減的濾波器 高通濾波結(jié)果 高通濾波改進(jìn)結(jié)果 陷波濾波器將原點設(shè)置為0 平均灰度為0 負(fù)灰度置為0 陷波濾波結(jié)果 在高通濾波器中加入常量 以使F 0 0 不被完全消除 防止直流項消除 保持色調(diào) 該高通濾波器原點為0 因此幾乎沒有平滑的灰度級細(xì)節(jié) 且圖像較暗 錯誤的填充圖像會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果 4 7 3 頻率域的濾波步驟 1 對要濾波的圖像進(jìn)行填充得到 典型地 P 2M Q 2N 2 填充圖像 用乘以輸入圖像進(jìn)行中心變換 3 變換到頻域 4 生成一個實的 中心對稱的濾波器 中心在 頻域濾波 5 變換到空間域 6 取實部 7 取消輸入圖像的乘數(shù) 8 提取區(qū)域 圖4 36 4 7 4 空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系 對比空間域濾波 在M N的圖像f上 用m n的濾波器進(jìn)行線性濾波 4 6 23 和 3 4 1 本質(zhì)上是相似的 相差之處只在于 常數(shù) 負(fù)號及求和的上 下限 在實踐中 我們寧愿使用 3 4 1 和較小的濾波器模板來實現(xiàn)濾波處理 濾波在頻率域中更為直觀 可以在頻率域指定濾波器 做反變換 然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo) 大小為M N的兩個函數(shù)f x y 和h x y 的頻率域濾波表示為 由卷積定理 該運算對應(yīng)的空間域運算為 對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為 A B 1 2 對應(yīng)空間域高斯高通濾波器為 圖4 37 頻域高斯低通濾波器 頻域高斯高通濾波器 空域高斯低通濾波器及模板 空域高斯高通濾波器及模板 圖4 38 例4 15 4 8 1 理想低通濾波器 說明 在半徑為D0的圓內(nèi) 所有頻率沒有衰減地通過濾波器 而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉 其中 原點在頻率域的中心 半徑為D0的圓包含 的功率 總圖像功率值PT 其中 理想低通濾波器舉例 87 以上的功率 能量 集中在半徑小于10的圓周內(nèi) 隨濾波器半徑的增加 越來越少的功率被濾出掉 使模糊減弱 原始圖 D0 10的ILPF濾波損失能量為8 D0 30的ILPF濾波損失能量為5 4 D0 460的ILPF濾波損失能量為0 5 D0 160的ILPF濾波損失能量為2 D0 60的ILPF濾波損失能量為3 6 理想低通濾波器舉例 a 半徑為10的頻域ILPF b 半徑為10空域ILPF c 圖像b 的水平掃描線灰度變化 理想低通濾波器舉例 具有振鈴現(xiàn)象 4 8 2 布特沃思低通濾波器 D0為截至頻率距原點的距離 D u v 是點 u v 距原點的距離 它的特性是連續(xù)性衰減 而不象理想濾波器那樣陡峭變化 即明顯的不連續(xù)性 因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時 圖像邊緣的模糊程度大大減小 沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生 4 8 2 布特沃思低通濾波器 原始圖 D0 10的BLPF濾波 D0 30的BLPF濾波 D0 460的BLPF濾波 D0 160的BLPF濾波 D0 60的BLPF濾波 布特沃斯低通濾波器舉例 布特沃斯低通濾波器舉例 振鈴現(xiàn)象 注 二階BLPF處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間 階數(shù)n 1無振鈴和負(fù)值 階數(shù)n 2輕微振鈴和負(fù)值 階數(shù)n 5明顯振鈴和負(fù)值 階數(shù)n 20與ILPF相似 4 8 3 高斯低通濾波器 二維高斯低通濾波器 GLPF 定義如下 原始圖 D0 10的GLPF濾波 D0 30的GLPF濾波 D0 460的GLPF濾波 D0 160的GLPF濾波 D0 60的GLPF濾波 高斯低通濾波器舉例 字符識別舉例 原始圖像 D0 80的高斯低通濾波器修復(fù)字符 用于機(jī)器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理 D0 80 GLPF 人臉圖像處理 原圖像 D0 100的GLPF濾波 細(xì)紋減少 D0 80的GLPF濾波 細(xì)紋減少 D0 30的GLPF濾波圖 D0 10的GLPF濾波圖 佛羅里達(dá)亮 墨西哥灣暗 奧基喬比湖 衛(wèi)星 航拍圖像處理 目的 盡可能模糊細(xì)節(jié) 而保留大的可識別特征 4 9 頻率域銳化 圖像的邊緣 細(xì)節(jié)主要位于高頻部分 而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的 頻率域銳化就是為了消除模糊 突出邊緣 因此采用高通濾波器讓高頻成分通過 使低頻成分削弱 再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像 頻率域銳化濾波器主要有 理想高通濾波器 布特沃思高通濾波器高斯高通濾波器 頻率域的拉普拉斯算子 鈍化模板 高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波 幾種高通濾波器圖示 IHPF BHPF GHPF IHPF BHPF GHPF 幾種高通濾波器空域圖示 4 9 1 理想高通濾波器 IHPF D0 30 D0 60 D0 160 結(jié)論 圖a和b的振鈴問題十分明顯 理想高通濾波示例 4 9 2 巴特沃思高通濾波器 n階巴特沃思高通濾波器 BHPF 定義如下 D0 30 D0 60 D0 160 二階巴特沃思高通濾波示例 結(jié)論 BHPF的結(jié)果比IHPF的結(jié)果平滑得多 4 9 3 高斯高通濾波器 截頻距原點為D0的高斯高通濾波器 GHPF 定義為 D0 30 D0 60 D0 160 高斯高通濾波示例 結(jié)論 GHPF的結(jié)果比BHBF和IHPF的結(jié)果更平滑 例4 19 二值化的結(jié)果 三種高通濾波器小結(jié) 三種濾波函數(shù)的選用類似于低通 理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象 即圖像的邊緣有抖動現(xiàn)象 Butterworth高通濾波效果較好 但計算復(fù)雜 其優(yōu)點是有少量低頻通過 是漸變的 振鈴現(xiàn)象不明顯 指數(shù)高通效果比Butterworth差些 振鈴現(xiàn)象不明顯 一般來說 不管在圖像空間域還是頻率域 采用高頻濾波不但會使有用的信息增強(qiáng) 同時也使噪聲增強(qiáng) 因此不能隨意地使用 4 9 4 頻率域的拉普拉斯算子 頻率域的拉普拉斯算子定義 從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分 形成g x y 的增強(qiáng)圖像 空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計算的反傅里葉變換得到 4 9 4 頻率域的拉普拉斯算子 拉普拉斯銳化舉例說明 例4 20 4 9 5 鈍化模板 高頻提升濾波和高頻加強(qiáng)濾波 鈍化模板 銳化或高通圖像 在頻率域 即從圖像本身減去低通濾波 模糊 后的圖像而得到高通濾波 銳化 的圖像 鈍化模板和高頻提升過濾 當(dāng)k 1 即鈍化模板 當(dāng)k 1 高提升濾波 更一般的高頻提升加強(qiáng) 當(dāng)k2 1 高頻得到加強(qiáng) 高頻提升過濾舉例 頻率域濾波 高頻加強(qiáng) 直方圖均衡化的混合圖像增強(qiáng)方法 4 9 6 同態(tài)濾波 一幅圖像可以表示為照射量和反射量的乘積 令 則有 對Z u v 進(jìn)行濾波 同態(tài)濾波增強(qiáng)后的圖像g x y 為 在空間域 濾波后的圖像為 同態(tài)濾波中濾波器函數(shù)的選擇 濾波器函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對照射分量和反射分量的不同操作而加強(qiáng)圖像 以不同的方式影響傅里葉變換的高頻和低頻成分 濾波器函數(shù)如圖示 減少低頻增加高頻 一種同態(tài)濾波器函數(shù)表達(dá)式