江蘇省南京市鼓樓區(qū)屆九級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷及答案(WORD版).doc

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南京市鼓樓區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題：本大題共6小題，每小題2分，共12分。 1.方程x2=x的根是（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1 2.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定 3.如圖，若圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（ ） A.30cm2 B.480cm2 C.600cm2 D.800cm2 4.某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)缦卤肀硎尽? 若把聽、說、讀、寫的成績(jī)按3:3:2:2計(jì)算平均成績(jī)，則張明的平均成績(jī)?yōu)椋? ） A.82 B.83 C.84 D.85 5.如圖，⊙O經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)。若∠B=750，∠C=600，且弧BC的長(zhǎng)度為4，則弦BC的長(zhǎng)度為（ ） A.8 B.8 C.16 D.16 6.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（ ） A.① B.② C.③ D.均不可能 二 填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。 7.用配方法解方程x2-4x=5時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上 ，可使方程左邊配成一個(gè)完全平方式。 8.若⊙O的直徑為2，OP=2，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O . 9.若一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1+x2的值是 . 10.已知不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是 . 11.如圖，四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為 . 12.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB,垂足為H,若HB=2，HD=4，則AH= . 13.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E,連接AD.若∠C=800，∠CEA=300.則∠CDA= . 14.如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2，設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程： . 15.將一個(gè)三角形紙板按如圖所示的方式放置在一個(gè)破損的量角器上，使點(diǎn)C落在半圓上。若點(diǎn)A、B處的讀數(shù)分別為65、20，則∠ACB的大小為 . 16.如圖，△ABC中，∠B=90，AB=11，BC=10.若⊙O的半徑為5，且與AB、BC相切,以下說法不正確的是 ①圓心O是∠B的角平分線與AC的交點(diǎn)； ②圓心O是∠B的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)； ③圓心O是AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)； ④圓心O是∠B的角平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)。 三 解答題：本大題共11小題，共88分。 17.（8分）解下列一元二次方程： （1）x2+6x+5=0 （2）x2+x-1=0 18.（8分）甲乙兩名隊(duì)員參加設(shè)計(jì)訓(xùn)練，根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)繪制統(tǒng)計(jì)圖如下： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下： （1）求出表格中a、b、c的值； （2）分別運(yùn)營(yíng)表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的設(shè)計(jì)訓(xùn)練成績(jī)。若選派其中一名參賽，你應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 19.（6分）已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0. （1）求證：不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根； （2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值以及方程的另一個(gè)根。 20.（5分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽。 （1）已確定甲同學(xué)第一場(chǎng)比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是 ； （2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，求期中有乙同學(xué)的概率。 21.（8分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)。 （1）如圖1，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=27，求∠P的度數(shù)； （2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接DE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若∠CAB=10，求∠P的大小. 22.（7分）我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知。用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新方程。 像這樣，根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫做無理方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為 2x+3=x2,解得x1=3,x2=-1.但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x2=-1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解釋x=3. 運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn)，解下列方程： (1) (2) 23.（8分）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓，用大圓的面積剪去小圓的面積就是圓環(huán)的面積。 （1）如圖1，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P,求證：AP=BP； （2）若AB=2a，請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示圖1中的圓環(huán)面積； （3）如圖2，若大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，且AB=8，CD=6，則圓環(huán)的面積為 . 24.（7分）某農(nóng)場(chǎng)去年種植南瓜10畝，總產(chǎn)量為20000公斤。今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并引進(jìn)新品種，使總產(chǎn)量增長(zhǎng)到60000公斤。已知種植面積的增長(zhǎng)率是平均畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的2倍。求平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率。 25.（7分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)完成下列作圖（不寫畫法，保留作圖痕跡） （1）作△ABC的外接圓； （2）若△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，滿足∠CAB=∠CDB,BC=BD,求作點(diǎn)D. 26.（8分）某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天200元時(shí)，所有客房都可以住滿。客房定價(jià)每提高10元，就會(huì)有1個(gè)客房空閑，對(duì)有游客入住的客房，旅社還需要對(duì)每個(gè)房間支出20元/每天的維護(hù)費(fèi)用。設(shè)每件客房的定價(jià)提高了x元。 （1）填表（不需化簡(jiǎn)） （2）若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元？（純收入=總收入-維護(hù)費(fèi)用） 27.（16分）問題呈現(xiàn)： 如圖1，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90，弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證： BE是⊙O的切線。 問題分析： 連接OB,要這么BE是⊙O的切線，只要證明OB BE,由題意知∠E=90，故只需證明OB DE. 解法探究： （1）小明對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路： 如圖2，連接AD，由∠ECB的圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，可證∠ECB=∠BAD,因?yàn)镺B=OC,所以 ，因?yàn)锽D=BA,所以 ,利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等量代換，得到 ，所以DE//OB,從而證明出BE是⊙O的切線。 （2）如圖3，連接AD，作直徑BF交AD于點(diǎn)H,小麗發(fā)現(xiàn)BF⊥AD,請(qǐng)說明理由。 （3）利用小麗的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)證明BE是圓O的切線。（要求給出兩種不同的證明方法）