激光器的工作原理.ppt

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激光器的工作原理 激光的基本原理及特性 激光產(chǎn)生的基本原理 一 激光的形成及產(chǎn)生的基本條件1 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 反轉(zhuǎn)分布 E E1 E2 n1 n2 n3 E n 玻爾茲曼分布 E1 E2 n1 n2 n3 單位時(shí)間內(nèi)STE增加的光子數(shù)密度單位時(shí)間內(nèi)STA減少的光子數(shù)密度 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性 一 光腔的作用 1 光學(xué)正反饋 建立和維持自激振蕩 提高簡并度 決定因素 由兩鏡的反射率 幾何形狀及組合形式 2 控制光束特性 包括縱模數(shù)目 橫模 損耗 輸出功率等 二 光腔 開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成 1 構(gòu)成 在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡 全反 部分反 2 開放式 除二鏡外其余部分開放 共軸 二鏡共軸球面腔 二鏡都是球面反射鏡 球面鏡 三 光腔按幾何損耗 幾何反射逸出 的分類 光腔 光腔中存在著伴軸模 它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外 伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外 有很高的幾何光學(xué)損耗 幾何光學(xué)損耗介乎上二者之間 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件 一 光腔穩(wěn)定條件 1 描述光腔穩(wěn)定性的g參量 定義 其中 L 腔長 二反射鏡之間的距離 L 0 Ri 第i面的反射鏡曲率半徑 i 1 2 符號(hào)規(guī)則 凹面向著腔內(nèi)時(shí) 凹鏡 Ri 0 凸面向著腔內(nèi)時(shí) 凸鏡 Ri 0 對(duì)于平面鏡 成像公式為 s 物距s 象距 f 透鏡焦距 2 據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式 穩(wěn)定腔 非穩(wěn)腔 或臨界腔 或g1g2 0 2 光腔的穩(wěn)定條件 1 條件 使傍軸模 即近軸光線 在腔內(nèi)往返無限多次不逸出腔外的條件 即近軸光線幾何光學(xué)損耗為零 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類 一 常見的幾類光腔的構(gòu)成 以下介紹常見光腔并學(xué)習(xí)用作圖方法來表示各種諧振腔 一 穩(wěn)定腔 1 雙凹穩(wěn)定腔 由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔 這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況 即 0 g1 1 同理0 g2 1 所以 0 g1g2 1 其二為 R1 LR2 L且R1 R2 L 證明 R1 L 即g1 0 同理 g2 0 g1g2 0 又 L R1 R2 即g1g2 10 g1g2 1 如果R1 R2 則此雙凹腔為對(duì)稱雙凹腔 上述的兩種穩(wěn)定條件可以合并成一個(gè) 即 R1 R2 R L 2 2 平凹穩(wěn)定腔 由一個(gè)凹面反射鏡和一個(gè)平面反射鏡組成的諧振腔稱為平凹腔 其穩(wěn)定條件為 R L 3 凹凸穩(wěn)定腔 由一個(gè)凹面反射鏡和一個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面腔為凹凸腔 它的穩(wěn)定條件是 R1 0 R2 L 且R1 R2 L 或者 R2 L 可以證明 0 g1g2 1 方法同上 二 非穩(wěn)腔 g1g2 1或g1g2 0 1 雙凹非穩(wěn)腔 由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔 這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況 其一為 R1L 此時(shí) 所以g1g2 0 其二為 R1 R2 L可以證明 g1g2 1 證明略 2 平凹非穩(wěn)腔 穩(wěn)定條件 R1 L R2 證明 g2 1 g1 0 g1g2 0 3 凹凸非穩(wěn)腔 凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種 其一是 R2 0 0 R1 L可以證明 g1g2 0 其二是 R2 0 R1 R2 L可以證明 g1g2 1 4 雙凸非穩(wěn)腔 由兩個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔 R1 0 R2 0 g1g2 1 5 平凸非穩(wěn)腔 由一個(gè)凸面反射鏡與平面反射鏡組成的共軸球面腔稱為平凸腔 平凸腔都滿足g1g2 1 三 臨界腔 g1g2 0 g1g2 1 臨界腔屬于一種極限情況 其穩(wěn)定性視不同的腔而不同 在諧振理論研究和實(shí)際應(yīng)用中 臨界腔具有非常重要的意義 1 對(duì)稱共焦腔 腔中心是兩鏡公共焦點(diǎn)且 R1 R2 R L 2FF 二鏡焦距 g1 g2 0 g1g2 0 可以證明 在對(duì)稱共焦腔內(nèi) 任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出 而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合 這稱為對(duì)稱共焦腔中的簡并光束 整個(gè)穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立在共焦腔振蕩理論的基礎(chǔ)上 因此 對(duì)稱共焦腔是最重要和最具有代表性的一種穩(wěn)定腔 2 半共焦腔 由共焦腔的任一個(gè)凹面反射鏡與放在公共焦點(diǎn)處的平面鏡組成R 2Lg1 1 g2 1 2故g1g2 1 2 1 穩(wěn)定腔 3 平行平面腔 由兩個(gè)平面反射鏡組成的共軸諧振腔R1 R2 g1 g2 1 g1g2 1 4 共心腔 兩個(gè)球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔 實(shí)共心腔 雙凹腔g1 0 g2 0虛共心腔 凹凸腔g1 0 g2 0 都有R1 R2 Lg1g2 1 臨界腔 光線既有簡并的 也有非簡并的 二 穩(wěn)定圖 穩(wěn)定條件的圖示 1 作用 用圖直觀地表示穩(wěn)定條件 判斷穩(wěn)定狀況 光腔的 2 分區(qū) 圖上橫軸坐標(biāo)應(yīng)為 縱軸坐標(biāo)應(yīng)為穩(wěn)定區(qū) 由 二直線 g1 0 g2 0和 二支雙曲線 g1g2 1線所圍區(qū)域 不含邊界 圖上白色的非陰影區(qū) 臨界區(qū) 邊界線非穩(wěn)區(qū) 其余部份 陰影區(qū) 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 一球面腔 R1 R2 L 相應(yīng)的 g1 g2 落在穩(wěn)定區(qū) 則為穩(wěn)定腔 一球面腔 R1 R2 L 相應(yīng)的 g1 g2 落在臨界區(qū) 邊界線 則為臨界腔 一球面腔 R1 R2 L 相應(yīng)的 g1 g2 落在非穩(wěn)區(qū) 陰影區(qū) 則為非穩(wěn)腔 3 利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下 雙凹穩(wěn)定腔 由兩個(gè)凹面鏡組成 對(duì)應(yīng)圖中l(wèi) 2 3和4區(qū) 平凹穩(wěn)定腔 由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成 對(duì)應(yīng)圖中AC AD段 凹凸穩(wěn)定腔 由一個(gè)凹面鏡和一個(gè)凸面鏡組成 對(duì)應(yīng)圖中5區(qū)和6區(qū) 共焦腔 R1 R2 L 因而 g1 0 g2 0 對(duì)應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn) 半共焦腔 由一個(gè)平面鏡和一個(gè)R 2L的凹面鏡組成的腔 對(duì)應(yīng)圖中E和F點(diǎn)g1 1 g2 1 2 1 穩(wěn)定腔 0 g1g2 1 2 臨界腔 g1g2 0 g1g2 1 平行平面腔 對(duì)應(yīng)圖中的A點(diǎn) 只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返g1 1 g2 1 共心腔 滿足條件R1 R2 L 對(duì)應(yīng)圖中第一象限的g1g2 1的雙曲線 半共心腔 由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成 對(duì)應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn) g1 1 g2 0 3 非穩(wěn)腔 g1g2 1或g1g2 0 對(duì)應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 1 平行平面腔2 半共焦腔3 半共心腔4 對(duì)稱共焦腔5 對(duì)稱共心腔 穩(wěn)區(qū)圖 穩(wěn)定圖的應(yīng)用 一 制作一個(gè)腔長為L的對(duì)稱穩(wěn)定腔 反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定 由于對(duì)稱穩(wěn)定腔有 R1 R2 R即 g1 g2 所以對(duì)稱穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的A B的連線上 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 因此 反射鏡曲率半徑的取值范圍 二 給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡 要選配另一塊反射鏡的曲率半徑 其取值范圍如何確定 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 例如 R1 2L則g1 0 5 在穩(wěn)定圖上找到C點(diǎn) 連接CD兩點(diǎn) 線段CD就是另外一塊反射鏡曲率半徑的取值范圍 三 如果已有兩塊反射鏡 曲率半徑分別為R1 R2 欲用它們組成穩(wěn)定腔 腔長范圍如何確定 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 令k R2 R1例k 2得直線方程 在穩(wěn)定范圍內(nèi)做直線AE DF 在AE段可得0 L R1 同理 在DF段可得2R1 L 3R1 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng) 一 二能級(jí)系統(tǒng) 光與粒子相互作用過程只涉及二個(gè)能級(jí) 1 能級(jí)圖 約定 實(shí)線箭頭代表輻射躍遷 虛線箭頭代表非輻射躍遷 其中 W12 受激吸收幾率 激勵(lì)幾率 W21 受激發(fā)射幾率A21 自發(fā)發(fā)射幾率 21 非輻射躍遷幾率 熱弛豫等 熱弛豫即熱運(yùn)動(dòng)碰撞交換能量 雙下標(biāo)代表過程的量 2 速率方程 二能級(jí)系統(tǒng)只有1個(gè)獨(dú)立的速率方程 方程中的每一項(xiàng) 某一過程的幾率與該過程始態(tài)能級(jí)上的粒子數(shù)之積 該過程導(dǎo)致的粒子數(shù)變化率 能級(jí)E2上粒子數(shù)密度的變化率為 第一項(xiàng) 受激吸收引起的n2的增加率 取正號(hào) 過程幾率與過程始態(tài)上粒子數(shù)的乘積 第二項(xiàng) 受激發(fā)射引起的n2的減少率 取負(fù)號(hào) 第三項(xiàng) 自發(fā)發(fā)射引起的n2的減少率 取負(fù)號(hào) 第四項(xiàng) 非輻射躍遷引起的n2的減少率 取負(fù)號(hào) 若設(shè)g1 g2 則W12 W21 W 速率方程變?yōu)?3 穩(wěn)定解 數(shù)學(xué)解 穩(wěn)態(tài)下 故 可見 對(duì)二能級(jí)系統(tǒng) 一般總有 僅當(dāng)激勵(lì)速率很大時(shí) 4 結(jié)論 物理解 在光頻區(qū) 二能級(jí)系統(tǒng)不可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 二 實(shí)現(xiàn)上下能級(jí)之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過程 1 三能級(jí)系統(tǒng)圖 其中E1 基態(tài)能級(jí) 又是激光下能級(jí) 也是抽運(yùn)能級(jí) E2 激光上能級(jí) 是亞穩(wěn)能級(jí) 21小 E3 抽運(yùn)能級(jí) 非輻射躍遷幾率大 32大 其主要特征是激光的下能級(jí)為基態(tài) 極易積累粒子 幾乎聚集了所有粒子 發(fā)光過程中下能級(jí)的粒子數(shù)一直保存有相當(dāng)?shù)臄?shù)量 對(duì)抽運(yùn)的要求很高 所以不易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 由圖可見 四能級(jí)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 只要求n2 n1而不必令n2 n0 而n0則是極易積累的基態(tài)粒子數(shù) E0 基能級(jí) 光抽運(yùn)能級(jí) E1 不是基態(tài)能級(jí) 而是一個(gè)激發(fā)態(tài)能 是激光下能級(jí) 10小而 10大 迅速弛豫到E0 抽空E1 減少n1 在常溫下基本上是空的 E2 激光上能級(jí) 亞穩(wěn)能級(jí) 易積累n2 E3 光抽運(yùn)能級(jí) 32小而 32大 迅速弛豫到E2 2 四能級(jí)系統(tǒng)圖 3 激光下能級(jí)粒子數(shù)與基態(tài)粒子數(shù)的比較 實(shí)例 三價(jià)釹離子 1 圖 2 5 為簡化的四能級(jí)圖 n0 n1 n2分別為基態(tài) 上能級(jí) 下能級(jí)的粒子數(shù)密度 n為單位體積內(nèi)增益介質(zhì)的總粒子數(shù) R1 R2分別是激勵(lì)能源將基態(tài)E0上的粒子抽運(yùn)到E1 E2能級(jí)上的速率 2 速率方程 3個(gè)能級(jí)應(yīng)有2個(gè)獨(dú)立方程 1 E2能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為 此處因?yàn)榭紤]到介質(zhì)的線型函數(shù)遠(yuǎn)比傳播著的光能量密度為的單色受激輻射光的線寬要寬得多 故應(yīng)用 1 54 式和 1 55 式 因?yàn)镋2能級(jí)向E1能級(jí)的自發(fā)躍遷幾率A21遠(yuǎn)大于E2能級(jí)向基級(jí)能級(jí)E0的自發(fā)躍遷幾率A20 所以這里沒有考慮由A20引起的躍遷 速率方程組 2 E1能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為 式中各項(xiàng)的物理過程及物理意義如同以上所述 總的粒子數(shù)為各能級(jí)粒子數(shù)之和 速率方程組 以上三式即為在增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn) 吸收 自發(fā)輻射和受激輻射時(shí)各能級(jí)上的粒子數(shù)密度隨時(shí)間變化的速率方程組 穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 一 當(dāng)激光器工作達(dá)到穩(wěn)定時(shí) 抽運(yùn)和躍遷達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡 各能級(jí)上粒子數(shù)密度并不隨時(shí)間而改變 即 假設(shè)能級(jí)E2 E1的簡并度相等 即g1 g2 因此有B12 B21 則有 將上兩式相加可得 由上幾式可得 則激光上下能級(jí)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式為 式中 1 2分別為上 下能級(jí)的壽命 小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 由式可得 一 小信號(hào)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 參數(shù)對(duì)應(yīng)著激光諧振腔尚未發(fā)出激光時(shí)的狀態(tài) 入射光不含 通常把這個(gè)狀態(tài)叫作小信號(hào)工作狀態(tài) 而參數(shù)就被稱作是小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 n0稱作小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 它正比于受激輻射上能級(jí)壽命 2及激發(fā)幾率R2 二 小信號(hào)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物理?xiàng)l件 1 激光上能級(jí)E2的壽命要長 使該能級(jí)上的粒子不能輕易地通過非受激輻射而離開 2 激光下能級(jí)E1的壽命要短 使該能級(jí)上的粒子很快地衰減 3 選擇合適的激勵(lì)能源 使它對(duì)介質(zhì)的E2能級(jí)的抽運(yùn)速率R2愈大愈好 而E1能級(jí)的抽運(yùn)速率R1愈小愈好 即滿足條件 均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 由式可知激光工作物質(zhì)的光譜線型函數(shù)對(duì)激光器的工作有很大的影響 具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)密度行為有很大差別 由它們所構(gòu)成的激光器的工作特性也有很大不同 因此將分別予以討論 一 對(duì)于均勻增寬的介質(zhì) 如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為 則有 如果介質(zhì)中傳播的光波頻率 則有 則有 一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為 這就是均勻增寬型介質(zhì)E2 E1能級(jí)之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式 它給出能級(jí)間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強(qiáng) 光波的中心頻率 介質(zhì)的飽和光強(qiáng) 激勵(lì)能源的抽運(yùn)速率以及介質(zhì)能級(jí)的壽命等參量的關(guān)系 2 10 均勻增寬情形 只要入射光頻率在譜線線寬范圍內(nèi) 所有粒子都參加受激發(fā)射 吸收 均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng) 本節(jié)研究 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n的飽和效應(yīng) 討論 n與各種因素的關(guān)系 引出 n飽和效應(yīng)的概念 一 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 n飽和效應(yīng) 介質(zhì)已實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)并達(dá)到閾值 入射光中含頻率時(shí) 強(qiáng)烈的受激發(fā)射使激光上能級(jí)的粒子數(shù)迅速減少 隨入射光強(qiáng)I增大反而下降的現(xiàn)象 由式可知 飽和原因 入射光引起強(qiáng)烈的受激發(fā)射使激光上能級(jí)粒子數(shù)減少 二 n與入射光頻率v的關(guān)系 討論 時(shí) 入射光頻率等于譜線中心頻率 可見 I一定時(shí) 對(duì)不同入射光頻率v n不同 只要 必有有飽和效應(yīng) 若 飽和效應(yīng)顯著 這是由于中心頻率處受激輻射幾率最大 所以入射光造成的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)下降越嚴(yán)重 時(shí) 入射光頻率偏離譜線中心頻率時(shí) 可見 只要 則 仍有飽和效應(yīng) 時(shí) 結(jié)論 不論v是否偏離v0均有飽和效應(yīng) 偏離v0越遠(yuǎn) 飽和作用越弱 3 為了更具體地說明頻率對(duì) n的影響 令腔中光強(qiáng)都等于Is 根據(jù)上式算出幾個(gè)頻率下的 n值 如下表所示 隨著頻率對(duì)中心頻率的偏離 光波對(duì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的影響逐漸減小 確定對(duì)介質(zhì)有影響的光波的頻率范圍 通常采用與線型函數(shù)的線寬同樣的定義方法 頻率為 0 強(qiáng)度為Is的光波使 n0減少了 n0 2 這里把使 n0減少 n0 2 2的光波頻率 與 0之間的間隔 定義為能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍 通常認(rèn)為頻率在此范圍內(nèi)的人射光才會(huì)引起顯著的飽和作用 三 飽和光強(qiáng) 飽和參量 Is的物理意義 衡量飽和的程度 時(shí) 和I無關(guān) 飽和可忽略 時(shí) 隨I增大而下降 顯著飽和 由介質(zhì)性質(zhì)決定 從手冊查出 Is的數(shù)值取決于增益介質(zhì)的性質(zhì) 它可以由實(shí)驗(yàn)測定 或由經(jīng)驗(yàn)公式確定 氦氖激光器 Is 0 1W mm2 0 3W mm2 二氧化碳激光器 Is W mm2 d 放電管的直徑 單位為mm 本節(jié)導(dǎo)出激光工作物質(zhì)的增益系數(shù)表示式 分析影響增益系數(shù)的各種因素 著重討論光強(qiáng)增加時(shí)增益的飽和行為 具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的增益飽和行為有很大差別 由它們所構(gòu)成的激光器的工作特性也有很大不同 因此將分別予以討論 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和 飽和效應(yīng) 隨著I的增大 G和 n不增反降的現(xiàn)象 飽和原因 入射光引起強(qiáng)烈的受激發(fā)射使激光上能級(jí)粒子數(shù)減少 一標(biāo)志介質(zhì)受激放大能力的物理量 增益系數(shù)G 可以表示為 I很小時(shí) 和均為常數(shù) 時(shí) 和均隨I增大而下降 對(duì)于均勻增寬介質(zhì) 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù) 圖2 7均勻增寬介質(zhì)小信號(hào)增益系數(shù) 可見 與光強(qiáng)無關(guān) 僅是頻率的函數(shù) 小信號(hào)I Is增益系數(shù) 圖 2 7 示意與譜線的線型函數(shù)有相似的變化規(guī)律 該曲線稱為小信號(hào)增益曲線 其形狀完全取決于線型函數(shù) 綜合上兩式可得 二 均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)G的表達(dá)式 均勻增寬介質(zhì)的增益飽和 一 增益飽和 在抽運(yùn)速率一定的條件下 當(dāng)入射光的光強(qiáng)很弱時(shí) 增益系數(shù)是一個(gè)常數(shù) 當(dāng)入射光的光強(qiáng)增大到一定程度后 增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小 二 對(duì)增益飽和分幾種情況討論 1 v v0及I Is時(shí) 入射光強(qiáng)很小 且入射光頻率與譜線中心頻率重合時(shí) 小信號(hào)中心頻率增益系數(shù) 則中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù) 可見 無飽和 和I無關(guān) 且有最大值 中心頻率小信號(hào)增益系數(shù)決定于工作物質(zhì)特性及激發(fā)速率 f v0 可由實(shí)驗(yàn)測出 2 但時(shí) 中心頻率入射光光強(qiáng)I與飽和光強(qiáng)可比擬時(shí) 非小信號(hào)中心頻率增益系數(shù) 介質(zhì)對(duì)此光波的增益系數(shù) 為 可見 顯著飽和 即時(shí)明顯隨I增大而下降 上式常用來估算均勻加寬譜線飽和后的增益系數(shù) 因能起振的縱模頻率總是在附近 圖 2 8 均勻增寬型增益飽和曲線 例如 時(shí) 即降至小信號(hào)時(shí)的一半 3介質(zhì)對(duì)頻率為 光強(qiáng)為的光波的增益系數(shù) 此時(shí)均勻介質(zhì)對(duì)光波的增益系數(shù)為 可見 只要 則不論v為何值均有飽和 且有 根據(jù)上式列表如下 令表中各種頻率光波的光強(qiáng)都等于飽和光強(qiáng)Is 并作的曲線如圖 2 8 所示 根據(jù)上式列表如下 令表中各種頻率光波的光強(qiáng)都等于飽和光強(qiáng)Is 并作的曲線如圖 2 8 所示 圖 2 8 均勻增寬型增益飽和曲線 介質(zhì)對(duì)頻率為光波的增益系數(shù)值最大 該光波的增益飽和作用也最大 當(dāng) 介質(zhì)對(duì)光波的增益作用以及光波對(duì)介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱 討論 譜線中心頻率是和的對(duì)稱軸 在處它們有最大值 越大 和越小 2 時(shí) 無飽和 和I無關(guān) 時(shí) 有飽和 隨I增大而下降 3 I不同時(shí)增益曲線及其寬度 半幅全寬 a 小信號(hào)增益系數(shù)的寬度為 b 增益系數(shù)的寬度為 原因 v偏離v0越大 飽和效應(yīng)越弱 曲線下降越緩慢 3 對(duì)均勻增寬工作物質(zhì) 入射光所引起的飽和效應(yīng)使增益曲線整體下降 但在處 增益飽和最顯著 偏離中心頻率越遠(yuǎn) 飽和越弱 增益下降越小 因此使增益曲線下降趨于平緩 原因 在均勻加寬譜線的情況下 由于每個(gè)粒子對(duì)譜線不同的頻率處都有貢獻(xiàn) 所以當(dāng)某一頻率的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時(shí) 也就減少了對(duì)其它頻率信號(hào)的增益起作用的粒子數(shù) 其結(jié)果是增益曲線在整個(gè)譜線上均勻的下降 以上我們討論了當(dāng)頻率為v 強(qiáng)度為Iv光入射時(shí) 它本身所能獲得的增益系數(shù)G 隨I 增加而下降的規(guī)律 現(xiàn)在我們提出另外一個(gè)問題 設(shè)有一頻率為v 強(qiáng)度變?yōu)镮 的強(qiáng)光入射 同時(shí)還有一頻率為vi的弱光i入射 此弱光的增益系數(shù)G vi 將如何變化 4頻率為 光強(qiáng)為I的強(qiáng)光作用下增益介質(zhì)對(duì)另一小信號(hào)i 弱光 的增益系數(shù)G vi 將如何變化 對(duì)均勻加寬工作物質(zhì)而言 顯然 強(qiáng)光入射會(huì)引起反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n的下降 而 n的下降又將導(dǎo)致弱光增益系數(shù)的下降 由于I和i放大是消耗同一個(gè)E2能級(jí)上的粒子 而介質(zhì)中E2能級(jí)上的粒子數(shù)密度已經(jīng)在I的激勵(lì)下大為減少 所以 此時(shí)介質(zhì)對(duì)光波的增益系數(shù)也同樣下降 頻率為v的強(qiáng)光I不僅使本身頻率處介質(zhì)的增益系數(shù)由下降至 而且使介質(zhì)的線寬范圍內(nèi)一切頻率處介質(zhì)的增益系數(shù)都下降了同樣的倍數(shù) 變?yōu)?由于光強(qiáng)I僅改變粒子在上下能級(jí)間的分布值 并不改變介質(zhì)的密度 粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及能級(jí)的寬度 因此 在光強(qiáng)I的作用下 介質(zhì)的光譜線型不會(huì)改變 線寬不會(huì)改變 增益系數(shù)隨頻率的分布也不會(huì)改變 光強(qiáng)僅僅使增益系數(shù)在整個(gè)線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù) 如圖 2 9 所示 增益均勻飽和而不形成燒孔 也就是說 在均勻加寬譜線情況下 由于每個(gè)粒子對(duì)譜線不同頻率處的增益都有貢獻(xiàn) 所以當(dāng)某一頻率 v 的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時(shí) 也就減少了對(duì)其他頻率 vi 信號(hào)的增益起作用的粒子數(shù) 其結(jié)果是增益在整個(gè)譜線上均勻地下降 于是在均勻加寬激光器中 當(dāng)一個(gè)模振蕩后 就會(huì)使其他模的增益降低 因而阻止了其他模的振蕩 非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和 光源中發(fā)光粒子由于某種物理因數(shù)的影響 使得中心頻率發(fā)生變化 不同的發(fā)光粒子因所處物理環(huán)境不同 造成中心頻率 表觀中心頻率 也不同 這就使由各發(fā)光粒子光譜線疊加而成的光源光譜線加寬 光源光譜線的線型函數(shù)取決于各發(fā)光粒子中心頻率的分布 它不再與單個(gè)發(fā)光粒子的光譜線線型函數(shù)相同 這種加寬稱為非均勻增寬 它的特點(diǎn)是 不同發(fā)光粒子只對(duì)光源光譜線的相應(yīng)部分有貢獻(xiàn) 回顧非均勻增寬 非均勻增寬情形 只有譜線中心頻率與入射光表觀中心頻率相應(yīng)的粒子才參予受激發(fā)射 吸收 對(duì)線型函數(shù)為fD 的非均勻多普勒加寬工作物質(zhì) 在計(jì)算增益系數(shù)時(shí) 必須將反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n按表觀中心頻率分類 介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值 一 在系統(tǒng)到達(dá)動(dòng)平衡時(shí) 對(duì)非均勻增寬介質(zhì)仍有 2 7 2 8 二 由于介質(zhì)內(nèi)的粒子在作紊亂的熱運(yùn)動(dòng) 粒子運(yùn)動(dòng)的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分布律 小信號(hào)情況下 E2能級(jí)上的粒子中速度在之間的粒子數(shù)密度為 E1能級(jí)上的粒子中速度在之間的粒子數(shù)密度為 若E2 E1能級(jí)的簡并度相等 速度在間的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為 在E2 E1能級(jí)間各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值之和為 三 在非均勻增寬型介質(zhì)中 單位速度間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值隨速度的分布情況如圖 2 10 所示 圖 2 10 曲線 四 在E1 E2能級(jí)間躍遷的粒子輻射的光波也是中心頻率為的自然增寬型函數(shù) 但由于多普勒效應(yīng) 在正對(duì)著粒子運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)速度為 的方向上接受到的光波的線型函數(shù)變?yōu)橹行念l率為的自然增寬型函數(shù)了 和的關(guān)系為 介質(zhì)中能夠輻射中心頻率為光波的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為 頻率v附近單位頻率間隔內(nèi)的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比 能夠輻射以為中心頻率的單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為 因?yàn)樵诜蔷鶆蛟鰧捁ぷ魑镔|(zhì)中 每一種特定類型的粒子 只能同某一定頻率v的光相互作用 因此反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n0按頻率v有一個(gè)分布 是非均勻增寬介質(zhì)的線型函數(shù)在處的大小 的中心頻率也是 但的線寬卻遠(yuǎn)大于均勻增寬譜線的線寬 非均勻增寬介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的增益系數(shù) 一 增益系數(shù)的計(jì)算 方法 把一條非均勻增寬譜線看作大量線寬極窄的均勻增寬譜線的疊加 計(jì)算時(shí) 先把按中心頻率分類 然后再疊加 1 頻率為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對(duì)小訊號(hào)增益系數(shù)的貢獻(xiàn) 就象均勻增寬型介質(zhì)的對(duì)的貢獻(xiàn)那樣 2 介質(zhì)的小訊號(hào)增益系數(shù)是介質(zhì)中各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的貢獻(xiàn)之和 故有 雖然積分是在0 區(qū)內(nèi)進(jìn)行的 但是由于是的中心頻率 當(dāng)時(shí)的的值迅速趨近于零 實(shí)際上的取值范圍為 實(shí)際是由頻率在范圍內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值貢獻(xiàn)的 在此范圍內(nèi) 二 中心頻率處的小訊號(hào)增益系數(shù) 非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 一 當(dāng)頻率為 光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時(shí) 對(duì)中心頻率為的粒子來說 由 2 10 式 二 當(dāng)頻率為 光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時(shí) 對(duì)中心頻率為附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)規(guī)律為 三 圖 2 12 描繪了光波對(duì)頻率為的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用以及起作用的頻率范圍 曲線1 I較小 小信號(hào)情形 曲線2 I較大 大信號(hào)情形 四 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)燒孔效應(yīng) 原因 非均勻增寬物質(zhì)中特定類型粒子只與特定頻率v的入射光有相互作用 頻率v1的準(zhǔn)單色入射光入射時(shí) 當(dāng)入射光頻率為v1時(shí) 對(duì)譜線中心頻率為的粒子剛好是A點(diǎn)的中心頻率 因此 在光強(qiáng)為I的光波作用下下降到點(diǎn) 當(dāng)入射光頻率為v1時(shí) 對(duì)譜線中心頻率為的粒子 由于入射光頻率v1偏離中心頻率vb 所以引起的飽和效應(yīng)較小 它僅下降到點(diǎn) A A1 B B1 當(dāng)入射光頻率為v1時(shí) 對(duì)譜線中心頻率為的粒子 由于入射光頻率v1偏離中心頻率vc已大于 所以引起的飽和效應(yīng)可以忽略 頻率為強(qiáng)度為I的光波僅使圍繞中心頻率 寬度為范圍內(nèi)的粒子有飽和作用 因此在曲線上形成一個(gè)以為中心的凹陷 習(xí)慣上把它叫做燒孔效應(yīng) 孔的深度為 孔的寬度為 孔的面積為 A A1 B B1 C C 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度曲線燒孔的孔寬和孔深隨飽和信號(hào)光強(qiáng)的增大而變寬 變深 留意 燒孔面積 常用來估算輸出激光功率 例如對(duì)四能級(jí)系統(tǒng) 受激發(fā)射光子數(shù) 故輸出激光功率 非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和 圖 2 13 非均勻增寬型增益飽和曲線 1 在非均勻增寬型介質(zhì)中 頻率為 強(qiáng)度為I的光波只在附近寬度約為的范圍內(nèi)有增益飽和作用 如圖 2 13 所示 2 增益系數(shù)在處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的 燒孔 效應(yīng) 孔的中心頻率仍是光頻 孔寬仍為 只是孔的深度淺了一點(diǎn) 3 在頻率為 強(qiáng)度為I的光波作用下 可以計(jì)算出介質(zhì)的增益系數(shù) 4 從上面的分析可以看出 光波I使非均勻增寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率要比均勻增寬型介質(zhì)緩慢 5 從上面的分析可以看出 光波I使均勻增寬型介質(zhì)對(duì)各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù) 而對(duì)非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個(gè)范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降 并且下降的倍數(shù)不同 圖 2 13 非均勻增寬型增益飽和曲線 圖 2 14 非均勻增寬型激光器中的增益飽和 6 對(duì)于多普勒增寬來講 光波I使頻率為 即速度為 附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和 同樣沿負(fù)軸傳播的光波I也會(huì)使速度為 其對(duì)應(yīng)的頻率為 的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和 即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為的光波將在增益曲線上的附近燒一個(gè)孔 如圖 2 14 所示 增益曲線燒孔的孔寬和孔深隨飽和信號(hào)光強(qiáng)的增大而變寬 變深 激光器的損耗與閾值條件 我們在前面已經(jīng)指出 如果諧振腔內(nèi)工作物質(zhì)的某對(duì)能級(jí)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài) 則頻率處在它的譜線寬度內(nèi)的微弱光信號(hào)會(huì)因增益而不斷增強(qiáng) 另一方面 諧振腔中存在的各種損耗 又使光信號(hào)不斷衰減 能否產(chǎn)生振蕩 取決于增益與損耗的大小 對(duì)光學(xué)諧振腔 要獲得光自激振蕩 須令光在腔內(nèi)來回一次所獲增益 至少可補(bǔ)償傳播中的損耗 激光器的損耗 一 內(nèi)部損耗 增益介質(zhì)內(nèi)部由于成分不均勻 粒子數(shù)密度不均勻或有缺陷而使光產(chǎn)生折射 散射等使部分光波偏離原來的傳播方向 造成光能量的損耗 內(nèi)部損耗系數(shù) 具有L 1 長度 量綱 二 鏡面損耗 當(dāng)強(qiáng)度為I的光波射到鏡面上 其中r1I 或r2I 反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大 其它的部分均為損耗 包括t1I 或t2I 鏡面的散射 吸收以及由于光的衍射使光束擴(kuò)散到反射鏡范圍以外造成的損耗 用a1I 或a2I 表示 r1r2 M1M2的反射率 t1t2 M1M2的透射率 激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)的過程 激光諧振腔內(nèi)光強(qiáng)由弱變強(qiáng)直至最后達(dá)到穩(wěn)定的過程可以用圖 2 15 來描寫 M2是反射率的全反射鏡 置于在處 M1是反射率的部分反射鏡 置于坐標(biāo)處 穩(wěn)定光強(qiáng)在腔中傳播過程由閉合曲線所表示 一 諧振腔內(nèi)光強(qiáng)的放大過程 1 由于自發(fā)輻射 在z 0處有一束強(qiáng)度為I1的入射光沿腔軸傳播 此時(shí)由于腔內(nèi)光強(qiáng)很弱 此時(shí)介質(zhì)的增益系數(shù)就是小訊號(hào)增益系數(shù) 有 圖中曲線表示了這個(gè)過程 又經(jīng)增益介質(zhì)進(jìn)行放大 再傳到M1處時(shí) 光強(qiáng)已增至 如圖中曲線所示 3 光強(qiáng)在M1上一部分反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大 這部分為 一部分作為激光器的輸出由M1鏡透射出去 其大小為 其余部分都作為鏡面損耗而損失掉了 這部分為 4 圖中縱軸上代表總鏡面損耗 即 5 此時(shí)腔內(nèi)光的放大倍數(shù)為 二 諧振腔穩(wěn)定出光過程 隨著光強(qiáng)的增大 增益系數(shù)進(jìn)一步減小 由增益而增加的光能量僅能補(bǔ)償損耗而無剩余 輸出光強(qiáng)也不再改變 此時(shí) 由知 閾值條件 一 獲得激光所要求的雙程放大倍數(shù)為 將上式改寫為 令 則形成激光所要求的增益系數(shù)的條件為 二 隨著光強(qiáng)的增大 增益系數(shù)不斷下降 當(dāng)它下降到下限值時(shí)光強(qiáng)也到達(dá)最大值IM 增益系數(shù)的下限值為增益系數(shù)的閾值 即為 三 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的閾值為 激勵(lì)能源對(duì)介質(zhì)粒子的抽運(yùn)一定要滿足 才能產(chǎn)生激光 對(duì)介質(zhì)能級(jí)選取的討論 一 如果激光下能級(jí)E1是基態(tài)或很接近基態(tài)的能級(jí) 則根據(jù)波爾茲曼分布可知E1能級(jí)上粒子數(shù)密度很大 這樣完全要靠激勵(lì)能源將下能級(jí)中一半以上的粒子不停地抽運(yùn)到高能級(jí)E2上 且要滿足 二 如果下能級(jí)不是基態(tài) 并在常溫下它就是一個(gè)空態(tài) 此時(shí)激勵(lì)能源只要抽運(yùn)的粒子到高能級(jí)E2上即可 這對(duì)激勵(lì)能源的功率要求較低 這就是常說的三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng) 三 以三種固體激光器為例 分別算出 以及 并進(jìn)行比較 見表2 2 表2 2三種激光器的有關(guān)參數(shù) 三能級(jí)系統(tǒng)達(dá)到閾值時(shí)上能級(jí)應(yīng)該具有的粒子數(shù)幾乎是的10陪 而四能級(jí)系統(tǒng)達(dá)到閾值時(shí) 只要求上能級(jí)的粒子數(shù)密度稍大于即可 4 6 激光器的應(yīng)用 全 半反鏡片 作用 1 提供正反饋2 選模全反鏡反射率一般大于99 5 半反鏡反射率40 98 Q開關(guān) 聲光Q開關(guān)工作原理 聲光Q開關(guān)是利用聲光相互作用以控制光腔損耗的Q開關(guān)技術(shù) 聲光調(diào)Q是通過電聲轉(zhuǎn)換形成超聲波使調(diào)制介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化 對(duì)入射光起衍射作用 使之發(fā)生衍射損耗 Q值下降 激光振蕩不能形成 在光泵激勵(lì)下其上能級(jí)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)不斷積累并達(dá)到飽和值 之后突然撤除超聲場 衍射效應(yīng)立即消失 腔內(nèi)Q值猛增 激光振蕩迅速恢復(fù) 其能量以巨脈沖形式輸出 我們可以把Q驅(qū)比喻為攔河壩的大閘 Q驅(qū)有高頻信號(hào)提供給Q頭的時(shí)候 相當(dāng)于閘門放下 無水流通過 存儲(chǔ)水量 水位上升 即鎖光 當(dāng)Q驅(qū)撤消高頻信號(hào)的時(shí)候 即閘門打開 存儲(chǔ)的大量能量釋放 存儲(chǔ)的能量在短時(shí)間內(nèi)釋放 產(chǎn)生的能量級(jí)是調(diào)Q前的千倍甚至萬倍以上 重復(fù)鎖光 釋放這個(gè)過程 使我們能得到激光器連續(xù)輸出的巨能量脈沖 而重復(fù)這個(gè)過程的周期足夠短 使我們直觀得到調(diào)Q后的激光是不間斷的 按工作物質(zhì)的性質(zhì)分類氣體激光器CO2 He Ne液體激光器液體染料固體激光器Nd YAG Nd YVO4 Yb YLP按工作方式區(qū)分可分為連續(xù)型和脈沖型等 激光打標(biāo)機(jī)常用激光器 YAG燈泵浦固體激光器氪燈Nd YAG側(cè)面泵浦固體激光器LDNd YAG端面泵浦固體激光器LDNd YAGNd YVO4光纖激光器LDYb YLPCO2激光器 YAG燈泵浦固體激光器 側(cè)面泵浦激光器 側(cè)面泵浦和端面泵浦的區(qū)別 主要是泵浦方向的差別 光纖激光器 CO2激光器是遠(yuǎn)紅外光頻段波長為10 6 m的氣體激光器 采用CO2氣體充入放電管作為產(chǎn)生激光的介質(zhì) 當(dāng)在電極上加高電壓 放電管中產(chǎn)生輝光放電 稀薄氣體中的自激導(dǎo)電現(xiàn)象 就可使氣體分子釋放出激光 將激光能量放大后就形成對(duì)材料加工的激光束 CO2激光器 Nd YAG Nd YVO4 泵浦源內(nèi)部 泵浦頭 加長分離鍍金腔 QS27 4S B XXn QS Q Switch縮寫27 聲光驅(qū)動(dòng)射頻頻率MHz4 通光孔徑1 623456 58mmS 超聲波模式C偏振S非偏振D正交B 水接頭形式SBRXXn 廠家特殊定義的符合AT1公制螺紋未指名英制螺紋