七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章下.doc

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5.3.2命題、定理（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力。 過程與方法： 理解兩條平行線的距離的含義,了解命題的含義,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論. 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題. 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用,兩條平行的距離,命題等概念. 難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用. 課時(shí)：1課時(shí) 課型：新授課 教學(xué)用具：小黑板、練習(xí)本。 教法：引導(dǎo)、講授法。 學(xué)法： 合作交流、小組討論。 授課時(shí)間： 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.平行線的判定方法有哪些?(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論) 2.平行線的性質(zhì)有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如圖,BE是AB的延長(zhǎng)線,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100,則∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________. 4.a⊥b,c⊥b,那么a與c的位置關(guān)系如何?為什么? 二、進(jìn)行新課 1.例1 已知:如上圖,a∥c,a⊥b,直線b與c垂直嗎?為什么? 學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直.鑒于這一點(diǎn),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考: (1)要說明b⊥c,根據(jù)兩條直線互相垂直的意義, 需要從它們所成的角中說明某個(gè)角是90,是哪一個(gè)角?通過什么途徑得來? (2)已知a⊥b,這個(gè)“形”通過哪個(gè)“數(shù)”來說理,即哪個(gè)角是90 (3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系,如同位角關(guān)系、內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系、同旁內(nèi)角關(guān)系,你能確定它們嗎? 讓學(xué)生寫出說理過程,師生共同評(píng)價(jià)三種不同的說理. 2.實(shí)踐與探究 (1)下列各圖中,已知AB∥EF,點(diǎn)C任意選取(在AB、EF之間,又在BF的左側(cè)).請(qǐng)測(cè)量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格. ∠B ∠F ∠C ∠B與∠F度數(shù)之和 圖(1) 圖(2) 通過上述實(shí)踐,試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系,寫出這種關(guān)系,試加以說明. (1) (2) 教師投影題目: 學(xué)生依據(jù)題意,畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形,測(cè)量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C. 在進(jìn)行說理前,教師讓學(xué)生思考:平行線的性質(zhì)對(duì)解題有什么幫助? 教師視學(xué)生情況進(jìn)一步引導(dǎo): ①雖然AB∥EF,但是∠B與∠F不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角. 不能確定它們之間關(guān)系. ②∠B與∠C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角,但是AB與CF不平行.能不能創(chuàng)造條件,應(yīng)用平行線性質(zhì),學(xué)生自然想到過點(diǎn)C作CD∥AB,這樣就能用上平行線的性質(zhì),得到∠B=∠BCD. ③如果要說明∠F=∠FCD,只要說明CD與EF平行,你能做到這一點(diǎn)嗎? 以上分析后,學(xué)生先推理說明, 師生交流,教師給出說理過程. 作CD∥AB,因?yàn)锳B∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行, 這兩條直線也互相平行). 所以∠F=∠FCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)镃D∥AB. 所以∠B=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教師投影課本P23探究的圖(圖5.3-4)及文字. ①學(xué)生讀題思考:線段B1C1,B2C2……B5C5都與兩條平行線的橫線A1B5和A2C5垂直嗎?它們的長(zhǎng)度相等嗎? ②學(xué)生實(shí)踐操作,得出結(jié)論:線段B1C1,B2C2……,B5C5同時(shí)垂直于兩條平行直線A1B5和A2C5,并且它們的長(zhǎng)度相等. ③師生給兩條平行線的距離下定義. 學(xué)生分清線段B1C1的特征:第一點(diǎn)線段B1C1兩端點(diǎn)分別在兩條平行線上,即它是夾在這兩條平行線間的線段,第二點(diǎn)線段B1C1同時(shí)垂直這兩條平行線. 教師板書定義: (像線段B1C1)同時(shí)垂直于兩條平行線, 并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩條平行線的距離. ④利用點(diǎn)到直線的距離來定義兩條平行線的距離. 教師畫AB∥CD,在CD上任取一點(diǎn)E,作EF⊥AB,垂足為F. 學(xué)生思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長(zhǎng)度d是平行線AB、CD的距離嗎? 這兩個(gè)問題學(xué)生不難回答,教師歸納: 兩條平行線間的距離可以理解為:兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離. 教師強(qiáng)調(diào):兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置改變而改變. 3.了解命題和它的構(gòu)成. (1)教師給出下列語句,學(xué)生分析語句的特點(diǎn). ①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; ②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式; ③對(duì)頂角相等; ④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些語句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷. (2)給出命題的定義. 判斷一件事情的語句,叫做命題. 教師指出上述四個(gè)語句都是命題,而語句“畫AB∥CD”沒有判斷成分,不是命題.教師讓學(xué)生舉例說明是命題和不是命題的語句. (3)命題的組成. ①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). ②命題的形成. 命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論. 有的命題沒有寫成“如果……，那么……”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時(shí)要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項(xiàng)，再改寫成“如果……，那么……”形式. 師生共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,重點(diǎn)分析第②、③語句. 第②命題中,“存在一個(gè)等式”而且“這等式兩邊加同一個(gè)數(shù)”是題設(shè)， “結(jié)果仍是等式”是結(jié)論。 第③命題中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩角相等”是結(jié)論。 三、鞏固練習(xí) 1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確. 解答：1.是命題，題設(shè)是“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”. 2.第一個(gè)命題正確，第二個(gè)命題錯(cuò)誤。可舉出例子說明，如兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，但這兩個(gè)同旁內(nèi)角不是鄰補(bǔ)角。對(duì)于學(xué)生所舉的錯(cuò)誤命題，教師應(yīng)給歸納一下，有兩類：第一類是命題題設(shè)不足于確定命題結(jié)正確，如“同位角相等”，這里條件不夠；第二類命題是在命題的題設(shè)下，結(jié)論不正確。 四、小結(jié)：教師和學(xué)生一起對(duì)本課知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。 五、作業(yè) 1.必做題：課本P24第11題 2.選作題：小練習(xí)冊(cè)。 板書設(shè)計(jì)： 一、復(fù)習(xí)引入 二、進(jìn)行新課 三、鞏固練習(xí) 四、小結(jié)： 五、作業(yè) 教學(xué)后記： 5.4平移 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單的平移問題。 過程與方法： 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題. 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn): 平移的概念，點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì) 難點(diǎn): 平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì) 課時(shí)：1課時(shí) 課型：新授課 教學(xué)具準(zhǔn)備：三角板、多媒體、練習(xí)本。 教法：觀察、歸納總結(jié)。 學(xué)法：合作交流、小組討論。 授課時(shí)間： 【教學(xué)過程】 一、探索新知、嘗試發(fā)現(xiàn)。 探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案 先觀察探討,再通過點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義 探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移 二、實(shí)踐探究 平移:(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. (2)新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn). (3)連接各組對(duì)應(yīng) 的線段平行且相等. 圖形的這種變換,叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移(translation) 三、交流悟理 例 如圖,(1)平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A`,畫出平移后的三角形A`B`C`. 四、練習(xí)鞏固 課本30頁(yè)第1、2題。 五、小結(jié)： 在平移過程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí),那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上 六、作業(yè)布置： 必做題：課本P30第5題. 選做題：數(shù)學(xué)小練習(xí)冊(cè) 板書設(shè)計(jì)： 一、探索新知、嘗試發(fā)現(xiàn)。 二、實(shí)踐探究 三、交流悟理 四、練習(xí)鞏固 五、小結(jié)： 六、作業(yè)布置： 必做題：課本P30第5題. 選做題：數(shù)學(xué)小練習(xí)冊(cè) 教學(xué)后記： 第五章 相交線與平行線章節(jié)復(fù)習(xí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與能力： 經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握本章各節(jié)知識(shí)性的概念。 過程與方法： 用本章講述的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算. 難點(diǎn):能區(qū)分相交線、平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。 課時(shí)：1課時(shí) 課型：新授課 教法：歸納總結(jié)、練習(xí)鞏固。 學(xué)法：合作交流。 授課時(shí)間： 【教學(xué)過程】 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 二、基本知識(shí)提煉整理 （一）主要概念 1、鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，叫做互為鄰補(bǔ)角。 2、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 3、垂線：兩條直線相交所成四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，我們就說這兩條直線互相 4、垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 5、垂線段：過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段。 6、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。 7、平行線：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 8、命題：判斷一件事情的語句叫做命題。 9、平移：把一個(gè)圖形整體沿著某一方向平行移動(dòng)，這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 10、平移的要素：平移的方向和平移的距離。 11、兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。 （二）主要性質(zhì) 1、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等 2、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為 3、垂線的基本性質(zhì)： 4、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線、垂線段最短。 平行線的判定與性質(zhì) 平行線的判定 平行線的性質(zhì) 1、同位角相等，兩直線平行 2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 4、平行于同一條直線的兩條直線平行 5、垂直于同一條直線的兩條直線平行 1、兩直線平行，同位角相等 2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 5、平移的特征：①對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；②對(duì)應(yīng)角相等；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等。 三、基礎(chǔ)知識(shí)填空 1、如圖，∵AB⊥CD（已知） ∴∠BOC=90（ ） 2、如圖，∵∠AOC=90（已知） ∴AB⊥CD（ ） 3、∵a∥b,a∥c（已知） ∴b∥c（ ） 4、∵a⊥b,a⊥c（已知） ∴b∥c（ ） 5、如圖，∵∠D=∠DCF（已知） ∴_____//______（ ） 6、如圖，∵∠D+∠BAD=180（已知） ∴_____//______（ ） （第1、2題） （第5、6題） （第7題） （第9題） 7、如圖，∵ ∠2 = ∠3（ ） ∠1 = ∠2（已知） ∴∠1 = ∠3（ ） ∴CD____EF ( ) 8、∵∠1+∠2 =180，∠2+∠3=180（已知） ∴∠1 = ∠3（ ） 9、∵a//b（已知） ∴∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ） ∠2+∠4=180（ ） 四、例題講解 如圖，CD⊥AB于D，E是BC上一點(diǎn)，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180. 變式訓(xùn)練：如圖，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，ED∥BC,試說明. 五、作業(yè) 必做題：課本P35第1、2、3題. 選做題：課本P35第4、5、6題. 板書設(shè)計(jì)： 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 二、基本知識(shí)提煉整理 三、基礎(chǔ)知識(shí)填空 四、例題講解 教學(xué)后記：