開普勒定律萬有引力定律教案.doc

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課題： 開普勒定律、萬有引力定律 課型： 一對二同步復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)） 科目： 物理 備課時間： 2012.6.30 講師： 鄺飛云 課程適合學(xué)生： 人教版高一學(xué)生 教學(xué)目標(biāo) 1.熟練掌握開普勒三定律的內(nèi)容 2.熟練掌握萬有引力定律的內(nèi)容、計(jì)算公式、適用條件 3.靈活運(yùn)用開普勒定律和萬有引力定律計(jì)算天體間的關(guān)系、天體質(zhì)量密度等 教學(xué)內(nèi)容 日心說、地心說、開普勒三定律、萬有引力定律、萬有引力的應(yīng)用分析 重點(diǎn) 開普勒三定律內(nèi)容、萬有引力定律內(nèi)容條件計(jì)算方法、萬有引力的應(yīng)用分析 難點(diǎn) 靈活貫通萬有引力定律與圓周運(yùn)動、萬有引力的應(yīng)用分析 知識導(dǎo)入： 一、開普勒行星運(yùn)動三定律簡介（軌道、面積、比值） 1．地心說認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動； 2．日心說認(rèn)為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動． 3．丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說，通過四年多的刻苦計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)了三個定律。 第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上； 第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等； 第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運(yùn)動的天體的質(zhì)量無關(guān)。 開普勒行星運(yùn)動的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動的規(guī)律。 例1．有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：2，則它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為 。 例2．16世紀(jì)，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經(jīng)過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點(diǎn)，這四個基本論點(diǎn)目前看存在缺陷的是 (　　) A．宇宙的中心是太陽，所有的行星都在繞太陽做勻速圓周運(yùn)動 B．地球是繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，它繞地球運(yùn)動的同時還跟地球一起繞太陽運(yùn)動 C．天穹不轉(zhuǎn)動，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西落的現(xiàn)象 D．與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠(yuǎn)，比日地間的距離大的多 例3．某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時的速率為 (　　) 例4．有一個名叫谷神的小行星，質(zhì)量為m＝1.001021 kg，它的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑的2.77倍，求它繞太陽運(yùn)動一周所需要的時間． 例5．關(guān)于“日心說”和“地心說”的一些說法中，正確的是(　　) A．地球是宇宙的中心，是靜止不動的 B．“太陽從東方升起，在西方落下”，這說明太陽繞地球轉(zhuǎn)動，地球是不動的 C．如果認(rèn)為地球是不動的(以地球?yàn)閰⒖枷?，行星運(yùn)動的描述不僅復(fù)雜且問題很多 D．如果認(rèn)為太陽是不動的(以太陽為參考系)，則地球和其他行星都在繞太陽轉(zhuǎn)動 二、萬有引力定律 1．內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。即： 叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出。 2．萬有引力常量的測定——卡文迪許扭秤。卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人” 實(shí)驗(yàn)原理是力矩平衡。實(shí)驗(yàn)中的方法有力學(xué)放大和光學(xué)放大。 3．定律的適用條件： （Ⅰ）可看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間，r為兩個物體質(zhì)心間的距離。 （Ⅱ）質(zhì)量分布均勻的兩球體間，r為兩個球體球心間的距離。 （III）當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時。 （IV）對于兩個不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解 注意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動與天體運(yùn)動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點(diǎn)相距1m時相互作用的萬有引力． 4．地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響。 重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力．重力實(shí)際上是萬有引力的一個分力，其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，。 由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。 在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F引＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。 物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運(yùn)動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F引和支持力N是一對平衡力，此時物體的重力mg＝N＝F引。 綜上所述 重力大?。簝蓚€極點(diǎn)處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。 重力方向：在赤道上和兩極點(diǎn)的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。 說明：由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg 三、萬有引力定律的應(yīng)用分析： 基本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動， F萬=F心(類似原子模型) 方法：軌道上正常轉(zhuǎn)： 地面附近：G= mg GM=gR2 (黃金代換式) 1、天體表面重力加速度問題 通常的計(jì)算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用來計(jì)算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（）2g 例1：設(shè)兩天體表面重力加速度分別為g1、g2，兩天體半徑比為R1：R2=1:2、質(zhì)量比 M1：M2=3：5，由此推得兩個不同天體表面重力加速度 例2：設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為 (　　) A．1　　　 B．1/9 C．1/4 D．1/16 2、計(jì)算中心天體的質(zhì)量 某星體m圍繞中心天體m中做圓周運(yùn)動的周期為T，圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，則： 由得： 例如：利用月球可以計(jì)算地球的質(zhì)量，利用地球可以計(jì)算太陽的質(zhì)量。 可以注意到：環(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計(jì)算的。 例1：為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M.已知地球半徑R＝6.4106 m，地球質(zhì)量m＝61024 kg，日地中心的距離r＝1.51011 m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s2,1年約為3.2107 s，試估算目前太陽的質(zhì)量M(保留一位有效數(shù)字，引力常量未知)． 例2：已知引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法： : 3、計(jì)算中心天體的密度 ρ=== 由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑r及運(yùn)行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度 例1：天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為 (　　) A．1.8103 kg/m3　　　　B．5.6103 kg/m3 C．1.1104 kg/m3 D．2.9104kg/m3 4、發(fā)現(xiàn)未知天體 用萬有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運(yùn)動，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過對天王星的運(yùn)動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過對海王星的運(yùn)動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的 例1：如圖6—4—1為宇宙中一個恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動的軌道半徑為R0，周期為T0.長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動的軌道與圓軌道總存在著一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對未知行星B的運(yùn)動得到哪些定量的預(yù)測． 鞏固訓(xùn)練： 1.關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的下列說法中正確的是 (　 　) A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動 B．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 C．離太陽越近的行星運(yùn)動周期越大 D．行星繞太陽運(yùn)動時太陽位于行星軌道的中心處 2．一顆小行星環(huán)繞太陽作勻速圓周運(yùn)動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則它的環(huán)繞周期是 A．1年　　　　　　B．2年　　　　　C．4年　　　　　D．8年． 3．第一次通過實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確的測出引力常量的科學(xué)家是（ ） A．牛頓 B．伽利略 C．胡克 D．卡文迪許 4．下列事例中，不是由于萬有引力起決定作用的物理現(xiàn)象是（ ?。? A．月亮總是在不停地繞著地球轉(zhuǎn)動 B．地球周圍包圍著稠密的大氣層，它們不會散發(fā)到太空去 C．潮汐 D．把許多碎鉛塊壓緊，就成一塊鉛塊 5．在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢地減小．根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比 A．公轉(zhuǎn)半徑R較大 B．公轉(zhuǎn)周期T較小 C．公轉(zhuǎn)速率v較大 D．公轉(zhuǎn)角速度ω較小 6．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，則仍靜止在赤道附近的物體變大的物理量是（ ） A．地球的萬有引力　　B．自轉(zhuǎn)向心力　　C．地面的支持力　　D．重力 7. 2002年四月下旬，天空中出現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線排列的“五星連珠”的奇觀，這種現(xiàn)象的概率大約是幾百年一次。假設(shè)火星和木星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動，周期分別是T1和T2，而且火星離太陽較近，它們繞太陽運(yùn)動的軌道基本上在同一平面內(nèi)，若某一時刻火星和木星都在太陽的同一側(cè)，三者在一條直線上排列，那么再經(jīng)過多長的時間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象？ （ ） A． B． C． D． 8..探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后與變軌前相比（ ） A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小 C.線速度變小 D.角速度變小 9根據(jù)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律和圓周運(yùn)動知識：太陽對行星的引力，行星對太陽的引力，其中M，m分別為太陽和行星的質(zhì)量，r為太陽和行星的距離，下列說法正確的是（ ） A由和 知F：=m:M, B F和大小相等，是作用力與反作用力， C F和大小相等，是同一個力， D 太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力 10.牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓 （ ） A．接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想 B．根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fm的結(jié)論 C．根據(jù)Fm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出Fm1m2 D．根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小 11.據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200K和100Km，運(yùn)動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700Km） （ ） A. B. C, D. 12.大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系，大致是下面哪個圖像 （ ） 課堂小測： 1、已知萬有引力恒量，在以下各組數(shù)椐中，根椐哪幾組可以測地球質(zhì)量（　　） ①地球繞太陽運(yùn)行的周期信太陽與地球的距離 ②月球繞地球運(yùn)行的周期信月球離地球的距離 ③地球半徑、地球自轉(zhuǎn)周期及同步衛(wèi)星高度 ④地球半徑及地球表面的重力加速度 A. ①②③ B. ②③④ C.①③④ D.①②④ 2、火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為（　?。? A. B. C. D. 3、地球表面處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為（　?。? A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g 4、一名宇航員來到某星球上，如果該星球的質(zhì)量為地球的一半，它的直徑也為地球的一半，那么這名宇航員在該星球上的重力是他在地球上重力的（　?。? A. 4倍 B. 0.5倍 C. 0.25倍 D. 2倍 5、關(guān)于地球的運(yùn)動,正確的說法有（　?。? A. 對于自轉(zhuǎn),地表各點(diǎn)的線速度隨緯度增大而減小 B. 對于自轉(zhuǎn),地表各點(diǎn)的角速度隨緯度增大而減小 C. 對于自轉(zhuǎn),地表各點(diǎn)的向心加速度隨緯度增大而增大 D. 公轉(zhuǎn)周期等于24小時 6、已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于1年，則可判定（　?。? ①金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離 ②金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量 ③金星的密度大于地球的密度 ④金星的向心加速度大于地球的向心加速度 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.②④ 7、人造地球衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的關(guān)系，下列說法中正確的是（　　） A. 由可知，向心力與r2成反比 B. 由可知，向心力與r成反比 C. 由可知，向心力與r成正比 D. 由可知，向心力與r 無關(guān) 8、關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重和失重問題，下列說法正確的是（　?。? ①在發(fā)射過程中向上加速時產(chǎn)生超重現(xiàn)象 ②在降落過程中向下減速時產(chǎn)生失重現(xiàn)象 ③進(jìn)入軌道時作勻速圓周運(yùn)動，產(chǎn)生失重現(xiàn)象 ④失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的 A. ①③ B.②③ C. ①④ D.②④ 9、設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運(yùn)動，則與開采前相比 （ ） ①地球與月球間的萬有引力將變大； ②地球與月球間的萬有引力將變?。? ③月球繞地球運(yùn)動的周期將變長； ④月球繞地球的周期將變短。 A. ①③ B. ②③ C.①④ D.②④ 10、已知地球的質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，地球半徑為R，用以上各量表示在地球表面附近運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度V= 。 11、已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，用各量表示地球的質(zhì)量M= 。 12、某物體在地球表面上受到的重力為160 N；將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90 N，衛(wèi)星此時距地面的高度為 （已知地球的半徑R=6.4103 km，取g=10 m/s2） 【課后練習(xí)】 1.為了估算一個天體的質(zhì)量，需要知道繞該天體作勻速圓周運(yùn)動的另一星球（或衛(wèi)星）的條件是（ ） A.質(zhì)量和運(yùn)行周期 B.運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑 C.軌道半徑和環(huán)繞速度 D.環(huán)繞速度和運(yùn)轉(zhuǎn)周期 2.已知地球的質(zhì)量為，月球的質(zhì)量為，月球繞地球的軌道半徑為，周期為，萬有引力常量為，則月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道處的重力加速度大小等于（ ） A. B. C. D. 3.已知地球和火星的質(zhì)量比，半徑比，表面動摩擦因數(shù)均為0.5，用一根繩在地球表面上水平拖一個箱子，箱子能獲得的最大加速度。將此箱子和繩子送上火星表面，仍用該繩子水平拖木箱，則木箱產(chǎn)生的最大加速度為多少？（地球表面的重力加速度為） （ ） A. B. C. D. 4．設(shè)地球表面的重力加速度為，物體在距離地心（是地球半徑）處，由于地球的作用產(chǎn)生的加速度為，則為　　　（ ） A.1 B. C.1/4 D.1/16 5.地球半徑為，地球附近的重力加速度為，則在離地面高度為處的重力加速度是（ ） A. B. C. D. 6.假如地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到赤道上的物體“飄”起（即完全失重），那么估算一下，地球 上一天等于多少？（地球半徑取，結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。