江蘇省2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 題型3 幾何證明課件.ppt

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題型3幾何證明 專題類型突破 類型1與四邊形有關(guān)的證明 例1 2017 菏澤中考 正方形ABCD的邊長為6cm 點(diǎn)E M分別是線段BD AD上的動點(diǎn) 連接AE并延長 交邊BC于點(diǎn)F 過點(diǎn)M作MN AF 垂足為H 交邊AB于點(diǎn)N 1 如圖1 若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合 求證 AF MN 2 如圖2 若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā) 以1cm s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動 同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā) 以cm s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動 運(yùn)動時(shí)間為ts 設(shè)BF ycm 求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式 當(dāng)BN 2AN時(shí) 連接FN 求FN的長 解 證明 1 四邊形ABCD是正方形 AD AB BAD 90 MN AF AHM 90 BAF MAH MAH AMH 90 BAF AMH 在 AMN和 BAF中 AMN BAF AM BA AMN BAF ASA AF MN MAN ABF 滿分技法 四邊形的問題要轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決 通過證明三角形的全等或相似得到相等的角 相等的邊或成比例的邊 要熟練掌握特殊四邊形的判定定理 靈活選擇解題方法 注意區(qū)分各種四邊形之間的關(guān)系 正確認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系 注意方程思想 對稱思想以及轉(zhuǎn)化思想的相互滲透 滿分必練 1 如圖 四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點(diǎn)O AO CO BO DO 且 ABC ADC 180 1 求證 四邊形ABCD是矩形 2 DF AC 若 ADF FDC 3 2 則 BDF的度數(shù)是多少 解 1 證明 AO CO BO DO 四邊形ABCD是平行四邊形 ABC ADC ABC ADC 180 ABC ADC 90 平行四邊形ABCD是矩形 2 ADC 90 ADF FDC 3 2 FDC 36 DF AC DCO 90 36 54 四邊形ABCD是矩形 OC OD ODC DCO 54 BDF ODC FDC 18 2 如圖 已知BD是 ABC的角平分線 DE AB交BC于點(diǎn)E EF AC交AB于點(diǎn)F 1 求證 BE AF 2 連接DF 試探究當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí) 使得四邊形BEDF是菱形 并說明理由 解 1 證明 BD是 ABC的角平分線 ABD DBC DE AB ABD BDE BDE DBC BE DE EF AC 四邊形ADEF是平行四邊形 AF DE AF BE 2 當(dāng)AB BC時(shí) 四邊形BEDF是菱形 理由如下 AB BC A C EF AC A BFE C BEF BFE BEF BF BE DE BE BF DE 又 DE AB 四邊形BEDF是平行四邊形 又 BF BE 平行四邊形BEDF是菱形 3 2016 南京二模 如圖 D是線段AB的中點(diǎn) C是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn) DE AC于點(diǎn)E DF BC于點(diǎn)F 1 求證 DE DF 2 當(dāng)CD與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí) 四邊形CEDF為正方形 請說明理由 解 1 證明 CD垂直平分AB AC CB ABC是等腰三角形 CD AB ACD BCD DE AC DF BC DE DF 2 當(dāng)AB 2CD時(shí) 四邊形CEDF為正方形 理由如下 AD BD AB 2CD AD BD CD ACD BCD 45 ACB ACD BCD 90 又 DE AC DF AB 四邊形DECF是矩形 DE DF 矩形CEDF是正方形 例2 2017 黃岡中考 如圖 已知MN為 O的直徑 ME是 O的弦 MD垂直于過點(diǎn)E的直線DE 垂足為點(diǎn)D 且ME平分 DMN 求證 1 DE是 O的切線 2 ME2 MD MN 證明 1 ME平分 DMN OME DME OM OE OME OEM DME OEM OE MD MD DE OE DE OE為 O的半徑 DE是 O的切線 2 如圖 連接EN 類型2與三角形有關(guān)的證明 MD DE MN為 O的直徑 MDE MEN 90 NME DME MDE MEN 滿分技法 與三角形有關(guān)的證明 通常是通過三角形相似進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算 看到證線段之間成比例 想到三角形相似 是在此問題當(dāng)中的一個(gè)定性思維 相似三角形有以下6種基本圖形 如下圖所示 滿分必練 4 已知 ABC中 A 90 AB AC D為BC的中點(diǎn) 1 如圖 若E F分別是AB AC上的點(diǎn) 且BE AF 求證 DEF為等腰直角三角形 2 若E F分別為AB CA延長線上的點(diǎn) 仍有BE AF 其他條件不變 那么 DEF是否仍為等腰直角三角形 證明你的結(jié)論 解 1 證明 如圖 連接AD AB AC A 90 D為BC的中點(diǎn) AD BD CD 且AD平分 BAC BAD CAD 45 在 BDE和 ADF中 BD AD B DAF 45 BE AF BDE ADF SAS DE DF BDE ADF BDE ADE 90 ADF ADE 90 即 EDF 90 EDF為等腰直角三角形 2 DEF仍為等腰直角三角形 理由如下 易證 AFD BED DF DE ADF BDE ADF FDB 90 BDE FDB 90 即 EDF 90 EDF為等腰直角三角形 5 2017 重慶中考 在 ABM中 ABM 45 AM BM 垂足為M 點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn) 連接AC 1 如圖1 若AB 3 BC 5 求AC的長 2 如圖2 點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn) MD MC 點(diǎn)E是 ABC外一點(diǎn) EC AC 連接ED并延長交BC于點(diǎn)F 且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn) 求證 BDF CEF 2 如圖 延長EF到點(diǎn)G 使得FG EF 連接BG DM CM BMD AMC BM AM BMD AMC SAS AC BD 又CE AC BD CE BF FC BFG CFE FG FE BFG CFE SAS BG CE G E BD CE BG BDG G E 6 2017 達(dá)州中考 如圖 ABC內(nèi)接于 O CD平分 ACB交 O于點(diǎn)D 過點(diǎn)D作PQ AB分別交CA CB延長線于點(diǎn)P Q 連接BD 1 求證 PQ是 O的切線 2 求證 BD2 AC BQ 3 若AC BQ的長是關(guān)于x的方程x m的兩實(shí)根 且tan PCD 求 O的半徑 解 1 證明 PQ AB ABD BDQ ACD ACD BCD BDQ BCD 如圖 連接OD交AB于點(diǎn)E 連接OB 則 OBD ODB O 2 BCD 2 BDQ 在 OBD中 OBD ODB O 180 2 ODB 2 BDQ 180 ODB BDQ 90 即 ODQ 90 PQ是 O的切線 E 2 證明 如圖 連接AD 由 1 知 PQ是 O的切線 BDQ DCB ACD ABD BAD AD BD 又 DBQ CAD BDQ ACD