《數(shù)學歸納法》說課稿.doc
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《數(shù)學歸納法》說課稿 各位專家、評委:大家好! 我是隴西一中的數(shù)學教師王耀文,很高興能有機會參加這次說課活動. 我要講的課題是《數(shù)學歸納法》(第一課時),用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本)數(shù)學第三冊(選修Ⅱ),本課是高中數(shù)學第三冊第二章第一節(jié). 下面我就從教材分析、教學目標的確定、教學方法的選擇、學法的指導、教學過程的設計和板書設計六個方面進行說明. 1教材分析 1.1教材的地位和作用 數(shù)學中許多與正整數(shù)有關的命題,用不完全歸納法證明是不可靠的,用完全歸納法證明又是不可能的,為解決這一“有限”與“無限”的矛盾,數(shù)學歸納法應運而生.所以數(shù)學歸納法是一種十分嚴謹而又重要的方法,也是歷年高考中比較??嫉淖C明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關且具有遞推性的數(shù)學命題,也可以通過“有限”來解決某些“無限”問題. 1.2重點、難點 重點是如何在較短的時間內,使學生理解“歸納法”和“數(shù)學歸納法”的實質,接受數(shù)學歸納法的證題思路. 難點有兩個,一是學生初步對數(shù)學歸納法原理的理解;二是數(shù)學歸納法的兩個步驟及其作用. 2教材目標的確定 2.1知識目標 使學生了解數(shù)學歸納法的發(fā)現(xiàn)過程,理解數(shù)學歸納法原理;理解數(shù)學歸納法的操作步驟;能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題并能正確書寫證明步驟. 2.2能力目標 培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)問題的能力;培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力、推理論證能力以及分析問題和解決問題的能力. 2.3情感目標 使學生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學歸納法的過程中,體驗數(shù)學研究的過程和發(fā)現(xiàn)的樂趣,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程,獲得成功的體驗. 3教學方法的選擇 本節(jié)課我主要采用 “‘發(fā)現(xiàn)’的過程教學”和“啟發(fā)探究式”的教學方法,根據(jù)教材特點和學生實際在教學中體現(xiàn)兩點: ⑴由學生的特點確定啟發(fā)探究和感性體驗的學習方法. 由于本節(jié)課安排在高三階段,且為數(shù)學基礎較好的理科學生的選修內容,考慮到學生的接受能力比較強這一重要因素,在教學中我通過創(chuàng)設情境,啟發(fā)引導學生在觀察、分析、歸納的基礎上,自主探索,發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論和規(guī)律,掌握數(shù)學方法,突出學生的主體地位. ⑵由教材特點確定以引導發(fā)現(xiàn)為教學主線. 根據(jù)本節(jié)課的特點,教學重點應該是方法的應用.但是我認為雖然數(shù)學歸納法的操作步驟簡單、明確,教師卻不能把教學過程簡單的當作方法的灌輸,技能的操練.對方法作簡單的灌輸,學生必將半信半疑,興趣不大.為此,我在教學中通過實例給學生創(chuàng)造條件,讓學生直觀感受到數(shù)學歸納法的實質,再在教師的引導下發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學歸納法,揭示數(shù)學歸納法的實質. 對于數(shù)學歸納法的應用,只要求學生在理解原理的基礎上掌握應用原理證題的步驟,學會證明一些簡單的問題. 4學法的指導 我國著名教育家陶行知先生早就指出:“我以為好的先生不是教書,不是教學生,乃是教學生學.” 也有人說:“一個普通的教師,是奉送真理,一個好的教師,則是教別人去發(fā)現(xiàn)真理”.總之素質教育的一個根本任務就是教會學生怎樣學習.因此本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索,激發(fā)學生思維,盡可能為學生發(fā)揮他們的聰明才智提供必要的條件、增加活動的時間和空間,為此進行了以下學法指導: 4.1 獨立思考,自主探索,主動發(fā)現(xiàn) 學生在整個教學過程中始終是認識的主體,引導學生積極參與課堂,學會發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,養(yǎng)成善于獨立思考和主動探索的學習習慣; 4.2觀察分析 引導學生學會觀察問題、分析問題和解決新問題; 4.3合作學習 發(fā)展學生的合作意識和合作能力,促進學生的高水平的思維和學習活動,使學生在交流過程中得到更深層次的理解.同時合作學習還能使教學適應不同能力水平的學生,增強平等意識,促進相互理解. 4.4總結歸納 引導學生抓住重點,掌握方法. 5教學過程的設計 在本階段,我設想強化數(shù)學歸納法產生過程的教學,把數(shù)學歸納法的產生寓于對歸納法的分析、認識當中,把數(shù)學歸納法的產生與不完全歸納法的完善結合起來.這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產生的背景,從一開始就注意到它的功能,為使用它打下良好的基礎,而且可以強化歸納思想的教學,這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充,也是引導學生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機.為此,本節(jié)課我設想以思維過程為主線,發(fā)現(xiàn)為目標,把教學過程設計分為五個階段. 5.1 設置懸念,引入新課(引起學生回顧、聯(lián)想和認知沖突) 在本階段的教學中,我想應從對歸納法的認識開始,到對不完全歸納法的認識,再到不完全歸納法可靠性的認識,直到怎么辦結束.具體教學安排如下: 請同學們回憶:我們是如何推導首項為 ,公差為 的等差數(shù)列的通項公式的?(學生回答,教師板書)在同學回答的基礎上進行歸納:像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法,叫做歸納法.用歸納法可以幫助我們從具體的事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,但是僅根據(jù)特殊事例所得出的結論有時是不正確的.我們看一個例子:歷史上曾有人用不完全歸納法推理得出一個質數(shù)公式 ,這個公式當 1、2、3、…40時都是正確的,但當 41時,它不是質數(shù).那么等差數(shù)列的通項公式是否正確呢?要不要證明?這個與正整數(shù)有關的數(shù)學命題,怎么證明? 如果能一個一個地算下去,都把它算出來,那也是一種證明方法,但是算得完嗎?顯然,是不行的,那怎么辦? 5.2 從生活實例引入,描述數(shù)學歸納法(設計趣例,激發(fā)學生學習興趣) 數(shù)學歸納法的引入是學習數(shù)學歸納法的過程中重要的一環(huán).根據(jù)以往的經(jīng)驗,不論老師如何解釋,學生對數(shù)學歸納法的原理往往迷惑不解,將信將疑,為了突破這一難點,我在教學中設計了一實例,使學生在比較熟悉的實際問題中領悟數(shù)學歸納法,同時也激發(fā)了學生的學習興趣.具體教學安排如下: 5.2.1引入實例 我們看一個生活中的的例子:展覽館門前排了很長的隊等候參觀,新來者懷疑自己能否進入,于是去問看門人:“我現(xiàn)在排隊能進去嗎?”看門人回答時說了一句話,他立即高興的去排隊了,請問看門人回答時說了一句什么話? 在學生討論的基礎上教師指出,答案很簡單:“如果前一個人能進去,那么后一個人一定能進去.”這就是依此類推的法則.他看見第一個人進去了,依次法則,第二個人必能進去,第三個人也必能進去,依次下去,所有排隊的人都能進去,所以我一定能進去.所以他很高興的去排隊了. 5.2.2理解實例 這一階段從介紹遞推思想開始,到認識遞推思想,運用遞推思想,直到歸納出二個步驟結束.把遞推思想的介紹、理解、運用放在主要位置,必然對理解數(shù)學歸納法的實質帶來指導意義.理解數(shù)學歸納法中的遞推思想,要特別注意其中第二步,即證明 命題成立時必須用到 時命題成立這個假設條件.中學數(shù)學中的許多重要結論,用數(shù)學歸納法加以證明,可以使學生對有關知識的掌握深化一步. 事實上這時已經(jīng)觸及到了數(shù)學歸納法,所以在此時我設計了這樣一個問題:請問怎樣才能保證所有排隊的人都能進去參觀?必須: 教師引導,學生歸納: 1首先第一個人一定要進去; 2假設第一個人進去后,第二個人一定也要進去,第二個人進去后,第三個人一定要進去……也就是說,假設前面一個人進去后,后面一個人一定也要進去;即假設當?shù)?個人進去后,第 個人也一定要進去,這樣才能保證所有排隊的人都能進去參觀. 強調 很顯然,這兩個條件缺一不可. 5.2.3提升實例 在上述實例的基礎上,引導學生思考:現(xiàn)在我們把上例換成前面的數(shù)學問題(等差數(shù)列通項公式的推導),請問,要是這無窮多個等式都成立,必須 此時高三理科學生容易發(fā)現(xiàn)結論: 1第一個等式要成立,即 時, 要成立; 2假設第 個等式要成立,一定要推出第 個等式也要成立,也就是說,要由 一定能推出 也成立.請問:這兩步能做到嗎? 5.2.4發(fā)現(xiàn)數(shù)學歸納法 哪一位同學能板演一下 學生嘗試后,教師解析學生的書寫格式.(注意板書) 5.3提升理念,形成數(shù)學歸納法(引導學生總結歸納,培養(yǎng)學生的歸納推理能力) 此階段的目的是引導學生得出數(shù)學歸納法原理,理解數(shù)學歸納法的實質.具體教學安排如下: 請問:如何證明一個關于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立? 從上面的例子可以看出,要證明一個關于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立,只須滿足: 1證明當 時命題成立; 2假設 ( 時命題成立,證明 是命題也成立; 由1、2可知命題對所有的正整數(shù)都成立. 這種證法的本質步驟可以歸結為“證明兩個條件,得出一個結論”.這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法(板書課題). 數(shù)學歸納法的這兩個步驟,第一個步驟是命題遞推的基礎.,第二個步驟是命題遞推的根據(jù),二者缺一不可,其中第二步是數(shù)學歸納法的核心,在從 到 的遞推過程中,必須要用到歸納假設,這是數(shù)學歸納法證題的本質特征.否則,不論形式上多么相似,也不能稱此證明方法為數(shù)學歸納法. 5.4目標訓練—數(shù)學歸納法的初步應用(通過應用理解數(shù)學歸納法,弄清數(shù)學歸納法的兩個步驟及其應用), 在本階段教學中我選用了一道典型的題目,目的是初步明確數(shù)學歸納法的實質和用途. 例 設有數(shù)列 表示數(shù)列 前 項的和,計算 , , ,由此推猜 ,并證明你的結論. 具體教學安排如下: 5.4.1 兩位同學板演,其他同學練習 5.4.2 全班同學評價,教師個別輔導 5.4.3 大家形成共識,歸納解題步驟(注意板書) 5.5總結反思,深化認識 這一階段通過小結,使學生對對所學知識有一個清晰的認識,能抓住重點進行課后復習并在課外拓展. 具體教學安排如下: 5.5.1內容小結 這節(jié)課我們學習的數(shù)學歸納法是解決與自然數(shù)有關的數(shù)學命題的有力工具,應用非常廣泛,后面還要陸續(xù)介紹如何用數(shù)學歸納法解決各種問題,這節(jié)課我們主要掌握兩點:⑴理解數(shù)學歸納法原理,掌握用數(shù)學歸納法證明命題的步驟和格式. 數(shù)學歸納法證明命題的步驟簡單的說:“遞推基礎不可少,歸納假設要用到,結論寫明莫忘掉”.⑵會證一些簡單的恒等式,初步理解其第二步的作用及書寫格式. 5.5.2課外延展 我按照“課堂教學為主,課外活動為輔”的原則,把課外活動作為課內教學的補充和提高,讓學生在課堂教學基礎上加深對知識的理解和運用,擴大知識面,提高能力,發(fā)展智力.同時培養(yǎng)他們的自學能力和刻苦鉆研的精神.因此我考慮不能把所有的問題都放在課堂解決,而應該讓學生帶著問題走出課堂,為此我設計了兩個問題: ⑴若你要證明的命題只對大于3的正整數(shù)成立,那么應從幾開始驗證? ⑵若你要證的命題是對所有的正偶數(shù)成立,上述兩個步驟又怎樣應用? 5.5.3作業(yè)布置 ⑴閱讀教材第62~63頁內容并整理筆記; ⑵課外作業(yè):第64頁練習. 6板書設計 我考慮本節(jié)課板書設計要突出兩點: ⑴目的性 數(shù)學歸納法的形成過程及數(shù)學歸納法的描述; ⑵示范性 數(shù)學歸納法證明命題的規(guī)范格式,整個過程中的等式成立,等式也成立,等式都成立三者之間嚴謹?shù)倪壿嬯P系也要表述清楚,使論證無懈可擊,更充分,更完美. 以上是我對這節(jié)課的教學設想,懇請各位專家和評委提出寶貴意見和建議.謝謝大家!各位專家、評委:大家好! 我是隴西一中的數(shù)學教師王耀文,很高興能有機會參加這次說課活動. 我要講的課題是《數(shù)學歸納法》(第一課時),用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本)數(shù)學第三冊(選修Ⅱ),本課是高中數(shù)學第三冊第二章第一節(jié). 下面我就從教材分析、教學目標的確定、教學方法的選擇、學法的指導、教學過程的設計和板書設計六個方面進行說明. 1教材分析 1.1教材的地位和作用 數(shù)學中許多與正整數(shù)有關的命題,用不完全歸納法證明是不可靠的,用完全歸納法證明又是不可能的,為解決這一“有限”與“無限”的矛盾,數(shù)學歸納法應運而生.所以數(shù)學歸納法是一種十分嚴謹而又重要的方法,也是歷年高考中比較??嫉淖C明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關且具有遞推性的數(shù)學命題,也可以通過“有限”來解決某些“無限”問題. 1.2重點、難點 重點是如何在較短的時間內,使學生理解“歸納法”和“數(shù)學歸納法”的實質,接受數(shù)學歸納法的證題思路. 難點有兩個,一是學生初步對數(shù)學歸納法原理的理解;二是數(shù)學歸納法的兩個步驟及其作用. 2教材目標的確定 2.1知識目標 使學生了解數(shù)學歸納法的發(fā)現(xiàn)過程,理解數(shù)學歸納法原理;理解數(shù)學歸納法的操作步驟;能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題并能正確書寫證明步驟. 2.2能力目標 培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)問題的能力;培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力、推理論證能力以及分析問題和解決問題的能力. 2.3情感目標 使學生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學歸納法的過程中,體驗數(shù)學研究的過程和發(fā)現(xiàn)的樂趣,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程,獲得成功的體驗. 3教學方法的選擇 本節(jié)課我主要采用 “‘發(fā)現(xiàn)’的過程教學”和“啟發(fā)探究式”的教學方法,根據(jù)教材特點和學生實際在教學中體現(xiàn)兩點: ⑴由學生的特點確定啟發(fā)探究和感性體驗的學習方法. 由于本節(jié)課安排在高三階段,且為數(shù)學基礎較好的理科學生的選修內容,考慮到學生的接受能力比較強這一重要因素,在教學中我通過創(chuàng)設情境,啟發(fā)引導學生在觀察、分析、歸納的基礎上,自主探索,發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論和規(guī)律,掌握數(shù)學方法,突出學生的主體地位. ⑵由教材特點確定以引導發(fā)現(xiàn)為教學主線. 根據(jù)本節(jié)課的特點,教學重點應該是方法的應用.但是我認為雖然數(shù)學歸納法的操作步驟簡單、明確,教師卻不能把教學過程簡單的當作方法的灌輸,技能的操練.對方法作簡單的灌輸,學生必將半信半疑,興趣不大.為此,我在教學中通過實例給學生創(chuàng)造條件,讓學生直觀感受到數(shù)學歸納法的實質,再在教師的引導下發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學歸納法,揭示數(shù)學歸納法的實質. 對于數(shù)學歸納法的應用,只要求學生在理解原理的基礎上掌握應用原理證題的步驟,學會證明一些簡單的問題. 4學法的指導 我國著名教育家陶行知先生早就指出:“我以為好的先生不是教書,不是教學生,乃是教學生學.” 也有人說:“一個普通的教師,是奉送真理,一個好的教師,則是教別人去發(fā)現(xiàn)真理”.總之素質教育的一個根本任務就是教會學生怎樣學習.因此本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索,激發(fā)學生思維,盡可能為學生發(fā)揮他們的聰明才智提供必要的條件、增加活動的時間和空間,為此進行了以下學法指導: 4.1 獨立思考,自主探索,主動發(fā)現(xiàn) 學生在整個教學過程中始終是認識的主體,引導學生積極參與課堂,學會發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,養(yǎng)成善于獨立思考和主動探索的學習習慣; 4.2觀察分析 引導學生學會觀察問題、分析問題和解決新問題; 4.3合作學習 發(fā)展學生的合作意識和合作能力,促進學生的高水平的思維和學習活動,使學生在交流過程中得到更深層次的理解.同時合作學習還能使教學適應不同能力水平的學生,增強平等意識,促進相互理解. 4.4總結歸納 引導學生抓住重點,掌握方法. 5教學過程的設計 在本階段,我設想強化數(shù)學歸納法產生過程的教學,把數(shù)學歸納法的產生寓于對歸納法的分析、認識當中,把數(shù)學歸納法的產生與不完全歸納法的完善結合起來.這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產生的背景,從一開始就注意到它的功能,為使用它打下良好的基礎,而且可以強化歸納思想的教學,這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充,也是引導學生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機.為此,本節(jié)課我設想以思維過程為主線,發(fā)現(xiàn)為目標,把教學過程設計分為五個階段. 5.1 設置懸念,引入新課(引起學生回顧、聯(lián)想和認知沖突) 在本階段的教學中,我想應從對歸納法的認識開始,到對不完全歸納法的認識,再到不完全歸納法可靠性的認識,直到怎么辦結束.具體教學安排如下: 請同學們回憶:我們是如何推導首項為 ,公差為 的等差數(shù)列的通項公式的?(學生回答,教師板書)在同學回答的基礎上進行歸納:像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法,叫做歸納法.用歸納法可以幫助我們從具體的事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,但是僅根據(jù)特殊事例所得出的結論有時是不正確的.我們看一個例子:歷史上曾有人用不完全歸納法推理得出一個質數(shù)公式 ,這個公式當 1、2、3、…40時都是正確的,但當 41時,它不是質數(shù).那么等差數(shù)列的通項公式是否正確呢?要不要證明?這個與正整數(shù)有關的數(shù)學命題,怎么證明? 如果能一個一個地算下去,都把它算出來,那也是一種證明方法,但是算得完嗎?顯然,是不行的,那怎么辦? 5.2 從生活實例引入,描述數(shù)學歸納法(設計趣例,激發(fā)學生學習興趣) 數(shù)學歸納法的引入是學習數(shù)學歸納法的過程中重要的一環(huán).根據(jù)以往的經(jīng)驗,不論老師如何解釋,學生對數(shù)學歸納法的原理往往迷惑不解,將信將疑,為了突破這一難點,我在教學中設計了一實例,使學生在比較熟悉的實際問題中領悟數(shù)學歸納法,同時也激發(fā)了學生的學習興趣.具體教學安排如下: 5.2.1引入實例 我們看一個生活中的的例子:展覽館門前排了很長的隊等候參觀,新來者懷疑自己能否進入,于是去問看門人:“我現(xiàn)在排隊能進去嗎?”看門人回答時說了一句話,他立即高興的去排隊了,請問看門人回答時說了一句什么話? 在學生討論的基礎上教師指出,答案很簡單:“如果前一個人能進去,那么后一個人一定能進去.”這就是依此類推的法則.他看見第一個人進去了,依次法則,第二個人必能進去,第三個人也必能進去,依次下去,所有排隊的人都能進去,所以我一定能進去.所以他很高興的去排隊了. 5.2.2理解實例 這一階段從介紹遞推思想開始,到認識遞推思想,運用遞推思想,直到歸納出二個步驟結束.把遞推思想的介紹、理解、運用放在主要位置,必然對理解數(shù)學歸納法的實質帶來指導意義.理解數(shù)學歸納法中的遞推思想,要特別注意其中第二步,即證明 命題成立時必須用到 時命題成立這個假設條件.中學數(shù)學中的許多重要結論,用數(shù)學歸納法加以證明,可以使學生對有關知識的掌握深化一步. 事實上這時已經(jīng)觸及到了數(shù)學歸納法,所以在此時我設計了這樣一個問題:請問怎樣才能保證所有排隊的人都能進去參觀?必須: 教師引導,學生歸納: 1首先第一個人一定要進去; 2假設第一個人進去后,第二個人一定也要進去,第二個人進去后,第三個人一定要進去……也就是說,假設前面一個人進去后,后面一個人一定也要進去;即假設當?shù)?個人進去后,第 個人也一定要進去,這樣才能保證所有排隊的人都能進去參觀. 強調 很顯然,這兩個條件缺一不可. 5.2.3提升實例 在上述實例的基礎上,引導學生思考:現(xiàn)在我們把上例換成前面的數(shù)學問題(等差數(shù)列通項公式的推導),請問,要是這無窮多個等式都成立,必須 此時高三理科學生容易發(fā)現(xiàn)結論: 1第一個等式要成立,即 時, 要成立; 2假設第 個等式要成立,一定要推出第 個等式也要成立,也就是說,要由 一定能推出 也成立.請問:這兩步能做到嗎? 5.2.4發(fā)現(xiàn)數(shù)學歸納法 哪一位同學能板演一下 學生嘗試后,教師解析學生的書寫格式.(注意板書) 5.3提升理念,形成數(shù)學歸納法(引導學生總結歸納,培養(yǎng)學生的歸納推理能力) 此階段的目的是引導學生得出數(shù)學歸納法原理,理解數(shù)學歸納法的實質.具體教學安排如下: 請問:如何證明一個關于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立? 從上面的例子可以看出,要證明一個關于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立,只須滿足: 1證明當 時命題成立; 2假設 ( 時命題成立,證明 是命題也成立; 由1、2可知命題對所有的正整數(shù)都成立. 這種證法的本質步驟可以歸結為“證明兩個條件,得出一個結論”.這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法(板書課題). 數(shù)學歸納法的這兩個步驟,第一個步驟是命題遞推的基礎.,第二個步驟是命題遞推的根據(jù),二者缺一不可,其中第二步是數(shù)學歸納法的核心,在從 到 的遞推過程中,必須要用到歸納假設,這是數(shù)學歸納法證題的本質特征.否則,不論形式上多么相似,也不能稱此證明方法為數(shù)學歸納法. 5.4目標訓練—數(shù)學歸納法的初步應用(通過應用理解數(shù)學歸納法,弄清數(shù)學歸納法的兩個步驟及其應用), 在本階段教學中我選用了一道典型的題目,目的是初步明確數(shù)學歸納法的實質和用途. 例 設有數(shù)列 表示數(shù)列 前 項的和,計算 , , ,由此推猜 ,并證明你的結論. 具體教學安排如下: 5.4.1 兩位同學板演,其他同學練習 5.4.2 全班同學評價,教師個別輔導 5.4.3 大家形成共識,歸納解題步驟(注意板書) 5.5總結反思,深化認識 這一階段通過小結,使學生對對所學知識有一個清晰的認識,能抓住重點進行課后復習并在課外拓展. 具體教學安排如下: 5.5.1內容小結 這節(jié)課我們學習的數(shù)學歸納法是解決與自然數(shù)有關的數(shù)學命題的有力工具,應用非常廣泛,后面還要陸續(xù)介紹如何用數(shù)學歸納法解決各種問題,這節(jié)課我們主要掌握兩點:⑴理解數(shù)學歸納法原理,掌握用數(shù)學歸納法證明命題的步驟和格式. 數(shù)學歸納法證明命題的步驟簡單的說:“遞推基礎不可少,歸納假設要用到,結論寫明莫忘掉”.⑵會證一些簡單的恒等式,初步理解其第二步的作用及書寫格式. 5.5.2課外延展 我按照“課堂教學為主,課外活動為輔”的原則,把課外活動作為課內教學的補充和提高,讓學生在課堂教學基礎上加深對知識的理解和運用,擴大知識面,提高能力,發(fā)展智力.同時培養(yǎng)他們的自學能力和刻苦鉆研的精神.因此我考慮不能把所有的問題都放在課堂解決,而應該讓學生帶著問題走出課堂,為此我設計了兩個問題: ⑴若你要證明的命題只對大于3的正整數(shù)成立,那么應從幾開始驗證? ⑵若你要證的命題是對所有的正偶數(shù)成立,上述兩個步驟又怎樣應用? 5.5.3作業(yè)布置 ⑴閱讀教材第62~63頁內容并整理筆記; ⑵課外作業(yè):第64頁練習. 6板書設計 我考慮本節(jié)課板書設計要突出兩點: ⑴目的性 數(shù)學歸納法的形成過程及數(shù)學歸納法的描述; ⑵示范性 數(shù)學歸納法證明命題的規(guī)范格式,整個過程中的等式成立,等式也成立,等式都成立三者之間嚴謹?shù)倪壿嬯P系也要表述清楚,使論證無懈可擊,更充分,更完美. 以上是我對這節(jié)課的教學設想,懇請各位專家和評委提出寶貴意見和建議.謝謝大家!- 配套講稿:
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- 數(shù)學歸納法 數(shù)學 歸納法 說課稿
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