華南理工大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)考研真題07年.doc

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一、 填空題（18分，每小題3分） 1． 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換是____________________________。 2． 考慮一系統(tǒng)S1：，若，則該系統(tǒng)是否是時(shí)不變的？ ；考慮另一系統(tǒng)S2： ，該系統(tǒng)是否是線性的？ 。 3． 已知一連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換的收斂域?yàn)镽e{s}>-3，則信號(hào)的拉普拉斯變換的收斂域?yàn)開(kāi)____________________________。 4． 是一連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，其基波頻率為，傅里葉系數(shù)為，現(xiàn)已知，問(wèn)的基本頻率與是什么關(guān)系？ ；的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)與的關(guān)系是什么？ 。 5． 設(shè)，請(qǐng)計(jì)算＝ 。 6． 若最高角頻率為，則對(duì)采樣，其頻譜不混疊的最大采樣時(shí)間間隔是 。 二、 選擇題（15分，每小題3分） 1. 考慮一個(gè)純時(shí)移組成的LTI系統(tǒng)：，下列說(shuō)法正確的是（ ） （A）若，系統(tǒng)就是恒等系統(tǒng)，且是無(wú)記憶的；（B）該系統(tǒng)是不可逆的； （C）該系統(tǒng)是因果的；（D）等式成立； 2. 一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，當(dāng)輸入基波周期T=，傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)為的周期信號(hào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)輸出。需滿足什么條件？（ ） （A）；（B）；（C）； （D） 3. 考慮一個(gè)穩(wěn)定而因果的系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為，系統(tǒng)函數(shù)為。假定是有理的，有一個(gè)極點(diǎn)在s＝－2，原點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn)，其余的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置不知道。下列說(shuō)法正確的是（ ） （A）收斂； （B）； （C）在它的拉普拉斯變換中至少有一個(gè)極點(diǎn)； （D）； 4. 已知一個(gè)因果離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，其逆系統(tǒng)也是因果的，則其逆系統(tǒng)是( ) (A) 穩(wěn)定的； (B) 不穩(wěn)定的； (C) 臨界穩(wěn)定的； (D)不能判斷其穩(wěn)定性； 5. 已知一個(gè)連續(xù)時(shí)間理想低通濾波器為h(t)=；當(dāng)x(t)=sinπt時(shí)，輸出為y(t)=（ ）； (A) y(t)=；(B) y(t)=; (C) y(t)=; (D) y(t)= 三、 （9分）是一個(gè)實(shí)的且為偶周期信號(hào)，周期為N＝6，傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為，已知：，，，。確定，，，和的值。 四、 （12分）考慮序列，其傅里葉變換在區(qū)間上示于下圖，試確定在時(shí)域是否是周期的，實(shí)信號(hào)，偶信號(hào)及有限能量的。 五、 （12分）考慮一理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為， 1． 如何利用該低通濾波器實(shí)現(xiàn)具有相同截止頻率的高通濾波器，畫(huà)出實(shí)現(xiàn)該高通濾波器的框圖； 2． 求該高通濾波器的單位沖激響應(yīng)； 3． 當(dāng)增加時(shí)，將如何變化？說(shuō)明原因。 六、 （15分）假設(shè)關(guān)于一個(gè)單位沖激響應(yīng)為和有理系統(tǒng)函數(shù)為的因果而穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)給出下列信息： 1．=0.2； 2．當(dāng)輸入為u(t)時(shí)，輸出是絕對(duì)可積的； 3．當(dāng)輸入為tu(t)時(shí)，輸出不是絕對(duì)可積的； 4． 信號(hào)是有限長(zhǎng)的； 5． 在無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn)。 確定及其收斂域。 七、 (12分) 一離散LTI系統(tǒng)如圖所示，（1）寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程；（2）求系統(tǒng)函數(shù)；（3）畫(huà)出的零極點(diǎn)分布圖及收斂域；（4）寫(xiě)出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；（5）寫(xiě)出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 八、 (10分) 已知某LTI系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。其中，，。 九、 (12分)下圖所示是一個(gè)帶回音的系統(tǒng)h(t)的框圖，T表示回波發(fā)生的間隔，若要設(shè)計(jì)另一沖激響應(yīng)為g(t)的系統(tǒng)來(lái)消除回聲， 1． 已知，求出系統(tǒng)g(t)的系統(tǒng)函數(shù)G(s)； 2． 畫(huà)出g(t)的系統(tǒng)框圖，說(shuō)明g(t)是如何消除回音的。 十、 （10分）信號(hào)x[n]的傅立葉變換在為零，另一信號(hào)，試給出一個(gè)低通濾波器的頻率響應(yīng)，使得當(dāng)該濾波器的輸入為g[n]時(shí)，輸出是x[n]。 十一、 （10分）在圖示系統(tǒng)中，采樣信號(hào)是一個(gè)正負(fù)交替出現(xiàn)的沖激串。求采樣后的信號(hào)的頻譜表達(dá)式。 十二、 （15分）考慮下圖所示的系統(tǒng)，頻率響應(yīng)為的LTI系統(tǒng)是一個(gè)截止頻率為的理想低通濾波器，通帶內(nèi)增益為1。求整個(gè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)并畫(huà)出它的波形；判定該系統(tǒng)是一個(gè)具有什么特性的濾波器？