北京市延慶區(qū)屆九級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案.doc

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延慶區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試卷 初 三 數(shù) 學(xué) 一、 選擇題：（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是 A． B． C． D． 2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′ 的面積比為 　 A．1：2 B．2：1 C．1： D． 1：4 3．在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AC=4，則sinA的值是 A． B． C． D． 4．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，則BC的長(zhǎng)度是 A． 2 B． 3 C．4 　 D．4.5 5．如圖，在⊙O中，∠BOC=100，則∠A等于 A． 100 B． 50 C． 40 D． 25 6．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于 A．15 B．30 C．45 D．60 7．把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線 A． B． C． D． 8．如圖，弦AB ^ OC，垂足為點(diǎn)C，連接OA，若OC=2，AB=4，則OA等于 A． B． C． D． 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3， AB=6， 那么AD的值為 A． B． C． D． 10．如圖，△ABC中，∠A=78，AB=4，AC=6． 將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影 三角形與原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 二、填空題 （共6個(gè)小題，每題3分，共18分） 11．請(qǐng)你寫出一條經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式 ． 12．如圖，拋物線y=ax2（a≠0）與直線y＝bx＋c（b≠0）的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別 為A(-2，4)，B(1，1)，則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為__________． 13．如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為 米． 14．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為__________． 15．如圖，⊙O的半徑為2，OA=4，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC∥OA，連結(jié)AC， 則圖中陰影部分的面積為 ． 16．閱讀下面材料：下面是“作角的平分線”的尺規(guī)作圖過程． 已知：∠AOB． 求作：射線OC，使它平分∠AOB． 如圖，作法如下： （1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于E，交OB于D； （2）分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧交于點(diǎn)C； （3）作射線OC． 則射線OC就是所求作的射線． 請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 ． 三、解答題 17．計(jì)算： ． 18．如圖，點(diǎn)C為線段BD上一點(diǎn)，∠B =∠D=90，且AC⊥CE于點(diǎn)C， 若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的長(zhǎng)． 19．求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在所給坐標(biāo)系中畫出它的圖象． 20．小明想要測(cè)量公園內(nèi)一座樓CD的高度．他先在A處測(cè)得樓頂C的仰角30，再向樓的方向直行10米到達(dá)B處，又測(cè)得樓頂C的仰角60，若小明的眼睛到地面的高度AE為1.60米，請(qǐng)你幫助他計(jì)算出這座樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：，，． 21．為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個(gè)矩形花圃．如圖所示，矩形花圃的一邊利用長(zhǎng)10米的院墻，另外三條邊用籬笆圍成，籬笆的總長(zhǎng)為32米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，矩形花圃的面積為y平方米． （1）用含有x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)，BC= ； （2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍； （3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？ 22．如圖，△ABC中，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)， 交AC于點(diǎn)F． （1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形； （2）如果AF=1，求CF的長(zhǎng)． 23．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下． （1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　　　　　　． （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的 一部分，請(qǐng)你畫出該函數(shù)圖象的另一部分． （3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條性質(zhì)． （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ①方程x2﹣2|x|=0有　　個(gè)實(shí)數(shù)根； ②關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是　　　　　?。? 24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)D作⊙O的 切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且ED∥BC，連接AD交BC于點(diǎn)F． （1）求證：∠BAD=∠DAE； （2）若AB=6，AD=5，求DF的長(zhǎng)． A B C D 25．體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)一名學(xué)生，雙手扔實(shí)心球．已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點(diǎn)距離地面的高度為2m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)，達(dá)到最大高度4m的B處（如圖），問該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號(hào)) 26．閱讀材料： 如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比值恰好為黃金比，人們就稱它為“黃金矩形” (Golden Rectangle) ．在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟、法國(guó)巴黎圣母院就是很好的例子． 小明想畫出一個(gè)黃金矩形，經(jīng)過思考，他決定先畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，如圖1，取CD邊的中點(diǎn)E，連接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了兩條互相垂直的射線，如圖2，OF⊥OG于點(diǎn)O．小明利用圖1中的線段，在圖2中作出一個(gè)黃金矩形OMPN，且點(diǎn)M在射線OF上，點(diǎn)N在射線OG上． 請(qǐng)你幫助小明在圖1中完成作圖，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡． （1）求CG的長(zhǎng)； （2）圖1中哪兩條線段的比是黃金比？請(qǐng)你指出其中一組線段； （3）請(qǐng)你利用（2）中的結(jié)論，在圖2中作出一個(gè)黃金矩形OMPN，且點(diǎn)M在射線OF上，點(diǎn)N在射線OG上．要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡． 圖2 圖1 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= -x+2與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) 為B，過點(diǎn)B作y軸的垂線l，直線l與直線y= -x+2交于點(diǎn)C；拋物線y=nx2-2nx+n+2 (其中n＜0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D． x y 1 1 O （1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)E（2，-2）在拋物線y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)上，求n的值； （3）若拋物線y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0) 與線段BC有唯一公共點(diǎn)，求n的取值范圍． 　 28．在△ABC中，∠B=45，∠C=30． （1）如圖1，若AB=5，求BC的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， 得到線段AE． ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí)，求證：CE=2BD； ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AC的垂直平分線上時(shí)，直接寫出的值． 圖3 圖2 圖1 29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2）， 若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，則記作（P，Q）→{a，b }． （1）已知（P，Q）→{a，b }，且點(diǎn)P（1，1），點(diǎn)Q（4，3），求a，b的值； （2）點(diǎn)P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b }，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （3）⊙O的半徑為，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)Q（m，n）在直線y=－ +上， 若（P，Q）→{a，b }，且a=2k，b=k (k＞0)，求m的取值范圍． 1 1 O x y 延慶區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末試卷 初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B B C A A D 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11 12 13 14 15 16 答案 略 -2，1 1.4 0.75 π 略 三、解答題 17．（本小題滿分5分） 解：原式 ……………………………………………………………………4分 ． ………………………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） 解：∵ 在△ABC中，∠B =90， ∴ ∠A +∠ACB = 90． ∵ AC⊥CE， ∴ ∠ACB +∠ECD =90． ∴ ∠A=∠ECD． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC和△CDE中， ∠A=∠ECD，∠B=∠D=90， ∴ △ABC∽△CDE． ……………………………………3分 ∴ ． ……………………………………4分 ∵ AB = 3，DE =2，BC =6， ∴ CD =1． ……………………………………5分 19．（本小題滿分5分） 解：． ∴頂點(diǎn)坐標(biāo) 為………………………………2分 如圖　　………………………………5分 20．（本小題滿分6分） ∵30，60，∴∠ECF＝＝30. ∴. 在Rt△CFG中， ∴. ………………………………………………6分 答：這座教學(xué)樓的高度約為10.3米. 21．（本小題滿分5分） （1）32-2x………………………………1分 （2）y=-2x2+32x(11≤x＜16)………………………………4分 （3）11………………………………5分 22．（本小題滿分5分） （1）畫圖………………………………2分 （2）過點(diǎn)D作DG∥BF，交AC于點(diǎn)G．………………………………3分 ∴． ∵AD是△ABC的中線， ∴CD=DB． ∴CG=GF． 同理AF=GF． ∵AF=1， ∴CG=GF=1． ∴CF=2． …………5分 23．（本小題滿分6分） 解：（1）m=0．……………………………1分 （2）如圖所示．………………………2分 （3）略．………………………………3分 （4）①有3個(gè)交點(diǎn)……………………4分 ②﹣1＜a＜0．……………………6分 24．（本小題滿分5分） 解：（1）連接OD， ∵ED為⊙O的切線， ∴OD⊥ED． ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB=90 ∵BC∥ED, ∴∠ACB=∠E=∠EDO. ∴AE∥OD. ∴∠DAE=∠ADO. ∵OA=OD, ∴∠BAD=∠ADO. ∴∠BAD=∠DAE. ………………………………2分 （2）連接BD， ∴∠ADB=90. ∵AB=6，AD=5， ∴BD=.……………………………………………………………4分 ∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ， ∴tan∠CBD = tan∠BAD=. 在Rt△BDF中， ∴DF=BDtan∠CBD = . ……………………………………………………………5分 25．（本小題滿分5分） 解：以DC所在直線為x軸，過點(diǎn)A作DC的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系 …………1分 則，B(4，4) …………………………2分 A B C D 設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)2+4(a≠0)， …………………………3分 ∵在拋物線上 ∴ 代入得：a=-………………4分 ∴y=- (x-4)2+4 令 ∴x1=4-4（舍），x1=4+4， ∴DC=4+4 答：該同學(xué)把實(shí)心球扔出（4+4）米 ……………… 5分 26．（本小題滿分5分） （1）畫圖………………………………2分 （2）3-………………………………3分 （3）CG，BG………………………………4分 （4）畫圖………………………………5分 27．（本小題滿分6分） （1）（4，-2）、 （1，2）………………………………2分 （2）-4………………………………4分 （3）-4＜n≤………………………………6分 28．（本小題滿分6分） （1）如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H． ∴∠AHB=∠AHC=90， 在Rt△AHB中，∵AB=5，∠B=45， ∴BH=ABcosB=5， AH=ABsinB=5， 在Rt△AHC中，∵∠C=30， ∴AC=2AH=10，CH=ACcosC=5， ∴BC=BH+CH=5+5． ………………………………3分 （2）①證明：如圖1中，過點(diǎn)A作AP⊥AB交BC于P，連接PE， ∴△ABD≌△APE， ∴BD=PE，∠B=∠APE=45， ∴∠EPB=∠EPC=90， ∵∠C=30， ∴CE=2PE， ∴CE=2BD． …………………………5分 ②…………………………6分 29．（本小題滿分8分） （1） 3， 2………………………………2分 （2）（-2，0）、（-2，-2）、（2，0）、（2，-2）………………………………6分 （3）2≤m≤7………………………………8分