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2020屆中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元測試卷A卷
一、 單選題 (共10題;共40分)
1. (4分)若 為二次函數(shù),則 的值為( )
A . -2或1
B . -2
C . -1
D . 1
2. (4分)下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是( )
A . y=
B . y=x2+x﹣2
C . y=2x+1
D . y2=x2+3x
3. (4分)(2011?蘇州)如圖,巳知A點坐標(biāo)為(5,0),直線y=x+b(b>0)與y軸交于點B,連接AB,∠α=75,則b的值為( )
A . 3
B .
C . 4
D .
4. (4分)拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是( )
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
5. (4分)把函數(shù) 的圖象,經(jīng)過怎樣的平移變換以后,可以得到函數(shù) 的圖象( )
A . 向左平移 個單位,再向下平移 個單位
B . 向左平移 個單位,再向上平移 個單位
C . 向右平移 個單位,再向上平移 個單位
D . 向右平移 個單位,再向下平移 個單位
6. (4分)下列關(guān)系式中,屬于二次函數(shù)的是(x是自變量)( )
A . y=
B . y=
C . y=
D . y=ax2+bx+c
7. (4分)對于反比例函數(shù)y= ,下列說法正確的是( )
A . 圖象經(jīng)過點(1,﹣1)
B . 圖象關(guān)于y軸對稱
C . 圖象位于第二、四象限
D . 當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小
8. (4分)下列圖形中陰影部分面積相等的是( )
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ③④
9. (4分)如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分,對稱軸為 ,且經(jīng)過點(2,0)下列說法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(- ,y1),( ,y2)是拋物線上的兩點,則y1
m(am+b)其中(m≠ )其中說法正確的是( )
A . ①②④⑤
B . ③④
C . ①③
D . ①②⑤
10. (4分)定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( )
A . 當(dāng)m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是( )
B . 當(dāng)m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C . 當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D . 當(dāng)m<0時,函數(shù)在x 時,y隨x的增大而減小
二、 填空題 (共4題;共20分)
11. (5分)若拋物線y=(a-3)x2-2有最低點,那么a的取值范圍是________.
12. (5分)將函數(shù) 化為 的形式,得________,它的圖象頂點坐標(biāo)是________.
13. (5分)設(shè)函數(shù)y=x+5與y= 的圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)為a、b,則 的值是________.
14. (5分)若反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上有兩點A(﹣1,y1)、B(﹣2,y2),則y1________y2(填“>”、“<”或“=”).
三、 解答題 (共9題;共90分)
15. (8分)已知拋物線y= x2+bx經(jīng)過點A(4,0),另有一點C(1,﹣3),若點D在拋物線的對稱軸上,且AD+CD的值最小,求點D的坐標(biāo).
16. (8分)如圖,拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點,已知BC∥x軸,點A在x軸上,點C在y軸上,且AC=BC.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)寫出A,B,C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式.
17. (8分)甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達B地停留半小時后返回A地.如果是他們離A地的距離y(千米)與時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求甲從B地返回A地的過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若乙出發(fā)后2小時和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長時間?
18. (8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx+m-1(m>0)與x軸的交點為A,B,頂點為C,將拋物線在A,C,B之間的部分記為圖象E(A,B兩點除外).
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo).
(2)AB=6時,經(jīng)過點C的直線y=kx+b(k≠0)與圖象E有兩個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求k的取值范圍.
(3)若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.
①當(dāng)m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);
②若拋物線在點A,C,B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
19. (10分)為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù): .
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤為w(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?
20. (10分)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上,王老師出示了如框中的題目:
題目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字
(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息,你能否求出題中直線的解析式?若能,請寫出求解過程;若不能,請說明理由
(2)請你根據(jù)已有的信息,在原題中的矩形框中,填加一個適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補充完整,你填加的這個條件是?
21. (12分)如圖,三個村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一條公路BD直達AC。已知公路的造價為26000元/km,求修這條公路的最低造價是多少?
22. (12分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價x的范圍.
23. (14分)已知二次函數(shù)圖象頂點為C(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)交于A,B兩點,其中A點(3,4),B點在y軸上.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)P為線段AB上一動點(不與A,B重合),過點P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點E.設(shè)線段PE長為h,點P橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)D為線段AB與二次函數(shù)對稱軸的交點,在AB上是否存在一點P,使四邊形DCEP為平行四邊形?若存在,請求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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參考答案
一、 單選題 (共10題;共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共4題;共20分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答題 (共9題;共90分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
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