高考數(shù)學(xué)排列組合與二項式定理.doc
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排列組合和二項式定理 基礎(chǔ)知識 ☆.兩個基本原理：加法原理、乘法原理 （正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵） 加法原理與乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)。它們的區(qū)別在于：加法原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；乘法原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。 說明：教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)分類與分步的區(qū)別，因為學(xué)生易混淆。 ☆.排列 （1）排列、排列數(shù)定義 （2）排列數(shù)公式： ==n(n－1)…(n－m+1) （3）全排列公式： =n! ☆．組合 （1）組合、組合數(shù)定義，排列與組合的區(qū)別； （2）組合數(shù)公式：Cnm==； （3）組合數(shù)的性質(zhì) ①Cnm=Cnn-m； ②； 說明：排列與組合問題的共同點是要“從n個不同元素中，任取m個元素”；不同點是對于所取出的m個元素，前者要“按照一定的順序排成一列”，而后者卻是“不管怎樣的順序并成一組”。 另外，由于學(xué)生經(jīng)常用計算器計算排列數(shù)和組合數(shù)，容易忽視排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，所以應(yīng)做一些簡單的帶字母的排列數(shù)和組合數(shù)問題，以熟練公式，打牢基礎(chǔ)。 ☆．二項式定理 （1）二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn； 二項展開式有以下特征：（應(yīng)再次強(qiáng)調(diào)） A、它有n+1項; B、各項的次數(shù)和都等于二項式的次數(shù)n; C、字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n; D、各項的系數(shù)依次為 ,,,…, Cn0+Cn1+…+Cnn=2n； Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1； （2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk； 教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這個通項公式是針對(a+b)n這個標(biāo)準(zhǔn)形式而言的， 對于(b+a)n的展開式,Tk+1=Cnkbn-kak 對于的(a-b)n展開式Tk+1=Cnkan-k(-b)k 這表明它們與標(biāo)準(zhǔn)形式的通項公式是有區(qū)別的。 教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，由于其通項一般記為,r不是項數(shù), r+1才是項數(shù)；反過來，當(dāng)已知項數(shù)時，將它減去1，才得到r。 （二）主要思想方法 ☆ 解排列組合應(yīng)用題的基本思路： ① 乘法原理與加法原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯(lián)合使用。 ② 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合問題的關(guān)鍵一步 ③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”； ☆.解排列組合題的基本方法： ① 對于帶限制條件的排列問題，通常從以下兩種途徑考慮： 元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置； 二、應(yīng)知應(yīng)會知識 1． 會根據(jù)兩個原理解決有關(guān)分配決策的問題（要正確區(qū)分分類和分步） (1) 5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有（ ?。? A. 15種 B. 8種 C. 53種 D. 35種 (2) 四名醫(yī)生分配到三所醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少一名，則不同的分配方案有_______種． (3) 有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法共有（ ） A. 1260種 B. 2025種 C. 2520種 D. 5040種 2．會用捆綁法、插空法處理元素相鄰或不相鄰問題 （1）不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法種數(shù)共有（ ） A．12種 B．20種 C．24種 D．48種 （2）5人站成一排，其中不在左端也不和相鄰的排法種數(shù)為（ ?。? A．48 B．54 C．60 D．66 （3）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個.（用數(shù)字作答） 3.會求某些元素按指定順序排列的問題 （1）七個人排成一行，則甲在乙左邊（不一定相鄰）的不同排法數(shù)有_________種． （2）某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后進(jìn)行，又工程丁必須在丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項工程的不同的排法種數(shù)是__________.（用數(shù)字作答） （3）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有_______種不同的方法（用數(shù)字作答）. 4.會解與平均分組和非平均分組有關(guān)的問題 （1）從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有（ ） A. 140種 B. 84種 C. 70種 D. 35種 （2）將9個人（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（ ） A．70 B．140 C．280 D．840 5.會解其它有限制條件的排列組合問題 (要注意使用最常用、最本原的方法------列舉法) （1）在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( ) A. 36個 B. 24個 C. 18個 D. 6個 （2）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）. （3）以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數(shù)是（ ） A． B． C．-6 D． （4）同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（ ） A. 6種 B. 9種 C. 11種 D. 23種 （5）設(shè)有編號為1、2、3、4、5的五個球和編號為1、2、3、4、5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球投入這五個盒內(nèi)，要求每個盒內(nèi)投放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣投放的方法總數(shù)為( ) A B C D A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 （6）用六種不同顏色，給圖中A、B、C、D、四塊區(qū)域涂色，允許同一種顏色 涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，共有________種不同的涂法. 6.會將所給的二項式展開或合并 (1)計算:＝___________. (2)設(shè),則_____________. 7.會求二項式的展開式的指定項（要注意區(qū)分“第項”、“第項的系數(shù)”、“第項的二項式系數(shù)”等概念的不同;會靈活運用二項式系數(shù)的性質(zhì)解題） (1)若展開式中含的項是第8項，則展開式中含的項是（ ） A．第8項 B．第9項 C．第10項 D．第11項 (2)若展開式中的第2項小于第1項，且第2項不小于第3項，則實數(shù)x的取值范圍是（ ） A. x> B.下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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