高中數學第一章1.1.1《數列的概念》課時訓練北師大版必修.doc
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1.1.1 數列的概念 1.把自然數的前五個數①排成1,2,3,4,5;②排成5,4,3,2,1;③排成3,1,4,2,5;④排成2,3,1,4,5,那么可以叫做數列的有 個 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知數列的{an}的前四項分別為1,0,1,0,則下列各式可作為數列{an}的通項公式的個數有 ( ) ①an= [1+(-1)n+1]; ②an=sin2;(注n為奇數時,sin2=1;n為偶數時,sin2=0.); ③an= [1+(-1)n+1]+(n-1)(n-2); ④an=,(n∈N*)(注:n為奇數時,cosnπ=-1,n為偶數時,cosnπ=1); ⑤an= A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.數列-1,,-,,…的一個通項公式an是 ( ) A.(-1)n B.(-1)n C.(-1)n D.(-1)n 4.數列0,2,0,2,0,2,……的一個通項公式為 ( ) A.an=1+(-1)n-1 B.an=1+(-1)n C.an=1+(-1)n+1 D.an=2sin 5.以下四個數中是數列{n(n+1)}中的一項的是 ( ) A.17 B.32 C.39 D.380 6.數列2,5,11,20,x,47,……中的x等于 ( ) A.28 B.32 C.33 D.27 7.數列1,2,1,2,1,2的一個通項公式是 . 8.求數列,,,…的通項公式. 答案 參考答案 1.分析:按照數列定義得出答案. 評述:數列的定義中所說的“一定次序”不是要求按自然數次序,所以①②③④這四種排法都可叫做數列. 答案:D 2.分析:要判別某一公式不是數列的通項公式,只要把適當的n代入an,其不滿足即可,如果要確定它是通項公式,必須加以一定的說明. 解:對于③,將n=3代入,a3=3≠1,故③不是{an}的通項公式;由三角公式知;②和④實質上是一樣的,不難驗證,它們是已知數列1,0,1,0的通項公式;對于⑤,易看出,它不是數列{an}的通項公式;①顯然是數列{an}的通項公式. 綜上可知,數列{an}的通項公式有三個,即有三種表示形式. 答案:C 3.D 4.B 5.D 6.解析:∵5=2+31,11=5+32,20=11+33, ∴x=20+34=32. 答案:B 評述:用觀察歸納法寫出數列的一個通項公式,體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律、觀察、分析問題的特點是最重要的,觀察要有目的,要能觀察出特點,觀察出項與項數之間的關系、規(guī)律,這類問題就是要觀察各項與項數之間的聯(lián)系,利用我們熟知的一些基本數列(如自然數列、奇偶數列、自然數的前n項和數列、自然數的平方數列、簡單的指數數列,…),建立合理的聯(lián)想、轉換而達到問題的解決. 7.an=1+[1+(-1)n]. 8.求數列,,,…的通項公式. 分析:可通過觀察、分析直接寫出其通項公式,也可利用待定系數法求通項公式. 解:通過觀察與分析,不難寫出其三個分數中分母5,15,35,…的一個通項公式 102n-1-5. 故所求數列的通項公式為:an=.- 配套講稿:
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