角三角板旋轉(zhuǎn)綜合提高壓軸題.doc

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1.已知∠AOD=α，射線OB、OC在∠AOD的內(nèi)部，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD． （1）如圖1，當(dāng)射線OB與OC重合時(shí)，求∠MON的大小； （2）在（1）的條件下，若射線OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度θ，如圖2，求∠MON的大?。? （3）在（2）的條件下，射線OC繞點(diǎn)O繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與射線OA的反向延長(zhǎng)線重合為止，在這一旋轉(zhuǎn)過程中，∠MON= _______． 2.如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以 繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)． （1）試說明：∠DPC=90゜； （2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF； （3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），以下兩個(gè)結(jié)論數(shù)學(xué)公式為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選出正確的結(jié)論，并說明理由． 3.如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方． （1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)； （2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為______秒（直接寫出結(jié)果）； （3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 4.如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30，將一直角三角板（∠M=30)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方. （1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC． ①求t的值； ②此時(shí)ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由； （2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒６的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON？請(qǐng)說明理由； （3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫圖并說明理由； A B C N M O M N A B C O M B A N C