2014年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)真題(word解析版).doc

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2014年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共15分，每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的. 1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（　　） 　 A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣ 考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題． 解答： 解：畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，將A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣標(biāo)于數(shù)軸之上， 可得： ∵D點(diǎn)位于數(shù)軸最右側(cè)， ∴B選項(xiàng)數(shù)字最大． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵． 　 2．（3分）（2014?梅州）下列事件中是必然事件的是（　　） 　 A． 明天太陽(yáng)從西邊升起 　 B． 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 　 C． 實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底 　 D． 拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 考點(diǎn)： 隨機(jī)事件． 分析： 必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 解答： 解：A．是不可能事件，故不符合題意； B．是隨機(jī)事件，故不符合題意； C．是必然事件，故符合題意； D．是隨機(jī)事件，故不符合題意． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 該題考查的是對(duì)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念的理解．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 3．（3分）（2014?梅州）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形． 分析： 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷得出． 解答： 解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選；A． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）（2014?梅州）若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y 考點(diǎn)： 不等式的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行選擇即可． 解答： 解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正確； B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得＞，故B正確； C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C正確； D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x＜﹣3y，故D錯(cuò)誤； 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的性質(zhì)： （1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 　 5．（3分）（2014?梅州）如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（　?。? 　 A． 15 B． 20 C． 25 D． 30 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3，再求解即可． 解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20， ∴∠3=∠1=20， ∴∠2=45﹣20=25． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 6．（3分）（2014?梅州）4的平方根是　2?。? 考點(diǎn)： 平方根． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題． 解答： 解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 　 7．（3分）（2014?梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=　12?。? 考點(diǎn)： 平方差公式． 分析： 根據(jù)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解． 解答： 解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=43=12． 故答案是：12． 點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本題是一道較簡(jiǎn)單的題目． 　 8．（3分）（2014?梅州）內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為　四?。? 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解． 解答： 解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形， 則（n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故答案為：四． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記內(nèi)角和公式，外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵． 　 9．（3分）（2014?梅州）梅隴高速公路是廣東梅州至福建龍巖的高速公路，總投資59.57億元．那么數(shù)據(jù)5957000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　5.957109?。? 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5957000000有10位，所以可以確定n=10﹣1=9． 解答： 解：5 957 000 000=5.957109． 故答案為：5.957109． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 10．（3分）（2014?梅州）寫(xiě)出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體　球或正方體　． 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 專題： 開(kāi)放型． 分析： 主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形． 解答： 解：球的俯視圖與主視圖都為圓； 正方體的俯視圖與主視圖都為正方形． 故答案為：球或正方體（答案不唯一）． 點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查． 　 11．（3分）（2014?梅州）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D．若∠A′DC=90，則∠A=　55?。? 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)題意得出∠ACA′=35，則∠A′=90﹣35=55，即可得出∠A的度數(shù)． 解答： 解：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，∠A′DC=90， ∴∠ACA′=35，則∠A′=90﹣35=55， 則∠A=∠A′=55． 故答案為：55． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出∠A′的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2014?梅州）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過(guò)第　一　象限． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而求解即可． 解答： 解：∵k+b=﹣5，kb=6， ∴k＜0，b＜0， ∴直線y=kx+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限． 故答案為一． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號(hào)． 　 13．（3分）（2014?梅州）如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是?。?，3）??；點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是?。?，0）?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 解答： 解：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3）， 當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，3）； ∵20146=335…4， ∴當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）． 故答案為：（8，3），（5，0）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答下列各題：本題有10小題，共81分，解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟. 14．（7分）（2014?梅州）計(jì)算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+． 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式=1+2﹣﹣3+2=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 15．（7分）（2014?梅州）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1） （1）求該函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 分析： （1）利用待定系數(shù)法把（2，1）代入反比例函數(shù)y=中可得k的值，進(jìn)而得到解析式； （2）根據(jù)y=可得x=，再根據(jù)條件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可． 解答： 解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）， ∴k=21=2， ∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=； （2）∵y=， ∴x=， ∵2＜x＜4， ∴2＜＜4， 解得：＜y＜1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式． 　 16．（7分）（2014?梅州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE，則： （1）∠ADE=　90?。? （2）AE　=　EC；（填“=”“＞”或“＜”） （3）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，△ABE的周長(zhǎng)=　7?。? 考點(diǎn)： 作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 分析： （1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結(jié)論； （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （3）先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：（1）∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線， ∴∠ADE=90． 故答案為：90； （2）∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線， ∴AE=EC． 故答案為：=； （3）∵在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，AC=5， ∴BC==4， ∵AE=CE， ∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7． 故答案為：7． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．（7分）（2014?梅州）某縣為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)籃球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況（每人只能選一種），對(duì)全縣七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）． 請(qǐng)根據(jù)以上信息回答： （1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有　600　人； （2）若全縣七年級(jí)學(xué)生有4000人，估計(jì)喜愛(ài)足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是　1600　人； （3）在全縣七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查一位，那么該學(xué)生喜愛(ài)乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率是　0.2?。? 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式． 分析： （1）利用喜歡羽毛球的人數(shù)以及所占百分比，即可得出樣本容量； （2）利用喜愛(ài)足球（D）運(yùn)動(dòng)占樣本總數(shù)的百分比，即可估計(jì)出喜愛(ài)足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)； （3）利用樣本中喜愛(ài)乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)占樣本總數(shù)的百分比，即可求出喜愛(ài)乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率． 解答： 解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有：6010%=600（人）； 故答案為：600； （2）若全縣七年級(jí)學(xué)生有4000人，估計(jì)喜愛(ài)足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是：400040%=1600（人）， 故答案為：1600； （3）樣本中喜愛(ài)乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）， ∴喜愛(ài)乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)所占百分比為：100%=20%， ∴在全縣七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查一位，那么該學(xué)生喜愛(ài)乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率是：20%=0.2． 故答案為：0.2． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵． 　 18．（8分）（2014?梅州）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C． （1）求證：AB與⊙O相切； （2）若∠AOB=120，AB=4，求⊙O的面積． 考點(diǎn)： 切線的判定． 分析： （1）首先連接OC，然后由OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可證得AB與⊙O相切； （2）首先求得OC的長(zhǎng)，繼而可求得⊙O的面積． 解答： （1）證明：連接OC， ∵在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)， ∴OC⊥AB， ∵以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C， ∴AB與⊙O相切； （2）解：∵OA=OB，∠AOB=120， ∴∠A=∠B=30， ∵AB=4，C是邊AB的中點(diǎn)， ∴AC=AB=2， ∴OC=AC?tan∠A=2=2， ∴⊙O的面積為：π22=4π． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 19．（8分）（2014?梅州）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： （1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答． 解答： 解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1?x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用． 　 20．（8分）（2014?梅州）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天． （1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ （2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可； （2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作x天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，列出不等式，求解即可． 解答： 解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得： ﹣=4， 解得：x=50 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2）， 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2； （2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得： 0.4y+0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)． 　 21．（8分）（2014?梅州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE． （1）求證：CE=CF； （2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題；壓軸題；探究型． 分析： （1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF． （2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90又∠GCE=45所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立． 解答： （1）證明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）解：GE=BE+GD成立． 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90， 又∵∠GCE=45，∴∠GCF=∠GCE=45． ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問(wèn)中也是考查了通過(guò)全等找出和GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立． 　 22．（10分）（2014?梅州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，AC=60，AB=30．D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥BC于F，過(guò)F作FE∥AC，交AB于E．設(shè)CD=x，DF=y． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值； （3）當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，求x的值． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)． 分析： （1）由已知求出∠C=30，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）由四邊形AEFD為菱形，列出方程y=60﹣x與y=x組成方程組求x的值， （3）由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣x=2y，與y=x組成方程組求x的值， 解答： 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90，AC=60，AB=30， ∴∠C=30， ∵CD=x，DF=y． ∴y=x； （2）∵四邊形AEFD為菱形， ∴AD=DF， ∴y=60﹣x ∴方程組， 解得x=40， ∴當(dāng)x=40時(shí)，四邊形AEFD為菱形； （3）∵△DEF是直角三角形， ∴∠FDE=90， ∵FE∥AC， ∴∠EFB=∠C=30， ∵DF⊥BC， ∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE， ∴∠DEF=∠EFB=30， ∴EF=2DF， ∴60﹣x=2y， 與y=x，組成方程組，得 解得x=30， ∴當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，x=30． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了含30角的直角三角形與菱形的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是找出x與y的關(guān)系列方程組． 　 23．（11分）（2014?梅州）如圖，已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C． （1）直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=﹣3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)； （2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知在在x軸下方對(duì)稱軸右側(cè)也存在這樣的一個(gè)點(diǎn)；再根據(jù)三角形的等面積法，在x軸上方，存在兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)分別到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離； （3）根據(jù)梯形定義確定點(diǎn)P，如圖所示：①若BC∥AP1，確定梯形ABCP1．此時(shí)P1與D點(diǎn)重合，即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②若AB∥CP2，確定梯形ABCP2．先求出直線CP2的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）∵y=x2﹣x﹣3， ∴當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣x﹣3=0， 解得x1=﹣2，x2=4． 當(dāng)x=0，y=﹣3． ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）； （2）∵y=x2﹣x﹣3， ∴對(duì)稱軸為直線x==1． ∵AD在x軸上，點(diǎn)M在拋物線上， ∴當(dāng)△MAD的面積與△CAD的面積相等時(shí)，分兩種情況： ①點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱， ∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）， ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）； ②點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，根據(jù)三角形的等面積法，可知M點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離3． 當(dāng)y=4時(shí)，x2﹣x﹣3=3， 解得x1=1+，x2=1﹣， ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，3）或（1﹣，3）． 綜上所述，所求M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）； （3）結(jié)論：存在． 如圖所示，在拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)P滿足題意： ①若BC∥AP1，此時(shí)梯形為ABCP1． 由點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，可知BC∥x軸，則P1與D點(diǎn)重合， ∴P1（﹣2，0）． ∵P1A=6，BC=2， ∴P1A≠BC， ∴四邊形ABCP1為梯形； ②若AB∥CP2，此時(shí)梯形為ABCP2． ∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）， ∴直線AB的解析式為y=x﹣6， ∴可設(shè)直線CP2的解析式為y=x+n， 將C點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣3）代入，得b=﹣3， ∴直線CP2的解析式為y=x﹣3． ∵點(diǎn)P2在拋物線y=x2﹣x﹣3上， ∴x2﹣x﹣3=x﹣3， 化簡(jiǎn)得：x2﹣6x=0， 解得x1=0（舍去），x2=6， ∴點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為6，代入直線CP2解析式求得縱坐標(biāo)為6， ∴P2（6，6）． ∵AB∥CP2，AB≠CP2， ∴四邊形ABCP2為梯形． 綜上所述，在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，6）． 點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，三角形的面積，梯形的判定．綜合性較強(qiáng)，有一定難度．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵． - 20 -