廣東省梅州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

《廣東省梅州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省梅州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

廣東省梅州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題．每題3分，共5小題，共15分．只有一個(gè)正確答案． 1．（3分）（2013?梅州）四個(gè)數(shù)﹣1，0，，中為無(wú)理數(shù)的是（　?。? 　 A． ﹣1 B． 0 C． D． 考點(diǎn)： 無(wú)理數(shù) 分析： 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 解答： 解：﹣1，0是整數(shù)，是有理數(shù)； 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)； 無(wú)理數(shù)有：． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 2．（3分）（2013?梅州）從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 分析： 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中． 解答： 解：從上面看易得上面一層有1個(gè)正方形，下面一層有3個(gè)正方形． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 　 3．（3分）（2013?梅州）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是（　?。? 　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考點(diǎn)： 眾數(shù) 分析： 根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)求解即可． 解答： 解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：4． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)． 　 4．（3分）（2013?梅州）不等式組的解集是（　?。? 　 A． x≥2 B． x＞﹣2 C． x≤2 D． ﹣2＜x≤2 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組 專題： 計(jì)算題． 分析： 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解． 解答： 解：， 解不等式①得，x＞﹣2， 解不等式②得，x≥2， 所以，不等式組的解集是x≥2． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）． 　 5．（3分）（2013?梅州）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角 分析： 由于任何一個(gè)多邊形的外角和為360，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于360．又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角和必定是180的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于180．由此可以得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 解答： 解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得 （n﹣2）?180＜360 解之得n＜4． ∵n為正整數(shù)，且n≥3， ∴n=3． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解． 　 二、填空題．每題3分，共8題，共24分． 6．（3分）（2013?梅州）﹣3的相反數(shù)是　3?。? 考點(diǎn)： 相反數(shù) 分析： 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)． 解答： 解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆． 　 7．（3分）（2013?梅州）若∠α=42，則∠α的余角的度數(shù)是　48?。? 考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角． 分析： 根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵∠α=42， ∴∠α的余角=90﹣42=48． 故答案為：48． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余角，熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90是解題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）（2013?梅州）分解因式：m2﹣2m=　m（m﹣2）?。? 考點(diǎn)： 因式分解-提公因式法． 專題： 計(jì)算題． 分析： 直接把公因式m提出來(lái)即可． 解答： 解：m2﹣2m=m（m﹣2）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式m是解題的關(guān)鍵． 　 9．（3分）（2013?梅州）化簡(jiǎn)：3a2bab=　3a?。? 考點(diǎn)： 整式的除法 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式=3a． 故答案為：3a 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的除法，熟練掌握單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵． 　 10．（3分）（2013?梅州）“節(jié)約光榮，浪費(fèi)可恥”，據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)糧食約8000000噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　8106　噸． 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù) 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：將8000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8106． 故答案為：8106． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 11．（3分）（2013?梅州）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是　105　度． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì) 分析： 首先通過(guò)作輔助線構(gòu)建直角三角形，然后解直角三角形即可． 解答： 解：設(shè)圓與BC切于點(diǎn)D，連接AD， 則AD⊥BC； 在直角△ABD中AB=2，AD=1， ∴∠B=30， 因而∠BAD=60， 同理，在直角△ACD中，得到∠CAD=45， 因而∠BAC的度數(shù)是105． 點(diǎn)評(píng)： 運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題． 　 12．（3分）（2013?梅州）分式方程的解x=　1?。? 考點(diǎn)： 解分式方程 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題的最簡(jiǎn)公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)． 解答： 解：方程兩邊都乘x+1，得 2x=x+1， 解得x=1． 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1≠0． ∴x=1是原方程的解． 點(diǎn)評(píng)： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根． 　 13．（3分）（2013?梅州）如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是?。ǎ?013?。? 考點(diǎn)： 等腰直角三角形 專題： 規(guī)律型． 分析： 設(shè)等腰直角三角形一個(gè)直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍，可以發(fā)現(xiàn)n個(gè)△，直角邊是第（n﹣1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，即可求出斜邊長(zhǎng)． 解答： 解：設(shè)等腰直角三角形一個(gè)直角邊為1， 等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍 第一個(gè)△（也就是Rt△ABC）的斜邊長(zhǎng)：1=； 第二個(gè)△，直角邊是第一個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，所以它的斜邊長(zhǎng)：=（）2； … 第n個(gè)△，直角邊是第（n﹣1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，其斜邊長(zhǎng)為：（）n． 則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：（）2013 故答案為：（）2013． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題． 　 三、解答題．共10小題，共81分． 14．（7分）（2013?梅州）計(jì)算：． 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 分析： 分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可． 解答： 解：原式=12﹣﹣3+2=﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題． 　 15．（7分）（2013?梅州）解方程組． 考點(diǎn)： 解二元一次方程組；解一元一次方程 專題： 計(jì)算題． 分析： ①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一個(gè)關(guān)于y的方程，求出方程的解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 將x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程組的解為． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中． 　 16．（7分）（2013?梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2） （1）若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?，﹣2）??； （2）將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為?。?，2）??； （3）由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率． 考點(diǎn)： 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；概率公式 分析： （1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可； （2）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點(diǎn)，再根據(jù)概率公式求解即可． 解答： 解：（1）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A（﹣2，2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣2）； （2）∵將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）； （3）由圖可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2）， ∵在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有15個(gè)，其中橫、縱坐標(biāo)和為零的點(diǎn)有3個(gè)，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1）， ∴P==． 故答案為（2，﹣2）；（3，2）； 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，概率公式．難度適中，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 17．（7分）（2013?梅州）“安全教育，警鐘長(zhǎng)鳴”，為此，某校隨機(jī)抽取了九年級(jí)（1）班的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)．圖①和圖②是通過(guò)數(shù)據(jù)收集后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題： （1）九年級(jí)（1）班共有　60　名學(xué)生； （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　18　； （3）若全校有1500名學(xué)生，估計(jì)對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”、“一般”的學(xué)生共有　300　名． 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）根據(jù)“很好”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出九年級(jí)（1）班的人數(shù)； （2）根據(jù)“一般”所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求出“一般”的人數(shù)，進(jìn)而求出“較差”的人數(shù)，求出所占的百分比，乘以360度即可求出所占的度數(shù)； （3）用“較差”與“一般”的百分比之和乘以1500，即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）根據(jù)題意得：1830%=60（人）， 則九年級(jí)（1）班的人數(shù)為60人； （2）“一般”的人數(shù)為6015%=9（人）， “較差”的人數(shù)為60﹣（9+30+18）=3（人）， 則“較差”所占的度數(shù)為360=18； （3）“較差”、“一般”的學(xué)生所占的百分比之和為5%+15%=20%， 則對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”、“一般”的學(xué)生共有150020%=300（名）． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（8分）（2013?梅州）已知，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，2）． （1）求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）判斷點(diǎn)B（，）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式； （2）將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出縱坐標(biāo)的值，即可作出判斷． 解答： 解：（1）將A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1， 解得：a=1，即A（1，2）， 將A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2， 則反比例解析式為y=； （2）將x=2代入反比例解析式得：y==， 則點(diǎn)B在反比例圖象上． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 19．（8分）（2013?梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2． （1）求線段EC的長(zhǎng)； （2）求圖中陰影部分的面積． 考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì) 分析： （1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案； （2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DEA=30，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可． 解答： 解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2， ∴AB=AE=4， ∴DE==2， ∴EC=CD﹣DE=4﹣2； （2）∵sin∠DEA==， ∴∠DEA=30， ∴∠EAB=30， ∴圖中陰影部分的面積為： S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB =﹣22﹣ =﹣2． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 　 20．（8分）（2013?梅州）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A，B兩種樹(shù)木，需要購(gòu)買這兩種樹(shù)苗1000棵．A，B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如表： 單價(jià)（元/棵） 成活率 植樹(shù)費(fèi)（元/棵） A 20 90% 5 B 30 95% 5 設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若這批樹(shù)苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？ （3）若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，則最多可購(gòu)買B種樹(shù)苗多少棵？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買B種樹(shù)苗（1000﹣x）棵，根據(jù)總費(fèi)用=（購(gòu)買A種樹(shù)苗的費(fèi)用+種植A種樹(shù)苗的費(fèi)用）+（購(gòu)買B種樹(shù)苗的費(fèi)用+種植B種樹(shù)苗的費(fèi)用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)這批樹(shù)苗種植后成活了925棵，列出關(guān)于x的方程，解方程求出此時(shí)x的值，再代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式中即可計(jì)算出總費(fèi)用； （3）根據(jù)綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解． 解答： 解：（1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買B種樹(shù)苗（1000﹣x）棵，由題意，得 y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000； （2）由題意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925， 解得x=500． 當(dāng)x=500時(shí)，y=﹣10500+35000=30000， 即綠化村道的總費(fèi)用需要30000元； （3）由（1）知購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，B種樹(shù)苗（1000﹣x）棵時(shí)，總費(fèi)用y=﹣10x+35000， 由題意，得﹣10x+35000≤31000， 解得x≥400， 所以1000﹣x≤600， 故最多可購(gòu)買B種樹(shù)苗600棵． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式、列出方程與不等式，明確不等關(guān)系的語(yǔ)句“不超過(guò)”的含義． 　 21．（8分）（2013?梅州）如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB與點(diǎn)E，且CF=AE， （1）求證：四邊形BECF是菱形； （2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)． 考點(diǎn)： 菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 分析： （1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷； （2）正方形的性質(zhì)知，對(duì)角線平分一組對(duì)角，即∠ABC=45，進(jìn)而求出∠A=45度． 解答： （1）證明：∵EF垂直平分BC， ∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90，BD=CD， 又∵∠ACB=90， ∴EF∥AC， ∴BE：AB=DB：BC， ∵D為BC中點(diǎn)， ∴DB：BC=1：2， ∴BE：AB=1：2， ∴E為AB中點(diǎn)， 即BE=AE， ∵CF=AE， ∴CF=BE， ∴CF=FB=BE=CE， ∴四邊形BECF是菱形． （2）解：∵四邊形BECF是正方形， ∴∠CBA=45， ∵∠ACB=90， ∴∠A=45． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠CBA=45是解題關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2013?梅州）如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C． （1）寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積； （2）過(guò)點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題 分析： （1）在二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x2﹣2中，令y=0，求出x=1，得到AB=2，令x=0時(shí)，求出y=﹣2，得到OC=2，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積； （2）先將y=6代入y=2x2﹣2，求出x=2，得到點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)，則MN=4，再由平行四邊形的面積公式得到MN邊上的高為2，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為8或4．分兩種情況討論：①當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為8時(shí)，將y=8代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4時(shí)，將y=4代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）由于∠QDB=∠BOC=90，所以以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況討論：①OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊，②OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出QD的長(zhǎng)度即可． 解答： 解：（1）∵y=2x2﹣2， ∴當(dāng)y=0時(shí)，2x2﹣2=0，x=1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AB=2， 又當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），OC=2， ∴S△ABC=AB?OC=22=2； （2）將y=6代入y=2x2﹣2， 得2x2﹣2=6，x=2， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，6），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），MN=4． ∵平行四邊形的面積為8， ∴MN邊上的高為：84=2， ∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為62． ①當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6+2=8時(shí)，2x2﹣2=8，x=， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，8）； ②當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6﹣2=4時(shí)，2x2﹣2=4，x=， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，4）； （3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）， ∴OB=1，OC=2． ∵∠QDB=∠BOC=90， ∴以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況： ①OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△OBC∽△DBQ， 則=，即=， 解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2， ②OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△OBC∽△DQB， 則=，即=， 解得DQ=． 綜上所述，線段QD的長(zhǎng)為2m﹣2或． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形、平行四邊形的面積，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，注意要分情況討論求解． 　 23．（11分）（2013?梅州）用如圖①，②所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問(wèn)題： 探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P． （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長(zhǎng)； （2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求∠PAB的度數(shù)． 探究二：如圖④，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過(guò)程中，△AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 幾何變換綜合題 分析： （1）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，構(gòu)造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)度； （2）如答圖2所示，符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．解直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù)； （3）如答圖3所示，證明△AMD≌△CND，得AM=CN，則△AMN兩直角邊長(zhǎng)度之和為定值；設(shè)AM=x，求出斜邊MN的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出MN的最小值，從而得到△AMN周長(zhǎng)的最小值． 解答： 解：探究一：（1）依題意畫(huà)出圖形，如答圖1所示： 由題意，得∠CFB=60，F(xiàn)P為角平分線，則∠CFP=30， ∴CF=BC?sin30=3=， ∴CP=CF?tan∠CFP==1． 過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG=BC=， ∴PG=CG﹣CP=﹣1=． 在Rt△APG中，由勾股定理得： AP===． （2）由（1）可知，F(xiàn)C=． 如答圖2所示，以點(diǎn)A為圓心，以FC=長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC交于點(diǎn)P1、P2，則AP1=AP2=． 過(guò)點(diǎn)A過(guò)AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG=BC=． 在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===， ∴∠P1AG=30， ∴∠P1AB=45﹣30=15； 同理求得，∠P2AG=30，∠P2AB=45+30=75． ∴∠PAB的度數(shù)為15或75． 探究二：△AMN的周長(zhǎng)存在有最小值． 如答圖3所示，連接AD． ∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)， ∴AD=CD，∠C=∠MAD=45． ∵∠EDF=90，∠ADC=90， ∴∠MDA=∠NDC． ∵在△AMD與△CND中， ∴△AMD≌△CND（ASA）． ∴AM=CN． 設(shè)AM=x，則CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x． 在Rt△AMN中，由勾股定理得： MN====． △AMN的周長(zhǎng)為：AM+AN+MN=+， 當(dāng)x=時(shí)，有最小值，最小值為+=． ∴△AMN周長(zhǎng)的最小值為． 點(diǎn)評(píng)： 本題是幾何綜合題，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函數(shù)最值等知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，由發(fā)現(xiàn)并證明△AMD≌△CND取得解題的突破點(diǎn)，再利用勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．