平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法總結.doc

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平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法總結 平行四邊形的判定方法：⑴兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。⑵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。⑶一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。⑷兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。⑸對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 例1、（2006年廣東省實驗區(qū)）如圖，在□ABCD中，∠DAB=60，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB． (1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形． (2)若去掉已知條件的“∠DAB=60，上述的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程； 若不成立，請說明理由． （1）證：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60 ∴∠ADE=∠CBF=60∵AE=AD，CF=CB ∴△AED、△CFB是正三角形，在ABCD中，AD=BC，DC∥AB且DC=AB ∴ED=BF ∴ED+DC=BF+AB即 EC=AF 又∵DC∥AB即EC∥AF ∴四邊形AFCE是平行四邊形 （2）上述結論還成立 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥AB且DC=AB ∴∠ADE=∠CBF ∵AE=AD，CF=CB ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF ∴∠AED=∠CFB 又∵AD=BC ∴△ADE≌△CBF ∴ED=FB ∵DC=AB ∴ED+DC=FB+AB即EC=FA ∵DC∥AB ∴四邊形EAFC是平行四邊形。 矩形的判定方法：⑴有三個角是直角的四邊形是矩形。⑵有一個角是直角的平行四邊形是矩形。⑶對角線相等的平行四邊形是矩形。 單純考察一個圖形為矩形的中考題不多，一般都是與其它的特殊平行四邊形一塊綜合考察。例2、下列四個命題中，假命題的是（　　?。? A．四條邊都相等的四邊形是菱形；　　　　B．有三個角是直角的四邊形是矩形； 　C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形； 　D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形. 答案：D 菱形的判定方法：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形。⑵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。⑶對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。 例3、（江西省南昌市2006年）如圖．在梯形紙片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E．連結C′E (1)求證：四邊形CD C′E是菱形； (2)若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明； 解：（1）證明根據(jù)題意可得：CD= C′D，∠C′DE=∠CDE ∵AD∥BC ∴∠C′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD= C′D = C′E=CE ∴四邊形CD C′E是菱形 (2)答：當BC=CD+AD時，四邊形ABED為平行四邊形 證明：由（1）知CE=CD 又∵BC=CD+AD ∴BE=AD 又∵AD∥BE ∴四邊形ABED為平行四邊形 正方形的判定方法：⑴有一個角為直角的菱形是正方形。⑵有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 A B C D O 例4、（深圳市2006年）如圖所示，在四邊形ABCD中，， 對角線AC與BD相交于點O．若不增加任何字母與輔 助線，要使得四邊形ABCD是正方形， 則還需增加的一個條件是 解析：開放性題目，答案不唯一。由可以判斷出四邊 形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質，對角線相互垂直平分，若增加AC=BD條件，則四 邊形ABCD是正方形。對角線相互垂直平分且相等的四邊形為正方形也是正方形的判定方法． 四邊形ABCD已經(jīng)判斷出是菱形，所以有一個角為900也可以判斷出四邊形為正方形。所以答案為：AC=BD或∠BAD=900或∠ABC=900或∠BCD=900或∠CDA=900 各種特殊四邊形的定義、性質、判定方法及面積公式 名稱 定 義 性 質 判 定 面 積 平 行四邊形 兩組對邊平行的四邊形叫平行四邊形。 ①對邊平行；②對邊相等；③對角相等；④對角線互相平分； ⑤鄰角互補；⑥是中心對稱圖形 ①定義；②兩組對邊分別相等的四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形。 S＝ah 矩 形 有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。 除具有平行四邊形的性質外，還有①四個角都是直角；②對角線相等；③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。 ①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③定義。 S＝ab 菱 形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 除具有平行四邊形的性質外，還有①四條邊都相等②對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。 ①四條邊相等的四邊形是菱形；②對角線垂直的平行四邊形是菱形；③定義 ①S＝ah；②S＝bc/2（b、c為兩條對角線的長） 正 方 形 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形形。 除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質外，還有①四個角都是直角，四條邊都相等；②對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。 ①有一組鄰邊相等的矩形是正方形； ②有一個角是直角的菱形是正方形 ③定義 ①S＝a2 （a是邊長） ②S＝1/2b2 （b為對角線的長） 等腰梯形 兩腰相等的梯形叫等腰梯形. ①同一底邊上的兩個角相等； ②兩條對角線相等。 ①同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形；③定義 S=1/2 (a+b)h