《數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件

《數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),下冊,基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 9 章立體幾何目錄Contents9.3空間直線與平面的位置關(guān)系9.4空間平面與平面的位置關(guān)系9.5棱柱、棱錐與棱臺9.6圓柱、圓錐與圓臺9.7球9.2空間兩條直線的位置關(guān)系9.1平面的基本性質(zhì)PART 9.1平面的基本性質(zhì)立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì) 空間中的許多圖形都給我們以平面的形象.例如，桌面、黑板面、平靜的水面等（見圖9-1）.立體幾何中所說的平面，就是從這樣的物體中抽象出來的.但是，幾何里的平面是無限延伸的.那么，幾何里的平面具有哪些基本性質(zhì)呢？情景導(dǎo)入圖 9-1立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)觀察圖9-2中的各個圖形，發(fā)現(xiàn)它們都是由點、直線（或其一部分）、平面（或其一部分）構(gòu)成的，我們可以說，點、線（特別是直線）、面（特別是平面）是空間的三種基本要素.知識探究圖 9-2立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)通常用平行四邊形來表示平面.當平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊長畫成鄰邊長的2倍，如圖9-3所示.當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)把被遮的部分畫成虛線或者不畫，這樣看起來立體感較強，如圖9-4所示.知識探究圖 9-3圖 9-4立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)通常用希臘字母，等來表示平面，如圖9-3所示的平面，圖9-4中的平面 和平面.也可以用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示平面，如圖9-3所示的平面AC.在生產(chǎn)生活中，人們經(jīng)過長期的觀察與實踐總結(jié)出關(guān)于平面的三個基本性質(zhì)，我們稱它們?yōu)楣?有了這些公理，我們就可以在此基礎(chǔ)上揭示空間圖形的性質(zhì).知識探究立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.如圖9-7所示，過不共線的三點A，B，C 的平面也可以記作平面ABC，因此公理3也可以表達為“不共線的三點確定一個平面”.知識探究如圖9-8所示，“三點A，B，C 不共線”等價于“直線l 過點A，B 且點C 不在直線l上”，因此“給定不共線的三點A，B，C”就相當于“給定直線l與直線外一點C”，于是，我們由公理3可得到如下推論.立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.如圖9-8所示，推論1也可以表達為“直線和直線外一點確定一個平面”.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.如果幾個點（或幾條直線）在同一個平面內(nèi)，則稱這些點（或直線）共面；否則稱它們不共面.知識探究立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)例 如圖9-9所示，直線AB，BC，CA 兩兩相交，交點分別為A，B，C，證明：直線AB，BC，CA共面.證明 因為相交直線AB，BC 確定一個平面，所以點A與點C 都在平面 內(nèi).所以直線AC 也在平面 內(nèi).所以直線AB，BC，CA 共面.例題分析立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)如果構(gòu)成圖形的所有點都在同一平面內(nèi)，這個圖形叫作平面圖形.例如，我們學(xué)過的三角形、平行四邊形、梯形和橢圓等都是平面圖形，如圖9-10（a）所示.如果構(gòu)成圖形的點不都在一個平面內(nèi)，這種圖形叫作立體圖形.例如，我們學(xué)過的長方體、球等都是立體圖形，如圖9-10（b）所示.知識探究圖 9-3（b）（a）立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)1.判斷下列命題是否正確.（1）若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點；（2）任意三點確定一個平面；（3）兩條直線確定一個平面；（4）若已知4個點不共面，則其中任意3個點不共線.2.在平面內(nèi)作出：（1）兩條直線平行；（2）兩條直線相交；（3）兩兩相交的3條直線.課堂練習(xí)PART 9.2空間兩條直線的位置關(guān)系立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系我們知道，同一個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行.那么，空間的兩條直線除了相交和平行外是否還有其他的位置關(guān)系呢?情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系知識探究立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系畫異面直線的直觀圖時，經(jīng)常用平面做襯托，如圖9-12所示，以顯示它們不共面的特點.異面直線判定定理 過平面外一點及平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線(見圖9-13).知識探究圖 9-12圖 9-13立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系例1 在圖9-14所示的正方體中，哪些棱所在的直線和A1B所在的直線成異面直線？解：因為點A1 在平面AC 外，點B在平面AC 內(nèi)，棱CD 所在的直線在平面AC 內(nèi)且不經(jīng)過點B，所以，由異面直線判定定理知，棱CD 所在的直線和A1B 所在的直線成異面直線.同理，C1D1，CC1，DD1，AD，B1C1 所在的直線和A1B 所在的直線成異面直線.例題分析圖 9-14立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系課堂練習(xí)圖 9-15立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)我們知道，在同一個平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線一定平行.那么，對于空間的3條直線，是否也有相同的規(guī)律呢？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)知識探究圖 9-16立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)在平面幾何中已經(jīng)證明:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.在空間，這個結(jié)論仍然成立.等角定理（直線與直線平行的性質(zhì)定理）不在同一個平面內(nèi) 知識探究的兩個角，如果其中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.也就是說，如圖9-17所示，ABC 在平面 內(nèi)，DEF 在平面 內(nèi)，BAED，BCEF，并且方向相同，那么ABC=DEF.圖 9-17立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)設(shè)A，B，C，D為空間不共面的四點，順次連接不共面四點所得的圖形叫作空間四邊形，如圖9-18所示.每個點叫作空間四邊形的頂點，相鄰頂點間的線段叫作空間四邊形的邊，連接不相鄰頂點的線段叫作空間四邊形的對角線.知識探究圖 9-18立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)例2 如圖9-19所示，已知空間四邊形ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別為AB，BC，CD，DA 的中點.判斷四邊形EFGH是否為平行四邊形.例題分析圖 9-19立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)1.在空間中過直線外一點可作幾條直線與這 條直線平行？2.如果空間的兩個角的兩組邊分別平行，但方向相反，那么這兩個角有什么關(guān)系.3.把一張矩形的紙對折兩次，打開后樣子如圖9-20所示，說明為什么這些折痕是互相平行的？課堂練習(xí)立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角我們知道，平面內(nèi)兩條相交直線的位置關(guān)系可以用它們的夾角來表示.那么，兩條異面直線不在同一個平面內(nèi)，如何表示它們的位置關(guān)系呢？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角經(jīng)過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角(銳角或直角)叫作兩條異面直線所成的角.知識探究從兩條異面直線所成的角的定義可知，異面直線所成的角的范圍是（0，90.立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角空間中如果兩條直線所成的角為/2，那么稱這兩條直線互相垂直.直線a 與b 垂直記做ab.如圖9-22所示的蝸輪和蝸桿，它們的軸線就是兩條互相垂直的異面直線.知識探究注意：空間兩條直線互相垂直，這兩條直線可能是相交直線，也可能是異面直線.立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角例3 如圖9-23所示的長方體，BAB1=30，求下列各對異面直線所成的角.(1)AB1和DC;(2)AB1和CC1.解 因為DCAB，且AB1和AB所成的角BAB1=30，所以異面直線AB1和DC所成的角為30.因為CC1BB1，且在RtABB1中，ABB1=90，所以AB1和BB1所成的角AB1B=9030=60，因此異面直線AB1和CC1所成的角為60例題分析立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角例4 在圖9-24所示的正方體中，回答下列問題.（1）哪些棱所在的直線與直線BA 是異面直線？（2）哪些棱所在的直線與直線AA1 垂直？例題分析立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角例題分析立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角1.在圖9-25所示的正方體中，求下列各邊所成的角的度數(shù).(1)AA1 和 BC1;(2)A1B 和 BC1;(3)AC 和 A1B.課堂練習(xí)2.兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？舉出 互相垂直的異面直線的實際例子.PART 9.3空間直線與平面的位置關(guān)系立 體 幾 何9.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系我們知道，空間直線與直線有3種位置關(guān)系.那么，空間直線與平面有幾種位置關(guān)系？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系知識探究圖 9-26立 體 幾 何9.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系根據(jù)直線與平面的公共點的個數(shù)，可知一條直線與一個平面的位置關(guān)系有以下3種：（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點.（2）直線和平面相交有且只有一個公共點.（3）直線和平面平行沒有公共點.我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.知識探究立 體 幾 何9.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系課堂練習(xí)立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)空間直線與平面平行的判定，除根據(jù)定義外，還有什么判定方法?情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定定理告訴我們，證明平面 外一條直線l與平面 平行（線面平行），只要證明直線l與平面內(nèi)的一條直線平行（線線平行）就可以了.直線與平面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行，并且經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.知識探究立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)1.將一塊矩形木板ABCD 的一邊AB 緊靠桌面，并繞AB 轉(zhuǎn)動，AB 的對邊CD 在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？為什么？2.判斷題.(1)如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線就和這個平面 內(nèi)的任何直線都平行.(2)如果直線ab，那么a就和過b的任何平面平行.課堂練習(xí)立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)在日光下，觀察直立于操場上的旗桿和它在地面上的影子，我們發(fā)現(xiàn)，盡管隨著時間的變化，旗桿的影子在地面上不斷移動，但是旗桿和它在地面上的影子總保持垂直.由此你能推斷出直線和平面垂直的定義嗎？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面互相垂直.這條直線稱為這個平面的垂線，這個平面稱為這條直線的垂面.直線l 與平面 垂直，記做l.顯然，如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與這個平面一定相交，交點稱為垂足.在畫直線l 與平面 垂直時，要把直線l畫成與表示平面 的平行四邊形的橫邊垂直.不難驗證，過一點有一條直線和已知平面垂直；過一點有一個平面和已知直線垂直.知識探究立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直.我們嘗試自己證明該定理成立（可用平面向量有關(guān)知識來證明）.不難驗證，以下兩個結(jié)論也是成立的.（1）如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.（2）如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.知識探究立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行.知識探究立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)不難驗證，以下兩個結(jié)論也是成立的.（1）垂直于同一條直線的兩個平面平行.（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線.知識探究立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例3 如圖9-35所示，在RtPAB 中PAB=90，RtPAD 中PAD=90，四邊形ABCD 為正方形，且PA=2，AB=1.（1）求證：PAC 為直角三角形;（2）求PC 的長.例題分析圖 9-35立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例題分析圖 9-35立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)1.填空題.(1)經(jīng)過平面內(nèi)(或平面外)的一點，與一個已知平面垂直的直線有_條.(2)如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.2.如果一條直線垂直于一個圓的兩條直徑，那么，這條直線是否與這個圓所在的平面垂直？并說明理由.課堂練習(xí)立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)3.如圖9-36所示，有一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C，D兩點，并使C，D和旗桿底部B點不共線，如果C，D與B的距離都是6 m，那么旗桿AB就和地面垂直，為什么？課堂練習(xí)立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)4.如圖9-37所示，ABC在平面內(nèi)，BAC=90，且PA于A，則ACPB，為什么？課堂練習(xí)立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角如圖9-38所示，發(fā)射炮彈時，為了擊中目標，就需要計算并調(diào)整好炮筒與地平面所成的角，那么，直線與平面所成的角是如何定義的呢？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角空間中的一點P 向平面 引垂線，垂足P 稱為點P 在平面 上的射影，點P 與垂足P 間的線段稱為點P 到平面 的垂線段.如果一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，則這條直線稱為這個平面的斜線，斜線和平面的交點稱為斜足.斜線上一點與斜足間的線段稱為這點到這個平面的斜線段.過斜線上一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線稱為斜線在這個平面上的射影.垂足和斜足間的線段稱為這點到平面的斜線段在這個平面上的射影.斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的射影上.知識探究立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角如圖9-39所示，直線l是平面 的斜線，斜足為Q,斜線l 上一點P 在平面上的射影是P，直線PQ 是斜線l在平面上的射影，線段PQ 是斜線段PQ 在平面上的射影，線段PP 是垂線段.結(jié)合圖9-39，由直角三角形的性質(zhì)，我們得到以下結(jié)論：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，知識探究（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長.立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長.（3）垂線段比任何一條斜線段都短.知識探究平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫作這條直線與這個平面所成的角.如圖9-40所示，PQP就是斜線l與平面所成的角.立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角特別地，平面的一條垂線和這個平面所成的角是直角；平面的一條平行線或平面內(nèi)的一條直線和這個平面所成的角是0的角.不難發(fā)現(xiàn)，斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的所有角中最小的角.知識探究立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角例4 如圖9-41所示，證明兩條斜線PA，PB 與平面 所成的角相等當且僅當斜線段PA 與PB 的長度相等.例題分析立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角例題分析立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角課堂練習(xí)立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角2.如圖9-42所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別求出直線AB1，C1D，BD1和平面AC所成的角的大小.課堂練習(xí)PART 9.4空間平面與平面的位置關(guān)系立 體 幾 何9.4.1 空間平面與平面的位置關(guān)系觀察教室黑板所在的墻面和地面，它們有一條交線;再觀察教室的天花板和地面，無論怎樣延展，它們都沒有公共點.通過觀察，猜想平面與平面有幾種位置關(guān)系？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.4.1 空間平面與平面的位置關(guān)系如果兩個平面沒有公共點，那么就稱這兩個平面互相平行.因此，平面與平面的位置關(guān)系只有兩種:(1)兩個平面平行沒有公共點.(2)兩個平面相交有一條公共直線.畫兩個互相平行的平面時，要使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊分別平行，如圖9-43所示.平面 與平面 平行，記做.知識探究立 體 幾 何9.4.1 空間平面與平面的位置關(guān)系1.(1)畫出兩個水平放置的互相平行的平面;(2)畫出兩個豎直放置的互相平行的平面.2.填空題.(1)過平面外的一點，可以作個平面和已知平面平行;(2)過與平面平行的一條直線，可以作個平面和已知平面平行.課堂練習(xí)立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行.除此之外，還有什么方法可以判定兩個平面平行？兩個平面平行的性質(zhì)定理是什么？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)使用平板儀進行測量時，要用水準器來校正平板與地面是否平行，如圖9-44所示.當我們把水準器在平板上交叉放置兩次，如果水準器內(nèi)的水泡兩次都在中央，就表示平板和地面平行，可以進行測量，否則就需進行調(diào)整.從大量這樣的事實就猜測并可以證明出以下結(jié)論.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定定理1 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(見圖9-45).知識探究也就是說，如果a，b是內(nèi)相交于點A的兩條直線，并且a，b，那么.需要說明的是，水準器內(nèi)的玻璃管裝有水，管內(nèi)的水柱相當于一條直線，交叉放置兩次，相當于確定了兩條相交直線.立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)1.畫一個平面與兩個平行平面相交.2.判斷題.(1)如果兩個平面互相平行，那么在其中一個平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個平面.(2)如果兩個平面互相平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的直線都互相平行.(3)如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面內(nèi)的一條直線，那么這兩個平面平行.課堂練習(xí)立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)怎樣求平面與平面所成的角？平面與平面垂直的判定和性質(zhì)有哪些？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)一、二面角及其平面角1.二面角 在日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇到相交平面的圖形問題.建房時，為了使房屋實用美觀，必須使前面屋頂和后面屋頂成一定的角度，如圖9-51(a)所示;修筑攔洪壩時，為了使它堅固耐用，知識探究必須使水壩面和水平面成適當?shù)慕嵌?，如圖9-51(b)所示.一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩部分，其中的每一部分叫作半平面.立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)知識探究需要指出，按這種方法作出的平面角的大小僅僅由，的相對位置所決定，而與頂點在棱上的位置無關(guān).因此，二面角的大小可以用它的平面角來度量.立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)我們規(guī)定二面角的大小范圍是0，180.當二面角的兩個半平面重合時，規(guī)定二面角的大小為0;當二面角的兩個半平面合成一個平面時，規(guī)定二面角的大小為180.平面角是直角的二面角叫作直二面角.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)二、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1.平面與平面垂直的定義 觀察教室里相鄰的墻面和墻面，發(fā)現(xiàn)它們所成的二面角都是直二面角，由此得到了平面和平面垂直的定義.兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面叫作互相垂直的平面.平面 和 垂直，記做.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)畫兩個互相垂直的平面，經(jīng)常采用以下兩種方法:如圖9-56(a)是把直立的平面畫成矩形;9-56(b)是把直立的平面畫成平行四邊形.它們共同的特點，是把直立平面的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)2.平面與平面垂直的判定定理 如圖9-57所示，砌墻時，人們常用一端系有鐵錘的線來檢查所砌的墻是否和地面垂直，如果下垂的線緊貼墻面，便可以肯定所砌的墻和地面垂直.從大量這樣的事實就猜測并可證明出以下結(jié)論.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例3 如圖9-60所示，已知平面，=AB，在平面 內(nèi)，CDAB，CD 到AB 的距離為60 cm.在平面 內(nèi)，點E 到AB 的 距離為91 cm，求點E 到直線CD 的距離.例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1.在二面角-l-內(nèi)有一點A，過A 作AB 于B，作AC于C，如果BAC=25，那么二面角-l-是多少度?并說明理由.2.如圖9-63所示，=l，ABl，BC，DE 在內(nèi)，BCDE，判斷AC 與DE 是否垂直，并說明理由.課堂練習(xí)圖 9-63PART 9.5棱柱、棱錐和棱臺立體幾何9.5.1 棱柱 我們常見的一些物體，如三棱鏡、方磚等，都給人以帶棱的柱體印象，于是我們就引入棱柱的概念.情景導(dǎo)入立體幾何 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫作棱柱.兩個互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面，兩個面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點叫作棱柱的頂點，不在同一個面上的兩頂點的連線叫作棱柱的對角線，兩個底面的距離叫作棱柱的高.9.5.1 棱柱知識探究立體幾何 如圖9-64所示的棱柱，多邊形ABCDE 和是底面，四邊形 等是側(cè)面，等是側(cè)棱，等是對角線，是高.棱柱用表示底面各頂點的字母來表示，如圖9-64中的棱柱可表示為棱柱 ，或者用表示一條對角線端點的兩個字母表示，如棱柱 .9.5.1 棱柱知識探究立體幾何 底面是三角形的棱柱叫作三棱柱，底面是四邊形的棱柱叫作四棱柱,等等；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.直棱柱的側(cè)面展開是矩形，矩形的長為直棱柱的底面周長C，寬等于直棱柱的高（即棱長）h，從而直棱柱的側(cè)面積是 棱柱的體積等于它的底面積S與高h的積，即 9.5.1 棱柱知識探究立體幾何例1 已知正四棱柱的底面邊長為a,高為h，求它的全面積與體積.解 正四棱柱的底面為正方形，側(cè)面為矩形，得 從而 即全面積為9.5.1 棱柱例題分析立體幾何9.5.1 棱柱知識探究圖9-65立體幾何1 已知長方體的高為2，長與寬的比為43，一條體對角線長為 ，求它的長與寬.2 正三棱柱的底面邊長為a，高為3a，求它的全面積與體積.3 已知以長方體的一個頂點為端點的三條棱長為a，b，c，求它的體對角線長.（1）a=3,b=4,c=5;（2）a=,b=11,c=4.4 已知正六棱柱的高為h，底面邊長為a,求它的全面積.9.5.1 棱柱課堂練習(xí)立體幾何9.5.2 棱錐與棱臺 如圖9-66所示，觀察物體，說說它們與棱柱有哪些異同點.情景導(dǎo)入立體幾何9.5.2 棱錐與棱臺 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫作棱錐.這個多邊形叫作棱錐的底面，其余各面叫作棱錐的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點叫作棱錐的頂點，頂點到底面的距離叫作棱錐的高.棱錐用頂點和底面的各頂點表示，或者用頂點和底面一條對角線端點的字母表示.如圖9-67所示的棱錐表示為棱錐S-ABCD 或棱錐S-AC.知識探究立體幾何9.5.2 棱錐與棱臺 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，則稱這個棱錐是正棱錐.正棱錐側(cè)面積等于各個側(cè)面三角形的面積的和，即 棱錐的全面積等于側(cè)面積與底面積的和，即 棱錐的體積等于它的底面積與高的積的 ，即 知識探究立體幾何例2 正三棱錐的底面邊長為a，高為3a，求它的全面積與體積（圖9-68中，O 為點P 在底面的射影）.例題分析9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何解 由正三棱錐底面為正三角形，可得又在Rt BCD中，所以在Rt POD中,得例題分析9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，去掉上部分的小棱錐，剩下的幾何體稱為棱臺,原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺的下底面和上底面，其他各面叫作棱臺的側(cè)面，棱臺的上、下底面平行，各側(cè)面都是梯形，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱，上、下底面之間的距離叫作棱臺的高.由三棱錐截得的棱臺叫作三棱臺，由四棱錐截得的棱臺叫作四棱臺,等等.由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.知識探究9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何1.已知正三棱錐的底面邊長為a,求經(jīng)過各側(cè)棱中點的截面面積.2.正四棱錐的底面邊長為a，高為2a，求它的全面積與體積.課堂練習(xí)9.5.2 棱錐與棱臺PART 9.6圓柱、圓錐與圓臺立體幾何9.6 圓柱、圓錐與圓臺 如圖9-69所示，觀察下面的物體，說說它們與棱柱、棱錐、棱臺的異同點.情景導(dǎo)入立體幾何 圓柱、圓錐、圓臺有下列性質(zhì)：（1）平行于底面的截面都是圓.（2）過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何 同學(xué)們已經(jīng)知道圓柱、圓錐、圓臺這些幾何體，像圓柱、圓錐、圓臺這些幾何體，都是由一些曲線繞一根軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的，稱為旋轉(zhuǎn)體.旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐、圓臺的平面圖形在軸上這條邊的長度叫作它們的高,垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作它們的底面,不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作它們的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫作側(cè)面的母線.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何 容易看出，圓柱、圓錐、圓臺有下列性質(zhì)：（1）平行于底面的截面都是圓.（2）過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形.現(xiàn)在給出圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積與體積的計算公式：S圓柱側(cè)=Cl=2rl.其中，r 為圓柱的底面半徑，l 為母線長，C 為圓柱底面周長.S圓錐側(cè)=1/2Cl=rl.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何其中,r 為圓錐底面半徑，l 為母線長，C 為圓錐底面周長.S圓臺側(cè)=1/2（C+C）l=（r+r）l.其中，C，C 分別為圓臺上、下底面的周長，r，r 分別是上、下底面的半徑，l 為母線長.圓柱、圓錐、圓臺的全面積，分別等于它們的側(cè)面積與底面積的和.V圓柱=S底h=r2h.其中，S 底為圓柱的底面積，h 為圓柱的高，r 為底面半徑.V 圓錐=1/3 S底h=1/3 r2h.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何其中，S 底為圓錐的底面積，h 為圓錐的高，r 為底面半徑.V圓臺=1/3 h（r2+rr+r2）.其中，r，r分別為圓臺的上、下底面半徑，h為圓臺的高.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何例 圓錐底面半徑為r，軸截面是直角三角形，如圖9-70所示，求軸截面的面積，以及圓錐的側(cè)面積和體積.例題分析9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何解 在R1 APB中，O為AB 中點，APB=90，PA=PB，且OA=OB=r，所以O(shè)P=r.因此軸截面面積為r 2，側(cè)面積為 ，體積為1/3 r 3.例題分析9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何1 用一張長為31.4 cm，寬為20 cm的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，求軸截面的面積.2 圓錐形煙囪帽的底面半徑是40 cm，高是30 cm，求它的側(cè)面積.3 一圓錐被平行底面的平面所截，母線被截得上、下兩段長之比為12，則截得的小圓錐的體積與圓臺的體積之比是多少？課堂練習(xí)9.6 圓柱、圓錐與圓臺PART 9.7 球立體幾何9.7 球 如圖9-71所示，足球、籃球、乒乓球等都是球形物體.那么球有哪些相關(guān)概念及性質(zhì)呢？情景導(dǎo)入立體幾何9.7 球 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫作球面，球面也可以看作空間中與定點（球心）的距離等于定長（半徑）的所有點的集合.由球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.半圓的圓心叫作球心，連接球心與球面上任意一點的線段叫作球的半徑，連接球面上的兩點并且經(jīng)過球心的線段叫作球的直徑.一個球用它的球心的字母來表示，如球O.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫作大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫作小圓.知識探究立體幾何9.7 球 在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫作兩點間的球面距離.用一個平面去截一個球，截面是圓面，球的截面有下列性質(zhì)：（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面.（2）球心到截面的距離d 與球的半徑R 及截面的半徑r 的關(guān)系為 知識探究立體幾何9.7 球 運用微積分的基本思想，可以推導(dǎo)出半徑為R 的球的表面積公式與體積公式如下：（1）球面的面積等于它的大圓面積的4 倍，即 球面的面積就是球的表面積.（2）半徑為R的球的體積為 知識探究立體幾何9.7 球 例1 如圖9-72所示，球O的半徑為13，A，B為球面上的兩點，圖中大圓與小圓所在的平面是平行的，且小圓半徑為5，球半徑OA與OB所成的角為 ，求A，B兩點間的球面距離，以及小圓圓心與大圓圓心之間的距離OO.例題分析立體幾何9.7 球解 由球面上兩點間的距離定義知 而 即A，B 兩點間的球面距離為 ，OO長為12.例題分析立體幾何9.7 球例2 一個球的大圓面積為256 cm2,求這個球的表面積和體積.解 設(shè)球半徑為R，則 S大圓=R2=256,解得 R=16.所以 S球面=4R2=4162=1024,V球=4/3R3=4/3163=16384/3.即球的表面積為1024 cm2，球的體積為16384/3 cm3.例題分析立體幾何9.7 球 1.已知一個球的體積為 ，求它的半徑.2.已知球面的大圓周長為10 m，求這個球的表面積及體積.課堂練習(xí)THANK YOU第10章概率與統(tǒng)計初步目錄Contents10.1分類、分步計數(shù)原理10.2隨機事件和概率10.3互斥事件與相互獨立事件的概率10.4直方圖與頻率分布10.5樣本和抽樣方法10.6用樣本均值、標準差估計10.7一元線性回歸PART 10.1分類、分步計數(shù)原理概率與統(tǒng)計初步10.1分類、分步計數(shù)原理 王華家門口的車站有26路、634路公交車可以直達學(xué)校，學(xué)校校門口的車站有361路、344路、677路公交車可以直達麒麟書店.問：(1)王華從家乘公交到學(xué)校有幾種方法？(2)從學(xué)校乘公交到麒麟書店有幾種方法？(3)先從家到學(xué)校，再從學(xué)校到麒麟書店有多少種方法？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步問題1 從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因為一天中乘火車有3種走法,乘汽車有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同的走法,如圖10-1所示.10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素知識探究圖 10-1概率與統(tǒng)計初步一般地,有下述原理：分類計數(shù)原理 完成一件事有n類辦法:在第1類辦法中有m1 種不同的方法;在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.知識探究10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計初步問題2 從甲地到乙地,要從甲地先乘火車到丙地,再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么兩天中,從甲地到乙地共有多少種不同的走法？與問題1不同的是:在問題1中,采用乘火車或乘汽車中的任何一種方法都可以從甲地到乙地.而在問題2中,必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟,才能從甲地到達乙地.知識探究10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計初步一般因為乘火車有3種走法,乘汽車有2種走法,所以乘一次火車再乘一次汽車從甲地到乙地,共有32=6種不同的走法，如圖10-2所示.知識探究10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素所有走法火車1汽車1 火車1汽車2 火車2汽車1 火車2汽車2 火車3汽車1 火車3汽車2（a）（b）圖 10-2概率與統(tǒng)計初步一般地,有下述原理：分步計數(shù)原理 完成一件事有n 個步驟:做第1步有m1 種不同的方法;做第2步有m2 種不同的方法做第n 步有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法.知識探究10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計初步例1 書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.求:(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法？(2)從書架的第1，2，3層各取1本書,有多少種不同的取法？10.1分類、分步計數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計初步解：(1)從書架上任取1本書,有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書,有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書,有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書,有2種方法.根據(jù)分類計數(shù)原理,從書架上任取1本書,不同取法的種數(shù)是m1+m2+m3=4+3+2=9.答：從書架上任取1本書,有9種不同的取法.10.1分類、分步計數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計初步(2)從書架上的第1，2，3層各取1本書，需要分3步，無論先取哪種書，取法種數(shù)為：取計算機書有4種方法,取文藝書有3種方法，取體育書有2種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，從書架的第1，2，3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是N=m1m2m3=432=24.答：從書架的第1，2，3層各取1本書,有24種不同的取法.10.1分類、分步計數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計初步1.一個商店銷售某種型號的電視機,其中本地的產(chǎn)品有4種,外地的產(chǎn)品有7種,要買1臺這種型號的電視機,有多少種不同的選法？2.現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名,高中二年級的學(xué)生5名,高中三年級的學(xué)生4名，求：(1)從中任選1人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法？(2)從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法？10.1分類、分步計數(shù)原理和元素課堂練習(xí)PART 10.2隨機事件和概率概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率 2009年10月8日，河南一位彩民在雙色球第2009118期開獎中，獲得3.599億元大獎.聽說這件事后，李項買了一張雙色球彩票，那么他會中獎嗎？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率為了研究隨機現(xiàn)象,就要對客觀事物進行觀察,觀察的過程稱為試驗.概率論里所研究的試驗具有以下特點：(1)在相同的條件下試驗可以重復(fù)進行.(2)每次試驗的結(jié)果具有多種可能性,而且在試驗之前可以明確試驗的所有可能結(jié)果.(3)在每次試驗之前不能確定該次試驗出現(xiàn)哪一種結(jié)果.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率在概率論中,將試驗的結(jié)果稱為事件.下面我們來看一些事件：(1)導(dǎo)體通電時,發(fā)熱；(2)拋一石塊,下落；(3)在標準大氣壓下且溫度低于0 時,冰融化；(4)在常溫下,焊錫熔化；(5)某人射擊一次,中靶；(6)擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率知識探究 上面各事件的發(fā)生與否分別有什么特點？可以看到,事件(1)和事件(2)是必然要發(fā)生的,事件(3)和事件(4)是不可能發(fā)生的,事件(5)和事件(6)是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的.概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫作必然事件,記做.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫作不可能事件，記做 ；在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作隨機事件.上面的事件(1)、事件(2)是必然事件,事件(3)、事件(4)是不可能事件,事件(5)、事件(6)是隨機事件.在實際生活中,我們經(jīng)常碰到隨機事件,例如，檢驗?zāi)臣a(chǎn)品合格,某地5月1日下雨等都是隨機事件.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率定義：一般地,在大量重復(fù)進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率mn 總是接近于某個常數(shù),并在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫作事件A 的概率,記做P(A).概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小.拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5,指出現(xiàn)“正面向上”的可能性是50%；任取一個乒乓球得到優(yōu)等品的概率是0.95,指得到優(yōu)等品的可能性是95%.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件.(1)某地1月1日刮西北風(fēng)；(2)當x是實數(shù)時,x20；(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；(4)一個電影院某天的上座率超過50%.解：由題意知,(2)是必然事件,(3)是不可能事件,(1)(4)是隨機事件.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件.(1)如果x,y 都是實數(shù),那么x+y=y+x；(2)從分別標有號數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張?zhí)柡炛腥稳?張,得到5號標簽；(3)沒有陽光,種子發(fā)芽；(4)在標準大氣壓下,水的溫度達到100時沸騰.課堂練習(xí)概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義前面我們給出了概率的統(tǒng)計定義,但要按定義來求得事件的概率,往往是十分困難的,甚至是不可能的，其實,在某些特殊類型的問題中,并不需要進行大量重復(fù)試驗,可根據(jù)所討論事件的特點直接得出它的概率.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義在擲骰子的試驗中,一共有6個基本事件：ei=出現(xiàn)i點(i=1,2,6),由于骰子是均勻的,故這6個基本事件發(fā)生的可能性是相同的,即有P(ei)=16(i=1,2,6).從以上的例子我們得到一種簡單而又直觀的概率計算方法,但應(yīng)用這個方法時,隨機試驗必須滿足下列兩個條件.(1)基本事件的總數(shù)是有限的；(2)每一個基本事件發(fā)生的可能性是相等的.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義滿足這兩個條件的隨機試驗?zāi)Ｐ头Q為古典概率.由此,我們得出古典概率的定義.定義：若基本事件的總數(shù)為n,事件A包含的基本事件數(shù)為m,則事件A的概率為:P(A)=m/n.由定義可知,在古典概率中,只要求出基本事件的總數(shù)以及事件A所包含的基本事件的個數(shù),就可以確定事件A的概率,于是，弄清隨機試驗的基本事件是什么,事件A包含了哪些基本事件就顯得十分重要.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義例題分析概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義一批產(chǎn)品共200個,有6個廢品,求：(1)這批產(chǎn)品的廢品率；(2)任取1個是廢品的概率；(3)任取1個是正品的概率.課堂練習(xí)PART 10.3互斥事件與相互獨立事件的概率概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球,其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球,如圖104所示,我們把“從盒中摸出1個球,得到紅球”叫作事件A,“從盒中摸出1個球,得到綠球”叫作事件B,“從盒中摸出1個球,得到黃球”叫作事件C.知識探究圖10-4概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式如果從盒中摸出的1個球是紅球,即事件A發(fā)生,那么事件B就不發(fā)生；如果從盒中摸出的1個球是綠球,即事件B發(fā)生,那么事件A就不發(fā)生.就是說,事件A與B不可能同時發(fā)生,這種不可能同時發(fā)生的事件叫作互斥事件.容易看到,事件B與C、事件A與C也是互斥事件.對于事件A，B，C，其中任何兩個都是互斥事件,這時我們說事件A，B，C彼此互斥,一般地,如果事件A1,A2,An中的任何兩個都是互斥事件,那么就說事件A1,A2,An彼此互斥.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式例1 某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率見表10-3.(1)求年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率.例題分析年降水量100,150）150,200）200,250）250,300）概率0.120.250.160.14表 10-3概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式解(1)記這個地區(qū)的年降水量在100,150)mm，150,200)mm，200,250)mm，250,300)mm范圍內(nèi)分別為事件A，B，C，D，這4個事件是彼此互斥的,根據(jù)互斥事件的概率的加法公式,年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.答:年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率是0.37.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式(2)年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率是0.55.注意：在求某些稍復(fù)雜的事件概率時,通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求事件的對立事件的概率.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式1.在某一時期內(nèi),一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率見表10-4.計算在同一時期內(nèi),河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率.(1)10,16)m；(2)8,12)m；(3)14,18)m.2.從一批乒乓球產(chǎn)品中任取1個,如果其質(zhì)量小于2.45 g的概率是0.22,質(zhì)量不小于2.5 g的概率是0.2,那么質(zhì)量在2.45,2.50)g范圍內(nèi)的概率是多少？課堂練習(xí)年最高水位（m）8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08表10-4概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式甲壇子里有3個白球,2個黑球,乙壇子里有2個白球,2個黑球,從這兩個壇子里分別摸出1個球,它們都是白球的概率是多少？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式我們把“從兩個壇子里分別摸出1個球,且從甲壇子里摸出白球”,叫作事件A,把“從兩個壇子里分別摸出1個球,且從乙壇子里摸出白球”叫作事件B.很明顯,從一個壇子里摸出的是白球還是黑球,對從另一個壇子里摸出白球的概率沒有影響.這就是說,事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫作相互獨立事件.“從兩個壇子里分別摸出1個球,都是白球”是一個事件,它的發(fā)生就是事件A,B同時發(fā)生,我們將它記做AB.于是需要研究,兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)是多少？知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式例題分析概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式一個口袋內(nèi)裝有2個白球和2個黑球,把“從中任意摸出1個球,得到白球”記做事件A,把“從剩下的3個球中任意摸出1個球,得到白球”記做事件B,那么,在先摸出白球后,再摸出白球的概率是多少？在先摸出黑球后,再摸出白球的概率是多少？這里的事件A與事件B是相互獨立的嗎？課堂練習(xí)PART 10.4直方圖與頻率分布概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布為了了解總體的情況，我們從總體中抽取容量為n 的一個樣本，對n個數(shù)據(jù)進行處理.畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖，可以更直觀地反映總體分布情況.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 例為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對某中學(xué)同年齡的60名女學(xué)生的身高進行測量，結(jié)果如下(單位：cm)：167，154，159，166，169，159，156，166，162，158，159，156，166，160，164，160，157，156，157，161，158，158，153，158，164，158，163，158，153，157，162，162，159，154，165，166，157，151，146，151，158，160，165，158，163，163，162，161，154，165，162，162，159，157，159，149，164，168，159，153.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 現(xiàn)對這組數(shù)據(jù)進行適當整理，具體步驟如下：(1)計算極差.在上面的數(shù)據(jù)中，最大值是169，最小值是146，它們的差就是極差，即:169-146=23.算出了極差，就知道這組數(shù)據(jù)變動的范圍有多大.(2)決定組距與組數(shù).將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也越多.當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成512組.組距是指一個小組的兩個端點之間的距離.在本例中，如果取組距為3 cm，那么由于在這批數(shù)據(jù)中，則，極差/組距=23/3=7.67.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 要將數(shù)據(jù)分成8組；如果取組距為2 cm，那么由于23/2=11.5，要將數(shù)據(jù)分成12組，分成8組更合適些，于是取定組距為3 cm，組數(shù)為8.(3)決定分點.將數(shù)據(jù)按照3 cm的組距分組，可以分成以下8組.145.5148.5，148.5151.5，151.5154.5，154.5157.5,157.5160.5，160.5163.5，163.5166.5，166.5169.5.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布(4)計算出頻數(shù)、頻率并填寫頻率分布表.用選舉時唱票的方法，對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)進行累計，表略。我們就可以得到落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)，這個個數(shù)叫作各個小組的頻數(shù).然后，將頻數(shù)填入表的第3列.每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫作這一小組的頻率.例如，第一小組的頻率是1/600.017.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布(5)繪制頻率分布直方圖.在直角坐標系中，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率與組距的比值，畫出一系列矩形，矩形以組距為底，以頻率與組距之比為高.這就是頻率分布直方圖，如圖10-7所示.知識探究圖 10-7概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布(6)繪制累積頻率分布圖.身高小于151.5的頻率等于前兩個小組的頻率之和，即0.017+0.050=0.067.身高小于154.5的頻率等于前三個小組頻率之和，即0.017+0.050+0.100=0.167.依次類推，這個數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫作該數(shù)值的累積頻率 根據(jù)算出的累積頻率，可以繪出累積頻率分布圖.橫軸表示身高，縱軸表示累積頻率，按照表中的各累積頻率，在圖中描出相應(yīng)的各點.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布例如，分點148.5的累積頻率是0.017，就在圖中描出點(148.5，0.017)，然后用線段將各點依次連接起來，所得到的一條折線就是累積頻率分布圖，如圖10-8所示.知識探究圖 10-8概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 由頻率分布直方圖的規(guī)定可知，每一個矩形面積=組距頻率組距=頻率.即從幾何角度看，各組的頻率在頻率分布直方圖上表示為對應(yīng)的矩形面積.隨機變量 落在某段區(qū)間上的頻率可用頻率分布直方圖上對應(yīng)的矩形面積之和來表示.如本例中 落在157.5166.5的頻率為0.650.由累積頻率分布圖，可知隨機變量 小于某個值的頻率，如本例中160.5的概率為0.600.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 某工廠生產(chǎn)一種車軸，車軸的長度是隨機變量，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量，從某日生產(chǎn)的一大批車軸中隨機地抽取60根，測得它們的長度，經(jīng)整理數(shù)據(jù)見表10-6.課堂練習(xí)表10-6 試畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖.PART 10.5樣本和抽樣方法概率與統(tǒng)計初步10.5.1總體與樣本通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，隨機現(xiàn)象可以用隨機變量描述，對隨機變量的描述最好是掌握它的分布，或者某些數(shù)字特征，可實際上它們常常是未知的，因此要研究某一隨機現(xiàn)象，首先必須解決的問題是如何確定相應(yīng)的隨機變量的分布或者它的某些數(shù)字特征.例如，要了解一塊玉米試驗田玉米的單株產(chǎn)量；要檢查磚廠某一窯磚的抗壓強度.對它們逐一地進行測量或者檢驗固然是解決問題的一種方法.但實際上這樣做往往是意義不大或者是不允許的.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.5.1總體與樣本一塊試驗田成千上萬株玉米，逐一地進行測量既費時費力，又難免因測量中的誤差而使結(jié)果不準確；檢測磚的抗壓強度，試驗一塊就要壓碎一塊，因此對所有的磚都進行這種破壞性的試驗是不允許的.所以在實際操作中，人們采取的是一種既實用又合理的方法隨機抽樣法，即從所研究的對象中任意抽取一小部分進行試驗或觀察.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.5.1總體與樣本一般地，我們把考察對象的全體叫作總體(用X表示)，其中每一個考察對象叫作個體(用Xi 表示，i=1，2，n)，把從總體中抽出的一部分個體，叫作總體的一個樣本，個體的數(shù)目叫作樣本容量.在統(tǒng)計測量中，由于我們研究的只是這些對象的某些特性指標，而這些指標又總是可以與一些數(shù)值等同起來，因此從某種意義上說，可以把總體當作一個隨機變量來研究.在一個總體中，抽取容量為n的樣本X1，X2，Xn，每個Xi(i=1，2，3，n)都是從總體X中抽取的.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.1總體與樣本因此Xi也是一個隨機變量.一個容量為n的樣本，就是由n個隨機變量組成的，但是在一次抽取之后，樣本中的每一個Xi，又都是一個具體的數(shù)值，這些數(shù)值記做X1，X2，Xn，我們把它叫作樣本的一個觀測值，簡稱樣本值.一般地，從一個總體可以抽取若干個樣本，樣本容量可大可小，通常把樣本容量n30的樣本叫作大樣本，n30的樣本叫作小樣本.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.1 總體與樣本1.檢查一批零件的直徑是否符合標準，從中抽查了25個零件的直徑，在這個問題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？2.某拖拉機廠生產(chǎn)了一批12馬力拖拉機.現(xiàn)從中抽出3臺試驗每百千米的耗油量.這次試驗的樣本容量是多少？是大樣本還是小樣本？3.舉出一個你熟悉的，通過樣本研究總體的例子.課堂練習(xí)概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法為了了解某省中職生對數(shù)學(xué)這門課程的喜愛程度，我們應(yīng)如何抽取樣本？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法統(tǒng)計的基本思想方法就是用樣本估計總體，樣本的抽取對于研究總體是十分關(guān)鍵的.下面介紹幾種常用的抽樣方法.1.簡單隨機抽樣抽取樣本的目的是要由樣本估計總體，因而要求抽取的樣本能夠很好地反映總體的特征.為了達到這一要求，首先要注意的是抽樣的方法.可以想到，要從10萬塊磚中抽出50塊來檢測抗壓強度，不能只選外觀規(guī)則、質(zhì)地堅密、火候適中的好磚，也不能故意挑一些疏松、變形的次品.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法 這就是說，從總體中抽取樣本，應(yīng)該隨機抽取，以保證每個個體有同等被抽中的機會，只有這樣才能對總體做出正確的估計.因此，在抽取樣本時應(yīng)滿足下面的兩個條件.(1)獨立性，每次抽取的結(jié)果不影響其他各次抽取的結(jié)果，也不受其他各次抽取的結(jié)果的影響，即要求X1，X2，Xn是相互獨立的隨機變量.(2)代表性，所抽取的樣本對總體來說要具有代表性，即要求X1，X2，Xn與總體X有相同的概率分布.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法我們把滿足上述兩個條件的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣，由簡單隨機抽樣得到的樣本叫作簡單隨機樣本.以后所說的抽樣及樣本都是指簡單隨機抽樣和簡單隨機樣本.實踐中簡單隨機抽樣可以采用隨機數(shù)字法、抽簽法等形式.2.等距抽樣當總體中個體的數(shù)目很多或是所需的樣本容量較大時，使用簡單隨機抽樣的方法就不方便了.這時可將總體分成平均的幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體得到所需的樣本，這種抽樣知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法(3)在第一個組距內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號L.(4)L為抽取的第一個號碼，以后依次加一個組距，即L，L+K，L+2K，L+3K，是分別從每個組距中抽取的個體，這樣即可獲得整個樣本.知識探究3.分層抽樣如果總體是由差異比較明顯的幾部分個體組成的，那么為了使樣本能夠更好地反映總體中各部分的情況，常常要把總體分成幾部分，然后概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法 按照各部分所占比例抽取，這種抽取方法叫作分層抽樣.分層抽樣一般有以下幾個步驟：(1)確定層及每層按比例抽取的個體數(shù)(如果每層的個體數(shù)之間不能構(gòu)成整數(shù)比，可用四舍五入的方法取整).(2)按確定的數(shù)目用簡單隨機抽樣或等距抽樣的方法抽取每層的個體.(3)把各層抽取的個體合在一起，就得到所需的樣本.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法1.某人在測量一個物體的長度時，重復(fù)測量了10次，得到了10個數(shù)據(jù)，判斷這10個數(shù)據(jù)是不是一個簡單隨機樣本.2.某班有50名學(xué)生，現(xiàn)在要派出5人去校外參觀，分別用抽簽法和隨機數(shù)字法抽取，并寫出抽取過程.3.一批產(chǎn)品中，有一級品200個，二級品100個，三級品50個，分別用等距和分層抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，并寫出抽取過程.4.舉出一個實例，用你認為恰當?shù)姆椒ǔ槿∫粋€容量為10的樣本.課堂練習(xí)PART 10.6用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差在一次語文考試中，考生有20000多名，我們想了解這20000多名考生的平均成績.但如果將他們的成績?nèi)考釉谝黄鹪俪钥忌倲?shù)，十分麻煩.這時，可以采取用樣本估計總體的方法，即從中抽取部分考生的成績，用它們的平均成績?nèi)ス烙嬎锌忌钠骄煽?情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差知識探究概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差例1 從參加語文考試的學(xué)生中，抽取30名學(xué)生的成績，分數(shù)如下：90，84，84，86，87，98，78，82，90，83，86，95，84，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97.求這些參加語文考試的學(xué)生平均成績.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差例題分析概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差知識探究概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差知識探究概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差知識探究概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差例2 從某廠生產(chǎn)的軸中，隨機地抽取15根，測得它們的長度(單位：mm)如下：422.2，423.1，428.2，417.2，431.5，413.5，425.6，438.3，441.3，420.3，434.0，423.0，425.8，412.3，418.7.試求樣本方差和樣本標準差.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差例題分析概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差1.為了解某校學(xué)生的體重，隨機檢查10名學(xué)生，稱得他們的體重(單位：kg)如下：43，45，51，49.5，44，46，59，42.5，40，47.試估計該校學(xué)生的平均體重.2.對某一距離進行5次獨立測量，得到數(shù)據(jù)(單位：m)如下：2781，2836，2807，2763，2853.求此距離的均值、標準差的估計值.課堂練習(xí)PART 10.7一元線性回歸概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸現(xiàn)實中變量間的關(guān)系通?？煞譃閮深悾阂活愂谴_定性關(guān)系；另一類是相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是普遍存在的，即使在具有確定性關(guān)系的變量間，由于試驗誤差的影響，也往往具有一定程度的不確定性，所以對變量間的相關(guān)關(guān)系進行研究有重要的意義.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸知識探究概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸知識探究圖10-9概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸知識探究概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸知識探究概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸例 以家庭為單位，某種商品的月需求量與該商品價格之間的一組調(diào)查數(shù)據(jù)見表10-7.例題分析表10-7圖10-10概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸例題分析表10-8概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸例題分析概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸對某礦體的8個采樣進行測定，得到該礦體含鋼量x()與含銀量y()的數(shù)據(jù)見下表.建立y對x的回歸直線方程.課堂練習(xí)THANK YOU