PUMA機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

資源目錄里展示的全都有，所見即所得。下載后全都有,請放心下載。原稿可自行編輯修改=【QQ：401339828 或11970985 有疑問可加】 目 錄 畢業(yè)設(shè)計說明書 GRADUATE DESIGN (THESIS) 設(shè)計（論文）題目：PUMA機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計 學(xué)生姓名： 劉 琴 專業(yè)班級： 03接機(jī)1班 學(xué) 院：機(jī)械工程學(xué)院 指導(dǎo)教師：李占賢 教授 2007年 6 月 26 日 目　　錄 摘　　要 １ Abstract 2 1 緒論 3 1.1 概述 3 1.2 工業(yè)機(jī)器人的主要組成 5 1.2.1 機(jī)械臂 5 1.2.2 腕部機(jī)構(gòu) 6 1.2.3 手部裝置 6 1.2.4 控制系統(tǒng) 6 1.3 機(jī)器人的發(fā)展 7 1.3.1 美國 7 1.3.2 英國 8 1.3.3 法國 9 1.3.4 德國 9 1.3.5 俄羅斯 10 1.3.6 中國 10 1.3.7 日本 10 1.4 PUMA機(jī)器人的研究意義及結(jié)構(gòu)設(shè)計特點 11 2 PUMA機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計 13 2.1 齒輪計算 13 2.1.1 回轉(zhuǎn)機(jī)座一級齒輪計算 13 2.1.2 回轉(zhuǎn)機(jī)座二級齒輪的計算 17 2.2 軸承的計算 21 2.3 鍵連接的強(qiáng)度計算 22 2.3.1 手腕齒輪軸處的鍵 22 2.3.2 手腕平心軸處的鍵 22 3 PUMA機(jī)器人動力學(xué)建摸 24 3.1 運動學(xué)分析 24 3.1.1 坐標(biāo)系的建立 24 3.1.2 姿態(tài)的歐拉角描述 24 3.1.3 姿態(tài)的歐拉參數(shù)描述 27 3.1.4 雅克比矩陣 31 3.2 動力學(xué)建摸 32 3.2.1 機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)建摸理論 32 3.2.2 PUMA機(jī)器人動力學(xué)建摸 34 4 機(jī)器人伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu) 38 4.1 直流（DC）伺服電機(jī)的基本工作原理 38 4.2 交流（AC）伺服電機(jī)的基本工作 39 4.3 AC伺服控制系統(tǒng)中的特殊電路 40 4.3.1 轉(zhuǎn)子位置檢測電路 40 4.3.2 正弦波發(fā)生器 41 4.3.3 DC-SIN變換電路 41 4.3.4 速度檢測電路 42 4.4 交流（AC）伺服控制系統(tǒng)的數(shù)字化 42 結(jié) 論 44 致 謝 45 參考文獻(xiàn) 46 １ 摘 要 摘　　要 工業(yè)機(jī)器人的工作實體（操作機(jī)），實質(zhì)上是一個擬人手臂的空間機(jī)構(gòu)。工業(yè)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)類型繁多，在這些基本型式中，關(guān)節(jié)型由于它在相同的幾何參數(shù)和運動參數(shù)的條件下具有較大的工作空間，所以四商用機(jī)器人的優(yōu)選型式。PUMA就是一種精密輕型關(guān)節(jié)式通用機(jī)器人。它具有傳動精度高、結(jié)構(gòu)小巧緊湊、重量輕、工作范圍大、適應(yīng)性廣等優(yōu)點。機(jī)器人運動控制的核心與基礎(chǔ)是其伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)及其控制系統(tǒng)。隨著微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，過去主要用于恒速運轉(zhuǎn)的AC驅(qū)動技術(shù)，終于在90年代，可以逐步取代高性能的DC驅(qū)動。 本文先從各個方面了解了機(jī)器人的各個方面，然后在此基礎(chǔ)上，對PUMA機(jī)器人進(jìn)行了設(shè)計。首先，進(jìn)行各部位的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計，確定選用的零件是不是能夠承擔(dān)工作。然后，又對PUMA機(jī)器人進(jìn)行了動力學(xué)建摸，建立了坐標(biāo)系利用歐拉定理和雅克比矩陣、拉各朗日方程進(jìn)行運動分析。最后，了解了機(jī)器人伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人；關(guān)節(jié)式；動力學(xué)；伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu) Abstract Abstract Industrial robots work entities (operation) would, in essence, is an anthropomorphic arm of the space agency. Industrial Robot many types of institutional structure, in which the basic pattern, As articulated in the same geometry and kinematic parameters of the conditions with a larger working space. So four commercial robot optimization type. PUMA is a sophisticated light-General robot joints. It has high precision drive, compact structure compact, light weight, scope of work, the advantages of wide adaptability. Robot motion control with the core foundation of its implementing agencies and servo control system. With microelectronic technology and rapid development of the past, mainly for the operation of the constant speed AC drive technology, and finally in the 1990s, can gradually replace the high-performance DC Drivers. The paper first learned about the various aspects of the various robots, and then on that basis, right PUMA robot design. First, in various parts of the mechanical structure design, selection of parts is not to take work. Then, on the PUMA robot dynamics modeling, a coordinate system using Euler's theorem and the Jacobian matrix, pull Long Day equation analysis. Finally, understanding the servo robot executing agencies. KeyWords：Industrial robot; Articulated; Dynamics; Servo implementing agencies 36 1 緒論 1 緒論 1.1 概述 機(jī)械工業(yè)是國名經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，它為其他部門提供技術(shù)設(shè)備。機(jī)械工業(yè)的提供了技術(shù)裝備的水平和質(zhì)量，將直接影響國民經(jīng)濟(jì)各部門的生產(chǎn)技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)效益。因此加強(qiáng)發(fā)展機(jī)械制造業(yè)是發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)的一項關(guān)鍵性措施，是提高經(jīng)濟(jì)競爭能力的強(qiáng)有力的手段。很早以來人類就幻想能有一種機(jī)械，能代替人從事各種單調(diào)乏味的工作以減輕人的勞動強(qiáng)度。 很早以來，人類就幻想能有一種擬人機(jī)械，能實現(xiàn)像人一樣靈活自由的活動并能代替人做各種工作。早在15世紀(jì)霍梅洛斯著的《伊利亞》一書中，就出現(xiàn)了“機(jī)器人”一詞。中國三國時期的諸葛亮就發(fā)明了“木牛流馬”能行走爬山。機(jī)器人robot一詞最早出現(xiàn)在1921年捷克作家查培克的劇本《羅莎姆萬能機(jī)器人》中，其中的“機(jī)器人”角色僅是一種幻想出的人物。 本世紀(jì)六十年代，美國Hhknati肋公司研制出第一臺通用工業(yè)機(jī)器人。1974年制造出第一臺計算機(jī)控制的工業(yè)機(jī)器人。現(xiàn)在，機(jī)器人己在汽車制造、電子工業(yè)、機(jī)械制造等眾多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。機(jī)器人的種類日益增多，并逐漸向智能化發(fā)展。 機(jī)器人分為并聯(lián)機(jī)器人和串聯(lián)機(jī)器人。他們各有各自的特點，傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人一股采用串聯(lián)形式，其特點是操作靈活，工作空間大，響應(yīng)速度快，但承載能力差、剛度底、累積誤差大等缺點。最早的并聯(lián)式機(jī)構(gòu)是由美國Stewll．D于1965年提出的6—3PS機(jī)構(gòu)，即著名的stewart平臺機(jī)構(gòu)。并聯(lián)機(jī)器人由于剛度高、承載能力大、結(jié)構(gòu)緊揍、位置精度高等優(yōu)點而與串聯(lián)機(jī)器入形成互補(bǔ)，擴(kuò)大了整個機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域。并聯(lián)機(jī)器人可以作為航天上的飛船對接器、航海上的潛艇對接器；工業(yè)上可以作為大件的裝配機(jī)器人、精密操作的微動器。 工業(yè)機(jī)器人是一種可以反復(fù)編程且具有多功能的、用來搬運材料、零件、工具的操作機(jī)，或者是為了執(zhí)行不同任務(wù)而具有可變的，可編程動作的專門系統(tǒng)。 第一代工業(yè)機(jī)器人是示教再現(xiàn)型機(jī)器人。它主要有機(jī)械臂1、夾持器2、驅(qū)動器3、機(jī)座4、控制器5和示教盒6等部分組成。操作人員通過示教裝置預(yù)先把機(jī)器人的作業(yè)內(nèi)容輸入到控制器中的存儲器內(nèi)。接到啟動命令后，機(jī)器人從存儲器中讀出操作信息，控制器根據(jù)作業(yè)內(nèi)容中的動作順序信息、運動位置信息和時間信息發(fā)出指令，由驅(qū)動器控制機(jī)械臂完成預(yù)定操作。 第二代工業(yè)機(jī)器人配有外部傳感裝置（如觸覺傳感器、力覺傳感器、視覺傳感器以及語音識別裝置等），能夠獲得有關(guān)作業(yè)環(huán)境和操作對象的簡單信息。機(jī)器人可根據(jù)這些信息對機(jī)械臂和夾持器的動作進(jìn)行反饋控制。 第三代工業(yè)機(jī)器人是具有高度適應(yīng)性和多種感知功能的智能機(jī)器人。這種機(jī)器人的控制系統(tǒng)可以根據(jù)外界反饋信息自行作出判斷決策，使機(jī)器人在事先未知的作業(yè)環(huán)境中獨立移動位置，從事各種復(fù)雜的操作。 上圖為一個帶有視覺裝置、類人形機(jī)械臂和多關(guān)節(jié)多指手部裝置的移動式機(jī)器人，用于在核工廠內(nèi)從事檢修工作。 工業(yè)機(jī)器人與其他專用自動化生產(chǎn)設(shè)備的主要區(qū)別在于它的工作內(nèi)容可由計算機(jī)程序來改變。當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)變動時，工業(yè)機(jī)器人能以較低成本重新編程和配置輔助夾具，迅速適應(yīng)新的作業(yè)對象和內(nèi)容。機(jī)器人使人類的生產(chǎn)方式從手工操作、機(jī)械化、專用自動化發(fā)展為有適應(yīng)變化能力的柔性制造系統(tǒng)，以滿足現(xiàn)代生產(chǎn)中小批量、多品種的特殊要求。 1.2 工業(yè)機(jī)器人的主要組成 工業(yè)機(jī)器人主要由機(jī)械臂、腕部結(jié)構(gòu)、手部裝置和控制系統(tǒng)組成。 1.2.1 機(jī)械臂 機(jī)械臂是機(jī)器人的主要執(zhí)行部件，通常有三個運動自由度，能模擬人體的上肢功能，帶動手臂末端沿計算機(jī)程序規(guī)定的路徑移動。機(jī)械臂的姿態(tài)決定了腕部和手部裝置在工作空間中的位置。 機(jī)器人按機(jī)械臂的運動形式可分為下列幾種類型： （1） 直角坐標(biāo)型 臂部由三個相互正交的移動副組成。帶動腕部分別沿x、y、z三個坐標(biāo)軸的方向作直線移動。這類機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡單、運動位置精度高。但所占空間較大，工作范圍相對較小。 （2） 圓柱坐標(biāo)型 臂部由一個轉(zhuǎn)動副和兩個移動副組成。產(chǎn)生圍繞機(jī)座軸y的旋轉(zhuǎn)運動、沿機(jī)座軸y的升降運動和沿手臂軸x的伸縮運動。它的所占空間比直角坐標(biāo)型機(jī)器人小、工作范圍大，故應(yīng)用較廣。 （3） 關(guān)節(jié)型 臂部構(gòu)造類似于人體的上肢，有動力型旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和前、下兩臂組成。關(guān)節(jié)型機(jī)器人以臂部各相鄰部件的相對角位移為運動坐標(biāo)，控制算法比較復(fù)雜。但動作靈活、所占空間小、工作范圍大，且能在狹窄空間內(nèi)繞過各種障礙物。其中平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人設(shè)有兩個垂直的關(guān)節(jié)軸和一個作垂直運動的移動副，在自動裝配作業(yè)方面有廣泛的應(yīng)用。 （4） 極坐標(biāo)型 臂部由兩個轉(zhuǎn)動副和一個移動副組成。產(chǎn)生沿手臂軸x的直線移動、繞機(jī)座軸y的轉(zhuǎn)動和繞關(guān)節(jié)軸z的擺動。這類機(jī)器人的手臂可做繞z軸的俯仰運動，能抓取地面上的物體。 1．機(jī)械臂的結(jié)構(gòu) 機(jī)械臂的伸縮、擺動、俯仰和升降是通過各種驅(qū)動機(jī)構(gòu)實現(xiàn)的。 2．機(jī)械臂的控制 機(jī)械臂的運動控制通常采用液壓伺服系統(tǒng)和電動伺服系統(tǒng)。液壓裝置可傳遞較大的力和力矩，連續(xù)控制各個關(guān)節(jié)軸的運動，使機(jī)械臂準(zhǔn)確地移動到指定位置。 在電動伺服系統(tǒng)中，驅(qū)動機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的是步進(jìn)電機(jī)或直流伺服電機(jī)。步進(jìn)電機(jī)從驅(qū)動器得到一系列脈沖信號，每個脈沖信號使步進(jìn)電機(jī)軸產(chǎn)生一定的角位移。一般不需要反饋回路和位置編碼器，控制比較簡單。采用直流伺服電機(jī)的控制系統(tǒng)以測速器和角度編碼器作為反饋裝置，能夠精確地控制機(jī)械臂關(guān)節(jié)軸的運動，它的工作狀態(tài)平穩(wěn)，旋轉(zhuǎn)速度可以連續(xù)調(diào)節(jié)，對加速和減速指令都能迅速作出反應(yīng)。 1.2.2 腕部機(jī)構(gòu) 腕部機(jī)構(gòu)支承機(jī)器人手部裝置并調(diào)整其姿態(tài)，一般有2~3個自由度，使位于機(jī)械臂末端的手爪產(chǎn)生俯仰擺動和繞自身軸線的轉(zhuǎn)動，這些運動的合成，使機(jī)器人的手部相對于操作對象形成靈活的工作姿態(tài)。 1.2.3 手部裝置 機(jī)器人的手部裝置又稱末端執(zhí)行器。根據(jù)作業(yè)性質(zhì)不同，機(jī)械臂末端的執(zhí)行器有不同的形式。 （1） 焊接機(jī)器人和噴涂機(jī)器人的末端分別為固定焊槍和噴槍的夾具。 （2） 搬運大件光整平板的機(jī)器人一般采用真空吸附式末端執(zhí)行器，利用吸盤內(nèi)壓力與大氣壓力之間的差值產(chǎn)生吸附作用力。 （3） 對于一般的物料搬運和裝配機(jī)器人，末端執(zhí)行器為種類繁多的機(jī)械夾持器，用機(jī)械手指的閉合和張開來夾緊和釋放工件。 （4） 運送鐵磁物質(zhì)的機(jī)器人還可以將電磁吸盤作為末端執(zhí)行器。 1.2.4 控制系統(tǒng) 工業(yè)機(jī)器人是多自由度運動系統(tǒng)，每個運動坐標(biāo)軸受一個伺服系統(tǒng)控制，伺服系統(tǒng)接受上級控制系統(tǒng)發(fā)出的程序指令，結(jié)合傳感器反饋的機(jī)械臂運動位置、速度等信息控制對應(yīng)坐標(biāo)軸的運動。部分機(jī)器人還采用開環(huán)伺服系統(tǒng)，上級控制系統(tǒng)發(fā)出的指令脈沖經(jīng)驅(qū)動電路送到驅(qū)動機(jī)械臂動作的各步進(jìn)電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)將驅(qū)動電路輸出的電流矩形波轉(zhuǎn)換成機(jī)械角位移，驅(qū)動機(jī)械臂中的對應(yīng)關(guān)節(jié)。 常用的機(jī)械臂關(guān)節(jié)位置和位移傳感器有電阻式位移傳感器、光電編碼器以及電容式、電感式和磁柵式位移傳感器。 機(jī)器人的控制系統(tǒng)一般分為多級控制層，每一控制層完成專門的運算或信號處理工作。最低層為伺服控制層，該層每隔數(shù)十毫秒接受一組相鄰關(guān)節(jié)點間的位移、速度和驅(qū)動轉(zhuǎn)矩指令，在不同的速度值之間作加速或減速控制，為各關(guān)節(jié)軸產(chǎn)生驅(qū)動信號，使程序指令轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械臂的機(jī)械運動。最高層為主控制層，該層控制各項作業(yè)的安排和調(diào)度、監(jiān)控和診斷系統(tǒng)故障、采集和處理機(jī)器人主機(jī)和作業(yè)對象的狀態(tài)信息，協(xié)調(diào)各關(guān)節(jié)軸的運動。中間為軌跡計算、軌跡插值和坐標(biāo)變換層。軌跡計算層解釋和處理來自用戶程序和傳感系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生機(jī)器人各關(guān)節(jié)軸的運動參數(shù)，對各個軌跡節(jié)點進(jìn)行動力學(xué)計算，得到對應(yīng)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩值。軌跡插值層根據(jù)作業(yè)要求，采用不同的插值程序（線性插值、圓弧插值、多項式插值、特殊函數(shù)插值等），把關(guān)節(jié)運動軌跡參數(shù)值（離散的軌跡點位置、速度等）轉(zhuǎn)化為可供機(jī)器人執(zhí)行的關(guān)節(jié)運動連續(xù)軌跡。坐標(biāo)變換層將直角坐標(biāo)系中的關(guān)節(jié)運動軌跡變換為以機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)表示的關(guān)節(jié)運動軌跡。 計算機(jī)在機(jī)器人的控制系統(tǒng)中起著記憶、處理和管理各類信息、運動路徑計算和控制以及外圍設(shè)備通訊等作用，這些功能是依靠硬件（控制器、運算器、存儲器）和軟件（系統(tǒng)控制軟件和作業(yè)程序）來實現(xiàn)的。 1.3 機(jī)器人的發(fā)展 1.3.1 美國 美國是機(jī)器人的誕生地，早在1962年就研制出世界上第一臺工業(yè)機(jī)器人，比起號稱"機(jī)器人王國"的日本起步至少要早五六年。經(jīng)過30多年的發(fā)展，美國現(xiàn)已成為世界上的機(jī)器人強(qiáng)國之一，基礎(chǔ)雄厚，技術(shù)先進(jìn)。綜觀它的發(fā)展史，道路是曲折的，不平坦的。 由于美國政府從60年代到70年代中的十幾年期間，并沒有把工業(yè)機(jī)器人列入重點發(fā)展項目，只是在幾所大學(xué)和少數(shù)公司開展了一些研究工作。對于企業(yè)來說，在只看到眼前利益，政府又無財政支持的情況下，寧愿錯過良機(jī)，固守在使用剛性自動化裝置上，也不愿冒著風(fēng)險，去應(yīng)用或制造機(jī)器人。加上，當(dāng)時美國失業(yè)率高達(dá)6．65％，政府擔(dān)心發(fā)展機(jī)器人會造成更多人失業(yè)，因此不予投資，也不組織研制機(jī)器人，這不能不說是美國政府的戰(zhàn)略決策錯誤。70年代后期，美國政府和企業(yè)界雖有所重視，但在技術(shù)路線上仍把重點放在研究機(jī)器人軟件及軍事、宇宙、海洋、核工程等特殊領(lǐng)域的高級機(jī)器人的開發(fā)上，致使日本的工業(yè)機(jī)器人后來居上，并在工業(yè)生產(chǎn)的應(yīng)用上及機(jī)器人制造業(yè)上很快超過了美國，產(chǎn)品在國際市場上形成了較強(qiáng)的競爭力。 進(jìn)入80年代之后，美國才感到形勢緊迫，政府和企業(yè)界才對機(jī)器人真正重視起來，政策上也有所體現(xiàn)，一方面鼓勵工業(yè)界發(fā)展和應(yīng)用機(jī)器人，另一方面制訂計劃、提高投資，增加機(jī)器人的研究經(jīng)費，把機(jī)器人看成美國再次工業(yè)化的特征，使美國的機(jī)器人迅速發(fā)展。 80年代中后期，隨著各大廠家應(yīng)用機(jī)器人的技術(shù)日臻成熟，第一代機(jī)器人的技術(shù)性能越來越滿足不了實際需要，美國開始生產(chǎn)帶有視覺、力覺的第二代機(jī)器人，并很快占領(lǐng)了美國60％的機(jī)器人市場。 盡管美國在機(jī)器人發(fā)展史上走過一條重視理論研究，忽視應(yīng)用開發(fā)研究的曲折道路，但是美國的機(jī)器人技術(shù)在國際上仍一直處于領(lǐng)先地位。其技術(shù)全面、先進(jìn)，適應(yīng)性也很強(qiáng)。具體表現(xiàn)在： （1）性能可靠，功能全面，精確度高； ?????? （2）機(jī)器人語言研究發(fā)展較快，語言類型多、應(yīng)用廣，水平高居世界之首； ?????? （3）智能技術(shù)發(fā)展快，其視覺、觸覺等人工智能技術(shù)已在航天、汽車工業(yè)中廣泛應(yīng)用； ?????? （4）高智能、高難度的軍用機(jī)器人、太空機(jī)器人等發(fā)展迅速，主要用于掃雷、布雷、偵察、站崗及太空探測方面。 1.3.2 英國 早在1966年，美國Unimation公司的尤尼曼特機(jī)器人和AMF公司的沃莎特蘭機(jī)器人就已經(jīng)率先進(jìn)入英國市場。1967年英國的兩家大機(jī)械公司還特地為美國這兩家機(jī)器人公司在英國推銷機(jī)器人。接著，英國 Hall Automation公司研制出自己的機(jī)器人RAMP。70年代初期，由于英國政府科學(xué)研究委員會頒布了否定人工智能和機(jī)器人的Lighthall報告，對工業(yè)機(jī)器人實行了限制發(fā)展的嚴(yán)厲措施，因而機(jī)器人工業(yè)一蹶不振，在西歐差不多居于末位。 但是，國際上機(jī)器人蓬勃發(fā)展的形勢很快使英政府意識到：機(jī)器人技術(shù)的落后，導(dǎo)致其商品在國際市場上的競爭力大為下降。于是，從70年代末開始，英國政府轉(zhuǎn)而采取支持態(tài)度，推行并實施了一系列支持機(jī)器人發(fā)展的政策和措施，如廣泛宣傳使用機(jī)器人的重要性、在財政上給購買機(jī)器人企業(yè)以補(bǔ)貼、積極促進(jìn)機(jī)器人研究單位與企業(yè)聯(lián)合等，使英國機(jī)器人開始了在生產(chǎn)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用及大力研制的興盛時期。 1.3.3 法國 法國不僅在機(jī)器人擁有量上居于世界前列，而且在機(jī)器人應(yīng)用水平和應(yīng)用范圍上處于世界先進(jìn)水平。這主要歸功于法國政府一開始就比較重視機(jī)器人技術(shù)，特別是把重點放在開展機(jī)器人的應(yīng)用研究上。 ?????? 法國機(jī)器人的發(fā)展比較順利，主要原因是通過政府大力支持的研究計劃，建立起一個完整的科學(xué)技術(shù)體系。即由政府組織一些機(jī)器人基礎(chǔ)技術(shù)方面的研究項目，而由工業(yè)界支持開展應(yīng)用和開發(fā)方面的工作，兩者相輔相成，使機(jī)器人在法國企業(yè)界很快發(fā)展和普及。 1.3.4 德國 德國工業(yè)機(jī)器人的總數(shù)占世界第三位，僅次于日本和美國。這里所說的德國，主要指的是原聯(lián)邦德國。它比英國和瑞典引進(jìn)機(jī)器人大約晚了五六年。其所以如此，是因為德國的機(jī)器人工業(yè)一起步，就遇到了國內(nèi)經(jīng)濟(jì)不景氣。但是德國的社會環(huán)境卻是有利于機(jī)器人工業(yè)發(fā)展的。因為戰(zhàn)爭，導(dǎo)致勞動力短缺，以及國民技術(shù)水平高，都是實現(xiàn)使用機(jī)器人的有利條件。到了70年代中后期，政府采用行政手段 為機(jī)器人的推廣開辟道路；在"改善勞動條件計劃"中規(guī)定，對于一些有危險、有毒、有害的工作崗位，必須以機(jī)器人來代替普通人的勞動。這個計劃為機(jī)器人的應(yīng)用開拓了廣泛的市場，并推動了工業(yè)機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展。日爾曼民族是一個重實際的民族，他們始終堅持技術(shù)應(yīng)用和社會需求相結(jié)合的原則。除了像大多數(shù)國家一樣，將機(jī)器人主要應(yīng)用在汽車工業(yè)之外，突出的一點是德國在紡織工業(yè)中用現(xiàn)代化生產(chǎn)技術(shù)改造原有企業(yè)，報廢了舊機(jī)器，購買了現(xiàn)代化自動設(shè)備、電子計算機(jī)和機(jī)器人，使紡織工業(yè)成本下降、質(zhì)量提高，產(chǎn)品的花色品種更加適銷對路。到1984年終于使這一被喻為"快完蛋的行業(yè)"重新振興起來。與此同時，德國看到了機(jī)器人等先進(jìn)自動化技術(shù)對工業(yè)生產(chǎn)的作用，提出了1985年以后要向高級的、帶感覺的智能型機(jī)器人轉(zhuǎn)移的目標(biāo)。經(jīng)過近十年的努力，其智能機(jī)器人的研究和應(yīng)用方面在世界上處于公認(rèn)的領(lǐng)先地位。 1.3.5 俄羅斯 在前蘇聯(lián)（主要是在俄羅斯），從理論和實踐上探討機(jī)器人技術(shù)是從50年代后半期開始的。到了50年代后期開始了機(jī)器人樣機(jī)的研究工作。1968年成功地試制出一臺深水作業(yè)機(jī)器人。1971年研制出工廠用的萬能機(jī)器人。早在前蘇聯(lián)第九個五年計劃（1970年一1975年）開始時，就把發(fā)展機(jī)器人列入國家科學(xué)技術(shù)發(fā)展綱領(lǐng)之中。到1975年，已研制出30個型號的120臺機(jī)器人，經(jīng)過20年的努力，前蘇聯(lián)的機(jī)器人在數(shù)量、質(zhì)量水乎上均處于世界前列地位。國家有目的地把提高科學(xué)技術(shù)進(jìn)步當(dāng)作推動社會生產(chǎn)發(fā)展的手段，來安排機(jī)器人的研究制造；有關(guān)機(jī)器人的研究生產(chǎn)、應(yīng)用、推廣和提高工作，都由政府安排，有計劃、按步驟地進(jìn)行。 1.3.6 中國 有人認(rèn)為，應(yīng)用機(jī)器人只是為了節(jié)省勞動力，而我國勞動力資源豐富，發(fā)展機(jī)器人不一定符合我國國情。這是一種誤解。在我國，社會主義制度的優(yōu)越性決定了機(jī)器人能夠充分發(fā)揮其長處。它不僅能為我國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)帶來高度的生產(chǎn)力和巨大的經(jīng)濟(jì)效益，而且將為我國的宇宙開發(fā)、海洋開發(fā)、核能利用等新興領(lǐng)域的發(fā)展做出卓越的貢獻(xiàn)。 ?????? 我國已在“七五”計劃中把機(jī)器人列人國家重點科研規(guī)劃內(nèi)容，撥巨款在沈陽建立了全國第一個機(jī)器人研究示范工程，全面展開了機(jī)器人基礎(chǔ)理論與基礎(chǔ)元器件研究。十幾年來，相繼研制出示教再現(xiàn)型的搬運、點焊、弧焊、噴漆、裝配等門類齊全的工業(yè)機(jī)器人及水下作業(yè)、軍用和特種機(jī)器人。目前，示教再現(xiàn)型機(jī)器人技術(shù)已基本成熟，并在工廠中推廣應(yīng)用。我國自行生產(chǎn)的機(jī)器人噴漆流水線在長春第一汽車廠及東風(fēng)汽車廠投入運行。1986年3月開始的國家863高科技發(fā)展規(guī)劃已列入研究、開發(fā)智能機(jī)器人的內(nèi)容。就目前來看，我們應(yīng)從生產(chǎn)和應(yīng)用的角度出發(fā)，結(jié)合我國國情，加快生產(chǎn)結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉的實用型機(jī)器人和某些特種機(jī)器人。 1.3.7 日本 日本在60年代末正處于經(jīng)濟(jì)高度發(fā)展時期，年增長率達(dá)11％。第二次世界大戰(zhàn)后，日本的勞動力本來就緊張，而高速度的經(jīng)濟(jì)發(fā)展更加劇了勞動力嚴(yán)重不足的困難。為此，日本在1967年由川崎重工業(yè)公司從美國Unimation公司引進(jìn)機(jī)器人及其技術(shù)，建立起生產(chǎn)車間，并于1968年試制出第一臺川崎的“尤尼曼特”機(jī)器人。 正是由于日本當(dāng)時勞動力顯著不足，機(jī)器人在企業(yè)里受到了“救世主”般的歡迎。日本政府一方面在經(jīng)濟(jì)上采取了積極的扶植政策，鼓勵發(fā)展和推廣應(yīng)用機(jī)器人，從而更進(jìn)一步激發(fā)了企業(yè)家從事機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的積極性。尤其是政府對中、小企業(yè)的一系列經(jīng)濟(jì)優(yōu)惠政策，如由政府銀行提供優(yōu)惠的低息資金，鼓勵集資成立“機(jī)器人長期租賃公司”，公司出資購入機(jī)器人后長期租給用戶，使用者每月只需付較低廉的租金，大大減輕了企業(yè)購入機(jī)器人所需的資金負(fù)擔(dān)；政府把由計算機(jī)控制的示教再現(xiàn)型機(jī)器人作為特別折扣優(yōu)待產(chǎn)品，企業(yè)除享受新設(shè)備通常的40%折扣優(yōu)待外，還可再享受 13％的價格補(bǔ)貼。另一方面，國家出資對小企業(yè)進(jìn)行應(yīng)用機(jī)器人的專門知識和技術(shù)指導(dǎo)等等。 這一系列扶植政策，使日本機(jī)器人產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展起來，經(jīng)過短短的十幾年，到80年代中期，已一躍而為“機(jī)器人王國”，其機(jī)器人的產(chǎn)量和安裝的臺數(shù)在國際上躍居首位。按照日本產(chǎn)業(yè)機(jī)器人工業(yè)會常務(wù)理事米本完二的說法：“日本機(jī)器人的發(fā)展經(jīng)過了60年代的搖籃期，70年代的實用期，到80年代進(jìn)人普及提高期?！辈⒄桨?980年定為“產(chǎn)業(yè)機(jī)器人的普及元年”，開始在各個領(lǐng)域內(nèi)廣泛推廣使用機(jī)器人。 日本政府和企業(yè)充分信任機(jī)器人，大膽使用機(jī)器人。機(jī)器人也沒有辜負(fù)人們的期望，它在解決勞動力不足、提高生產(chǎn)率、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量和降低生產(chǎn)成本方面，發(fā)揮著越來越顯著的作用，成為日本保持經(jīng)濟(jì)增長速度和產(chǎn)品競爭能力的一支不可缺少的隊伍。 日本在汽車、電子行業(yè)大量使用機(jī)器人生產(chǎn)，使日本汽車及電子產(chǎn)品產(chǎn)量猛增，質(zhì)量日益提高，而制造成本則大為降低。從而使日本生產(chǎn)的汽車能夠以價廉的絕對優(yōu)勢進(jìn)軍號稱“汽車王國”的美國市場，并且向機(jī)器人誕生國出口日本產(chǎn)的實用型機(jī)器人。此時，日本價廉物美的家用電器產(chǎn)品也充斥了美國市場，這使“山姆大叔”后悔不已。日本由于制造、使用機(jī)器人，增大了國力，獲得了巨大的好處，迫使美、英、法等許多國家不得不采取措施，奮起直追。 1.4 PUMA機(jī)器人的研究意義及結(jié)構(gòu)設(shè)計特點 PUMA型機(jī)器人是一種精密輕型關(guān)節(jié)式通用機(jī)器人。它具有傳動精度高、結(jié)構(gòu)小巧緊湊、重量輕、工作范圍大、適應(yīng)性廣等優(yōu)點，廣泛用于醫(yī)藥、食品、電子、機(jī)械等作業(yè)，從事包裝、材料配制、安裝，以及小型機(jī)電元件的裝配、搬運、噴涂、機(jī)器加載、試驗、檢查等工作。 1978年 美國Unimation公司推出通用工業(yè)機(jī)器人PUMA，這標(biāo)志著工業(yè)機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)完全成熟。PUMA至今仍然工作在工廠第一線。直到現(xiàn)在，工業(yè)機(jī)器人的整個機(jī)械結(jié)構(gòu)，驅(qū)動，控制結(jié)構(gòu)，編程語言均和1978無本質(zhì)差別。 PUMA機(jī)器人的主要構(gòu)成部件有：由立柱與基座組成的回轉(zhuǎn)機(jī)座以及大臂、小臂、手腕等。由于時間的關(guān)系和本人的實力，只設(shè)計了PUMA機(jī)器人的回轉(zhuǎn)機(jī)座和手腕兩部分。 機(jī)座是一個鋁制的整體鑄件，其上裝有關(guān)節(jié)1的驅(qū)動電機(jī)，小臂定位（零位）夾板，兩個控制手爪裝置的氣動閥。在機(jī)座內(nèi)腔安置了關(guān)節(jié)1的兩級直圓柱齒輪制成的減速齒輪組。立柱為薄壁鋁管制成，內(nèi)部安裝了關(guān)節(jié)1的回轉(zhuǎn)軸及其軸承、軸承座。 手腕是一個鋼鑄件，加工精密，安排緊湊，齒輪軸相互穿叉，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，運轉(zhuǎn)靈活，是個十分精巧的部件。 PUMA型機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點： （1） 為保證較高的傳動精度，其各對齒輪都設(shè)計有消除齒輪間隙的調(diào)整機(jī)構(gòu)。其調(diào)整方法為：首先松開鎖緊螺釘，將專用扳手插入調(diào)整孔轉(zhuǎn)動偏心襯套，以調(diào)整齒輪嚙合的中心踞，消除傳動間隙，最后擰緊鎖緊螺釘。 （2） 在轉(zhuǎn)軸的連接上，采用了一種結(jié)構(gòu)新穎，工藝簡單的彈性萬向聯(lián)軸器，這種聯(lián)軸器由金屬整體加工而成。其兩端為夾緊軸的結(jié)構(gòu)，有兩個螺釘，一個用來頂緊軸，防止軸相對轉(zhuǎn)動；一個用來鎖緊，防止軸的軸向松動。聯(lián)軸器中段為刻有螺旋槽的彈簧式結(jié)構(gòu)，使其在軸向、周向都有較大的柔性，以致能朝任意方向彎曲。能補(bǔ)償兩軸不同軸的偏斜以及軸向長度偏差。此外它還能起到緩和沖擊、衰減振動的作用。 （3） 為了保證手臂操作過程中安全可靠，在關(guān)節(jié)1、2、3電機(jī)軸上各裝有一個電磁制動閥。當(dāng)手臂切斷電源時，關(guān)節(jié)1、2、3產(chǎn)生制動，使手臂保持原有姿態(tài)。由于手腕重量與尺寸都很小，故其關(guān)節(jié)上沒有設(shè)置這種制動閥。 （4） 機(jī)體結(jié)構(gòu)簡單，重量輕。 （5） 工作范圍大，適應(yīng)性廣。PUMA除了自身立柱所占空間以外，它的工作空間幾乎是它的手臂長度所能達(dá)到的全球空間。再加之其手腕軸的活動角度大，最大的達(dá)578度，因此使它工作時位姿的適應(yīng)性很強(qiáng)。 （6） 重復(fù)定位精度高。這是由于結(jié)構(gòu)上采取了剛性齒輪傳動，調(diào)整齒輪間隙機(jī)構(gòu)，彈性萬向聯(lián)軸器；工藝上加工精密，多用整體鑄件的結(jié)果。 2 PUMA機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計 2 PUMA機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計 2.1 齒輪計算 2.1.1 回轉(zhuǎn)機(jī)座一級齒輪計算 1．選材料確定初步參數(shù) （1）選材料 小齒輪：40調(diào)質(zhì)，平均取齒面硬度為260HBS 大齒輪：45鋼調(diào)質(zhì)，平均取齒面硬度為230HBS （2）初選齒數(shù) 取小齒輪齒數(shù)=7 則大齒輪齒數(shù)=29.75 圓整,為使u為除不盡的數(shù)取 =29 （3）齒數(shù)比 u ===4.14 驗算傳動比誤差，允許 （4）選擇齒寬系數(shù)和傳動精度等級 取齒寬系數(shù) 初估小齒輪直徑 則齒寬 齒輪圓周速度 參照表選擇精度等級9級 （5）計算小齒輪轉(zhuǎn)矩 （6）確定重合度系數(shù)，重合度 分別計算，得 （7）確定載荷系數(shù) 1）使用系數(shù) 由已知條件查表，取 2）動載系數(shù) 由圖，取=1.02 3）齒向載荷分布系數(shù) 由圖，取=1.32 4）齒間載荷分配系數(shù) 根據(jù)條件 查表，得 5）載荷系數(shù)、 = 2．齒面接觸疲勞強(qiáng)度計算 （1）確定許用應(yīng)力 1）總工作時間 2）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、 3）壽命系數(shù) 、 由圖取， 4）接觸疲勞極限 、 =790MPa =660MPa 5）安全系數(shù) 參照表，取=1 6）許用應(yīng)力、 （2）彈性系數(shù) 取 （3）節(jié)點區(qū)域系數(shù) 取=2.5 （4）求所需小齒輪直徑 = =14.91mm 與初估大小基本符合 （5）確定中心距、模數(shù)等主要幾何參數(shù) 1）中心距 初算中心距 圓整取中心距 2）模數(shù)m 由中心距及初選齒數(shù)、得 按標(biāo)準(zhǔn)取 3）分度圓直徑、 4）確定齒寬 取大齒輪齒寬 小齒輪齒寬 3．齒根抗彎疲勞強(qiáng)度驗算 （1）求許用彎曲應(yīng)力 1）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、 2）壽命系數(shù)、 取 3）極限應(yīng)力、 由圖取 =290MPa =220MPa 4）尺寸系數(shù) 由圖取=1 5）安全系數(shù) 參照表取=1.5 6）許用應(yīng)力、，許用彎曲應(yīng)力 = = （2）齒形系數(shù)、 由圖取 =3.5 =2.55 （3）應(yīng)力修正系數(shù)、 由圖取 =1.4 =1.62 （4）校核齒根抗彎疲勞強(qiáng)度 齒根彎曲應(yīng)力 ＜ ＜ 抗彎疲勞強(qiáng)度足夠。 2.1.2 回轉(zhuǎn)機(jī)座二級齒輪的計算 1．選材料確定初步參數(shù) （1）選材料 小齒輪：40調(diào)質(zhì)，平均取齒面硬度為260HBS 大齒輪：45鋼調(diào)質(zhì)，平均取齒面硬度為230HBS （2）初選齒數(shù) 取小齒輪齒數(shù)=9 則大齒輪齒數(shù)=73.7 圓整,為使u為除不盡的數(shù)取 =74 （3）齒數(shù)比 u ===8.22 驗算傳動比誤差，允許 （4）選擇齒寬系數(shù)和傳動精度等級 取齒寬系數(shù) 初估小齒輪直徑 則齒寬 齒輪圓周速度 參照表選擇精度等級9級 （5）計算小齒輪轉(zhuǎn)矩 （6）確定重合度系數(shù)，重合度 分別計算，得 （7）確定載荷系數(shù) 1）使用系數(shù) 由已知條件查表，取 2）動載系數(shù) 由圖，取=1.08 3）齒向載荷分布系數(shù) 由圖，取=1.38 4）齒間載荷分配系數(shù) 根據(jù)條件 查表，得 5）載荷系數(shù)、 = 2．齒面接觸疲勞強(qiáng)度計算 （1）確定許用應(yīng)力 1）總工作時間 2）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、 3）壽命系數(shù) 、 由圖取， 4）接觸疲勞極限 、 =720MPa =580MPa 5）安全系數(shù) 參照表，取=1 6）許用應(yīng)力、 （2）彈性系數(shù) 取 （3）節(jié)點區(qū)域系數(shù) 取=2.5 （4）求所需小齒輪直徑 = =18.04mm 與初估大小基本符合 （5）確定中心距、模數(shù)等主要幾何參數(shù) 1）中心距 初算中心距 圓整取中心距 2）模數(shù)m 由中心距及初選齒數(shù)、得 按標(biāo)準(zhǔn)取 3）分度圓直徑、 4）確定齒寬 取大齒輪齒寬 小齒輪齒寬 3．齒根抗彎疲勞強(qiáng)度驗算 （1）求許用彎曲應(yīng)力 1）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、 2）壽命系數(shù)、 取 3）極限應(yīng)力、 由圖取 =290MPa =220MPa 4）尺寸系數(shù) 由圖取=1 5）安全系數(shù) 參照表取=1.5 6）許用應(yīng)力、，許用彎曲應(yīng)力 = = （2）齒形系數(shù)、 由圖取 =4 =2.23 （3）應(yīng)力修正系數(shù)、 由圖取 =1.43 =1.72 （4）校核齒根抗彎疲勞強(qiáng)度 齒根彎曲應(yīng)力 ＜ ＜ 抗彎疲勞強(qiáng)度足夠。 2.1.3 手腕齒輪 手腕通過兩個錐齒輪傳動來實現(xiàn)2個自由度。由于手腕處齒輪，輕載荷所以不用在校核計算了。 2.2 軸承的計算 由于機(jī)器人屬于精密設(shè)備，不需要負(fù)荷太重的設(shè)備，輕載荷，故只需要校核重要部位的軸承即可。 1．初選軸承型號 試選6008軸承。查GB/T276得6008軸承的性能參數(shù)為：C=17000N；=11700N；=8500r/min（脂潤滑） 2．壽命計算 （1）求當(dāng)量動載荷 軸承1 由表查得， 由表查得X=0.56、Y=1.85，又由表查出 故 軸承2 因，所以 由于＞，且軸承1、2又采用型號、尺寸相同的軸承，故只對軸承1進(jìn)行壽命計算 （2）計算軸承壽命 ＞9000h 式中 3．極限轉(zhuǎn)速計算 arctan=arctan 由圖查得載荷系數(shù)=0.93 由圖查得載荷分布系數(shù)=1 故 ＞n 計算結(jié)果表明,選用6008型深溝球軸承能滿足要求。 2.3 鍵連接的強(qiáng)度計算 2.3.1 手腕齒輪軸處的鍵 1．選擇鍵的類型 由于工作要求較高，故選A型普通平鍵 2．確定鍵的尺寸 由設(shè)計手冊查得： 鍵寬b=5mm 鍵高h(yuǎn)=5mm 鍵長L=14mm 3．驗算擠壓強(qiáng)度 公式 鍵工作長度，擠壓面高度， 許用擠壓應(yīng)力，由表查得， 計算出擠壓應(yīng)力 安全。 2.3.2 手腕平心軸處的鍵 1．選擇鍵的類型 由于工作要求較高，故選A型普通平鍵 2．確定鍵的尺寸 由設(shè)計手冊查得： 鍵寬b=3mm 鍵高h(yuǎn)=3mm 鍵長L=14mm 3．驗算擠壓強(qiáng)度 公式 鍵工作長度，擠壓面高度， 許用擠壓應(yīng)力，由表查得， 計算出擠壓應(yīng)力 安全。 3 PUMA機(jī)器人動力學(xué)建摸 3 PUMA機(jī)器人動力學(xué)建摸 3.1 運動學(xué)分析 機(jī)器人的運動學(xué)分析，就是求解機(jī)器人的輸入與輸出構(gòu)件之間的位置、速度以及加速度之間的關(guān)系。在這首先給出該機(jī)器人的坐標(biāo)定義，然后介紹了描述機(jī)器人姿態(tài)的方法，之后，給出了機(jī)器人的位置和速度定義，最后導(dǎo)出了該機(jī)器人的Stewart平臺的運動學(xué)。 3.1.1 坐標(biāo)系的建立 為清楚的描述PUMA機(jī)器人運動平臺在空間上的運動，需建立兩個坐標(biāo)系，連體坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系，如下圖所示 連體坐標(biāo)系固定在平臺質(zhì)心上，慣性坐標(biāo)系固定在大地上。慣性坐標(biāo)系實際上是連體坐標(biāo)系的參考對象，當(dāng)平臺運動時，以大地為參照物，慣性坐標(biāo)系是不動的。對于連體坐標(biāo)系，相對于平臺來說它是不動的，當(dāng)以大地為參照物，它隨著平臺位置的變化而變化。 3.1.2 姿態(tài)的歐拉角描述 PUMA機(jī)器人的姿態(tài)，一般采用歐拉角表示。即運動平臺在空間的轉(zhuǎn)動姿態(tài)往往由一個繞軸x，y和z的旋轉(zhuǎn)序列來規(guī)定的。這種轉(zhuǎn)角的序列，稱為歐拉（Euler）角。歐拉角用繞z軸旋轉(zhuǎn)角，再繞新的y軸（）旋轉(zhuǎn)角，最后繞新的x軸（）旋轉(zhuǎn)角來描述任何可能的姿態(tài)，見下圖 繞各個軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為 （3-1） （3-2） （3-3） 由上面三個矩陣可得旋轉(zhuǎn)變化矩陣為 其中，，，其它的依次類推。 由式可得旋轉(zhuǎn)變換矩陣有如下性質(zhì) 其中，I為單位陣。 由角速度合成定理可得連體坐標(biāo)系中的平臺角速度為 = = 由式可得，歐拉角與之間的關(guān)系為 = = 其中，p、q、r為角速度的三個分量。 為保證平臺角速度沒有奇異，則三個歐拉角需滿足 -＜，，＜ 在逆問題中旋轉(zhuǎn)變換矩陣R是已知的，歐拉角可以通過下式求得 用歐拉角來描述PUMA機(jī)器人的Stewart平臺雖然算法規(guī)范，但在進(jìn)行動力學(xué)分析和控制時，需要求取大量的正弦和余弦函數(shù)，這對于解析和數(shù)值計算都很繁瑣，而且在逆問題中存在奇點，在奇點位置附近數(shù)值計算容易出現(xiàn)困難。若用歐拉參數(shù)作為轉(zhuǎn)動廣義坐標(biāo)來描述機(jī)器人的姿態(tài)，可以避免上述缺點。而且，歐拉參數(shù)與旋轉(zhuǎn)矩陣以及角速度之間同樣有非常簡便的關(guān)系。 3.1.3 姿態(tài)的歐拉參數(shù)描述 歐拉定理表明，作定點轉(zhuǎn)動的剛體從某一位置運動到另一任意位置，總可以由繞通過定點的某根軸線的一次有限轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)。設(shè)下圖中的矢量基和，分別是機(jī)器人運動平臺繞定點運動的慣性參考基和連體基，在運動的初始位置這兩個基重合。根據(jù)歐拉定理，連體基相對參考基的實時位置可以認(rèn)為是基從初始位置繞某個單位矢量確定的軸稱為方位軸或歐拉軸，轉(zhuǎn)角可在垂直于的平面內(nèi)度量?？梢杂脷W拉轉(zhuǎn)動的參數(shù)（，）來表示由變換方程確定的方向余弦矩陣。 設(shè)平臺的連體矢量在轉(zhuǎn)動前為，轉(zhuǎn)動后為，他們位于以為中心軸線的圓錐面上，為單位向量的反對稱矩陣。則矢量可以表示為 = = 利用歐拉轉(zhuǎn)動的參數(shù)定義下式為歐拉參數(shù)的四個新的量 則式化為 式中I是單位陣，是反對稱矩陣 = 連體矢量在參考基和連體基中的坐標(biāo)列陣和之間的變換關(guān)系為 =R 比較式和式得到用歐拉參數(shù)表示的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為 = 將式定義的歐拉參數(shù)表示為列陣 四個歐拉參數(shù)是不獨立的，因為 即他們必需滿足歐拉參數(shù)規(guī)范約束方程 在實際計算中矩陣R是已知的，而歐拉參數(shù)是待定的，由式和式，可求得 若，則恒有。不同于歐拉角和任何三個轉(zhuǎn)動廣義坐標(biāo)的其他組，由旋轉(zhuǎn)變換矩陣反求歐拉參數(shù)時，沒有奇異的臨界情況。 定義兩個用歐拉參數(shù)表示的矩陣 由式、、可得 R=G 平臺的角速度在連體基和慣性參考基中的坐標(biāo)列陣分別用和表示，角速度矩陣分別用和表示，和分別是和的反對稱矩陣。根據(jù)泊松方程，可得和與旋轉(zhuǎn)交換矩陣R的關(guān)系為 = = 由式、可得和的關(guān)系為 = 利用式、、、、和式可得 對式進(jìn)行簡化 式中為的后三列組成的矩陣。 由式、和式的平臺角加速度與歐拉參數(shù)之間的關(guān)系式為 3.1.4 雅克比矩陣 機(jī)械系統(tǒng)的運動，可以利用一組變量來描述，比如廣義坐標(biāo)（或廣義速度）、關(guān)節(jié)坐標(biāo)等。如果一組變量或速度可以利用一個矩陣和另一組變量或速度向量的乘積來表示，那么，這個矩陣就稱為雅克比矩陣。 雅克比矩陣很自然地通過兩組變量之間的關(guān)系導(dǎo)出，例如 則 式中的矩陣就是雅可比矩陣。 但是，在機(jī)械系統(tǒng)中，這種映射關(guān)系通常并不直接，例如將機(jī)器人運動平臺在連體坐標(biāo)系中的一點P的位姿變換到慣性坐標(biāo)系中時，位置變換可以用一個向量來描述，方向變換可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R來描述，則連體坐標(biāo)系中的一點P的位姿在慣性坐標(biāo)系中描述為 要描述P點在慣性坐標(biāo)系中的速度，可以直接對上式進(jìn)行微分，則 由于固連于坐標(biāo)系上的點的速度向量，并由式、和式可得 式中 中的速度向量； 廣義速度向量，由平移速度向量和角速度向量構(gòu)成 上式采用角速度作為廣義速度的一部分，由于角速度并不是任何姿態(tài)角的直接微分，因而這樣得到的矩陣并不具有式那樣的直接關(guān)系。象這樣的矩陣也稱為雅克比矩陣，盡管這并不精確，而僅僅體現(xiàn)了一組速度是另一組速度的函數(shù)關(guān)系。 3.2 動力學(xué)建摸 動力學(xué)建摸的主要目的是研究機(jī)器人運動平臺所受驅(qū)動力與平臺的運動參量（位移，速度，加速度）之間的關(guān)系，得出描述有關(guān)機(jī)器人驅(qū)動力，負(fù)載及加速度的動力學(xué)方程，以表達(dá)機(jī)器人的動力學(xué)特性，它是機(jī)器人液壓驅(qū)動系統(tǒng)和控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。在這里首先是機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)建摸的一般理論，然后將其應(yīng)用到機(jī)器人上，建立了機(jī)器人Stewart平臺的動力學(xué)模型。 3.2.1 機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)建摸理論 由牛頓第二定律，慣性坐標(biāo)系下的任何質(zhì)點有。為了用一組有限的變量來描述系統(tǒng)中個部分的加速度，前面介紹了運動學(xué)，在此基礎(chǔ)上，就可以進(jìn)行 動力學(xué)建摸。 為建立剛體的運動方程，首先，給出剛體的拉各朗日方程。對單個剛體，可以從這些方程得出更簡單的牛頓－歐拉方程。最后由凱恩（Kane）方法，將所有的主動力和慣性力，沿一組有限的廣義速度進(jìn)行投影。凱恩（Kane）方法是導(dǎo)出運動系統(tǒng)機(jī)械模型的核心。 考慮廣義位置和廣義速度坐標(biāo)（，），利用拉各朗日方法，系統(tǒng)動能與勢能之差稱為拉各朗日變量 ： 對于一個可以用一組最小數(shù)目的廣義坐標(biāo)表示的運動系統(tǒng)，其拉各朗日方程 驅(qū)動力/力矩是沿廣義坐標(biāo)變化方向上的所有做功力（慣性力、非保守），它被稱為廣義力。 定常約束下，動能可以表示為 其中質(zhì)量陣是一個對稱半正定矩陣。 由第二類拉各朗日方程得 寫成以下緊湊的形式 其中，為質(zhì)量陣，為非線性科式/向心項，為重力項。 考慮一組質(zhì)量為m，慣量為的剛體，以其重心為坐標(biāo)系，得出如下的牛頓－歐拉方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由拉各朗日方程