去魚鱗機(jī)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【三維SW模型】【含11張CAD圖紙+PDF圖】

喜歡就充值下載吧。。資源目錄里展示的文件全都有，，請(qǐng)放心下載，，有疑問咨詢QQ:414951605或者1304139763 ======================== 喜歡就充值下載吧。。資源目錄里展示的文件全都有，，請(qǐng)放心下載，，有疑問咨詢QQ:414951605或者1304139763 ======================== 少齒差傳動(dòng)的嚙合問題和計(jì)算方法 Shuting Li. Nabtesco有限責(zé)任公司。櫟山202號(hào)，日置町7028-2 ，津市市，三重縣懇514-1138 ，日本 2007年7月15日收稿；修訂稿2007年10月2日收到； 2007年10月16日錄用 摘 要 本文敘述了關(guān)于少齒差行星齒輪傳動(dòng)（PDSTD）的嚙合問題和數(shù)值分析方法的理論研究。文中將數(shù)學(xué)規(guī)劃方法T.F.Conry,A.Serireg.接觸彈性體設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法.美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)(ASME)學(xué)報(bào),應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)38(6)(1971)387–392]和有限元方法S.Li.薄緣輻板齒輪三維的嚙合模型和承載齒接觸分析.ASME學(xué)報(bào),機(jī)械設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),124(3)(2002)511–517; S.Li,考慮加工誤差、裝配誤差和修形的一對(duì)直齒齒輪的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的有限元分析分析方法.機(jī)械制造和機(jī)械原理, 42(1)(2007)88–114]的概念引入到較為復(fù)雜的工程接觸問題的處理中，通過一個(gè)力學(xué)模型和有限元方法（FEM）來解決PDSTD中三維（3D）的接觸分析和載荷計(jì)算。有限元的方法已經(jīng)經(jīng)過了多年的發(fā)展。把成熟的有限元程序用于完成PDSTD的接觸分析，使得PDSTD的輪齒、銷和軸承滾動(dòng)體接觸狀態(tài)十分明確。研究PDSTD時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)它承受15 kg·m的扭矩時(shí)，只有四對(duì)齒參與嚙合，并且這四對(duì)齒并不在外齒輪的偏移方向上，而是在與偏移方向成20-30°角的位置。輪齒、銷和滾動(dòng)體各自承擔(dān)的載荷差別很大，輪齒承載最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于銷和滾動(dòng)體上的載荷，這意味著對(duì)PDSTD來說，輪齒的強(qiáng)度比其余兩個(gè)重要得多。另外，銷承擔(dān)的載荷也只是相當(dāng)于滾動(dòng)體承載的一部分。 關(guān)鍵詞：齒輪；齒輪系統(tǒng)；行星傳動(dòng)；少齒差；接觸分析；有限元法 1.概述 在20世紀(jì)后期，隨著工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展，大減速比的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用。少齒差行星齒輪傳動(dòng)（PDSTD）也普遍用于自動(dòng)化的工業(yè)生產(chǎn)。盡管每年要制造很多少齒差行星齒輪減速器，然而到目前為止，PDSTD的強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算仍然是一個(gè)沒有解決的難題。 專業(yè)用語符號(hào)： PDSTD 少齒差行星齒輪傳動(dòng) FEM 有限元法 FEA 有限元分析 3D 三維 ISO 國際標(biāo)準(zhǔn)化組織 FT 齒面載荷 FP 銷軸載荷 FR 滾動(dòng)體載荷 Z1 外齒齒輪齒數(shù) Z2 內(nèi)齒齒輪齒數(shù) X1 外齒齒輪變位系數(shù) X2 內(nèi)齒齒輪變位系數(shù) m 齒輪模數(shù) Ф1 內(nèi)齒齒輪外徑 Ф2 外齒齒輪內(nèi)徑 Ф3 外齒齒輪上銷軸線所在圓直徑 （i-i’） 假定的接觸點(diǎn)對(duì)，同樣的有（1-1’），（2-2’），……，（m-m’）,(a-a’),(k-k’),(j-j’),(b-b’),……(n-n’) ① 表示一個(gè)彈性體或者外齒齒輪 ② 表示另一個(gè)彈性體或內(nèi)齒齒輪 εk 任意一對(duì)嚙合點(diǎn)嚙合前的間隙（或齒側(cè)間隙）,同樣的有εj Fk 嚙合點(diǎn)對(duì)之間在公法線方向的接觸力，同樣的有Fj ωk，ωk’ 假定的嚙合點(diǎn)（k-k’）在接觸力Fk方向上的位移 akj,ak’j’ 接觸點(diǎn)處的變形影響系數(shù) δ0 一對(duì)彈性體在外作用力方向上初始的最小間隙 δ 一對(duì)彈性體在外力作用下沿力方向的相對(duì)位移或者在力矩T作用下，內(nèi)齒輪相對(duì)于外齒輪的角偏移量 {Y} 隨即變量，{Y}={Y1,Y2,...,Yk,...,Yn}T Xn+1 定義變量，同樣有Xn+1 ，Xn+2 ，Xn+n ，……，Xn+n+1 [I] n×n 矩陣 Z 目標(biāo)函數(shù) [S] 變形影響系數(shù)矩陣 {F} 嚙合點(diǎn)的接觸力矩陣，{F}={F1 ，F(xiàn)2 ，…Fk ，…Fn}T {ε} 嚙合點(diǎn)對(duì)的間隙矩陣，{ε}={ε1 ，ε2 ，…εk ，…εn}T {e} 單位矩陣，{e}={1,1,...,1,...,1}T {0} 0矩陣，{0}={0,0,...,0,...,0}T rb 內(nèi)齒輪的基圓半徑 P 作用于一對(duì)彈性體上的外力 PG PDSTD中齒面嚙合點(diǎn)接觸力的合力 T PDSTD傳遞的力矩 α0 嚙合角 為了完成PDSTD的強(qiáng)度計(jì)算，我們有必要首先知道輪齒、銷和滾動(dòng)體上分布的載荷。由于目前對(duì)于PDSTD還沒有用來做接觸分析和載荷計(jì)算的有效方法，所以齒輪設(shè)計(jì)人員不得不根據(jù)直齒齒輪和螺旋齒輪強(qiáng)度計(jì)算的ISO標(biāo)準(zhǔn)[4-6]來近似計(jì)算PDSTD的強(qiáng)度[7]。眾所周知，PDSTD的接觸問題完全不同于任何一種直齒和螺旋齒輪，所以ISO標(biāo)準(zhǔn)不適合用于PDSTD的強(qiáng)度計(jì)算。Manfred和Antoni[8]應(yīng)用FEM對(duì)擺線傳動(dòng)進(jìn)行了位移分布和應(yīng)力的分析。Yang和Blanche[9]也研究了有一定加工誤差的擺線傳動(dòng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用的方法。Shu[10]對(duì)PDSTD承載因素的測(cè)定進(jìn)行了研究。Chen和Walton[11]研究了PDSTD的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 本文提出一種用于解決PDSTD的接觸分析和載荷計(jì)算問題的有效方法?；?0多年來對(duì)齒輪裝置接觸分析的經(jīng)驗(yàn)和FEM軟件的發(fā)展，文中采用建立一個(gè)力學(xué)模型和FEM來完成PDSTD的接觸分析和載荷計(jì)算。相應(yīng)的，F(xiàn)EM程序經(jīng)過多年努力也獲得較大發(fā)展。得益于此，PDSTD中輪齒、銷和滾動(dòng)體的接觸狀態(tài)已十分明確，也知道了載荷在輪齒、銷和軸承滾動(dòng)體上的分布。研究發(fā)現(xiàn)，在大小為15㎏·m的力矩作用下，PDSTD中只有四對(duì)齒參與嚙合，并且這四對(duì)齒并不在外齒輪的偏移方向上。 輪齒、銷和滾動(dòng)體上承擔(dān)的載荷相互比較，可以發(fā)現(xiàn)，輪齒承受最大載荷，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余兩個(gè)的載荷，同時(shí)，所有銷的載荷也只相當(dāng)于滾動(dòng)體載荷的一部分。知道了輪齒、銷和滾動(dòng)體上的載荷以后就很容易完成PDSTD的強(qiáng)度計(jì)算。 2．傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和原理 圖1是本文研究對(duì)象PDSTD的一種簡單型式。在圖1中，該P(yáng)DSTD包括一個(gè)直齒內(nèi)齒輪，一個(gè)直齒外齒輪，兩個(gè)球軸承，一個(gè)輸入軸，一個(gè)輸出軸，8個(gè)用來傳遞力矩的銷，相當(dāng)于中心軸承的22個(gè)滾動(dòng)體。為了使內(nèi)外齒輪嚙合，必須使外齒輪相對(duì)于內(nèi)齒輪有一個(gè)偏心。這個(gè)偏心是通過曲軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)曲軸就是一個(gè)能為外齒輪提供偏置運(yùn)動(dòng)的凸輪（在圖1中，當(dāng)曲軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，外齒輪就回交替產(chǎn)生偏心運(yùn)動(dòng)）。同時(shí)曲軸又是系統(tǒng)的輸入軸。圖1顯示的是曲軸的偏心方向與+Y方向重合時(shí)的位置。在圖1中，O1、O2分別是外齒輪和內(nèi)齒輪的中心，e是曲軸的偏心距。e=O1O2 。PDSTD的齒輪參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。 由于PDSTD是“K-H-V”型行星齒輪傳動(dòng)的一種，內(nèi)外齒輪的齒數(shù)差又很小，所以這種傳動(dòng)系統(tǒng)通常被稱為少齒差行星齒輪傳動(dòng)。當(dāng)內(nèi)齒輪固定時(shí)，系統(tǒng)的傳動(dòng)比等于Z1/(Z2-Z1)，其中Z1、Z2分別為外齒輪和內(nèi)齒輪齒數(shù)。從Z1/(Z2-Z1)可以看出，齒數(shù)差(Z2-Z1)很小的時(shí)候，傳動(dòng)比Z1/(Z2-Z1)就很大。就圖1中的系統(tǒng)而言，齒數(shù)差(Z2-Z1)為1，則傳動(dòng)比等于Z1。 圖1少齒差傳動(dòng)的一種形式 表1 PDSTD的齒輪參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸 齒輪參數(shù) 齒輪1 齒輪2 結(jié)構(gòu)尺寸 齒輪類型 外齒輪 內(nèi)齒輪 直徑Ф1 80㎜ 齒數(shù) Z1=49 Z2=50 直徑Ф1 36㎜ 變位系數(shù) X1=0.0 X2=1.0 直徑Ф1 41.125㎜ 齒輪寬度 12㎜ 12㎜ 銷軸數(shù) 8 螺旋角 0 0 銷軸直徑 4 模數(shù)（㎜） 1 滾動(dòng)體數(shù)目 22 壓力角 20° 滾動(dòng)體直徑 3 齒形 漸開線 刀具頂端半徑 0.375㎜ 偏心方向 +Y 偏心距e 0.971㎜ 由于在PDSTD中用到了內(nèi)齒齒輪，就必須像普通的漸開線內(nèi)齒輪傳動(dòng)那樣，要考慮齒頂和齒根的干涉問題。當(dāng)然這種干涉問題可以通過輪齒的修形來解決，如進(jìn)行齒根和齒頂?shù)淖兾?。另外為了避免干涉，也可采用其他齒形，如改進(jìn)漸開線、圓弧齒形、擺線形等。 3．PDSTD的載荷分析和輪齒嚙合的面接觸模型 圖2是PDSTD中外齒輪的受力圖。從圖中可以看出，外齒輪受三種載荷，分別是由輪齒嚙合產(chǎn)生的齒面載荷FT ，由中心軸承產(chǎn)生的滾動(dòng)體載荷FR和由外加力矩產(chǎn)生的銷軸載荷FP 。齒面載荷沿著內(nèi)齒輪齒面嚙合點(diǎn)的公法線方向，也即是沿著內(nèi)齒輪齒廓上嚙合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。滾動(dòng)體載荷是沿著外齒輪中心孔的半徑方向。銷軸載荷是沿著銷中心所在圓的切線方向。盡管三種載荷已經(jīng)在圖2上表示出來了，事實(shí)上，我們并不知道輪齒、銷、滾動(dòng)體是否分擔(dān)載荷，這是文中必須解答的問題。用FEM進(jìn)行接觸分析就是用來解決這個(gè)問題。 圖2 在行星傳動(dòng)中外齒輪的受力圖 圖3 嚙合齒的面接觸 圖4 內(nèi)外齒輪上的餓嚙合點(diǎn)對(duì) 在進(jìn)行PDSTD的接觸分析之前，有必要注意一下這種特殊的傳動(dòng)形式的輪齒的嚙合狀態(tài)。PDSTD中，輪齒的嚙合狀態(tài)不同于一般的內(nèi)齒輪傳動(dòng)，一般的內(nèi)齒輪傳動(dòng)有一條幾何嚙合線，理論上已經(jīng)知道有多少齒參與嚙合以及在不同的嚙合位置哪個(gè)齒即將參與嚙合，而PDSTD的嚙合位置不在幾何嚙合線上，理論上也不知道哪里的齒齒廓將要接觸，有多少齒參與嚙合和哪個(gè)齒即將進(jìn)入嚙合。甚至不知道，對(duì)于PDSTD是否存在幾何嚙合線。 另外一個(gè)區(qū)別就是每對(duì)齒的接觸狀態(tài)不同。如前面所述，普通的內(nèi)齒輪傳動(dòng)，一對(duì)齒在幾何嚙合線上接觸，文中稱做“輪齒線接觸”。但是對(duì)于PDSTD，輪齒像諧波傳動(dòng)一樣是齒形上的一部分面在接觸，文中稱做“輪齒面接觸”。圖3中是參數(shù)為表1的PDSTD的輪齒的真實(shí)接觸狀態(tài)。從圖3可以看出輪齒5、6、7、8、9齒廓的大部分是面接觸狀態(tài)。所以利用FEM對(duì)PDSTD的承載齒進(jìn)行接觸分析時(shí)，如圖4上給出的很多點(diǎn)對(duì)（i-i’）、(j-j’)、（k-k’),(n-n’)必須取在內(nèi)外齒輪的齒廓之間。這些點(diǎn)對(duì)假設(shè)開始是處于嚙合狀態(tài)的，本文目的在于通過FEM完成對(duì)PDSTD的接觸分析最終來弄清楚哪對(duì)接觸點(diǎn)將要退出嚙合。 4．用于一對(duì)彈性體接觸分析的彈性接觸理論的基本原理 4．1 一對(duì)彈性體的變形協(xié)調(diào)原理 在圖5中，①和②是在外力P作用下即將接觸的一對(duì)彈性體。這兒討論的接觸問題受到普通表面承載能力的限制。 （a）三維視圖 （b）剖視圖 圖5 一對(duì)彈性體的接觸模型 隨即作用力可以表示為一定區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布。先作如下假設(shè)：（1）變形量很??；（2）兩個(gè)物體遵循線彈性規(guī)律；（3）接觸面光滑并且具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。在上述假設(shè)下，可以在彈性理論的范圍內(nèi)對(duì)這對(duì)彈性體進(jìn)行接觸分析。 在圖5中，這對(duì)彈性體的接觸問題可以轉(zhuǎn)化為在①和②的假定接觸面上有很多點(diǎn)對(duì)在接觸，如同圖4中齒輪的接觸一樣。這些接觸點(diǎn)對(duì)表示為（1-1’），（2-2’），……，（m-m’）,(a-a’),(k-k’),(j-j’),(b-b’),……(n-n’),n是假定接觸點(diǎn)對(duì)的總數(shù)。圖5中b圖是a圖中兩物體接觸面的法平面的剖視。其中，εk是嚙合前任意兩個(gè)嚙合點(diǎn)對(duì)(k-k’)之間的間隙，F(xiàn)k是k與k’在載荷P作用下嚙合時(shí)，在它們公法線方向的嚙合力（由于一般嚙合區(qū)域通常非常狹小，在這里假定：所有嚙合點(diǎn)對(duì)的公法線近似沿著外力P的方向。這種假設(shè)在工程領(lǐng)域是可行的，但文中將采用接觸點(diǎn)對(duì)的真實(shí)方向）。ωk ，ωk’分別是k和k’點(diǎn)嚙合后在力 Fk 方向上的變形量。δ0 是①和②之間最小的初始間隙，δ是O1 、O2 （圖5b中的受力點(diǎn)）的相對(duì)位移。 對(duì)任意一個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)(k-k’)，如果(k-k’)接觸，則(k-k’)的位移和間隙的和（ωk +ωk’+εk ）等于相對(duì)位移量δ；如果(k-k’)沒有接觸，則（ωk +ωk’+εk ）大于δ。用等式（1）、（2）表示上述關(guān)系，用等式（3）綜合（1）、（2）： ωk +ωk’+εk -δ＞0 （不接觸） （1） ωk +ωk’+εk -δ＝0 （接觸） （2） 則 ωk +ωk’+εk -δ≥0 （k=1，2，3，…，n） （3） n n 根據(jù)赫茲理論，在外力作用下的變形與接觸面的外形和外力P有關(guān)，也就是接觸變形由接觸面的幾何形狀和外作用力P兩個(gè)因素決定。當(dāng)外力改變時(shí)，一對(duì)彈性體的接觸區(qū)域也隨之改變,這種變化表明外力P與變形之間是一種非線性關(guān)系。但是由于這種非線性關(guān)系是由接觸區(qū)域的變化得來的，因而它只能稱做“幾何非線性”，而不是“材料非線性”。所以，對(duì)于假定的處于接觸的點(diǎn)對(duì)來說，計(jì)算彈性變形時(shí)，形變量與接觸力（接觸點(diǎn)對(duì)上的力，不是外力P）仍然是線性關(guān)系。那么接觸點(diǎn)對(duì)的彈性變形量ωk 和ωk’通過引入變形影響系數(shù)akj和ak’j’，可以用等式（4）表示， j=1 j=1 ωk = ∑ akj Fj ； ωk’= ∑ ak’j’ Fj （4） n 其中Fj是(j-j’)之間的嚙合力。把（4）代入（3）可以得到等式（5），若把（5）用矩陣的形式表達(dá)出來，可以得到等式（6）， j=1 ∑（akj+ak’j’）Fj+εk -δ≥0 （5） [S]{F}+{ε}-δ{e}≥{0} （6） 其中 [S]=[Skj]=[ akj+ak’j’] {F}={F1，F(xiàn)2 ，…，F(xiàn)k ，…，F(xiàn)n}T {ε}={ε1 ，ε2 ，…，εk ，…，εn}T {e}={1,1,...,1,...,1}T {0}={0,0,...,0,...,0}T （k，j=1，2，…，n；k’，j’=1’，2’，…，n’） 4．2 彈性體接觸的力平衡 n 文中假設(shè)所有嚙合點(diǎn)對(duì)之間的嚙合力與外力P同向，由于接觸區(qū)域很小，所以這種假設(shè)在工程中可行。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，可以認(rèn)為外力P等于所有嚙合力Fj（j=1…n）的總和，得到等式（7）。將（7）寫成矩陣形式得到（8）， j=1 P=∑Fj （7） {e}T{F}=P （8） 4．3 用數(shù)學(xué)規(guī)劃法計(jì)算接觸載荷 等式（6）和（8）是判斷嚙合點(diǎn)對(duì)是否接觸的依據(jù)。兩個(gè)彈性體①和②的接觸問題可以看作是在已知變形影響系數(shù)akj和ak’j’，間隙εk和外力P的情況下，看接觸力是否滿足等式（6）和（8）。但是僅僅靠這兩個(gè)限制條件是不能確定嚙合力Fj的，因?yàn)闆]有一種數(shù)學(xué)方法可以處理這種只有兩個(gè)限制方程而沒有目標(biāo)函數(shù)的問題。 上述問題可以采用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的改進(jìn)單純形法來處理。根據(jù)改進(jìn)單純形法的理論，只有限制方程而沒有目標(biāo)函數(shù)的問題可以通過引入一些有利變量來建立一個(gè)人為的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而當(dāng)作數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來處理。 所以，數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的改進(jìn)單純形法在這里可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型并且解決一對(duì)彈性體的接觸分析問題。 因?yàn)榉匠蹋?）是一個(gè)大于或等于0的不等式限制條件，為了把它變換成一個(gè)等式約束方程，依據(jù)改進(jìn)單純形法引入一個(gè)松弛系數(shù){Y}（一個(gè)正變量），于是得到等式（9）和（10）， [S]{F}+{ε}-δ{e}-[I]{Y}={0} （9） 或者 -[S]{F}+δ{e}+[I]{Y}={ε} （10） 其中{Y}={Y1,Y2,...,Yk,...,Yn}T（松弛系數(shù)，Yk≥0，k=1，2，…，n），[I]是n階單位矩陣。 根據(jù)改進(jìn)單純形法引入一些正變量Xn+1 ，Xn+2 ，Xn+n ，……，Xn+n+1（通常稱做人為變量）得到目標(biāo)函數(shù)Z。那么基于改進(jìn)單純形法[12-14]，成對(duì)彈性體接觸分析的改進(jìn)單純形法模型就建立起來了，如式（11）-（13）， 目標(biāo)函數(shù) Z= Xn+1 + Xn+2 +…+ Xn+n + Xn+n+1 （11） 約束條件 -[S]{F}+δ{e}+[I]{Y}+[I]{Z’}={ε} （12） {e}T{F}+ Xn+n+1=P （13） 其中 [S]=[Skj]=[ akj+ak’j’]，k，j=1，2，…，n {Z’}={ Xn+1 ，Xn+2 ，…，Xn+n }T {F}={F1 ，F(xiàn)2 ，…，F(xiàn)k ，…，F(xiàn)n}T {Y}={Y1，Y2，...，Yk，...，Yn}T {ε}={ε1 ，ε2 ，…εk ，…εn}T Fk ≥0，Yk ≥0，εk≥0，δ≥0，k=1，2，…，n Xn+m≥0，m=1，2，…，n+1 等式（11）是根據(jù)改進(jìn)單純形法的原理引入的目標(biāo)函數(shù)。式（12）是由式（10）得到的一個(gè)約束，在式（12）中， [I]{Z’}也是依據(jù)改進(jìn)單純形法引入的。式（13）是由（8）得到的另一個(gè)約束，Xn+n+1也是依據(jù)改進(jìn)單純形法引入的。 建立了上述數(shù)學(xué)規(guī)劃法模型之后，彈性體的接觸分析問題就可以看作是在式（12）、（13）約束下對(duì)目標(biāo)函數(shù)（11）的數(shù)學(xué)規(guī)劃?；蛘吒唧w的說，在知道變形影響系數(shù)矩陣[S]，間隙矩陣{ε}和外力P的情況下，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃法，把式（11）作為目標(biāo)函數(shù)，式（12）和（13）作為約束條件求得接觸載荷{F}。上述的數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)規(guī)劃法的標(biāo)準(zhǔn)形式，所以利用改進(jìn)單純形法[12-14]可以輕易求解方程（11）-（13）。 5. PDSTD接觸分析和載荷計(jì)算的FEM 5．1 接觸分析的力學(xué)模型 第4章中講述的方法不能直接用于PDSTD的接觸問題，因?yàn)镻DSTD采用漸開線齒形，如圖4中所示，齒廓上不同的嚙合點(diǎn)載荷方向不同。因此，如果僅僅認(rèn)為一對(duì)彈性體的接觸分析必須像圖5中那樣載荷在同一個(gè)方向才能進(jìn)行，那么上述方法就不能用于PDSTD的嚙合分析。 但是如果改變思想，把上述方法中的一個(gè)載荷方向的接觸引申為接觸點(diǎn)所有載荷方向的接觸，則第4章中的基本原理就可以用來解決PDSTD的嚙合問題。接下來介紹如何發(fā)展第4章中的基本原理以解決PDSTD的嚙合問題。 圖6a是PDSTD嚙合分析的力學(xué)模型。在圖6a中，所有的滾動(dòng)體在嚙合點(diǎn)都由支承代替，這些支承稱為滾動(dòng)支承，它們只能承受徑向載荷，在切線方向是游動(dòng)的。同樣，所有的銷軸都用止推支承代替，它們只能承受切向載荷而在銷中心圓的徑向是游動(dòng)的。 n 在圖6a中，外加力矩T作用在內(nèi)齒輪上，齒面上嚙合點(diǎn)處的齒面載荷就產(chǎn)生了。圖6b顯示了內(nèi)齒輪齒面上嚙合點(diǎn)的位置和載荷方向。從圖6b中可以發(fā)現(xiàn)不同位置的不同嚙合點(diǎn)載荷方向不同，但是由于齒形為漸開線，不同位置嚙合點(diǎn)的載荷方向沿著所在位置的運(yùn)動(dòng)方向。那么，嚙合點(diǎn)的所有法線都和內(nèi)齒輪的基圓相切，如圖6b。據(jù)此可以得到， j=1 T=∑ Fj ·rb （14） n 其中，F(xiàn)j 任意嚙合點(diǎn)j的齒面載荷，如圖6b所示。n是內(nèi)齒輪所有承載齒面上嚙合點(diǎn)的總數(shù)。rb 是內(nèi)齒輪的基圓半徑。由于 rb 是一個(gè)常量，所以式（14）可以寫成式（15）， j=1 T= rb·∑ Fj （15） 式（15）中的Fj 與式（7）中的不同，前者有不同的載荷方向而后者載荷方向相同。 （a） 力學(xué)模型 （b） 嚙合點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)軌跡 圖6 FEM嚙合分析力學(xué)模型的剖視圖 在圖6 a中，用于代替銷和滾動(dòng)體的邊界支承會(huì)受到因要平衡齒面載荷而產(chǎn)生的反作用力。由于滾動(dòng)體只能承受徑向載荷，銷只能承受切向載荷，所以邊界支承如圖6 a所示。那么PDSTD的嚙合問題可以作以下表述。 力矩T作用在PDSTD的內(nèi)齒輪上，齒面上的嚙合點(diǎn)上將產(chǎn)生一個(gè)沿著各自運(yùn)動(dòng)軌跡的齒面載荷。外齒輪中心孔的邊界支承受沿中心孔徑向的載荷，由于有替代了銷，還要承受沿銷中心圓切向的載荷。PDSTD的嚙合分析就轉(zhuǎn)化為在銷和滾動(dòng)體提供的邊界條件下，PDSTD的嚙合齒在嚙合點(diǎn)載荷方向的接觸分析。當(dāng)然進(jìn)行承載齒的嚙合分析時(shí)邊界條件并不是已知的。這種特殊的邊界條件不確定的承載齒的接觸分析通過FEM和數(shù)學(xué)規(guī)劃法的反復(fù)計(jì)算來完成。 5．2 假定的嚙合齒對(duì)和點(diǎn)對(duì) 由于理論上對(duì)PDSTD，有多少對(duì)齒參與嚙合，一對(duì)齒是否嚙合預(yù)先不知道，所以當(dāng)力矩T作用時(shí)，假定有很多對(duì)齒在嚙合。在圖6 a中，在做PDSTD的嚙合分析時(shí)，內(nèi)齒輪的約一半的齒取在了FEM模型中，這表示在圖6a中取的所有齒都假設(shè)與外齒輪的輪齒接觸。整個(gè)外齒輪都取在接觸分析的FEM模型中。 另一方面，假定的嚙合齒齒面有很多對(duì)嚙合點(diǎn)，這些點(diǎn)對(duì)像圖4中給出的點(diǎn)對(duì)一樣。在圖4中，只有四對(duì)嚙合點(diǎn)（i-i’）、(j-j’)、(k-k’)、(n-n’)作為例子給出了。在實(shí)際計(jì)算中，為了得到正確的齒面載荷分布，必須取足夠多的嚙合點(diǎn)對(duì)。本文進(jìn)行嚙合分析計(jì)算時(shí)，假定嚙合的每對(duì)齒輪的齒廓上取了13對(duì)嚙合點(diǎn)。 在圖4中，接觸點(diǎn)取在它們各自的軌跡線上。例如，嚙合點(diǎn)(j-j’)在點(diǎn)j’的軌跡線上，(k-k’)在點(diǎn)k’的軌跡線上。所有的點(diǎn)對(duì)所在軌跡線的方向不同。 5．3 如何確定內(nèi)外齒輪的邊界條件 在圖1中，內(nèi)齒輪通常是通過螺釘固定在電動(dòng)機(jī)的法蘭上。所以，當(dāng)如圖7b所示的部分齒的有限元模型用來通過3D和FEM來計(jì)算內(nèi)齒輪的變形影響系數(shù)時(shí)，在圖7a和b中局部齒模型外圓面和兩端面上的節(jié)點(diǎn)在三個(gè)方向上固定，作為FEA的邊界條件。對(duì)內(nèi)齒輪這個(gè)邊界并不轉(zhuǎn)化到所有的計(jì)算。 對(duì)外齒輪而言，如圖8c，外齒輪由滾動(dòng)體和銷支承。滾動(dòng)體只能對(duì)外齒輪提供徑向支持而銷只能提供切向支持。在外齒輪的FEA之前，哪些滾動(dòng)體和銷支承著齒輪哪些沒有并不清楚。所以在FEA的開始，假設(shè)所有銷都為齒輪提供切向支持，所有的滾動(dòng)體都為齒輪提供徑向支持。然后可以進(jìn)行外齒輪的FEA，這些銷和滾動(dòng)體的反作用力在FEA之后也可以求得。接下來就是要確定這些銷和滾動(dòng)體上反作用力的方向。如果這些反作用力是拉力，則它們?cè)谙乱淮斡?jì)算時(shí)是不受力的，反過來，如果它們受到壓力作用，那么下一次計(jì)算時(shí)他們將繼續(xù)被固定。通過這種方法，F(xiàn)EA不斷重復(fù)直到所有銷和滾動(dòng)體的載荷方向不再變化，則它們的正確的邊界條件就得到了。這些邊界條件最終被用于外齒輪的FEA中。 圖8b是用來代替銷和滾動(dòng)體的邊界節(jié)點(diǎn)的想象圖。 5．4 計(jì)算變形影響系數(shù)和嚙合點(diǎn)的間隙 所有假定嚙合齒對(duì)及其上面的嚙合點(diǎn)對(duì)取定后，計(jì)算變形影響系數(shù)和所有假定嚙合輪齒上齒廓延長線上嚙合點(diǎn)之間的間隙。 （a）作為邊界條件的節(jié)點(diǎn) （b）內(nèi)齒輪的FEM網(wǎng)格劃分模型 圖7 計(jì)算內(nèi)齒輪齒面嚙合點(diǎn)變形系數(shù)的FEM模型 嚙合點(diǎn)的位置認(rèn)為確定后，嚙合點(diǎn)的間隙可以運(yùn)用幾何計(jì)算。如圖4所示，εj 是(j-j’)之間的間隙，εk是 (k-k’)之間的間隙。εj和εk 的方向不同，它們沿著各自的漸開線計(jì)算。 外齒輪和內(nèi)齒輪嚙合齒面的變形影響系數(shù)由3D和FEM分別計(jì)算。如上所述，不同嚙合點(diǎn)的變形影響系數(shù)有不同的方向。它們沿著各自的漸開線計(jì)算。例如，在圖4中，j’點(diǎn)的變形影響系數(shù)沿著j’點(diǎn)的漸開線計(jì)算而k’點(diǎn)的變形影響系數(shù)沿著k’點(diǎn)的漸開線計(jì)算。這是將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法從一個(gè)接觸方向發(fā)展到多個(gè)接觸方向。 嚙合齒面變形影響系數(shù)的計(jì)算內(nèi)齒輪比外齒輪簡單。圖7b中給出的是計(jì)算內(nèi)齒輪變形影響系數(shù)的FEM模型。通過3D和FEM計(jì)算變形影響系數(shù)時(shí)，圖7a中給出的邊界節(jié)點(diǎn)會(huì)被固定。由于內(nèi)齒輪的邊界條件不變，所以沒有必要重新計(jì)算變形影響系數(shù)。圖7a是圖7b中給出的內(nèi)齒輪的邊界條件的一個(gè)剖視。計(jì)算變形影響系數(shù)時(shí)，模型外圓面和兩端面上的節(jié)點(diǎn)作為邊界條件都被固定。 外齒輪嚙合齒面上嚙合點(diǎn)的變形影響系數(shù)的計(jì)算比內(nèi)齒輪更復(fù)雜。因?yàn)閺睦碚撋喜荒艽_定哪些銷和滾動(dòng)體在接觸，所以通過3D和FEM計(jì)算嚙合點(diǎn)的變形影響系數(shù)時(shí)邊界條件是不確定的。為了得到正確的外齒輪嚙合點(diǎn)變形影響系數(shù)，F(xiàn)EM計(jì)算時(shí)必須像下面這樣不斷重復(fù)計(jì)算。 圖8 計(jì)算外齒輪變形影響系數(shù)的FEM模型 運(yùn)用圖8中給出的模型計(jì)算外齒輪齒面嚙合點(diǎn)變形影響系數(shù)。開始，按照?qǐng)D8c所有的滾動(dòng)支承和止推支承固定（如圖8b中節(jié)點(diǎn)固定）作為邊界條件，通過3D和FEM計(jì)算假定嚙合點(diǎn)變形影響系數(shù)。當(dāng)然很可能有些銷和滾動(dòng)體并沒有接觸，這意味著開始給出的邊界條件是錯(cuò)誤的。但是由于嚙合分析后可以得到新的邊界條件，所以變形影響系數(shù)的計(jì)算要在新的邊界條件下不斷重復(fù)計(jì)算，直到在正確的邊界條件下得到正確的變形影響系數(shù)。 5．5 計(jì)算外力P n 從式（15）可以得到（16）， j=1 PG =T/ rb= ∑ Fj （16） 這里，PG與式（7）中的P有不同的含義。PG 是嚙合點(diǎn)上各個(gè)不同方向載荷的和，這里載荷方向不包含PG 在內(nèi)。 5．6 計(jì)算所有假定嚙合點(diǎn)的齒面載荷分布 式（11）-（13）可以不做改變直接用于PDSTD的嚙合分析。唯一的區(qū)別是變形影響系數(shù)akj,ak’j’，間隙{ε}和接觸載荷Fj都沿著各點(diǎn)各自漸開線計(jì)算。 akj，ak’j’，{ε}，和P已知，輪齒載荷{F}和δ可以通過改進(jìn)單純形法解方程（11）-（13）求得。這里δ是內(nèi)外齒輪的相對(duì)偏移角度?；趝F}的值可以計(jì)算出輪齒的接觸形式和每個(gè)齒分擔(dān)載荷的大小。因?yàn)辇X輪傳動(dòng)效率較高，所以嚙合齒面的摩擦不計(jì)。 5．7 銷和滾動(dòng)體的載荷分布計(jì)算 輪齒載荷分布已知，則可以利用圖2和8給出的模型運(yùn)用外齒輪的FEA來計(jì)算銷和滾動(dòng)體的載荷。首先，輪齒載荷作用在承載齒齒面，然后通過FEA和計(jì)算固定便捷邊界節(jié)點(diǎn)（圖8中所示的滾動(dòng)支承和止推支承）的反作用力來計(jì)算銷和滾動(dòng)體載荷。 固定邊界節(jié)點(diǎn)上的反作用力求出后，就可以知道銷和滾動(dòng)體的接觸狀態(tài)。如果銷和滾動(dòng)體上的反作用力為拉力，那么他們?cè)谙乱淮斡?jì)算時(shí)不承擔(dān)載荷；如果銷和滾動(dòng)體上的反作用力是壓力，則他們承擔(dān)載荷并在下一次計(jì)算時(shí)仍被固定。像這樣，不斷得到銷和滾動(dòng)體接觸狀態(tài)的邊界條件，把這些邊界條件反饋到5.3節(jié)用于外齒輪齒面嚙合點(diǎn)變形影響系數(shù)的下一次計(jì)算中。 5.8 下一次計(jì)算 回到5.3節(jié)，重復(fù)5.3－5.7節(jié)的計(jì)算過程直到銷和滾動(dòng)體的接觸狀態(tài)與上次計(jì)算相比沒有變化，然后輸出輪齒、銷、滾動(dòng)體的載荷。 5.9 FEM軟件的發(fā)展 VFor語言在個(gè)人電腦上應(yīng)用的多年努力使得FEM軟件得到極大發(fā)展。超參數(shù)六面體單元[2，3]得到應(yīng)用。下面給出FEM軟件運(yùn)行的流程框圖，框圖中的每一步都做了相應(yīng)解釋。 1) 、輸入傳動(dòng)裝置的參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸； FEM軟件可以對(duì)任意一個(gè)給出了表1中列出齒輪參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸的PDSTD系統(tǒng)進(jìn)行嚙合分析和載荷計(jì)算。給出變位系數(shù)后，它也可以分析非標(biāo)準(zhǔn)（正變位或負(fù)變位）齒輪。 2） 、輸入FEM網(wǎng)格劃分模型，齒輪嚙合位置參數(shù)和外力矩 一個(gè)輪齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的位置在文中作為一個(gè)變量。嚙合中如果這個(gè)變量能不斷確定，那么嚙合位置也就能持續(xù)確定。顯然，計(jì)算前這個(gè)變量必須給出。 內(nèi)外齒輪網(wǎng)格的劃分還受到其他參數(shù)的影響。根據(jù)這些參數(shù)來確定那些地方要細(xì)致劃分而哪些地方可以粗略劃分。通常輪齒接觸的區(qū)域和齒根仔細(xì)劃分網(wǎng)格。齒輪網(wǎng)格的劃分可以隨著這些參數(shù)的變化而變化。 嚙合分析時(shí)傳遞得力矩也要給出。 3） 、自動(dòng)劃分內(nèi)外齒輪的FEM網(wǎng)格 結(jié)構(gòu)尺寸、齒輪參數(shù)、嚙合位置參數(shù)、FEM網(wǎng)格劃分參數(shù)給定后，程序就可以自動(dòng)為內(nèi)外齒輪劃分網(wǎng)格。 4） 、給出內(nèi)齒輪輪齒的嚙合范圍，生成內(nèi)外齒輪齒面的嚙合點(diǎn)對(duì) 內(nèi)齒輪輪齒嚙合范圍如圖7所示。如圖4中給出的內(nèi)外齒輪齒面的嚙合點(diǎn)對(duì)也是自動(dòng)生成的。 5）、計(jì)算每對(duì)嚙合點(diǎn)對(duì)的間隙εk 每個(gè)嚙合點(diǎn)對(duì)的間隙是根據(jù)幾何關(guān)系自動(dòng)計(jì)算的。 6） 、給出內(nèi)外齒輪的邊界條件 圖8b和圖7a所示的被固定的節(jié)點(diǎn)是作為邊界條件分別計(jì)算外齒輪和內(nèi)齒輪的變形影響系數(shù)。 7） 、利用3D和FEM計(jì)算齒面嚙合點(diǎn)的變形影響系數(shù) 嚙合點(diǎn)對(duì)取定后，通過3D和FEM計(jì)算假定嚙合點(diǎn)的變形影響系數(shù)。例如，計(jì)算一對(duì)嚙合點(diǎn)的變形影響系數(shù)時(shí)，模型如圖8所示，將一個(gè)單位力沿著嚙合點(diǎn)所在漸開線作用在嚙合點(diǎn)上，那么各嚙合點(diǎn)沿著各自漸開線的變形量可以通過3D和FEM計(jì)算出來。齒面上所有嚙合點(diǎn)都重復(fù)這樣的計(jì)算。然后將這些計(jì)算出來的變形量寫成矩陣就得到外齒面嚙合點(diǎn)的變形影響系數(shù)矩陣。內(nèi)齒輪利用圖7中給出的FEM模型也通過相同方法計(jì)算。 8） 、建立方程（11）-（13），解方程求得輪齒載荷 建立方程（11）-（13）的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法中的改進(jìn)單純形法解方程求得輪齒載荷（嚙合點(diǎn)對(duì)之間的接觸力）。 9） 、運(yùn)用FEA計(jì)算銷和滾動(dòng)體的載荷 根據(jù)外齒輪的固定的邊界節(jié)點(diǎn)的反作用力的計(jì)算，運(yùn)用FEA來計(jì)算銷和滾動(dòng)體的載荷。 10） 、根據(jù)銷和滾動(dòng)體的載荷方向確定新的邊界條件 在第6步中，所有的止推支承和滾動(dòng)支承被固定作為計(jì)算外齒輪變形影響系數(shù)的邊界條件。這些最初的邊界條件并不是完全正確。正確的邊界條件由止推支承和滾動(dòng)支承上的載荷方向得到。如果銷和滾動(dòng)體上承受壓力，則這個(gè)銷或滾動(dòng)體在下一次計(jì)算時(shí)仍被固定；反過來，如果銷或滾動(dòng)體受到拉力，說明它們不承受載荷，則下次就不用計(jì)算。銷和滾動(dòng)體上所有載荷的方向像這樣核對(duì)之后就得到新的邊界條件。得到的新的邊界條件用在第7步中外齒輪的變形影響系數(shù)的下一次計(jì)算中。 11） 、判斷邊界條件是否改變 在第10步中得到的外齒輪的新的邊界條件與前一次計(jì)算的舊邊界條件比較。如果沒有變化則執(zhí)行第12步；如果邊界條件變了，跳到第7步，用新的邊界條件重新計(jì)算。舊的邊界條件指前面計(jì)算中使用的邊界條件，新的邊界條件指當(dāng)前計(jì)算中使用的邊界條件。 12） 、輸出輪齒載荷，銷和滾動(dòng)體載荷 輪齒載荷、銷和滾動(dòng)體載荷由此輸出。 13） 、結(jié)束 6.計(jì)算舉例 齒輪參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。在所有計(jì)算中，外齒輪的偏移方向沿著+Y方向，如圖1、2、6。 圖9a是計(jì)算中用到的三維FEM模型。圖9b是圖9a的一個(gè)剖視圖，它只顯示了部分齒。在圖9中，嚙合齒被細(xì)致地劃分了網(wǎng)格。在外面齒寬方向有16個(gè)網(wǎng)格（17個(gè)節(jié)點(diǎn)），在齒廓上有12個(gè)網(wǎng)格，齒根圓角部分有8個(gè)網(wǎng)格。計(jì)算中輸出力矩為15kg·m。計(jì)算結(jié)果如下。 （a）FEM的三維模型 （b）嚙合齒的剖視圖 圖9 PDSTD嚙合分析的三維FEM模型 6．1 輪齒載荷的分布 圖10反映了每對(duì)齒的最小間隙與齒所處的位置之間的關(guān)系。在圖10中，每對(duì)齒的位置用一個(gè)角度α0表示，如圖2。每對(duì)嚙合的齒上的總載荷是根據(jù)所有節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算的，每對(duì)齒的總載荷和它的位置之間的關(guān)系如圖10所示。圖2與圖10中顯示的齒數(shù)一致。從圖2可以看出齒5、6、7、8并不在外齒輪的偏移方向（圖2中α0=90°）上。它們?cè)赮軸左邊，這是由于齒4、5、6、7、8之間有很小的嚙合間隙。在圖10中，可以看出6、7齒上的總載荷遠(yuǎn)大于5、8齒。 圖10 齒側(cè)間隙和輪齒載荷分布 節(jié)點(diǎn)合力沿著齒廓方向，輪齒合力的縱向分布如圖11所示。從圖11可以看出輪齒載荷的縱向分布并不是平行于橫坐標(biāo)的直線，這是由于銷只在左邊支承，如圖8a和b。在圖8a中，力矩通過齒輪左邊的銷傳遞，所以在FEA中只有齒輪左邊的銷（節(jié)點(diǎn)）被固定作為邊界條件，如圖8b。如果嵌在齒輪中的銷不是懸臂結(jié)構(gòu)，它們被外齒輪的兩邊支承著，那么圖11就成為關(guān)于齒寬中心對(duì)稱的分布。 圖11 輪齒載荷的縱向分布 圖12a是5齒表面嚙合點(diǎn)載荷的等值線。圖12b-d分別是6、7、8齒齒面嚙合點(diǎn)的載荷等值線圖。在圖12中，橫坐標(biāo)是齒寬，縱坐標(biāo)是嚙合點(diǎn)在齒廓上的位置?？v坐標(biāo)為1則點(diǎn)在齒頂，縱坐標(biāo)為13則點(diǎn)在齒根。所以圖12a-d分別是5、6、7、8齒輪齒載荷在整個(gè)齒面的分布。 （a）5齒載荷在齒面分布 （b）6齒載荷在齒面分布 （c）7齒載荷在齒面分布 （d）8齒載荷在齒面分布 從圖12可以看出，5、6齒在齒頂處接觸而7、8齒在齒中間接觸。 6．2 銷載荷分布 圖13是銷的承載與其位置的關(guān)系。在圖13中，銷的位置像圖2中一樣用角度α0表示，縱坐標(biāo)是銷的載荷。圖2中顯示的銷的數(shù)目圖13中亦有給出。從圖13中可以發(fā)現(xiàn)8個(gè)銷都承受載荷，銷4載荷最大。 6．3 滾動(dòng)體載荷分布 圖14是滾動(dòng)體上的總載荷與其位置的關(guān)系。在圖14中，滾動(dòng)體的位置同圖2也是用角度α0表示的，縱坐標(biāo)是滾動(dòng)體上的總載荷。圖14中滾動(dòng)體數(shù)目由圖2得到。從圖14中可以看出只有銷1、2、3、4、5、6、19、20、21、22承受載荷，其余滾動(dòng)體不承載。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，銷1、2、3、4、5、6、19、20、21、22都位于Y軸的右邊。 圖13 銷上載荷分布 圖15是滾動(dòng)體載荷的縱向分布圖。從圖中可以看出，滾動(dòng)體5承受最大載荷。 圖14 滾動(dòng)體上載荷分布 圖15 滾動(dòng)體載荷縱向分布 圖16 輪齒、銷、滾動(dòng)體載荷比較 圖16是輪齒、銷、滾動(dòng)體載荷的一個(gè)比較。從圖中可以看出，輪齒上的最大總載荷遠(yuǎn)大于銷和滾動(dòng)體上的最大載荷。同樣，銷的最大載荷比滾動(dòng)體的大。 7.結(jié)論 （1） 由于對(duì)少齒差行星齒輪傳動(dòng)沒有一個(gè)有效的方法來進(jìn)行載荷分析和強(qiáng)度計(jì)算，本文提出用一個(gè)力學(xué)模型和有限元的方法來完成這種傳動(dòng)形式的嚙合分析和強(qiáng)度計(jì)算。經(jīng)過多年努力，三維有限元程序得到極大發(fā)展，可以完成少齒差行星傳動(dòng)的嚙合分析，弄清楚輪齒、銷和滾動(dòng)體上的載荷分布。 （2） 當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)受到15㎏·m的力矩作用時(shí)，有四對(duì)齒參與嚙合。承載的齒并不在外齒輪偏移方向的上方，而是在與偏移方向成20°-30°的方向上。承載齒齒側(cè)間隙變小。 （3） 齒7、8的齒面中間區(qū)域承載而齒5、6的齒頂承載。齒6、7分擔(dān)了總載荷的大部分，并且齒7承受的載荷最大。輪齒載荷并不是由于銷的懸臂結(jié)構(gòu)而沿著齒寬的縱向分布。 （4） 輪齒承受載荷遠(yuǎn)大于銷和滾動(dòng)體。所有的銷均承受載荷，且銷4載荷最大，而只有一部分滾動(dòng)體承受載荷，滾動(dòng)體5載荷最大。 （5） 這里只給出FEM的計(jì)算結(jié)果。需要用實(shí)驗(yàn)測(cè)試來驗(yàn)證這些計(jì)算結(jié)果。下一部分的研究將是少齒差行星齒輪傳動(dòng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。 致 謝 感謝中國航空航天協(xié)會(huì)！作者于1994年以前在中國西安西北工業(yè)大學(xué)工作時(shí)，該協(xié)會(huì)資助了這項(xiàng)研究。 20